理論力學-動量定理及其應用

1、第三篇第三篇 動力學動力學第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 第三篇第三篇 動力學動力學分析電動機運動特點分析電動機運動特點 ？第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 ？磅秤指示數(shù)發(fā)生變化磅秤指示數(shù)發(fā)生變化第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 光滑臺面上的臺式風扇光滑臺面上的臺式風扇工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 ？水池水池隔板隔板光滑臺面光滑臺面 抽去隔板后將會抽去隔板后將會發(fā)生什么現(xiàn)象發(fā)生什么現(xiàn)象水水第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 ？二人在太空中拔河，二人在太空中拔河，初始靜止，同時用盡初始靜止

2、，同時用盡全力相互對拉。若全力相互對拉。若A的力氣大于的力氣大于B的力氣，的力氣，則拔河的勝負將如何？則拔河的勝負將如何？第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 9.1 9.1 動量定理動量定理與動量守恒與動量守恒 9.2 9.2 質心運動質心運動定理定理 9.4 9.4 結論與討論結論與討論第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 9.1 9.1 動量定理動量定理與動量守恒與動量守恒 即將靠岸的輪船，雖速度很慢，撞壞用鋼筋混凝土筑成的碼頭。即將靠岸的輪船，雖速度很慢，撞壞用鋼筋混凝土筑成的碼頭。

3、？AK47式步槍的威力很大，能射穿式步槍的威力很大，能射穿8毫米左右的鋼板毫米左右的鋼板？質點的動量質點的動量 質點的質量與質點速度的乘積質點的質量與質點速度的乘積vpm質點質點的動量的動量（單位：（單位：kgm/s）質點系的動量質點系的動量 質點系中各質點動量的矢量和質點系中各質點動量的矢量和質點系的動量質點系的動量iiimvp,xiixyiiyziiziiipmvpmvpmv直角坐標系直角坐標系的投影形式的投影形式rriiiCmmmmmmiiiiiiiiCrrr質點系的動量計算？質點系的動量計算？ iiimvp質心質心質點系的動量質點系的動量CiimmvvpvCOCCvC下面兩個簡單的例子

4、中的動量分別是多少呢？下面兩個簡單的例子中的動量分別是多少呢？質點系的動量質點系的動量 動量不能描述質點系動量不能描述質點系整體運動全部整體運動全部，因為它不能反應，因為它不能反應質點系的質點系的轉動效應轉動效應。 0cv思考思考Ciimmvvpiciimvp2211CCiciimmmvvvpw wovc2m1m2vc11.計算幾何形狀規(guī)則的均質剛體動量；計算幾何形狀規(guī)則的均質剛體動量；Cmvp剛體和剛體系統(tǒng)的動量計算？剛體和剛體系統(tǒng)的動量計算？ 左邊剛體系統(tǒng)的動量是左邊剛體系統(tǒng)的動量是多少？多少？C1C2思考思考2.計算幾何形狀規(guī)則的均質剛體系統(tǒng)動量計算幾何形狀規(guī)則的均質剛體系統(tǒng)動量 橢圓規(guī)

5、橢圓規(guī)機構中。機構中。已知：已知：OC=AC=CB=l；mA=mB=m；mOC=mAB=0；w w=const. ；角度；角度q q =w wt為任意值。為任意值。求：求：圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。圖示位置時，系統(tǒng)的總動量。AOBCwiiimvpCmvp 質點系的動量質點系的動量iCiimmvvpAOBCw解法解法1：BBAAvmvmp 建立建立Oxy坐標系，在角度坐標系，在角度q q為任意值的情形下為任意值的情形下xyqqcos2sin2lxlyBAvBvAqwqqqwqqsin2sin2cos2cos2llxvllyvBBAA 例題例題 1質點系的動量質點系的動量iiimvpijqwqws

