第四周自測(cè)《圖形的分割與拼接》

1、1 專題 4圖形的分割與拼接破解策略把一個(gè)幾何圖形按某種要求分成幾個(gè)圖形，就叫做圖形的分割 ；反過來，按一定的要求也可以把幾個(gè)圖形拼接成一個(gè)完美的圖形，就叫做 圖形的拼接 通常， 我們會(huì)將一個(gè)或多個(gè)圖形先分割，再拼接成一種指定的圖形常見的圖形的分割與拼接有：1三角形分割成兩個(gè)等腰三角形（1）已知： rtabc，bac90 作法：取斜邊bc的中點(diǎn)d，連結(jié)ad結(jié)論：dab和dac是等腰三角形dabc（2）已知：abc，bacb，c2b作法：在邊bc上作一點(diǎn)d，使得點(diǎn)d在ab的垂直平分線上，連結(jié)ad結(jié)論：dab和dac是等腰三角形dcba（3）已知：abc，acb3b作法：在邊ab上作一點(diǎn)d，使得點(diǎn)

2、d在bc的垂直平分線上，連結(jié)cd結(jié)論：dbc和cad是等腰三角形abdc2三角形分割成多個(gè)等腰三角形（1）已知：任意等腰abc，abac作法：一條垂線兩條斜邊中線結(jié)論：ead，fad，ebd，fcd均為等腰三角形2 abfced作法：一條角平分線兩條平行線結(jié)論：afd，fbd，ebd，dec均為等腰三角形decfba作法：兩條角平分線一條平行線結(jié)論：aef，ebd，fcd，dbc均為等腰三角形abfced（2）已知：等腰abc，bc36 作法：在bc上取兩點(diǎn)d，e，使得其分別在ab，ac的垂直平分線上，連結(jié)ad，ae結(jié)論：dab，ade，eac均為含 36內(nèi)角的等腰三角形，所以可以無限分等腰三

3、角形3636abcde（3）已知：等腰abc，abac，a36 作法：作abc的平分線bd，交ac于點(diǎn) d結(jié)論：dab，bcd均為含 36內(nèi)角的等腰三角形，所以可以無限分等腰三角形3 ab36dc（4）已知：任意abc作法：一條垂線兩條斜邊中線結(jié)論：ead，fad，ebd，fcd均為等腰三角形abcdef3三角形的剪拼（1）剪拼成直角三角形作法：取ab，ac的中點(diǎn)d，e；過d作bc的垂線，垂足為點(diǎn)f；過點(diǎn)a作bc的平行線，分別交直線df，ef于點(diǎn)g，h結(jié)論：fgh為直角三角形dhgefcba（2）剪拼成等腰三角形作法：取ab 、ac的中點(diǎn)d 、e，連結(jié)de的垂直平分線fg交bc于點(diǎn)g; 過點(diǎn)a

4、作bc的平分線，分別交直線gd、ge于點(diǎn)h 、i 結(jié)論：ghi為等腰三角形fgihdecba（3）剪拼成平行四邊形作法：取bc 、ac的中點(diǎn)d 、e，分別過點(diǎn)a作bc的平行線，交直線de于點(diǎn)f結(jié)論：四邊形abdf為平行四邊形4 efdcba（4） 剪拼成矩形作法：取ab 、ac的中點(diǎn)d 、e，分別過點(diǎn)d、e作bc的垂線，垂足為f、g 過點(diǎn)a作bc的平行線，分別交直線fd 、ge于點(diǎn)h 、i 結(jié)論：四邊形hfgi為矩形ihedgfabc作法：取ab 、ac的中點(diǎn)d 、e，分別過點(diǎn)b、c作直線de的垂線，垂足為f、g 結(jié)論：四邊形fbcg為矩形fgedcba作法：取bc 、ac的中點(diǎn)d 、e，過點(diǎn)

5、a作bc的平行線，交直線de于點(diǎn)f; 分別過點(diǎn)a、f作bc的垂線，垂足為g、h結(jié)論：四邊形aghf為矩形（先將abc剪拼成平行四邊形abdf，再將平行四邊形剪拼成矩形aghf）efhdgcba（5）剪拼成正方形（三角形一邊上的高是該邊長(zhǎng)的一半）作法：取bc 、ac的中點(diǎn)d、e，過點(diǎn)a作bc的平行線，交直線de于點(diǎn)f，分別過a、f作bc的垂線，垂足為g 、h結(jié)論：四邊形aghf為正方形abcgdhfe作法：取ab 、ac的中點(diǎn)d 、e，分別過點(diǎn)d 、e作bc的垂線，垂足為f、g; 過點(diǎn)a作bc的平行線，分別交直線fd 、ge于點(diǎn)h、i 結(jié)論：四邊形hfgi為正方形5 cbafgdehi（6）剪拼

