抽樣調(diào)查第6章 整群抽樣與系統(tǒng)抽樣

1、.16.1 整群抽樣6.2 群內(nèi)相關(guān)系數(shù)6.3 系統(tǒng)抽樣6.4 個體指標(biāo)具有特殊結(jié)構(gòu)時的系統(tǒng)抽樣6.5 系統(tǒng)抽樣估計量方差的估計.2整群抽樣的提法目標(biāo)量的估計.3u整群抽樣的提法與特點 在多階抽樣中，當(dāng)某一單元被抽中，對該單元包含的下一級抽樣單元不再抽樣，而是進(jìn)行普查 l抽樣框要求簡單 l樣本相對集中，方便調(diào)查 l特定場合具有較高精度 因為樣本集中，可增大樣本量彌補(bǔ)精度上的損失 群內(nèi)次級單元差異很大反映總體分布時，其精度不見得低 .4u整群抽樣的適用場合表6.1 可能適合整群抽樣的實例某個城市住戶特征住宅街區(qū)某個城市某項消費城市居民住宅區(qū)某機(jī)場旅游信息離開的旅客某大學(xué)就業(yè)計劃學(xué)生班級某 鄉(xiāng)社會

2、態(tài)度成年村民村城市土地所有者檔案稅務(wù)信息土地所有者分類臺帳頁航班.5u將整群抽樣看作二階抽樣的特例kiNjjiiYkKYY11CSE) 1 (的無偏估計為定理6.1 對簡單隨機(jī)抽樣的整群抽樣，總體總數(shù)Y的估計有2112CSECSE111)( )2( KiNjijKYYKKkkKYVYi的均方偏差為21CSE12CSECSE111)( )()3( kiNjjKYYkKkkKYvYVii的一個無偏估計量為.6kiNjjiiiYpkYY11CPPS11) 1 (的無偏估計為定理6.2 對有放回PPS整群抽樣，總體總數(shù)Y的估計有211CPPSCPPS11)( )2(KiNjijiiYYppkYVYi的

3、均方偏差為21CPPS1CPPSCPPS1) 1(1)( )()3(kiNjjYYpkkYvYViii的一個無偏估計量為也可將整群抽樣看作單階抽樣，同樣可以得到上述兩個定理.7例1 在一次針對某城市大學(xué)生月生活費支出的調(diào)查中，以小組為群進(jìn)行整群抽樣。每個小組有8名大學(xué)生，采用簡單隨機(jī)抽樣在510個組中抽取12個小組，全部96個樣本大學(xué)生月生活費支出數(shù)據(jù)如表.試估計該城市大學(xué)生人均月生活費及其95%的置信區(qū)間.例2 調(diào)查一片荒地上蝗蝻數(shù)量，以一平方米為單位。N=5000,K=500,N0=10,k=20,作簡單隨機(jī)的整群抽樣，估計整塊荒地蝗蝻數(shù).數(shù)據(jù)如表 .8群內(nèi)相關(guān)系數(shù)的概念整群抽樣的設(shè)計效應(yīng)

4、.9KiNjijiilijNNljKiiiiYYNYYYY112 1C)() 1()(1C達(dá)最大值等，則若群內(nèi)各單元指標(biāo)均相u群內(nèi)相關(guān)系數(shù)群內(nèi)相關(guān)系數(shù)是衡量群內(nèi)單元同質(zhì)性的一個指標(biāo).102112CSE0111)( KiNjijKYYKKkkKYV),(111)(11220較大時NKYYKKkkKYVKiNjij時), 2 , 1(0KiNNiC0CSE) 1(1)()(DeffNYVYV差得多較大時，整群抽樣精度較大，0CN) 1(1Deff 0Cn樣的二階抽樣有對第一級為簡單隨機(jī)抽.11設(shè)計效應(yīng)來估計，常用實際當(dāng)各群容量不等時011NNKKii22C22 =111SSNNSS 內(nèi)內(nèi)群內(nèi)相關(guān)系

5、數(shù)的另一表達(dá)式為之間，介于，所以一般有內(nèi)10 C22SS 221111C211()() (1)()iiiNNKKijijijijNKiijijYYYYNYY 群內(nèi)相關(guān)系數(shù)方便計算的另一表達(dá)式.12例3 某縣有33個鄉(xiāng)，共726個村，某一年度農(nóng)作物總種植面積為30525畝。先采用等概抽樣隨機(jī)抽出10個鄉(xiāng)進(jìn)行該種作物的產(chǎn)量調(diào)查，要求利用無偏估計量和比率估計量（以群規(guī)模為輔助變量，以種植面積為輔助變量）分別估計全縣總產(chǎn)量，并計算估計量的標(biāo)準(zhǔn)差。數(shù)據(jù)如表.13系統(tǒng)抽樣的提法系統(tǒng)抽樣的估值法系統(tǒng)抽樣的效率.14個單元依次排列為中的，將總體選一正整數(shù)NNK)(直至N為止然后對號碼1，2，K作隨機(jī)抽樣，若i