6、in2cos2lmlm)cos(-sin2jiqqw lmBBAAmmvvp解法二：解法二：系統(tǒng)的總質量系統(tǒng)的總質量mC= mA+ mB=2m系統(tǒng)的總動量系統(tǒng)的總動量wlmp290ovC 例題例題 1Cmvp 質點系的動量質點系的動量AOBCw 質點系的質心在質點系的質心在C處處，其速度大小為，其速度大小為wlvC方向同方向同vC方向方向)cos(-sin2jiqqw lmCmvp 對質點系中第對質點系中第i個質點應用牛頓第二定律有：個質點應用牛頓第二定律有： 質點系動量定理質點系動量定理的的微分形式微分形式。xyzoimjm(e)iF(e)jFiiFijFivjv質點系的動量定理質點系的動量

7、定理 微分形式微分形式質點質點iiimFvpdtddtdeiiiFF 質點系質點系iiiiiiimtei)(ddFFv0iiiFeedtdRiFFp動量定理的動量定理的積分形式積分形式iiitteite1221dIFppizizziyiyyixixxFFtpFFtpFFtpeReeReeRedddddd這一定理廣泛應用于求解這一定理廣泛應用于求解碰撞碰撞問題。問題。 動量定理在直角坐標中投影動量定理在直角坐標中投影 力在作用時間上的累積效應力在作用時間上的累積效應（沖量定理）（沖量定理）質點系的動量定理質點系的動量定理 積分形式積分形式eedtdRiFFp恒矢量恒矢量10C pp動量守恒定律動

8、量守恒定律 若作用于質點系的若作用于質點系的外力外力的主矢等于的主矢等于零，則質點系的動量保持不變。零，則質點系的動量保持不變。eedtdRxiixxpFF 若作用于質點系的若作用于質點系的外力外力的主矢在某的主矢在某一軸上的投影恒等于零，質點系的動一軸上的投影恒等于零，質點系的動量在該軸上的投影保持不變。量在該軸上的投影保持不變。恒量恒量20Cxx pp0eRF0eRxFeedtdRiFFpPv0QFNv0 0恒恒量量 xxpp00)(exF 把炮筒和炮彈看成一個質點系，則在發(fā)射炮彈時彈藥（其質量忽略把炮筒和炮彈看成一個質點系，則在發(fā)射炮彈時彈藥（其質量忽略不計）爆炸所產生的氣體壓力是內力，

9、它不能改變整個質點系的動量。不計）爆炸所產生的氣體壓力是內力，它不能改變整個質點系的動量。但是，爆炸力一方面使彈丸獲得一個向前的動量，同時使炮筒沿反方向但是，爆炸力一方面使彈丸獲得一個向前的動量，同時使炮筒沿反方向獲得同樣大小的向后動量。獲得同樣大小的向后動量。炮車反座炮車反座思考思考 9.3 9.3 質心運動質心運動定理定理第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 質點系動量定理的另一種形式。質點系動量定理的另一種形式。ddvaCCt質心運動質心運動定理定理eeRddddvpFFCiimtteReiCmFFa投影式為投影式為 iizCiiyCiixCFzmFymFxmeee Ciimmv

10、vpeReiFFpdtd1.對于幾何形狀規(guī)則的均質剛體對于幾何形狀規(guī)則的均質剛體剛體和剛體系統(tǒng)的質心運動定理剛體和剛體系統(tǒng)的質心運動定理 eRieiCmFFa2.對于幾何形狀規(guī)則的均質剛體系統(tǒng)對于幾何形狀規(guī)則的均質剛體系統(tǒng)質心運動質心運動定理定理CmviCCiimmaaniciim1vpeReiCmFFaCiima內力不能改變質點系的動量和質心的運動！內力不能改變質點系的動量和質心的運動！eReiCmFFaeReiFFpdtd 兩個相同的均質圓盤，放在光滑水平面上，在圓盤兩個相同的均質圓盤，放在光滑水平面上，在圓盤的不同位置上，各作用一水平力的不同位置上，各作用一水平力F和和F，使圓盤由靜止，

