中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型經(jīng)典題目-副本

1、中考數(shù)學(xué)壓軸題十大類型目錄第一講中考?jí)狠S題十大類型之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1 第二講中考?jí)狠S題十大類型之函數(shù)類問(wèn)題7 第三講中考?jí)狠S題十大類型之面積問(wèn)題13 第四講中考?jí)狠S題十大類型之三角形存在性問(wèn)題19 第五講中考?jí)狠S題十大類型之四邊形存在性問(wèn)題25 第六講中考?jí)狠S題十大類型之線段之間的關(guān)系31 第七講中考?jí)狠S題十大類型之定值問(wèn)題38 第八講中考?jí)狠S題十大類型之幾何三大變換問(wèn)題44 第九講中考?jí)狠S題十大類型之實(shí)踐操作、問(wèn)題探究50 第十講中考?jí)狠S題十大類型之圓56 第十一講中考?jí)狠S題綜合訓(xùn)練一62 第十二講中考?jí)狠S題綜合訓(xùn)練二68 第一講中考?jí)狠S題十大類型之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.（2011吉林） 如圖，梯形 abc

2、d 中， adbc， bad=90 ， cead 于點(diǎn) e， ad=8cm， bc=4cm，ab=5cm從初始時(shí)刻開(kāi)始，動(dòng)點(diǎn)p，q 分別從點(diǎn) a，b 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)p 沿 a-b-c-e 方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)e 停止；動(dòng)點(diǎn) q 沿 b-c-e-d 方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn) d 停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，paq 的面積為 ycm2， （這里規(guī)定：線段是面積為0 的三角形）解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng) x=2s時(shí)，y=_cm2；當(dāng)x=92s時(shí)，y=_cm2（2）當(dāng) 5 x14 時(shí)，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) p 在線段 bc 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出154ys梯形abcd時(shí)x的值（4）直接

3、寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使 pq 與四邊形 abce 的對(duì)角線平行的所有x 的值2.（2007河北）如圖，在等腰梯形abcd 中，adbc，ab=dc=50，ad=75，bc=135點(diǎn) p 從點(diǎn) b 出發(fā)沿折線段 ba-ad-dc 以每秒 5 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)c 勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn) q 從點(diǎn) c 出發(fā)沿線段 cb 方向以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)q 向上作射線 qkbc，交折線段cd-da-ab 于點(diǎn) e 點(diǎn) p、 q 同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) p 與點(diǎn) c 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) q 也隨之停止設(shè)dcbapqkedcba點(diǎn) p、q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（t0） （1）當(dāng)點(diǎn) p 到達(dá)終點(diǎn) c 時(shí)，

4、求 t 的值，并指出此時(shí)bq 的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到 ad 上時(shí)， t 為何值能使 pqdc?？（3）設(shè)射線 qk 掃過(guò)梯形 abcd 的面積為 s，分別求出點(diǎn) e 運(yùn)動(dòng)到 cd、da 上時(shí)，s與 t 的關(guān)系式；（4）pqe 能否成為直角三角形？若能，寫出t 的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由備用圖3.（2008河北）如圖，在 rtabc中，c=90，ab=50，ac=30，d，e，f 分別是 ac，ab，bc 的中點(diǎn)點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)沿折線 de-ef-fc-cd 以每秒 7 個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)； 點(diǎn)q從點(diǎn)b出發(fā)沿ba方向以每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)， 過(guò)點(diǎn)q作射線qkab， 交折線

5、 bc-ca于點(diǎn) g 點(diǎn)pq，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)p繞行一周回到點(diǎn)d時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)q也隨之停止設(shè)點(diǎn)pq，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t 秒（0t） （1） df，兩點(diǎn)間的距離是；（2）射線qk能否把四邊形 cdef 分成面積相等的兩部分？若能，求出t 的值若不能，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到折線 effc 上，且點(diǎn)p又恰好落在射線qk上時(shí)，求 t的值；（4）連結(jié) pg ，當(dāng) pgab時(shí)，請(qǐng)直接寫出 t 的值4.（2011山西太原）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc是平行四邊形直線 l 經(jīng)過(guò) o、c 兩點(diǎn)點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 (8，0)，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 (11，4)，動(dòng)點(diǎn) p 在線段 oa 上從點(diǎn) o 出發(fā)以每

6、秒 1 個(gè)單位的速度向點(diǎn)a 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) a 出發(fā)以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 abc 的方向向點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) p 作 pm 垂直于 x 軸，與折線 o- c-b 相交于點(diǎn) m當(dāng) p、q 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p、q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒(0t) ，mpq 的面積為 s（1）點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 _，直線 l 的解析式為 _（2）試求點(diǎn) q 與點(diǎn) m 相遇前 s與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t 的取值范圍（3）試求題 (2) 中當(dāng) t 為何值時(shí)， s的值最大，并求出s的最大值（4）隨著 p、q 兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)m 在線段 cb 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè) pm 的延

7、長(zhǎng)線與直線 l 相交于點(diǎn)n試探究：當(dāng) t 為何值時(shí)， qmn 為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t 的值5.（2011四川重慶）如圖，矩形abcd 中，ab6，bc2，點(diǎn) o 是 ab 的中點(diǎn)，點(diǎn) p 在 ab 的延長(zhǎng)線上，且 bp3一動(dòng)點(diǎn) e 從 o 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿oa 勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá) a 點(diǎn)后，立即以原速度沿 ao 返回；另一動(dòng)點(diǎn) f 從 p 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線 pa 勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) e、f 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)在點(diǎn)e、f 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以ef 為邊作等邊 efg，使efg 和矩形 abcd 在射線 pa 的同側(cè)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（t0

