四川省成都市樹德協(xié)進(jìn)20102011高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題舊人教版會(huì)員獨(dú)享

1、樹德協(xié)進(jìn)中學(xué)20102011學(xué)年度（上）期半期考試高 2012 級(jí) 數(shù) 學(xué) 試 題（本卷滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。1若直線的傾斜角為，則等于 （ c ）a0 b c d不存在2 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是 （ d ） ax=1bcy=1d3.已知雙曲線1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為f，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)a，oaf的面積為（o為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為 （d ）a30ºb45ºc60ºd90º4. 點(diǎn)到直線：的距離為最大時(shí)，的值為 （ b ）a7 b5 c3 d

2、15“點(diǎn)m在曲線上”是“點(diǎn)m到兩坐標(biāo)軸距離相等”的 ( a )a充要條件 b必要不充分條件c充分不必要條件 d既不充分又不必要條件6方程表示圓心為c（2，2），半徑為2的圓，則的值依次為 （ b ）2、4、4； -2、4、4； 2、-4、4； 2、-4、-47已知橢圓的焦點(diǎn)， ，是橢圓上一點(diǎn)，且是，的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程是 （ c  ）a      bc      d 8設(shè)a,b,c分別是abc中，a，b，c所對邊的邊長，則直線sina·x+ay+c0與bxsinb

3、3;y+sinc0的位置關(guān)系是 ( c ) 9已知f1、f2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段f1f2為邊作正三角形mf1f2，若邊mf1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 （d ）a b c d 10已知實(shí)數(shù)x, y滿足，則的最小值是 （ b ） a b c d211若雙曲線與直線無交點(diǎn)，則離心率的取值范圍是 （ a ） a b c d12（理科）e、f是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的一條準(zhǔn)線，點(diǎn)p在上，則epf的最大值是 （ b ） a60° b30° c90° d45° pf1of2xym30°）（文科）雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2，過點(diǎn) f1

4、作傾斜角為30°的直線l，l與雙曲線的右支交于點(diǎn)p，若線段pf1的中點(diǎn)m落在y軸上，則雙曲線的漸近線方程為 （ c ）a bc d樹德協(xié)進(jìn)中學(xué)20102011學(xué)年度（上）期半期考試高 2012 級(jí) 數(shù) 學(xué) 試 題 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）13點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x+y+1=0的對稱點(diǎn)是 （ 1，2） 。14若為圓的弦ab的中點(diǎn), 則直線ab的方程為_ xy3=0_.15(理科)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于a(x1, y1), b(x2, y2)，則=_ 4 。 （文科）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，又知點(diǎn)

5、恰好為的中點(diǎn)，則的值是 6 . 16以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)a、b為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為雙曲線；過定圓c上一定點(diǎn)a作圓的動(dòng)點(diǎn)弦ab，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡為橢圓；方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線有相同的焦點(diǎn).其中真命題的序號(hào)為 （寫出所有真命題的序號(hào)）三、解答題（本大題6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(12分) 一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于，求點(diǎn)的軌跡方程。解：設(shè)點(diǎn)，依題意： 4分將方程移項(xiàng)后，兩邊平方，得：整理，得： 8分兩邊平方，得：整理，得： 為所求曲線的方程 12分18. (12分) 將直線繞著

6、它與軸的交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角后，恰好與圓相切，求旋轉(zhuǎn)角的最小值解： 因?yàn)橹本€與軸的交點(diǎn)為p（3，0），又已知圓的圓心c，半徑為， 4分顯然切線存在斜率，所以設(shè)切線方程為，由圓心到切線的距離等于半徑可知，解得，和 由題設(shè)可知應(yīng)取 8分由到角公式知，故旋轉(zhuǎn)角的最小值為 12分19. (12分) 已知直線（1）證明直線過定點(diǎn)； （2）若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；（3）若直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，記aob的面積為s，求s的最小值，并求此時(shí)直線的方程。解：（1）證明:直線的方程化為由 得 直線過定點(diǎn) 3分（2）由（1）知直線過定點(diǎn)，結(jié)合圖像可得0 5分（3）依題意，有，且0 7分

7、10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)，的方程為： 12分oadcb6m2mfyxf20(12分) 一座拱橋橋洞的截面邊界由拋物線弧段cod和矩形abcd的三邊組成，拱的頂部o距離水面5m，水面上的矩形的高度為2m，水面寬6m，如圖所示，一艘船運(yùn)載一個(gè)長方體形的集裝箱，此箱平放在船上，已知船寬5m，船面距離水面15m，集裝箱的尺寸為長×寬×高=4×3×3(m). 試問此船能否通過此橋？并說明理由.解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，使拋物線頂點(diǎn)o在坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸與y軸重合，設(shè)拋物線方程為x2=ay (a<0) 2分由題設(shè)條件知c（3，3）在拋物線上， 9=3a， a=

8、3，即拋物線方程為x2=3y. 5分要使船能順利通過，應(yīng)使集裝箱最高處e、f關(guān)于y軸對稱. 于是設(shè)f（1.5, y02=3y0. 8分y0=0.75 此時(shí)點(diǎn)f距離水面的高度為50.75=4.25.而集裝箱高加船高為3+1.5=4.5>4.25，故此船不能通過此橋 12分21(12分)雙曲線的右焦點(diǎn)為f，漸近線上一點(diǎn)滿足：直線pf與漸近線垂直。 （1）求該雙曲線方程；（2）設(shè)a、b為雙曲線上兩點(diǎn)，若點(diǎn)n（1，2）是線段ab的中點(diǎn)，求直線ab的方程.解：(1)設(shè)半焦距為，則，直線l1的方程為，直線pf的方程為解方程組 可得，又已知點(diǎn)坐標(biāo)為 雙曲線方程為 6分 （2）設(shè)a(x1, y1), b

9、(x2, y2)，則有 , 得. 即直線ab的方程為, 即 12分22. (14分) (理科)如圖，梯形abcd的底邊ab在y軸上，原點(diǎn)o為ab的中點(diǎn)，pdcbmnaxyom為cd的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)m的軌跡方程；（2）過m作ab的垂線，垂足為n，若存在正常數(shù)，使，且p點(diǎn)到a、b 的距離和為定值，求點(diǎn)p的軌跡e的方程；（3）過的直線與軌跡e交于p、q兩點(diǎn)，且，求此直線方程. 解：（1）設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為m(x, y)(x0)，則又 由acbd有，即，x2+y2=1（x0）. 4分（2）設(shè)p（x, y），則，代入m的軌跡方程有即，p的軌跡方程為橢圓（除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn)）.要p到a、b的距離之和為定值，則以a、b為焦點(diǎn)，故 從而所求p的軌跡方程為9x2+y2=1(x0). 8分（3）易知l的斜率存在，設(shè)方程為聯(lián)立9x2+y2=1，有設(shè)p(x1, y1), q(x2, y2)，則.，而. 整理，得 即所求l的方程為 14分（文科）雙曲線c：（a0，b0）的離心率