11、使圓盤由靜止開始運動，設開始運動，設F = F，試問哪個圓盤的質心運動得快？，試問哪個圓盤的質心運動得快？(A) A盤質心運動得快盤質心運動得快 (B) B盤質心運動得快盤質心運動得快(C) 兩盤質心運動相同兩盤質心運動相同 (D) 無法判斷無法判斷FFAB四種答案中哪一個是正確的？四種答案中哪一個是正確的？思考思考質心運動質心運動定理定理eReiCmFFa0CavCC質心位置保持不變質心位置保持不變。0Cv1Cr C質心運動守恒定律質心運動守恒定律0eRF恒矢量恒矢量這表明：質點系的質心作這表明：質點系的質心作勻速直線勻速直線運動。運動。恒矢量恒矢量eRxieixCxmaFF 0eRxF0C

12、xa2CxvC恒量恒量恒量恒量0Cxv3CxC質心在質心在x方向位置保持不變方向位置保持不變。以上結論稱為。以上結論稱為質心運動守恒定律質心運動守恒定律。 eReiCmFFa 9.4 9.4 綜合應用舉例綜合應用舉例第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 均質桿均質桿OA 繞繞O軸轉動。軸轉動。已知：已知： m ， 2l ，圖示瞬時，圖示瞬時w w 和和a a 。試求：試求：此時桿在此時桿在O軸的約束力。軸的約束力。OAwa 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例解法解法1 1：對象：桿對象：桿受力：如圖受力：如圖運動：定軸轉動運動：定軸轉動方程：建立如圖坐標方程：建立如圖坐標sinc

13、osxypmlpmlww 根據動量定理根據動量定理得到得到解得解得22( sincos )(cossin )OxOyFmlFmgmlawaw xy 例題例題2OAwamgFOxFOypeRyieiyyeRxieixxppFFFFdtddtdmgmlmlOyOxFFwawasincoscossin22 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例eReiFFpdtd解法解法2 2：2sincossincostnCxCCaaallaw 2cossincossintnCyCCaaallaw 2( sincos )OxmlFaw2(cossin )OymlFmgaw解得解得2( sincos )OxFml

14、aw 2(cossin )OyFmgmlaw 例題例題2對象：桿對象：桿受力：如圖受力：如圖運動：定軸轉動運動：定軸轉動方程：建立如圖坐標方程：建立如圖坐標xyOAwamgFOxFOyCanCaeRyieiyCyeRxieixCxmamaFFFF根據質心運動定理根據質心運動定理得到得到 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例eReiCmFFa 質量為質量為m1的均質曲柄的均質曲柄OA，長，長為為l，以等角速度，以等角速度w w繞繞O軸轉動，并軸轉動，并帶動滑塊帶動滑塊A在豎直的滑道在豎直的滑道AB內滑動，內滑動，滑塊滑塊A的質量為的質量為m2；而滑桿；而滑桿BD在水在水平滑道內運動，滑桿的質

15、量為平滑道內運動，滑桿的質量為m3，其質心在點其質心在點C處。開始時曲柄處。開始時曲柄OA為為水平向右。水平向右。試求：試求：1.系統(tǒng)質心運動規(guī)律；系統(tǒng)質心運動規(guī)律；2.作用在作用在O軸處的最大水平約束力。軸處的最大水平約束力。 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例 例題例題 3解：解：1. 求系統(tǒng)質心運動規(guī)律求系統(tǒng)質心運動規(guī)律 以曲柄、滑塊和滑桿所組成的系統(tǒng)作為研究對象。建立直角以曲柄、滑塊和滑桿所組成的系統(tǒng)作為研究對象。建立直角坐標系坐標系oxy ，系統(tǒng)質心坐標，系統(tǒng)質心坐標123123coscos( cos)22Cllmtm ltm ltxmmm312312312322cos2()2