8、） pmlqcbaoxy（1）當(dāng)?shù)冗?efg 的邊 fg 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) c 時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的值；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)等邊efg 和矩形 abcd 重疊部分的面積為s，請(qǐng)直接寫出 s與t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t 的取值范圍；（3）設(shè) eg 與矩形 abcd 的對(duì)角線 ac 的交點(diǎn)為 h，是否存在這樣的 t，使aoh 是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由備用圖 1 備用圖 2 三、測(cè)試提高1 （2011山東煙臺(tái)）如圖，在直角坐標(biāo)系中，梯形abcd 的底邊 ab 在 x 軸上，底邊 cd 的端點(diǎn)d 在 y 軸上直線 cb 的表達(dá)式為41633yx，點(diǎn) a

9、、d 的坐標(biāo)分別為 （4，0） ， （0，4） 動(dòng)點(diǎn) p 自 a 點(diǎn)出發(fā)，在 ab 上勻速運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)q 自點(diǎn) b 出發(fā)，在折線 bcd 上勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒 1 個(gè)單位當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng) t（秒）時(shí)，opq 的面積為 s（不能構(gòu)成 opq 的動(dòng)點(diǎn)除外）（1）求出點(diǎn) b、c 的坐標(biāo)；（2）求 s隨 t 變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng) t 為何值時(shí) s有最大值？并求出最大值備用圖第二講中考?jí)狠S題十大類型之函數(shù)類問(wèn)題1.（2011浙江溫州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，o 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（ - 4，0） ，點(diǎn) b的坐標(biāo)為（ 0，b）(b0) p 是直線 a

10、b 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作pcx 軸，垂足為 c，記點(diǎn) p 關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 p (點(diǎn) p 不在 y 軸上) ，連結(jié) pp ，p a，p c，設(shè)點(diǎn) p 的橫坐標(biāo)為 a（1） 當(dāng) b=3 時(shí)， 直線 ab 的解析式； 若點(diǎn) p 的坐標(biāo)是（ - 1，m） ，求 m的值；（2）若點(diǎn) p 在第一象限，記直線ab 與 p c 的交點(diǎn)為 d當(dāng) pd: dc=1: 3 時(shí)，求 a 的值；（3）是否同時(shí)存在 a，b，使 p ca 為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的a，b 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2.（2010武漢）如圖，拋物線212yaxaxb經(jīng)過(guò) a（1，0） ，c（2，32）兩點(diǎn)，與 x軸交于

11、另一點(diǎn) b（1）求此拋物線的解析式；（2）若拋物線的頂點(diǎn)為 m，點(diǎn) p 為線段 ob 上一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn) b重合)， 點(diǎn) q在線段 mb 上移動(dòng)，設(shè)線段 op=x，mq=222y，求且mpq=45 ，y2與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x 的取值范圍；（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x=m，x=n 分別與拋物線交于點(diǎn)e，g，與(2)中的函xypdocbap數(shù)圖象交于點(diǎn) f，h問(wèn)四邊形 efhg 能否為平行四邊形 ?若能，求 m，n 之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由備用圖3.(2011江蘇鎮(zhèn)江 )在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線1l過(guò)點(diǎn) a(1，0)且與 y 軸平行，直線2l過(guò)點(diǎn)

12、b(0，2)且與 x 軸平行，直線1l與2l相交于點(diǎn) p點(diǎn) e 為直線2l上一點(diǎn)，反比例函數(shù)kyx(k0)的圖象過(guò)點(diǎn) e 且與直線1l相交于點(diǎn) f（1）若點(diǎn) e 與點(diǎn) p 重合，求 k 的值；（2）連接 oe、of、ef若 k2，且oef 的面積 為pef 的面積 2 倍，求點(diǎn) e 的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn) e 及y軸上的點(diǎn) m，使得以點(diǎn) m、e、f 為頂點(diǎn)的三角形與 pef 全等？若存在，求 e 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.（2010浙江舟山 ) abc 中， a=b=30 ，ab=2 3把a(bǔ)bc 放在平面直角坐標(biāo)系中，使ab 的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)o（如圖） ，abc可以繞點(diǎn) o 作任意角

13、度的旋轉(zhuǎn)（1）當(dāng)點(diǎn) b 在第一象限，縱坐標(biāo)是62時(shí)，求點(diǎn) b 的橫坐標(biāo)；（2）如果拋物線2yaxbxc(a0) 的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn) c，請(qǐng)你探究：當(dāng)54a，12b，3 55c時(shí)，a，b兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說(shuō)明理由；設(shè) b= 2am ，是否存在這樣的m值，使 a，b兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出 m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5.（湖北黃岡）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示（1）求二次函數(shù)的解析式及拋物線頂點(diǎn)m 的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn) n 為線段 bm 上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) n 作 x軸的垂線，垂足為點(diǎn)q當(dāng)點(diǎn) n 在線段 bm 上運(yùn)動(dòng)時(shí) (點(diǎn) n 不與點(diǎn) b，點(diǎn) m 重合)，設(shè) oq 的長(zhǎng)為

14、t，四邊形 nqac 面積為 s，求 s與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t 的取值范圍；（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使 pac 為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）將oac 補(bǔ)成矩形，使得 oac的兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)(不需要計(jì)算過(guò)程 )三、測(cè)試提高1 （2011山東東營(yíng)）如圖所示，四邊形oabc 是矩形，點(diǎn) a、c 的坐標(biāo)分別為 (30，) ，( 0，1)，點(diǎn) d 是線段 bc 上的動(dòng)點(diǎn) (與端點(diǎn) b、c 不重合 )，過(guò)點(diǎn) d 作直線12yxb交折線 oa

15、b于點(diǎn) e( 1)記ode 的面積為 s求 s與 b 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)點(diǎn) e 在線段 oa 上時(shí)，且 tandeo=12若矩形 oabc 關(guān)于直線 de 的對(duì)稱圖形為四邊形1111o a bc試探究四邊形1111o a bc與矩形 oabc 的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求o y x c b a 1 1 -1- 1 出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由第三講中考?jí)狠S題十大類型之面積問(wèn)題1.（2011遼寧大連）如圖，拋物線yax2+bx+c 經(jīng)過(guò) a（1，0） 、b（3，0） 、c（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)p、與直線 bc 相交于點(diǎn) m，連接 pb（1）求該拋物線的

