2020年河北省邢臺市第三十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2020年河北省邢臺市第三十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（）a若m?，則mb若=m，=n，mn，則c若m，m，則d若，則參考答案：c考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯分析：由m?，可得m與的關(guān)系有三種說明a錯誤；由=m，=n，且mn得到與的位置關(guān)系有兩種說明b錯誤；利用線面平行的性質(zhì)結(jié)合面面垂直的判定說明c正確；由，得到與可能平行也可能相交說明d錯誤解答：對于a，m?，則m與的關(guān)系有

2、三種，即m、m?或m與相交，選項(xiàng)a錯誤；對于b，=m，=n，若mn，則或與相交，選項(xiàng)b錯誤；對于c，m，m，則內(nèi)存在與m平行的直線與垂直，則，選項(xiàng)c正確；對于d，則與可能平行，也可能相交，選項(xiàng)d錯誤故選：c點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線與線、線與面、面與面的關(guān)系，是中檔題2.    如果等差數(shù)列中，那么（   ）（a）14           （b）21      

3、0;  （c）28            （d）35 參考答案：c3. 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（   ）a. 1盞b. 3盞c. 5盞d. 9盞參考答案：b【分析】由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式列出方程，即可

4、求出塔的頂層的燈數(shù)?！驹斀狻吭O(shè)這個(gè)塔頂層有盞燈，寶塔一共有七層，相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、為首項(xiàng)的等比數(shù)列，解得：，故答案選b【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。4. 如圖是一三棱錐的三視圖，則此三棱錐內(nèi)切球的體積為（ ）a. b. c. d. 參考答案：d把此三棱錐嵌入長寬高分別為：的長方體中三棱錐即為所求的三棱錐其中，則，故可求得三棱錐各面面積分別為：，故表面積為三棱錐體積設(shè)內(nèi)切球半徑為，則故三棱錐內(nèi)切球體積故選5. 已知不等式f（x）=3sin ?cos +cos2+m0，對于任意的x恒成

5、立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ambmcmdm參考答案：c【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用根據(jù)二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，確定m的不等式關(guān)系，進(jìn)而利用x的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)確定sin（+）的范圍，進(jìn)而求得m的范圍【解答】解：f（x）=3sin ?cos +cos2+m=sin+cos+m0，msin（+），x，+，sin（+），mm，故選：c6. 設(shè)定義域?yàn)閞的函數(shù)f（x）=，則當(dāng)a0時(shí)，方程f2（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）a4b5c6d7參考答案：d【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象畫出f（x）的函數(shù)圖象，將方程f2（x）+a

6、f（x）=0化為：f（x）=0或f（x）=a，由a的范圍和圖象判斷出方程解的個(gè)數(shù)【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，如圖所示：f2（x）+af（x）=0，f（x）=0或f（x）=a；由圖得，f（x）=0有三個(gè)根分別為1、0、1，當(dāng)a0時(shí)，f（x）=a有四個(gè)根；方程f2（x）+af（x）=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為7；故選：d7. 若ab0，則函數(shù)y=ax與y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（    ）參考答案：b略8. 等比數(shù)列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列an前9項(xiàng)的和s9等于（）a39b21c39或21d21或36參考答案：c【考

7、點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列an中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=9，s9=3+9+27=39或s9=39+27=21，故選：c9. 下列問題中是古典概型的是（）a種下一粒楊樹種子，求其能長成大樹的概率b擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子，求出現(xiàn)1點(diǎn)的概率c在區(qū)間1，4上任取一數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于1.5的概率d同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率參考答案：d【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】應(yīng)用題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)古典概型的特征：有限性和等可能性進(jìn)行排除即

8、可【解答】解：a、b兩項(xiàng)中的基本事件的發(fā)生不是等可能的；c項(xiàng)中基本事件的個(gè)數(shù)是無限多個(gè)；d項(xiàng)中基本事件的發(fā)生是等可能的，且是有限個(gè)故選：d【點(diǎn)評】本題考查古典概型的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性的合理運(yùn)用10. 為得到函數(shù)y=cos（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象（）a向左平移個(gè)長度單位b向右平移個(gè)長度單位c向左平移個(gè)長度單位d向右平移個(gè)長度單位參考答案：c【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用誘導(dǎo)公式將y=cos（x+）轉(zhuǎn)化為y=sin（x+），利用平移知識解決即可【解答】解：y=cos（x+）=cos（x）=si

9、n（x）=sin（x+），要得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)長度單位，故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知各面均為等邊三角形的四面體的棱長為2，則它的表面積是_    參考答案：略12. 已知函數(shù)，則    參考答案：略13. 已知函數(shù)f（x）=，且關(guān)于x的方程f（x）+xa=0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】關(guān)于x的方程f（x）+xa=0有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可求得【解答