16、()m lmmmltmmmmmm121212312322sinsin2()Clmm lmmytltmmmmmm 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例 例題例題 32求作用在求作用在O軸處的最大水平約束力軸處的最大水平約束力由質心運動定理由質心運動定理e1nCxixiMaFtlmmmmmmmmmlmxCwcos22223213213213212312322cos2()Cmmmxltmmm 2123(22)cos2oxCxlFMammmt cos1t 當當 時，水平約束力最大，其值為時，水平約束力最大，其值為2,max123(22)2oxcxlFMammm 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用

17、舉例質點系的動量質點系的動量 復習上次課要點復習上次課要點 質點系動量定理質點系動量定理eReiFFpdtdeReiCmFFaCiimmvvpCiimv0質心運動定理質心運動定理0Ciima例題例題4 4 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例 電動機的外殼和定子的總質電動機的外殼和定子的總質量為量為 m1，質心質心C1與轉子轉軸與轉子轉軸 O1 重合；轉子質量為重合；轉子質量為m2，質質心心 O2 與轉軸不重合，偏心距與轉軸不重合，偏心距 O1O2 = e 。若轉子以等角速度。若轉子以等角速度w w 旋轉旋轉，初始時，初始時 = 0。求：求：電動機底座所受的水平和電動機底座所受的水平和鉛垂

18、約束力。鉛垂約束力。 例題例題 4例題例題4 4 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例解：解：對象：對象：包括外殼、定包括外殼、定子、轉子的電動機子、轉子的電動機受力：受力：如圖所示如圖所示 例題例題 4 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例m1gm2gFxFyM運動：運動：定子和電動機外殼靜定子和電動機外殼靜止，轉子做定軸轉動止，轉子做定軸轉動 aC1=aO1=0 ;aC2=aO2=e2(向心加速度向心加速度)aO2方程：方程：應用質心運動定理應用質心運動定理eRxiCixiFameRyiCiyiFamxFtemmwwcos0221gmgmFtemmy21221sin0wweReiF

19、FpdtdeReiCmFFa 例題例題 4temFxwwcos22temgmgmFywwsin2221 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例m1gm2gFxFyMaO2電動機底座所受的水平和鉛垂約束力電動機底座所受的水平和鉛垂約束力： 動約束力與軸承動反力動約束力與軸承動反力 靜約束力與軸承靜反力靜約束力與軸承靜反力temFywwsin22dtemFxwwcos22d？ 例題例題 5 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例1.1.外殼在水平方向的運動規(guī)律？外殼在水平方向的運動規(guī)律？2.2.質心質心的運動規(guī)律？的運動規(guī)律？3.3.電動機跳起的條件電動機跳起的條件？ 電動機的外殼和定子的總質

20、電動機的外殼和定子的總質量為量為 m1，質心質心C1與轉子轉軸與轉子轉軸 O1 重合；轉子質量為重合；轉子質量為m2，質質心心 O2 與轉軸不重合，偏心距與轉軸不重合，偏心距 O1O2 = e 。若轉子以等角速度。若轉子以等角速度w w 旋轉旋轉，初始時，初始時 = 0。解：解：對象：對象：包括外殼、定包括外殼、定子、轉子的電動機子、轉子的電動機受力：受力：如圖所示如圖所示運動：運動：外殼作平移外殼作平移轉子作平面運動轉子作平面運動： 例題例題 5 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例eReiFFpdtdeReiCmFFam1gm2gFyMxyOy1x102211xOxOvmvmxvvxO

21、O110t)sin(21wwexmxm0CvmpiCixix 例題例題 5re2vvvO1eOvv wev r 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例1.1.外殼在水平方向的運動規(guī)律？外殼在水平方向的運動規(guī)律？0ddeRxxFtp)d(sind02120ttmmemxtxwwtmmemxwcos121211sinmmtemxww txx eReiFFpdtdm1gm2gFyMxyOy1x1 例題例題5 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例eeR0 xixiFF01 CvCx2CxC 例題例題5 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例2.2.質心質心的運動規(guī)律？的運動規(guī)律？0CxaeRe