16、解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)q，使 qmb 與pmb 的面積相等，若存在，求點(diǎn)q 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)r，使 rpm 與rmb 的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)r 的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由2.（2011湖北十堰）如圖，己知拋物線y=x2+bx+c 與 x 軸交于點(diǎn) a（1，0）和點(diǎn) b，與 y 軸交于點(diǎn) c（0，-3） （1）求拋物線的解析式；（2）如圖（ 1） ，己知點(diǎn) h（0，-1） 問(wèn)在拋物線上是否存在點(diǎn)g（點(diǎn) g 在 y 軸的左側(cè)），使得sghc=sgha？若存在，求出點(diǎn)g 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：（3）如圖（2）

17、，拋物線上點(diǎn) d 在 x 軸上的正投影為點(diǎn)e（2，0） ，f 是 oc 的中點(diǎn)，連接 df，p 為線段 bd 上的一點(diǎn)，若 epf=bdf，求線段 pe 的長(zhǎng)3.（2010 天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線2yxbxc與x軸交于點(diǎn)a、b（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)） ，與y軸的正半軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為e（）若2b，3c，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)e的坐標(biāo)；（）將（ ）中 的 拋物 線 向 下 平 移，若 平 移 后，在 四邊 形 abec 中 滿 足 sbce=sabc，求此時(shí)直線bc的解析式；（）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲羝揭坪?，在四邊形abec 中滿足 sbce=2saoc，且頂點(diǎn)e恰好落在直線43y

18、x上，求此時(shí)拋物線的解析式4.( 2011山東聊城 ) 如圖，在矩形 abcd 中，ab12cm，bc8cm點(diǎn) e、f、g 分別從點(diǎn) a、b、c 同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)， 點(diǎn) e、g 的速度均為 2cm/s，點(diǎn) f 的速度為 4cm/s，當(dāng)點(diǎn) f 追上點(diǎn) g(即點(diǎn) f 與點(diǎn) g 重合) 時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng) 設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第 ts時(shí)，efg的面積為 scm2( 1) 當(dāng) t1s 時(shí)，s的值是多少？(2) 寫出 s與 t 之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t 的取值范圍；( 3)若點(diǎn) f 在矩形的邊 bc 上移動(dòng)，當(dāng) t 為何值時(shí)，以點(diǎn) b、e、f 為頂點(diǎn)的三角形與以c、f、g 為頂點(diǎn)

19、的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由5.( 2011江蘇淮安 ) 如圖，在 rtabc 中，c=90，ac=8，bc=6，點(diǎn)p 在 ab 上，ap=2，點(diǎn) e、f 同時(shí)從點(diǎn) p出發(fā)，分別沿 p a、pb 以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)a、 b 勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) e 到達(dá)點(diǎn) a 后立刻以原速度沿 ab 向點(diǎn) b 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) f 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) b時(shí)停止，點(diǎn) e 也隨之停止在點(diǎn) e、f 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以 ef 為邊作正方形 efgh，使它與 abc 在線段 ab 的同側(cè)設(shè) e、f 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒（t0） ，正方形 efgh與abc 重疊部分面積為 sa e b f c g d yxmpocba（1）當(dāng) t=1 時(shí)，正方

20、形 efgh 的邊長(zhǎng)是當(dāng) t=3 時(shí)，正方形 efgh 的邊長(zhǎng)是（2）當(dāng) 0t2 時(shí)，求 s與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t 為何值時(shí)， s最大？最大面積是多少？ghfepcba備用圖三、測(cè)試提高1.（2010山東東營(yíng)）如圖，在銳角三角形abc中，bc=12，abc 的面積為 48，d，e 分別是邊 ab，ac 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ d 不與 a，b 重合） ，且保持 debc，以 de 為邊，在點(diǎn) a 的異側(cè)作正方形 defg（1）當(dāng)正方形 defg 的邊 gf 在 bc 上時(shí)，求正方形 defg 的邊長(zhǎng)；（2）設(shè) de=x，abc 與正方形 defg 重疊部分的面積為

21、y，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，寫出 x 的取值范圍，并求出y 的最大值第四講中考?jí)狠S題十大類型之三角形存在性問(wèn)題板塊一、等腰三角形存在性1.（2011江蘇鹽城）如圖，已知一次函數(shù)7yx與正比例函數(shù)34yx的圖象交于點(diǎn) a，且與x 軸交于點(diǎn) b（1）求點(diǎn) a和點(diǎn) b 的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn) a作 ac y 軸于點(diǎn) c，過(guò)點(diǎn) b作直線 l y 軸動(dòng)點(diǎn) p從點(diǎn) o出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度，沿 o ca的路線向點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l 從點(diǎn) b出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l 交 x 軸于點(diǎn) r，交線段 ba或線段 ao于點(diǎn) q 當(dāng)點(diǎn) p 到達(dá)點(diǎn) a時(shí)，點(diǎn) p和直線 l 都停止運(yùn)

22、動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t 秒是否存在以a、p、q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（備用圖）2.（2009湖北黃岡）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，拋物線21410189yxx與 x 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) a，與 y 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) b，過(guò)點(diǎn) b 作 x 軸的平行線 bc，交拋物線于點(diǎn) c，連結(jié) ac現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn) p，q 分別從 o，c 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)p 以每秒 4 個(gè)單位的速度沿 oa 向終點(diǎn) a 移動(dòng)，點(diǎn)q 以每秒 1 個(gè)單位的速度沿 cb 向點(diǎn) b 移動(dòng)，點(diǎn) p 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q 也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段oc，pq 相交于點(diǎn) d，過(guò)點(diǎn) d 作 deoa