6、入樣，則K+i，2K+i，皆入樣，組成一個系統(tǒng)樣本,3, 22, 12,2, 2, 1,21KKKKKKK，若將同一列個體看做一個群,系統(tǒng)抽樣可視為整群抽樣N不是K整數(shù)倍的處理方法1.N/K較大(50)可忽略每群個體差2.將個體單元首位銜接循環(huán)取樣一般假定N=KN0，并且只從1K中抽選一個樣本單元系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是抽樣非常方便.15 將系統(tǒng)抽樣看作整群抽樣抽取一個一級單元，有由這個思路無法給出其均方偏差的估計量的無偏估計量是YYKYNjj01SYS) 1 ( KiNjijKYYKYV121SYS0)()2(KiiYYNN120.16u與簡單隨機(jī)抽樣的比較2SE) 1()(SKNYV20SYS)

7、1()(外SKNNYV22)() 1(內(nèi)SKNNSNN20202) 1() 1() 1(內(nèi)外KSNSKNSN)()()(22SESYS內(nèi)SSKNNYVYV系統(tǒng)抽樣時，簡單隨機(jī)抽樣優(yōu)于內(nèi)22SS 隨機(jī)抽樣時，系統(tǒng)抽樣優(yōu)于簡單內(nèi)22SS 時，兩者精度相同內(nèi)22SS .17u與分層抽樣的比較010stNiiiYNNY0112st)()(NiKjijiYYKYVKiNjjNjijYYKYV1211SYS)()(00取一個樣本單元個層，每層簡單隨機(jī)抽將總體分為0N)(2)(0001112ljlijiNNliKjNiKjijiYYYYKYYK樣，系統(tǒng)抽樣優(yōu)于分層抽0)(001ljlijiNNliKjYYY

8、Y.18例 假設(shè)總體有表中的30個單元，欲取5個構(gòu)成系統(tǒng)樣本，與簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣同樣本量的結(jié)果進(jìn)行比較（兩種排列方式）.19個體指標(biāo)與其次序有線性關(guān)系個體指標(biāo)與其次序有某種周期關(guān)系個體的次序隨機(jī)排列.20NiiYi, 2 , 1,iYUii/ )(設(shè)12) 1()(11,21122NNUUNSNUNii則12) 1()(22SYSKNUVu系統(tǒng)抽樣)(21SYSKNNNUu簡單隨機(jī)抽樣12) 1)(1()(2SEKNNUVu分層抽樣12) 1()(2StKNKUV此時分層抽樣精度最高，系統(tǒng)抽樣次之，簡單隨機(jī)抽樣精度最低.21)(MtNt為周期設(shè)個體指標(biāo)以, 1, 2, 12121tYYt

9、YYYttt此時系統(tǒng)抽樣估值的精度與K的選取有很大關(guān)系，應(yīng)避免K=t實際呈現(xiàn)精確周期排列的資料是沒有的，而具有一定周期性的資料很多，例如季節(jié)資料、月度資料、星期資料等對周期資料選擇合適K進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，可得到比較理想的精度.22 對總體的某種排列次序，系統(tǒng)抽樣精度可能優(yōu)于簡單隨機(jī)抽樣也可能劣于簡單隨機(jī)抽樣，但對N個個體的所有N!種排列而言，系統(tǒng)抽樣的平均精度與簡單隨機(jī)抽樣相等當(dāng)個體指標(biāo)具有某種特殊結(jié)構(gòu)時,常對取樣方法進(jìn)行人為調(diào)整,有點典型抽樣的味道,非完全概率抽樣.23看作簡單隨機(jī)抽樣看作分層抽樣.24可用機(jī)抽樣，將系統(tǒng)抽樣看作簡單隨)( SYSYV來估計，其中當(dāng)個體單元并非完全隨機(jī)排列時這個估計會產(chǎn)生偏量：群內(nèi)相關(guān)系數(shù)小，會高估均方偏差；群內(nèi)相關(guān)系數(shù)大，會低估均方偏差。2002SYS11)(sNNNNYv0120211NjjYYNs.25v2,v3有很廣適用范圍，特別是v3為許多實際工作者所采用。2/12)12()2(2SYS2011)(NjjjYYKKYv 將兩行個體看作一個層，每層有兩個樣本單元。兩個樣本單元構(gòu)造一個該層的方差估計，再按分層抽樣匯總出一個均方偏差的估計022) 1(002SYS3) 1(2111)(NjjjYYNKNNYv.26例 調(diào)查某單位員工檔案工資外的收