第四周自測《圖形的分割與拼接》

1、1 專題 4圖形的分割與拼接破解策略把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割 ；反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼接成一個完美的圖形，就叫做 圖形的拼接 通常， 我們會將一個或多個圖形先分割，再拼接成一種指定的圖形常見的圖形的分割與拼接有：1三角形分割成兩個等腰三角形（1）已知： rtabc，bac90 作法：取斜邊bc的中點(diǎn)d，連結(jié)ad結(jié)論：dab和dac是等腰三角形dabc（2）已知：abc，bacb，c2b作法：在邊bc上作一點(diǎn)d，使得點(diǎn)d在ab的垂直平分線上，連結(jié)ad結(jié)論：dab和dac是等腰三角形dcba（3）已知：abc，acb3b作法：在邊ab上作一點(diǎn)d，使得點(diǎn)

2、d在bc的垂直平分線上，連結(jié)cd結(jié)論：dbc和cad是等腰三角形abdc2三角形分割成多個等腰三角形（1）已知：任意等腰abc，abac作法：一條垂線兩條斜邊中線結(jié)論：ead，fad，ebd，fcd均為等腰三角形2 abfced作法：一條角平分線兩條平行線結(jié)論：afd，fbd，ebd，dec均為等腰三角形decfba作法：兩條角平分線一條平行線結(jié)論：aef，ebd，fcd，dbc均為等腰三角形abfced（2）已知：等腰abc，bc36 作法：在bc上取兩點(diǎn)d，e，使得其分別在ab，ac的垂直平分線上，連結(jié)ad，ae結(jié)論：dab，ade，eac均為含 36內(nèi)角的等腰三角形，所以可以無限分等腰三

3、角形3636abcde（3）已知：等腰abc，abac，a36 作法：作abc的平分線bd，交ac于點(diǎn) d結(jié)論：dab，bcd均為含 36內(nèi)角的等腰三角形，所以可以無限分等腰三角形3 ab36dc（4）已知：任意abc作法：一條垂線兩條斜邊中線結(jié)論：ead，fad，ebd，fcd均為等腰三角形abcdef3三角形的剪拼（1）剪拼成直角三角形作法：取ab，ac的中點(diǎn)d，e；過d作bc的垂線，垂足為點(diǎn)f；過點(diǎn)a作bc的平行線，分別交直線df，ef于點(diǎn)g，h結(jié)論：fgh為直角三角形dhgefcba（2）剪拼成等腰三角形作法：取ab 、ac的中點(diǎn)d 、e，連結(jié)de的垂直平分線fg交bc于點(diǎn)g; 過點(diǎn)a

4、作bc的平分線，分別交直線gd、ge于點(diǎn)h 、i 結(jié)論：ghi為等腰三角形fgihdecba（3）剪拼成平行四邊形作法：取bc 、ac的中點(diǎn)d 、e，分別過點(diǎn)a作bc的平行線，交直線de于點(diǎn)f結(jié)論：四邊形abdf為平行四邊形4 efdcba（4） 剪拼成矩形作法：取ab 、ac的中點(diǎn)d 、e，分別過點(diǎn)d、e作bc的垂線，垂足為f、g 過點(diǎn)a作bc的平行線，分別交直線fd 、ge于點(diǎn)h 、i 結(jié)論：四邊形hfgi為矩形ihedgfabc作法：取ab 、ac的中點(diǎn)d 、e，分別過點(diǎn)b、c作直線de的垂線，垂足為f、g 結(jié)論：四邊形fbcg為矩形fgedcba作法：取bc 、ac的中點(diǎn)d 、e，過點(diǎn)

5、a作bc的平行線，交直線de于點(diǎn)f; 分別過點(diǎn)a、f作bc的垂線，垂足為g、h結(jié)論：四邊形aghf為矩形（先將abc剪拼成平行四邊形abdf，再將平行四邊形剪拼成矩形aghf）efhdgcba（5）剪拼成正方形（三角形一邊上的高是該邊長的一半）作法：取bc 、ac的中點(diǎn)d、e，過點(diǎn)a作bc的平行線，交直線de于點(diǎn)f，分別過a、f作bc的垂線，垂足為g 、h結(jié)論：四邊形aghf為正方形abcgdhfe作法：取ab 、ac的中點(diǎn)d 、e，分別過點(diǎn)d 、e作bc的垂線，垂足為f、g; 過點(diǎn)a作bc的平行線，分別交直線fd 、ge于點(diǎn)h、i 結(jié)論：四邊形hfgi為正方形5 cbafgdehi（6）剪拼