23、，交 ca 于點(diǎn) e，射線 qe 交 x 軸于點(diǎn) f設(shè)動(dòng)點(diǎn) p，q 移動(dòng)的時(shí)間為 t(單位：秒 ) ( 1)求 a，b，c三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；( 2) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形pqca為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程；b a d e f g c b 備用圖（ 1）a c b 備用圖（ 2）a c ( 3) 當(dāng)902t時(shí)， pqf 的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；( 4) 當(dāng) t 為何值時(shí)， pqf為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過(guò)程板塊二、直角三角形3.（2009四川眉山）如圖，已知直線112yx與y軸交于點(diǎn) a，與 x 軸交于點(diǎn) d，拋物線212yxbxc與直線交于 a

24、、e 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 b、c 兩點(diǎn)，且 b 點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，0)（1）求該拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn) p 在 x 軸上移動(dòng)，當(dāng) pae 是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)4.（2010 廣東中山）如圖所示，矩形abcd 的邊長(zhǎng) ab=6，bc=4，點(diǎn) f 在 dc 上，df=2動(dòng)點(diǎn)m、n 分別從點(diǎn) d、b 同時(shí)出發(fā)，沿射線da、線段 ba 向點(diǎn) a 的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) m 可運(yùn)動(dòng)到 da的延長(zhǎng)線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn) n 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) a 時(shí)，m、n 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接fm、fn，當(dāng) f、n、m 不在同一直線上時(shí)，可得fmn，過(guò) fmn 三邊的中點(diǎn)作 pwq設(shè)動(dòng)點(diǎn) m、n 的速度都是 1 個(gè)單位 /秒，m、

25、n 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 x 秒試解答下列問(wèn)題：（1）說(shuō)明 fmnqwp；（2）設(shè) 04x（即 m 從 d 到 a 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）試問(wèn) x 為何值時(shí)， pwq 為直角三角形？當(dāng) x 在何范圍時(shí)， pqw 不為直角三角形？（3）問(wèn)當(dāng) x 為何值時(shí)，線段 mn 最短？求此時(shí) mn 的值板塊三、相似三角形存在性5.（2011湖北天門）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線2yaxbx3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a（-3，0） 、b（1，0） ，過(guò)頂點(diǎn) c 作 chx軸于點(diǎn) h（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn) c 的坐標(biāo)為；（2）在y軸上是否存在點(diǎn) d，使得 acd 是以 ac 為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；若

26、不存在，說(shuō)明理由；（3） 若點(diǎn) p 為 x 軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) （點(diǎn) p 與頂點(diǎn) c 不重合） ， pqac 于點(diǎn) q， 當(dāng)pcq與ach 相似時(shí)，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)（備用圖）三、測(cè)試提高1.（2009廣西欽州）如圖，已知拋物線234yxbxc與坐標(biāo)軸交于 a、b、c 三點(diǎn)，a 點(diǎn)的坐標(biāo)wqpnmfdcba為（1，0） ，過(guò)點(diǎn) c 的直線334yxt與 x 軸交于點(diǎn) q，點(diǎn) p 是線段 bc 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) p作 phob 于點(diǎn) h若 pb5t，且 01t（1）填空：點(diǎn) c 的坐標(biāo)是 _，b_，c_；（2）求線段 qh 的長(zhǎng)（用含 t 的式子表示）；（3）依點(diǎn) p 的變化，是否存在 t 的

27、值，使以 p、h、q 為頂點(diǎn)的三角形與 coq 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，說(shuō)明理由第五講中考?jí)狠S題十大類型之四邊形存在性問(wèn)題1.（2009黑龍江齊齊哈爾）直線364yx與坐標(biāo)軸分別交于a、b 兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) p、q 同時(shí)從 o點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá) a 點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止點(diǎn) q 沿線段 oa 運(yùn)動(dòng)，速度為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn) p 沿路線 oba 運(yùn)動(dòng)（1）直接寫出 a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒， opq 的面積為 s，求出 s與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)485s時(shí)，求出點(diǎn) p的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)o 、p、q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) m的坐標(biāo)2.（20

28、10 河南）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)a( 40)，b(04)，c(20)，三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) m為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為 m ，amb 的面積為 s求 s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值（3）若點(diǎn) p是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是直線xy上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能夠使得點(diǎn)p、q 、b、o為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)q的坐標(biāo)3.（2011黑龍江雞西）已知直線34 3yx與 x 軸、y 軸分別交于 a、b 兩點(diǎn)， abc=60 ，bc 與 x 軸交于點(diǎn) c（1）試確定直線 bc的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn) p從 a點(diǎn)出發(fā)沿 ac向點(diǎn) c運(yùn)動(dòng)（

29、不與 a、c重合） ，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) q從 c點(diǎn)出發(fā)沿 cba向點(diǎn) a運(yùn)動(dòng)（不與 c、a重合） ，動(dòng)點(diǎn) p的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn) q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度設(shè) apq 的面積為 s，p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，求 s與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng) apq的面積最大時(shí)， y 軸上有一點(diǎn) m ，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)n ，使以 a、q 、m 、n為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出n點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.（2007 河南）如圖，對(duì)稱軸為直線x27的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（6，0）和 b（0，4） （1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)

30、點(diǎn) e（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形oeaf 是以 oa為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形oeaf 的面積 s與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（3）當(dāng)四邊形 oeaf 的面積為 24 時(shí)，請(qǐng)判斷 oeaf 是否為菱形？是否存在點(diǎn) e，使四邊形 oeaf 為正方形？若存在，求出點(diǎn)e的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5.（2010黑龍江大興安嶺）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)2yx12的圖象分別交 x 軸、y軸于 a、b 兩點(diǎn)過(guò)點(diǎn) a 的直線交 y 軸正半軸于點(diǎn) m，且點(diǎn) m 為線段 ob 的中點(diǎn)（1）求直線 am 的解析式；（2）試在直線 am 上找一點(diǎn) p，使得