22、iCmFFam1gm2gFyMxyOy1x1 例題例題5 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例eRyiCiyiFamgmgmFtemmy21221sin0ww 例題例題5temgmgmFywwsin2221temgmgmwwsin221 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例2221minwemgmgmFy0minyFaC1=aO1;aC2=ae+ar：ae=aO1ar=aO2=e23.3.電動機跳起的條件電動機跳起的條件？eReiCmFFam1gm2gFyMxyOy1x1aO1aO1aO2 例題例題5 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例 例題例題5 9.3 9.3 綜合應用舉例綜

23、合應用舉例 圖示系統(tǒng)中，三個重物的質量分別為圖示系統(tǒng)中，三個重物的質量分別為m1、m2、m3，由一繞過兩個定滑輪的繩子相連，由一繞過兩個定滑輪的繩子相連接，四棱柱體的質量為接，四棱柱體的質量為m4 。如略去一切摩。如略去一切摩擦和繩子、滑輪的重量。擦和繩子、滑輪的重量。 3若將上述系統(tǒng)放在有凸起的地面上，若將上述系統(tǒng)放在有凸起的地面上，如圖所示，當物塊如圖所示，當物塊1下降下降s時，系統(tǒng)對凸起時，系統(tǒng)對凸起部分的水平壓力。部分的水平壓力。 求：求： 1系統(tǒng)動量的表達式；系統(tǒng)動量的表達式； 2系統(tǒng)初始靜止，當物塊系統(tǒng)初始靜止，當物塊1下降下降s時，假時，假設物體相對四棱柱體的速度設物體相對四棱柱

24、體的速度vr已知，求四已知，求四棱柱體的速度和四棱柱體相對地面的位移。棱柱體的速度和四棱柱體相對地面的位移。 例題例題 6 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例解：解：1.確定系統(tǒng)的動量表達式。確定系統(tǒng)的動量表達式。建立坐建立坐標系如圖示。根據標系如圖示。根據 取四棱柱為動系，假設四棱柱體的速度取四棱柱為動系，假設四棱柱體的速度為為v，各物塊相對四棱柱體的速度為，各物塊相對四棱柱體的速度為vr，方向均如圖所示，則方向均如圖所示，則 vmvmvvmvvmpx43r2r1)()cos(a0)(0sin4r32r1mvmmvmpyajip)sin()cos()(31r214321mmvmmvmm

25、mmaa 例題例題6 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例jivp)()(iyiiixiiiiivmvmm2.系統(tǒng)初始靜止，當物塊系統(tǒng)初始靜止，當物塊1下降下降s時，假時，假設物體相對四棱柱體的速度設物體相對四棱柱體的速度vr已知，四已知，四棱柱體的速度和四棱柱體相對地面的位棱柱體的速度和四棱柱體相對地面的位移。移。 因不計一切摩擦，系統(tǒng)在水平方向因不計一切摩擦，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，即上動量守恒，即 1r2r34( cos)()0 xpm vvm vvm vm va123412r()(cos)0mmmm vmm va由此解得由此解得 r432121cosvmmmmmmva 例題例題

26、6 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例 又因為系統(tǒng)初始靜止，對上式積分，得到四棱柱體的位移。又因為系統(tǒng)初始靜止，對上式積分，得到四棱柱體的位移。 smmmmmmx432121cosa3.確定對凸起部分的作用力，可以采用確定對凸起部分的作用力，可以采用質心運動定理。質心運動定理。 設物塊相對四棱柱體的加速度為設物塊相對四棱柱體的加速度為ar，由于凸起部分的作用，四棱柱體不動，由于凸起部分的作用，四棱柱體不動，根據質心運動定理根據質心運動定理aa re40aa得到得到四棱柱體對于地面凸起部分的水平作用力四棱柱體對于地面凸起部分的水平作用力12coscxmam am aFa故，物塊的加速度故，