6、成等腰梯形作法：作ad ab交bc于點(diǎn)d，取ac的中點(diǎn)e，過點(diǎn)e作ad的平行線，交bc于點(diǎn)f，過點(diǎn)a作bc的平行線，交直線fe于點(diǎn)g結(jié)論：四邊形agfb為等腰梯形gfdecba4矩形的剪拼（1）剪拼成直角三角形作法：取ad中點(diǎn)e，連結(jié)ce并延長，交直線ab于點(diǎn)f結(jié)論：fbc是直角三角形fedcba（2）剪拼成等腰三角形作法：延長cd至點(diǎn)e，使得de cd，連結(jié)ac 、ae 結(jié)論：ace為等腰三角形，其中ac aeabcde作法：取ab 、cd 、ad的中點(diǎn)e、f、g，連結(jié)ge 、gf并延長，分別交直線bc于點(diǎn)h、i 結(jié)論：ghi為等腰三角形，其中g(shù)h gi ihgabcdef作法：取ad的中點(diǎn)

7、e，向矩形外作ad的垂線ef，使得ef ab，連結(jié)fb 、fc結(jié)論：fbc為等腰三角形，其中fb fc6 abcdef作法：取bc 、cd 、ad的中點(diǎn)e、f、g，連結(jié)fe 、fg并延長，分別交直線ab于h、l結(jié)論：fhi為等腰三角形，其中fh fighlfedcba（3）剪拼成菱形作法：取bc的中點(diǎn)e，向矩形外作bc的垂線eg，使得eg ab，取ad的中點(diǎn)f，連結(jié)bg 、gc 、cf、fb結(jié)論：四邊形bgcf為菱形gabcdef（4）剪拼成正方形作法：延長cb至點(diǎn)e，使得be ab，以ec為直徑作圓，交ba的延長線于點(diǎn)f;在bc上取一點(diǎn)g ，使得bg bf ，過點(diǎn)f作bf的垂線，過點(diǎn)g作bg

8、的垂線，兩線交于點(diǎn)h結(jié)論：四邊形bghf為正方形gabcdefh5正方形的剪拼（1）兩個正方形剪拼成一個正方形作法：連結(jié)ae，過點(diǎn)a作ai丄ae交cb的延長線于點(diǎn)i; 分別以e，i;為圓心ae長為半徑畫弧，交于點(diǎn)h，連結(jié)hi、he 結(jié)論：四邊形aehi為正方形7 nhlgfedcba（2）一個正方形剪拼成兩個正方形作法：以b為端點(diǎn)在正方形abcd內(nèi)部作射線，分別過a、c、d作射線的垂線，垂足分別為e、f、g，再分別過點(diǎn)a、c作dg的垂線，垂足分別為h、i結(jié)論：四邊形aegh和四邊形cfgi為正方形abcdefgih進(jìn)階訓(xùn)練1. 在abc中，abcacb63 ，如圖 1，取三邊中點(diǎn)，可以把a(bǔ)bc

9、分割成四個等腰三角形，請你在圖2 中，用另外四種不同的方法把a(bǔ)bc分割成四個等腰三角形，并標(biāo)明分割后的四個等腰三角形的底角的度數(shù)（如果經(jīng)過變換后兩個圖形重合，則視為同一種方法）圖 2圖1cbacbaabcabccba答案：272727276363636331.5 31.5 31.5 31.5 63636363cbacba7254543636272763637272363627272727abcabc2. 小明在研究四邊形的相關(guān)性質(zhì)時發(fā)現(xiàn)，在不改變面積的條件下，一般梯形很難轉(zhuǎn)化為菱形，但有些特殊的梯形通過分割可以轉(zhuǎn)化為菱形，如圖1， 已知在等腰梯形abcd中，adbc，cd 2ad，c60 圖2圖1cbaddabc（1）果將該梯形分割成幾塊，然后可以重新拼成菱形，試在圖1 中畫出變化后的圖形；（2）在完成上述任務(wù)后，他又試著在直角梯形（如圖2，adbc，cd2ad，c60 ）中，將梯形分成幾塊，拼成新的圖形；它能拼成一個菱形嗎？如果能，請畫出相應(yīng)的圖形；它能拼成一個正方形嗎？如果能，請畫出相應(yīng)的圖形答案：（ 1）能拼成菱形：cbad（2）能拼成菱形：dabc能拼成正五邊形dabc3 下列網(wǎng)格中的六邊形abcdef是由一個邊長為6 的正方形剪去左上角一個邊長為2 的正方形所得，該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形（