31、 sabpsaob，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn) h 為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)h，使以 a、b、m、h為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)h 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由三、測(cè)試提高1.（2009 遼寧撫順）已知：如圖所示，關(guān)于x 的拋物線2=+yaxxc（a0）與 x 軸交于點(diǎn) a（-2 ，0） 、點(diǎn) b（6，0） ，與 y 軸交于點(diǎn) c（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)d，使四邊形 abdc 為等腰梯形，寫出點(diǎn)d的坐標(biāo)，并求出直線ad的解析式；（3） 在 （2） 中的直線 ad交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)m ， 拋物線上有一

32、動(dòng)點(diǎn)p， x 軸上有一動(dòng)點(diǎn) q 是否存在以 a、m 、p、q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第六講中考?jí)狠S題十大類型之線段之間的關(guān)系1.（2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形 oacb 的頂點(diǎn) o 在坐標(biāo)原點(diǎn)， 頂點(diǎn) a、b 分別在x軸、y軸的正半軸上，3oa，4ob，d 為邊 ob 的中點(diǎn)（）若e為邊oa上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)cde的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)e的坐標(biāo)；（）若e、f為邊oa上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且2ef，當(dāng)四邊形cdef的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)e、f的坐標(biāo)2.（2011四川廣安）四邊形 abcd 是直角梯形， bcad，bad=90， bc 與 y 軸相交于

33、點(diǎn) m， 且 m 是 bc的中點(diǎn)， a、 b、 d 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a （1 0， ） ，b （1 2， ） ， d （3， 0） 連接 dm， 并把線段 dm 沿 da 方向平移到 on 若拋物線2yaxbxc經(jīng)過(guò)點(diǎn) d、m、n（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得 pa=pc，若存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；y b o d c a x e y b o d c a x 溫馨提示： 如圖，可以作點(diǎn) d關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)d，連接cd與x軸交于點(diǎn) e，此時(shí) cde的周長(zhǎng)是最小的. 這樣，你只需求出oe的長(zhǎng)，就可以確定點(diǎn)e的坐標(biāo)了 .yxombacybqampxo（3

34、）設(shè)拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為e，點(diǎn) q 是拋物線的對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)q 在什么位置時(shí)有 |qe-qc|最大？并求出最大值3.（2011四川眉山）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a(0，1) ，b(4，4) ，將點(diǎn) b 繞點(diǎn) a 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90得到點(diǎn) c，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)b( 1)求拋物線的解析式和點(diǎn)c 的坐標(biāo)；( 2)拋物線上有一動(dòng)點(diǎn) p， 設(shè)點(diǎn) p 到 x 軸的距離為1d， 點(diǎn) p到點(diǎn) a 的距離為2d， 試說(shuō)明211dd；( 3) 在( 2)的條件下， 請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)點(diǎn) p位于何處時(shí)， pac 的周長(zhǎng)有最小值， 并求出 pac的周長(zhǎng)的最小值4.（2011福建福州）已知，如

35、圖，二次函數(shù)223yaxaxa (0)a圖象的頂點(diǎn)為 h，與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)（ b 在 a 點(diǎn)右側(cè)） ，點(diǎn) h、b 關(guān)于直線3:33lyx對(duì)稱（1）求 a、b 兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)a 在直線 l 上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過(guò)點(diǎn) b 作直線 bkah 交直線 l 于 k 點(diǎn)，m、n 分別為直線 ah 和直線 l 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 hn、nm、mk，求 hn+nm+mk 和的最小值5.（2009湖南郴州）如圖 1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（2，1） ，且p（1，2）為雙曲線上的一點(diǎn)， q 為坐標(biāo)平面上一動(dòng)點(diǎn)， pa 垂直于 x 軸，qb 垂直于 y 軸，垂足分別

36、是 a、b（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2） 當(dāng)點(diǎn) q在直線 mo 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 mo 上是否存在這樣的點(diǎn)q ， 使得 obq 與oap 面積相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)q的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作以op 、oq 為鄰邊的平行四邊形opcq，求平行四邊形 opcq 周長(zhǎng)的最小值圖 1 圖 2 6.（2010江蘇蘇州）如圖，以a為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn) b已知 a、b 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0） 、 （0，4） （1）求拋物線的解析式；（2）設(shè) m mn，是拋物線上的一點(diǎn)（mn、為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)若以mbo

37、a、 、 、為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）在（ 2）的條件下，試問(wèn)：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)p，22228papbpm是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由三、測(cè)試提高1.（2009 浙江舟山）如圖，已知點(diǎn)a(-4，8)和點(diǎn) b(2，n)在拋物線2=yax上（1）求 a 的值及點(diǎn) b 關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn) p 的坐標(biāo)，并在 x 軸上找一點(diǎn) q，使得 aq+qb 最短，求出點(diǎn) q 的坐標(biāo)；（2）平移拋物線2=yax，記平移后點(diǎn) a 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 a ，點(diǎn) b 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 b，點(diǎn) c(-2，0)和點(diǎn)d(- 4，0)是 x 軸上的兩個(gè)定點(diǎn)當(dāng)拋物線向左平移到某個(gè)位置時(shí)，ac +cb

38、 最短，求此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；當(dāng)拋物線向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形abcd的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第七講中考?jí)狠S題十大類型之定值問(wèn)題1c：21112yxx，點(diǎn)1.（2011天津） 已知拋物線f(1，1)（） 求拋物線1c的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）若拋物線1c與 y軸的交點(diǎn)為 a，連接 af，并延證：112afbf；長(zhǎng)交拋物線1c于點(diǎn) b， 求拋物線1c上任意一點(diǎn) p（ppxy，）（01px） ，連接 pf，并延長(zhǎng)交拋物線1c于點(diǎn) q（qqxy，） ，試判斷112pfqf是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）將拋物線1c作適當(dāng)?shù)钠揭疲脪佄锞€2c：221