27、物塊的加速度a 極易由牛頓定律求出。極易由牛頓定律求出。 例題例題 6 Facixim 9.3 9.3 綜合應用舉例綜合應用舉例eReiCmFFa 9.4 9.4 結論與討論結論與討論第第9章章 動量定理及其應用動量定理及其應用 2、實例現(xiàn)象的解釋實例現(xiàn)象的解釋 1、流體在管道中流動時動量定理的應用流體在管道中流動時動量定理的應用 9.5 9.5 結論與討論結論與討論質量流質量流 非剛性的、開放的質點系統(tǒng)的運動。非剛性的、開放的質點系統(tǒng)的運動。質量流的三種形式質量流的三種形式流體在管道中流動時動量定理的應用流體在管道中流動時動量定理的應用流體形式流體形式由滑流邊界限定的空氣流由滑流邊界限定的空

28、氣流氣體形式氣體形式顆粒形式顆粒形式 不可壓縮的流體在變截面不可壓縮的流體在變截面彎管中彎管中定常流動定常流動，如圖所示。，如圖所示。系統(tǒng)的邊界由截面系統(tǒng)的邊界由截面1和和2所確所確定。流體的定。流體的重力為重力為W，出口，出口和入口兩截面上分別受到和入口兩截面上分別受到相相鄰流體壓力鄰流體壓力F1和和F2的作用，的作用，管壁的總約束力為管壁的總約束力為FN 。 流體在管道中流動時動量定理的應用流體在管道中流動時動量定理的應用 定常質量流定常質量流：質量流中的質點流動過程中，在質量流中的質點流動過程中，在每一位每一位置點置點都具有都具有相同速度相同速度。定常質量流特點定常質量流特點1 1、質量

29、流是不可壓縮流動；、質量流是不可壓縮流動；2 2、非粘性：忽略流層之間以及質量流與管壁之間的摩擦力。、非粘性：忽略流層之間以及質量流與管壁之間的摩擦力。 以截面以截面1和和2之間的流體為研究對之間的流體為研究對象。設在象。設在 t時間間隔內，流體由截時間間隔內，流體由截面面1和和2之間運動至之間運動至1 和和2 之間。在之間。在t瞬時，其動量為瞬時，其動量為p，在，在t t瞬時，瞬時，動量為動量為p ，則在，則在 t時間間隔內時間間隔內動量動量的改變量為的改變量為 由于定常流在由于定常流在每一位置點每一位置點都有相同的速度都有相同的速度 2121iiimmvvi又因由又因由1 1至至1 1和和

30、2 2至均是非常小的質量微團，近似認為速度分別一致至均是非常小的質量微團，近似認為速度分別一致 流體在管道中流動時動量定理的應用流體在管道中流動時動量定理的應用211122212121iiiiiiiiiiiimmmmmmvvvvvvppp121122vvvvpmmmiiii將此式等號兩側同除以將此式等號兩側同除以 t t ，并對，并對 t t取極限，則有取極限，則有 )(dd12vvpmqt質量流量質量流量（qm）：表示單位時間內流入或流出的質量。表示單位時間內流入或流出的質量。2211vAvAqm 流體的密度；流體的密度；A1 和和A2入口和出口處的橫截面面積；入口和出口處的橫截面面積；v1

31、 和和v2入口和出口處的速度。入口和出口處的速度。 121122vvvvpmmmiiii流體在管道中流動時動量定理的應用流體在管道中流動時動量定理的應用)(dd12vvpmqt根據質點系動量定理微分形式的表達式，有根據質點系動量定理微分形式的表達式，有 定常流體的動量定理定常流體的動量定理。流體在管道中流動時動量定理的應用流體在管道中流動時動量定理的應用N212FFFWFvv)(1mq 光滑臺面上的臺式風扇光滑臺面上的臺式風扇工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象工作時，會發(fā)生什么現(xiàn)象？實例現(xiàn)象的解釋實例現(xiàn)象的解釋 空氣流從臺式風扇排出，空氣流從臺式風扇排出，出口處滑流邊界直徑為出口處滑流邊界直徑為D，排出空