10、】解：關(guān)于x的方程f（x）+xa=0有且只有一個(gè)實(shí)根?y=f（x）與y=x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象如右圖，觀察函數(shù)的圖象可知當(dāng)a1時(shí)，y=f（x）與y=x+a的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即有a1故答案為：（1，+）14. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：【分析】根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于零，分式分母不為零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意有，解得.故答案為【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，考查對數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15. 若x,y滿足約束條件則z=2x-y的最大值為_.參考答案：9作出可行域如圖所示.當(dāng)直線z=2x-y過頂點(diǎn)b時(shí),z達(dá)到最大,代入得z=9.16. 如圖,

11、在四棱錐p-abcd中,底面abcd是矩形, pa平面abcd,則四個(gè)側(cè)面pab，pbc，pcd，pad中,有         個(gè)直角三角形.參考答案：4由pa平面abcd可得pab，pad是直角三角形，由pa平面abcd，結(jié)合底面abcd是矩形,可得cd平面pad，bc平面pab，由此可得pbc，pcd是直角三角形，所以四個(gè)三角形均為直角三角形，故答案為4. 17. 滿足的的集合為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首

12、項(xiàng)，是其前項(xiàng)和，且，.（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍參考答案：（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由數(shù)列在時(shí)取最小值，可得出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，再利用參變量分離法可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)

13、時(shí)，有，即，；當(dāng)時(shí)，由，可得，將上述兩式相減得，且，所以，數(shù)列是以，以為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，由等差數(shù)列定義得，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（3）由（2）知，由數(shù)列在時(shí)取最小值，可得出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由，得，得在時(shí)恒成立，由于數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，則，此時(shí)，；由，得，得在時(shí)恒成立，由于數(shù)列在時(shí)單調(diào)遞減，則，此時(shí)，.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用定義證明等比數(shù)列和等差數(shù)列，證明時(shí)需結(jié)合題中數(shù)列遞推式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行證明，同時(shí)也考查數(shù)列最值問題，需要結(jié)合題中條件轉(zhuǎn)化為與項(xiàng)的符號相關(guān)的問題，利用參變量分離法可簡化計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，綜合

14、性較強(qiáng)，屬于難題.19. （本題滿分14分）如圖是一個(gè)以a1b1c1為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為abc，已知a1b1b1c12，a1b1c190°，aa14，bb13，cc12，求：()該幾何體的體積；()截面abc的面積參考答案：（）過c作平行于a1b1c1的截面a2b2c，交aa1，bb1分別于點(diǎn)a2，b2.由直三棱柱性質(zhì)及a1b1c190°可知b2c平面abb2a2，則該幾何體的體積v×2×2×2××(12)×2×26 .7分（）在abc中，ab，bc，ac2.則sabc

15、5;2× .14分 20. 如圖所示，在abo中，ad與bc相交于點(diǎn)m設(shè)，（1）試用向量，表示；（2）在線段ac上取點(diǎn)e，在線段bd上取點(diǎn)f，使ef過點(diǎn)m設(shè)，其中當(dāng)ef與ad重合時(shí)，此時(shí)；當(dāng)ef與bc重合時(shí)，此時(shí)；能否由此得出一般結(jié)論：不論e，f在線段ac，bd上如何變動，等式恒成立，請說明理由參考答案：（1）；（2）能得出結(jié)論，理由詳見解析.【分析】（1）設(shè)，可得，聯(lián)立可解得，；（2）設(shè)，可得，又，故，即，即得解【詳解】（1）設(shè)，由a，d，b三點(diǎn)共線，可知存在（，且）使得，則，又，所以，即，由b，c，m三點(diǎn)共線，可知存在（，且）使得，則，又，所以，  即由得，故

16、（2）能得出結(jié)論理由：由于e，m，f三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)（，且），使得，于是，又，所以，所以，從而，所以消去得【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算綜合問題，考查了向量共線基本定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于較難題.21. 已知函數(shù)f（x）=（log2x2）（log4x）（1）當(dāng)x2，4時(shí)，求該函數(shù)的值域；（2）若f（x）mlog2x對于x4，16恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，則y=t2t+1=（t）2，由此能求出函數(shù)的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt對于2t4恒成立，從而得到mt+對于t2，4恒成立，構(gòu)造函數(shù)g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，則y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2當(dāng)t=時(shí)，ymin=，當(dāng)t=1，或t=2時(shí)，ymax=0函數(shù)的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt對于2t4恒成立mt+對于t2，4恒成立，設(shè)g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上為增函數(shù)，當(dāng)t=2時(shí)，g（t）min=g（2）=