遼寧省六校協(xié)作校2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期(2月份)開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題附答案解析

1、遼寧省六校協(xié)作校2018-2019學(xué)年高一（下）期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（ 2 月份）一、選擇題（本大題共11 小題，共44.0 分）1. 設(shè)集合，則（）a. b. c. d. 【答案】 a 【解析】【分析】利用補(bǔ)集的定義求出集合b的補(bǔ)集，利用交集的定義求出【詳解】， = 1，2 ，故選： a【點(diǎn)睛】求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解；在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助 venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ゛. b. c. d. 【答案】 b 【解析】【分析】

2、根據(jù)分母不為零、偶次根式下被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、對(duì)數(shù)中真數(shù)大于零列不等式，解得定義域. 【詳解】由題意得：，選 b. 【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本求解能力，屬于基礎(chǔ)題. 3. 如果 log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）a. b. 4 c. 9 d. 18 【答案】 d 【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求出mn的值，利用基本不等式求出m+n的最值【詳解】 log3m+log3n4 m0，n0，mn3481 m+n答案為 18 故選：d【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)方程的解法，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 如圖，ab是o的直徑，c是圓周上不同于a，b的任意一點(diǎn)，p

3、a平面abc，則四面體p-abc的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（）a. 4 個(gè)b. 3 個(gè)c. 2 個(gè)d. 1 個(gè)【答案】 a 【解析】【分析】由題意得出三角形abc是直角三角形， 根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得出pa垂直于ac，bc， 從而得出兩個(gè)直角三角形，又可證明bc垂直于平面pac，從而得出三角形pbc也是直角三角形，從而問(wèn)題解決【詳解】ab是圓o的直徑acb90即bcac，三角形abc是直角三角形又pa圓o所在平面，pac，pab是直角三角形且bc在這個(gè)平面內(nèi)，pabc因此bc垂直于平面pac中兩條相交直線，bc平面pac，pbc是直角三角形從而pab，pac，abc，pbc中，直角三角形

4、的個(gè)數(shù)是：4故選：a【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直5. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】試題分析：，又因?yàn)槭且粋€(gè)連續(xù)的遞增函數(shù)，故零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，選 c. 考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念及判定定理. 6. 對(duì)于空間中的直線m，n以及平面，下列說(shuō)法正確的是a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. ，則【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一排除，由此確定正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于a選項(xiàng)，可能異面，故a錯(cuò)誤；對(duì)于b選項(xiàng)，可能有，故 b錯(cuò)誤；對(duì)于c選項(xiàng)，的夾角不一定為90，故

5、c錯(cuò)誤；因?yàn)?，故，因?yàn)椋?，?d正確，故選d. 【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，考查直線和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題. 7. 使命題“對(duì)任意的x1,2,”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】x2a, (x2)maxa,y=x2在1,2上為增函數(shù) , a(x2)max=22=4. a5? a4. 反之不然 . 故選 c. 8. 設(shè) ，則使函數(shù)y=的定義域?yàn)閞且為奇函數(shù)的所有的值為（）a. ，1，3 b. ，1 c. ， 3 d. 1 ，3 【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分別討論為 1，1， ，3 時(shí)，

6、函數(shù)的定義域和奇偶性，即可得到答案【詳解】當(dāng) 1 時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，不滿足定義域?yàn)閞；當(dāng) 1 時(shí)，函數(shù)y的定義域?yàn)閞且為奇函數(shù)，滿足要求；當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，不滿足定義域?yàn)閞；當(dāng) 3 時(shí)，函數(shù)y的定義域?yàn)閞且為奇函數(shù)，滿足要求；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9. 能得出 成立的是（）a. b. c. d. 【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和關(guān)系進(jìn)行求解判斷即可【詳解】由得0，當(dāng) ab0 時(shí)， b-a0, 即有 ba0 或 0ba，故 a不成立， d成立；當(dāng) ab0, 即有 b0a，故 c不成立

7、，故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的關(guān)系和性質(zhì)的應(yīng)用，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵10. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閞，對(duì)任意，有-1 ，且f（ 1）=1，下列命題正確的是（）a. 是單調(diào)遞減函數(shù)b. 是單調(diào)遞增函數(shù)c. 不等式的解集為d. 不等式的解集為【答案】 c 【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）f（x）+x，結(jié)合題意利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)g（x）在 r上為增函數(shù)，利用f（1）的值求出g（1）的值，據(jù)此分析原不等式可以轉(zhuǎn)化為02，解可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)g（x）f（x）+x，若函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意，有1，則0，則函數(shù)g（x）在 r上為增函數(shù)，又由

8、f（1） 1，則g（1） 1+12，?+2, ?g（） g（ 1）?1? 02，解可得：x1 且x0，不等式的解集為；則a、b、d錯(cuò)誤，c正確；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)g（x）f（x）+x，屬于中檔題11. 高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家， 用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xr，用x 表示不超過(guò)x的最大整數(shù)， 則y=x 稱為高斯函數(shù)，例如： -3.5=-4，2.1=2，已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)g（x）=f（x） 的敘述正確的是（）a. 是偶函數(shù)b. 是奇函數(shù)c. 的值域是0，d. 的

9、值域是【答案】 d 【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得f（x）f（x）且f（x）f（x） ，則函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，可得a、b錯(cuò)誤；分析函數(shù)的值域，可得f（x），結(jié)合高斯函數(shù)的定義分析可得c錯(cuò)誤，d正確，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，則. 則，所以函數(shù)g（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，a、b錯(cuò)誤；函數(shù)，又由0，則 1+1，則有，則g（x） f（x） 1，0，c、錯(cuò)誤，d正確；故選：d【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的計(jì)算，關(guān)鍵是理解“高斯函數(shù)”的定義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4 小題，共16.0 分）12. 函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn) _ 【答案】（ 3,4 ）. 【解析】當(dāng) x 3 時(shí)， f(