32、氣流速度為排出空氣流速度為v，密度為，密度為 ，風扇所受重力為，風扇所受重力為W。 求：求：風扇不致滑落的風扇風扇不致滑落的風扇底座與臺面之間的最小摩擦底座與臺面之間的最小摩擦因數(shù)。因數(shù)。解：解：空氣流入風扇葉片，在葉片周圍由葉片轉動所形成的邊界所限定?？諝饬魅腼L扇葉片，在葉片周圍由葉片轉動所形成的邊界所限定。 氣流沒有進入葉片之前，橫截面尺寸很大，在入口處氣流的速度與氣流沒有進入葉片之前，橫截面尺寸很大，在入口處氣流的速度與出口處相比很小出口處相比很小。故有：故有：入口處入口處v1 =0；出口處出口處v2=v。實例現(xiàn)象的解釋實例現(xiàn)象的解釋分析空氣流的受力分析空氣流的受力 考察剛要進入和剛剛排

33、出的一段考察剛要進入和剛剛排出的一段空氣流，在空氣流，在Oxy坐標系中，空氣流坐標系中，空氣流所受葉片的約束力為所受葉片的約束力為F f ；這一段；這一段空氣流都處于大氣的包圍之中，兩空氣流都處于大氣的包圍之中，兩側截面所受大氣的總壓力都近似為側截面所受大氣的總壓力都近似為0。f12)(Fvvqxxm2fAvF實例現(xiàn)象的解釋實例現(xiàn)象的解釋N212FFFWFvv)(1mqfFvqm2211vAvAqm分析不包括空氣流的風扇受力分析不包括空氣流的風扇受力0fFFW風扇所受重力；風扇所受重力；F靜滑動摩擦力；靜滑動摩擦力；FN臺面對風扇的約束力；臺面對風扇的約束力；Ff空氣流對風扇的反作用力空氣流對

34、風扇的反作用力0 xFWfFFmin sf0yFWF N思考思考如果桌面光滑，向如果桌面光滑，向哪個方向滑落？哪個方向滑落？WAvf2min s2fAvF實例現(xiàn)象的解釋實例現(xiàn)象的解釋？水池水池隔板隔板光滑臺面光滑臺面 抽去隔板后將會抽去隔板后將會發(fā)生什么現(xiàn)象發(fā)生什么現(xiàn)象水水eRieiCmFFa實例現(xiàn)象的解釋實例現(xiàn)象的解釋定向爆破的飛石定向爆破的飛石 為了工程需要，需要削去一座山頭為了工程需要，需要削去一座山頭或拆掉一座樓房而不影響周圍的建筑，或拆掉一座樓房而不影響周圍的建筑，往往采用定向爆破。往往采用定向爆破。 定向爆破時，為了確保周邊一定范定向爆破時，為了確保周邊一定范圍以外區(qū)域內建筑物以及人身安全，圍以外區(qū)域內建筑物以及人身安全，必須預先計算爆破飛石散落的地點。必須預先計算爆破飛石散落的地點。實例現(xiàn)象的解釋實例現(xiàn)象的解釋eRieiCmFFa你知道爆破飛石散落的地點是根據什麼計算出來的嗎？你知道爆破飛石散落的地點是根據什麼計算出來的嗎？ ？二人在太空中拔河，二人在太空中拔河，初始靜止，同時用盡初始靜止，同時用盡全力相互對拉。若全力相互對拉。若A的力氣大于的力氣大于B的力氣，的力氣，則拔河的勝負將如何？則拔河的勝負將如何？實例現(xiàn)象的解釋實例現(xiàn)象的解釋eRieiFFp