39、()2yxh，若 2xm時(shí)，2yx 恒成立，求 m的最大值2.（2009湖南株洲） 如圖，已知 abc 為直角三角形，90acb， acbc ，點(diǎn)a、c 在x軸上，點(diǎn)b坐標(biāo)為（ 3，m） （0m） ，線段ab與y軸相交于點(diǎn)d，以p（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)b、d（1）求點(diǎn)a的坐標(biāo)（用m表示） ；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)q為拋物線上點(diǎn)p至點(diǎn)b之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)pqbq并延長(zhǎng)交ac于點(diǎn)f，試證并延長(zhǎng)交 bc于點(diǎn)e，連結(jié)明：()fc acec為定值物線2yaxbxc(a0) ，頂3.（2008 山東濟(jì)南）已知：拋4 x 2 2 a 8 - 2 o - 2 - 4 y 6 b c d -

40、4 4 點(diǎn) c(1， 3)，與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)，( 10)a，（1）求這條拋物線的解析式；（2）如圖，以 ab 為直徑作圓，與拋物線交于點(diǎn) d，與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn) e，依次連接 a、d、b、e，點(diǎn) p 為線段 ab上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（p 與 a、b 兩點(diǎn)不重合） ，過(guò)點(diǎn) p 作 pmae 于 m，pndb于 n，請(qǐng)判斷pmpnbead是否為定值?若是，請(qǐng)求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（ 2）的條件下，若點(diǎn)s是線段 ep 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) s作 fgep，fg 分別與邊ae、be相交于點(diǎn) f、g（f 與 a、e 不重合， g 與 e、b 不重合） ，請(qǐng)判斷paefpbeg是否成立若成立

41、，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由4.（2011湖南株洲）孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線2(0)yaxa的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o，兩直角邊與該拋物線交于a、b兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）若測(cè)得2 2oaob（如圖 1） ，求a的值；（2）對(duì)同一條拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)到如圖 2 所示位置時(shí)，過(guò)b作 bfx 軸于點(diǎn)f，測(cè)得1of，寫出此時(shí)點(diǎn)b的坐標(biāo)，并求點(diǎn)a的橫坐標(biāo)；（3）對(duì)該拋物線，孔明將三角板繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)a、b的連線段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，試說(shuō)明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)5.（2009 湖北武漢）如圖

42、，拋物線24yaxbxa經(jīng)過(guò)10a，、04c，兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn) b（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn),1d mm在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)d 關(guān)于直線 bc 對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（ 2）的條件下，連接 bd，點(diǎn) p 為拋物線上一點(diǎn)，且45dbp，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)三、測(cè)試提高1.（2009 湖南湘西）在直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線2yxbxc與 x 軸交于兩點(diǎn) a、 b， 與 y 軸交于點(diǎn) c， 其中 a 在 b 的左側(cè)，b 的坐標(biāo)是（3， 0） 將直線ykx沿 y 軸向上平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)b、c（1） 求 k 的值；（2） 求直線 bc 和拋物線的解析式；（3） 求ab

43、c 的面積；（4） 設(shè)拋物線頂點(diǎn)為 d，點(diǎn) p 在拋物線的對(duì)稱軸上，且apd=acb，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)、第八講中考?jí)狠S題十大類型之y x o a b c 圖 1圖2 圖3 圖44653hhhhb4a4b2b3b3b4b5a5a4b3a3a3a3a2a2a2b2b2b1b1b1a0a0a1a1a1a2b2a0b1a1a0幾何三大變換問(wèn)題1.（2009山西太原）問(wèn)題解決：如圖（1） ，將正方形紙片 abcd 折疊，使點(diǎn)b落在 cd 邊上一點(diǎn)e（不與點(diǎn) c ，d重合） ，壓平后得到折痕 mn 當(dāng)12cecd時(shí)，求ambn的值類比歸納：在圖（1） 中，若13cecd，則ambn的值等于；若14cecd

44、，則ambn的值等于；若1cecdn（n為整數(shù)） ， 則ambn的值等于（用含n的式子表示）聯(lián)系拓廣：如圖（2） ， 將矩形紙片 abcd 折疊，使點(diǎn)b落在 cd 邊上一點(diǎn)e（不與點(diǎn) cd，重合） ，壓平后得到折痕mn， 設(shè)111abcembcmcdn，則ambn的值等于 （用含mn，的式子表示）2.（2011陜西）如圖，在矩形 abcd中，將矩形折疊，使 b 落在邊 ad（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為e，這時(shí)折痕與邊 bc 或邊 cd（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)f，然后再展開(kāi)鋪平，則以 b、e、f 為頂點(diǎn)的bef稱為矩形 abcd的“折痕三角形”.（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形 abcd 的任意一個(gè)“折

45、痕bef”是一個(gè) _三角形；（2）如圖，在矩形 abcd 中，ab=2，bc=4當(dāng)它的“折痕 bef”的頂點(diǎn) e 位于邊 ad 的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕bef”，并求出點(diǎn) f 的坐標(biāo)；（3）如圖，在矩形 abcd 中，ab=2，bc=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕bef”？若存在，說(shuō)明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)e 的坐標(biāo)；若不存在，為什么？圖圖圖3.（2010江西南昌） 課題：兩個(gè)重疊的正多邊形，其中的一個(gè)繞某一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問(wèn)題實(shí)驗(yàn)與論證設(shè)旋轉(zhuǎn)角 a1a0b1 （ a1a0a2） ，1，2，3，4，5，6所表示的角如圖所示（1）用含 的式子表示： 3_，4_，5_；（2）圖 1圖 4 中