6、成等腰梯形作法：作ad ab交bc于點(diǎn)d，取ac的中點(diǎn)e，過點(diǎn)e作ad的平行線，交bc于點(diǎn)f，過點(diǎn)a作bc的平行線，交直線fe于點(diǎn)g結(jié)論：四邊形agfb為等腰梯形gfdecba4矩形的剪拼（1）剪拼成直角三角形作法：取ad中點(diǎn)e，連結(jié)ce并延長(zhǎng)，交直線ab于點(diǎn)f結(jié)論：fbc是直角三角形fedcba（2）剪拼成等腰三角形作法：延長(zhǎng)cd至點(diǎn)e，使得de cd，連結(jié)ac 、ae 結(jié)論：ace為等腰三角形，其中ac aeabcde作法：取ab 、cd 、ad的中點(diǎn)e、f、g，連結(jié)ge 、gf并延長(zhǎng)，分別交直線bc于點(diǎn)h、i 結(jié)論：ghi為等腰三角形，其中g(shù)h gi ihgabcdef作法：取ad的中點(diǎn)

7、e，向矩形外作ad的垂線ef，使得ef ab，連結(jié)fb 、fc結(jié)論：fbc為等腰三角形，其中fb fc6 abcdef作法：取bc 、cd 、ad的中點(diǎn)e、f、g，連結(jié)fe 、fg并延長(zhǎng)，分別交直線ab于h、l結(jié)論：fhi為等腰三角形，其中fh fighlfedcba（3）剪拼成菱形作法：取bc的中點(diǎn)e，向矩形外作bc的垂線eg，使得eg ab，取ad的中點(diǎn)f，連結(jié)bg 、gc 、cf、fb結(jié)論：四邊形bgcf為菱形gabcdef（4）剪拼成正方形作法：延長(zhǎng)cb至點(diǎn)e，使得be ab，以ec為直徑作圓，交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f;在bc上取一點(diǎn)g ，使得bg bf ，過點(diǎn)f作bf的垂線，過點(diǎn)g作bg

8、的垂線，兩線交于點(diǎn)h結(jié)論：四邊形bghf為正方形gabcdefh5正方形的剪拼（1）兩個(gè)正方形剪拼成一個(gè)正方形作法：連結(jié)ae，過點(diǎn)a作ai丄ae交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)i; 分別以e，i;為圓心ae長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)h，連結(jié)hi、he 結(jié)論：四邊形aehi為正方形7 nhlgfedcba（2）一個(gè)正方形剪拼成兩個(gè)正方形作法：以b為端點(diǎn)在正方形abcd內(nèi)部作射線，分別過a、c、d作射線的垂線，垂足分別為e、f、g，再分別過點(diǎn)a、c作dg的垂線，垂足分別為h、i結(jié)論：四邊形aegh和四邊形cfgi為正方形abcdefgih進(jìn)階訓(xùn)練1. 在abc中，abcacb63 ，如圖 1，取三邊中點(diǎn)，可以把a(bǔ)bc

9、分割成四個(gè)等腰三角形，請(qǐng)你在圖2 中，用另外四種不同的方法把a(bǔ)bc分割成四個(gè)等腰三角形，并標(biāo)明分割后的四個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)（如果經(jīng)過變換后兩個(gè)圖形重合，則視為同一種方法）圖 2圖1cbacbaabcabccba答案：272727276363636331.5 31.5 31.5 31.5 63636363cbacba7254543636272763637272363627272727abcabc2. 小明在研究四邊形的相關(guān)性質(zhì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在不改變面積的條件下，一般梯形很難轉(zhuǎn)化為菱形，但有些特殊的梯形通過分割可以轉(zhuǎn)化為菱形，如圖1， 已知在等腰梯形abcd中，adbc，cd 2ad，c60 圖2圖1cbaddabc（1）果將該梯形分割成幾塊，然后可以重新拼成菱形，試在圖1 中畫出變化后的圖形；（2）在完成上述任務(wù)后，他又試著在直角梯形（如圖2，adbc，cd2ad，c60 ）中，將梯形分成幾塊，拼成新的圖形；它能拼成一個(gè)菱形嗎？如果能，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形；它能拼成一個(gè)正方形嗎？如果能，請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形答案：（ 1）能拼成菱形：cbad（2）能拼成菱形：dabc能拼成正五邊形dabc3 下列網(wǎng)格中的六邊形abcdef是由一個(gè)邊長(zhǎng)為6 的正方形剪去左上角一個(gè)邊長(zhǎng)為2 的正方形所得，該六邊形按一定的方法可剪拼成一個(gè)正方形（