10、3) a3334，f(x) 必過(guò)定點(diǎn)(3 ，4) 13. 已知集合a為數(shù)集，則“a0，1=0 ”是“a=0 ”的 _條件【答案】必要不充分【解析】【分析】由集合交集的運(yùn)算得：“a0 ”可推出“a0，1 0 ”，通過(guò)舉反例說(shuō)明“a0， 1 0 ”不能推出“a0 ”，即可得解【詳解】由“a0 ”可推出“a0， 10 ”，由“a0， 1 0 ”不能推出“a0 ”，比如可能是“a0 ，2”；故“a0， 1 0 ”是“a0 ”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分條件【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算及必要充分條件，屬于簡(jiǎn)單題14. 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是

11、【答案】【解析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長(zhǎng)為2，底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為，所以正四棱柱體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，四棱柱體對(duì)角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積15. 已知函數(shù)，當(dāng)x1x2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而可得，解可得a的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）若f（x）滿足當(dāng)x1x2時(shí)，則函數(shù)f（x）在（ 0，+）上為減函數(shù)，則必有，解可得0a，即a的取值范圍為（0， ；故答案為：（0， 【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是

12、掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6 小題，共90.0 分）16. 不用計(jì)算器求下列各式的值（1）；（2）【答案】（ 1）-1 （ 2）5 【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式求解【詳解】（ 1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題17. （1）函數(shù)f（x）=log3（-x2+6x-8 ）的定義域?yàn)榧蟖，求集合a；（2）函數(shù)g，求g（x）的值域【答案】（ 1）； （2）【解析】【分析】（1）由題意可得，x2+6x80，解不等式可求；（2）結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)先對(duì)

13、已知函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】（ 1）由題意可得，x2+6x80，解不等式可得，2x4，ax|2 x4 ；（2）g，令t log2x，則t（ 1，2） ，h（t）t2+t+2在（ 1，2）上單調(diào)遞減，h（ 2） h（t ） h（1） ，即 0h（t） 2，即g（x）的值域?yàn)椋?0，2） 【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵18. 如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為1，高為 3，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱（1）試用x表示圓柱的高；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積是多少？【答案】（ 1）h33x（2）

14、當(dāng)時(shí)，它的側(cè)面積最大為【解析】【分析】(1) 利用圓錐軸截面的特征可得圓柱的高h(yuǎn)可表示為h33x. (2) 由題意可得s圓柱側(cè)6(xx2)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)圓柱的底面半徑為時(shí)，它的側(cè)面積最大為. 【詳解】 (1) 設(shè)所求的圓柱的底面半徑為x，它的軸截面如圖，bo1，po3，圓柱的高為h，由圖，得，即h33x. (2) s圓柱側(cè)2hx2(3 3x)x 6(xx2) ，當(dāng)x 時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值為. 當(dāng)圓柱的底面半徑為時(shí)，它的側(cè)面積最大為. 【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的空間結(jié)構(gòu)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力 . 19. 某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)

15、定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500 元 / 件，又不高于800 元/ 件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元 / 件） ，可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=銷售總價(jià) - 成本總價(jià)）為s元，求s關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)【答案】 (1) y x1000(500 x800)(2) 銷售單價(jià)定為750 元時(shí)，可獲得最大毛利潤(rùn)62500 元，此時(shí)銷售量為250 件【解析】解： （1）由圖像可知，解得，所以 4 分（2）由（ 1）,， 6 分由可

16、知，其圖像開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，所以當(dāng)時(shí)， 9 分即該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)為62500 元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750 元/ 件 10 分20. 如圖，直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都是2， d，e分別是 ac ，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積【答案】（ 1）見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】(1) 要證平面，轉(zhuǎn)證平面平面 abc且即可； (2) 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)a 到平面的距離，利用等積法得到所求的體積. 【詳解】（ 1），d是 ac的中點(diǎn)，直三棱柱中平面 abc ，平面平面 abc ，平面，又在正方形中， d，e分別是 ac ，的中點(diǎn)，又，平面（2）連結(jié)交于 o ，o 為的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面

17、的距離等于點(diǎn)a到平面的距離【點(diǎn)睛】求解空間幾何體體積的常用策略：（1）公式法：對(duì)于規(guī)則幾何體的體積問(wèn)題，直接利用公式即可破解；（2）切割法： 對(duì)于不規(guī)則的幾何體，可以將其分割成規(guī)則的幾何體，再利用公式分別求解之后進(jìn)行相加求和即可；（3）補(bǔ)形法：同樣對(duì)于不規(guī)則的幾何體，還可以將其補(bǔ)形成規(guī)則圖形，求出規(guī)則幾何體的體積后減去多于部分即可求解，但需注意的是補(bǔ)形后多于部分的幾何體也應(yīng)該是規(guī)則的，若不是規(guī)則的，此方法不建議使用. （4）等體積法：一個(gè)幾何體無(wú)論怎樣變化，其體積是不會(huì)發(fā)生變化的. 如果遇到一個(gè)幾何他的底面面積和高較難求解時(shí)，常常采用此種方法進(jìn)行解題. 21. 已知函數(shù). （1）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（ 2）的條件下，解不等式. 【答案】（ 1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）. 【解析】試題分析： （1）任取，作差、化簡(jiǎn)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，從而可得結(jié)論； （ 2）利用，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)可得，從