46、，連接 a0h時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線 a0h垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇其中的一個(gè)圖給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 歸納與猜想設(shè)正 n 邊形 a0a1a2an-1與正 n 邊形 a0b1b2bn-1重合 （其中，a1與 b1重合） ， 現(xiàn)將正 n 邊形 a0b1b2bn-1繞頂點(diǎn) a0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （n1800） （3）設(shè) n與上述“ 3，4，”的意義一樣，請(qǐng)直接寫出n的度數(shù)；方法指導(dǎo)：為了求得ambn的值，可先求 bn 、am的長(zhǎng)，不妨設(shè)：ab=2 圖（2）n a b c d e f m 圖（1）a b c d e f m n （4）試猜想在 n 邊形且不添加

47、其他輔助線的情形下，是否存在與直線 a0h垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(lái)（不要求證明）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.（2009山東德州）已知正方形abcd 中，e 為對(duì)角線 bd 上一點(diǎn)，過(guò) e 點(diǎn)作 efbd 交 bc 于f，連接 df，g 為 df 中點(diǎn)，連接 eg，cg（1）求證： eg=cg；（2）將圖中 bef 繞 b 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45o，如圖所示，取 df 中點(diǎn) g，連接 eg，cg問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）將圖中 bef 繞 b 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論 是否仍

48、然成立？通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）5.（2010江蘇蘇州）劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中， 用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形， 見(jiàn)圖、圖中，90 ，b306cm ，；abc圖中，90d ，45e ，4cmde. 圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將def的直角邊 de 與abc 的斜邊 ac 重合在一起，并將def沿 ac 方向移動(dòng)在移動(dòng)過(guò)程中，d、e 兩點(diǎn)始終在 ac 邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)d與點(diǎn)a重合） （1）在def沿 ac方向移動(dòng)的過(guò)程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：fc、兩點(diǎn)間的距離逐漸_ （填“不變”、 “變大”或“變小”）（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步地研究，編制了如下問(wèn)題：?jiǎn)栴}：當(dāng)def移動(dòng)至什么位

49、置，即ad的長(zhǎng)為多少時(shí)， fc、的連線與ab平行？問(wèn)題：當(dāng)def移動(dòng)至什么位置，即ad 的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段adfcbc、的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？問(wèn)題：在def的移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得15fcd ？ 如果存在，求出 ad的長(zhǎng)度；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程三、測(cè)試提高1.（2009湖南常德）如圖 1，若abc和ade為等邊三角形， m，n 分別 eb，cd 的中點(diǎn)，易證：cd=be，amn是等邊三角形（1）當(dāng)把a(bǔ)de繞 a 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時(shí)， cd=be 是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)ade繞 a 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖

50、 3 的位置時(shí)，amn是否還是等邊三角形？若是， 請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng) ab=2ad 時(shí)， ade與abc及amn的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由第九講中考?jí)狠S題十大類型之實(shí)踐操作、問(wèn)題探究1.（2009 陜西）問(wèn)題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D的正方形abcd 內(nèi)，畫出使 apb=90的一個(gè)點(diǎn) p，并說(shuō)明理由f b a d c e g 圖f b a d c e g 圖f b a c e 圖圖 1 圖 2 圖 3 （圖）fedabc（圖）d 321baca1a2a3a4圖乙圖甲a3a2a1a6a5a4a3a2a1cab（2）請(qǐng)?jiān)趫D的正方形abcd 內(nèi)（含邊），畫出使 apb=60的所有的點(diǎn) p，并說(shuō)明理由問(wèn)題

51、解決（3）如圖，現(xiàn)在一塊矩形鋼板abcd ，ab=4，bc=3工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的 apb和cpd 鋼板，且apb=cpd=60請(qǐng)你在圖中畫出符合要求的點(diǎn)p和 p ，并求出apb的面積（結(jié)果保留根號(hào)） 2.（2011江西）某數(shù)學(xué)興趣小組開(kāi)展了一次活動(dòng)，過(guò)程如下：設(shè)bac=（0 90 ） 現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線ab、ac 之間，并使小棒兩端分別落在兩射線上活動(dòng)一：如圖甲所示，從點(diǎn)1a開(kāi)始，依次向右擺放小棒， 使小棒與小棒在端點(diǎn)處互相垂直，12a a為第 1根小棒數(shù)學(xué)思考：（1） 小棒能無(wú)限擺下去嗎？答：_ （填“能”或“不能”）1aa=12a a=32a a=1（2） 設(shè)=

52、_度； 若記小棒212nnaa的長(zhǎng)度為na（n 為正整數(shù)，如12a a=1a，34a a=2a，） ，求出此時(shí)2a，3a的值，并直接寫出na（用含 n 的式子表示）活動(dòng)二：如圖乙所示，從點(diǎn)1a開(kāi)始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放， 其中12a a為第 1 根小棒，且12a a=1aa數(shù)學(xué)思考：（1） 若已經(jīng)向右擺放了3 根小棒，則1=_，2=_，3=_； （用含的式子表示）（2） 若只能擺放 4 根小棒，求的范圍3.（2009浙江義烏）已知點(diǎn) a、b 分別是 x 軸、y 軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) c、d 是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)四邊形 abcd（a、b、c、d 各點(diǎn)依次排列）為正方形時(shí)，稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖

53、象的伴侶正方形例如：如圖，正方形abcd 是一次函數(shù)1yx圖象的其中一個(gè)伴侶正方形（1）若某函數(shù)是一次函數(shù)1yx，求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng)；（2） 若某函數(shù)是反比例函數(shù)(0)kykx， 它的圖象的伴侶正方形為abcd， 點(diǎn) d （2， m）（m2）在反比例函數(shù)圖象上，求m的值及反比例函數(shù)解析式；（3）若某函數(shù)是二次函數(shù)2(0)yaxc a，它的圖象的伴侶正方形為abcd，c、d 中的一d c b a d c b a d c b a 個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3，4） 寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)_，寫出符合題意的其中一條拋物線解析式_，并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶

54、數(shù)？_(本小題只需直接寫出答案) 4.（2011江蘇南京）問(wèn)題情境已知矩形的面積為a（a 為常數(shù)， a0） ，當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長(zhǎng)為 x，周長(zhǎng)為 y，則 y與 x 的函數(shù)關(guān)系式為02xxaxy探索研究(1)我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)1(0)yxxx的圖象性質(zhì)填寫下表，畫出函數(shù)的圖象觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù) y=ax2bxc（a0）的最大（?。┲禃r(shí)，除了通過(guò)觀察圖象，還可以通過(guò)配方得到請(qǐng)你通過(guò)配方求函數(shù)1yxx(x0) 的最小值解決問(wèn)題（2） 用上述方法解決“問(wèn)題情境”中的問(wèn)題，直接寫出答案5.(201

55、1黑龍江哈爾濱 )已知：在abc 中，bc=2ac，dbc=acb，bd=bc，cd交線段 ab 于點(diǎn) e( 1) 如圖 1， 當(dāng)acb=90 時(shí)，則線段 de、 ce 之間的數(shù)量關(guān)系為；( 2)如圖 2，當(dāng) acb=120時(shí)，求證： de=3ce；( 3) 如圖 3，在(2)的條件下，點(diǎn) f 是 bc 邊的中點(diǎn)，連接 df，df 與 ab 交于 g，dkg 和dbg 關(guān)于直線 dg 對(duì)稱(點(diǎn) b 的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn) k)， 延長(zhǎng) dk 交ab 于點(diǎn) h若 bh=10，求 ce 的長(zhǎng)三、測(cè)試提高1.（2010北京） 問(wèn)題： 已知 abc 中，bac=2 acb， 點(diǎn) d 是abc 內(nèi)的一點(diǎn)， 且 a

56、d=cd， bd=ba探究 dbc 與 abc 度數(shù)的比值請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明(1)當(dāng) bac=90 時(shí)，依問(wèn)題中的條件補(bǔ)全下圖x 1 2 3 4 y 1 x y o 1 3 4 5 2 2 3 5 4 1 1 圖（ 3）圖（2）圖（1）coabpto a(c)bpttpbao(c)觀察圖形， ab與 ac的數(shù)量關(guān)系為；當(dāng)推出 dac =15 時(shí)，可進(jìn)一步推出dbc 的度數(shù)為；可得到 dbc 與 abc度數(shù)的比值為；(2) 當(dāng) bac90 時(shí)，請(qǐng)你畫出圖形，研究dbc 與 abc 度數(shù)的比值是否與 (1) 中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加

57、以證明第十講中考?jí)狠S題十大類型之圓1 （2011湖南湘潭）已知， ab 是o 的直徑， ab=8，點(diǎn) c 在o 的半徑 oa 上運(yùn)動(dòng)， pcab，垂足為 c，pc=5，pt 為o 的切線，切點(diǎn)為 t（1）如圖（ 1） ，當(dāng) c 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 o 點(diǎn)時(shí)，求 pt 的長(zhǎng)；（2）如圖（ 2） ，當(dāng) c 點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到 a 點(diǎn)時(shí)，連結(jié) po、bt，求證： pobt；（3）如圖（ 3） ，設(shè)ypt2，xac，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值2 （2010廣東廣州）如圖， o 的半徑為 1，點(diǎn) p 是o 上一點(diǎn)，弦 ab 垂直平分線段 op，點(diǎn) d是弧 apb 上任一點(diǎn)（與端點(diǎn) a、b 不重合） ，deab 于點(diǎn)

58、 e，以點(diǎn) d 為圓心、 de 長(zhǎng)為半徑作d，分別過(guò)點(diǎn) a、b 作d 的切線，兩條切線相交于點(diǎn)c（1）求弦 ab 的長(zhǎng)；（2）判斷 acb是否為定值，若是，求出acb 的大?。环駝t，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）記 abc 的面積為 s，若2sde43，求 abc 的周長(zhǎng)3 （2011福建莆田）已知菱形abcd 的邊長(zhǎng)為 1adc=60，等邊 aef 兩邊分別交邊 dc、cb 于點(diǎn) e、f（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖 1，若點(diǎn) e、f 分別是邊 dc、cb 的中點(diǎn)求證：菱形 abcd 對(duì)角線 ac、bd 交點(diǎn) o 即為等邊 aef 的外心；（2）若點(diǎn) e、f 始終分別在邊 dc、cb 上移動(dòng)記等邊 aef 的外心

59、為點(diǎn) p猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想 aef 的外心 p 落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)aef 面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)p 任作一直線分別交邊da 于點(diǎn) m，交邊dc 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) n，試判斷11dmdn是否為定值若是請(qǐng)求出該定值；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由4 (2010 四川成都 )在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線2yaxbxc與x軸交于 ab、兩點(diǎn) （點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)） ，與y軸交于點(diǎn) c ，點(diǎn)a的坐標(biāo)為( 3 0)，若將經(jīng)過(guò) ac、兩點(diǎn)的直線ykxb沿y軸向下平移 3個(gè)單位后恰好經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸是直線2xpabcdefofedcba圖 2 圖 3 c p d o b a e （1）求

60、直線 ac 及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果 p 是線段 ac 上一點(diǎn)，設(shè) abp、 bpc 的面積分別為abps、bpcs，且:2:3abpbpcss，求點(diǎn) p 的坐標(biāo)；（3）設(shè)q 的半徑為 1，圓心q在拋物線上運(yùn)動(dòng)， 則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在q 與坐標(biāo)軸相切的情況？若存在，求出圓心q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由并探究：若設(shè)q 的半徑為r，圓心q在拋物線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)r取何值時(shí)， q 與兩坐標(biāo)軸同時(shí)相切？5 （2010福建福州）如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) b 在直線2yx上，過(guò)點(diǎn) b 作x軸的垂線，垂足為 a，oa=5若拋物線216yxbxc過(guò)點(diǎn) o、a 兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（