2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山師附中模擬卷)數(shù)學(xué)試題

1、按秘密級(jí)事項(xiàng)管理啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山師附中模擬卷)數(shù)學(xué)學(xué)科本試卷共6頁，22小題，黃分150分.考試用時(shí)120分鐘. 注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知集合 M x|x2 2x 0，

2、N 2, 1 ,0,1,2，則 M N =()A.B. 1C. 0 ,1D. 1,0,12 .已知復(fù)數(shù)z滿足z(1 2i) i ,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .已知向量a (m,-2),b (2,1)則“m 1'是"a,b夾角為鈍角”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4 .甲、乙、丙3人站到共有6級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是()A.90B.120C.210D.2161、5 .已知定義在 R 上的函數(shù) f ( x

3、 ) x 2|x| , a f (log 3邪),b f ( log3 -)，c f ( ln 3),則a,b,c的大小關(guān)系為()A. c b aB. bcaC. abcD. c a b1 n na , i 1,2, 3,.,n!.in6 .對(duì)n個(gè)不同的實(shí)數(shù)a1, a2,., an可得n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n!行的數(shù)陣.對(duì)第i行a ,a ,.,a，記b a 2a 3ai1 i 2inii1i 2 i3例如用1,2, 3可得數(shù)陣如右，對(duì)于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是 12 ,所以 b b2 .b612 2 12 3 1224.那么，在用1 , 2, 3, 4,形成的數(shù)陣中，b1

4、b2 .從。等于(A. -3600B.-1800C.-1080D. -72012313221323131232L7.已知ABC 中，A 60 , AB 6 , AC 4 , O為 ABC所在平面上一點(diǎn),且滿足OA OB OC 設(shè) AO AB AC，則的值為(A. 2B. 1D.187118.在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABBC , AB BCBB 1, M是AC的中點(diǎn)，則三棱錐B1 ABM的外接球的表面積為()B.2九5C. -49D.f8二、多項(xiàng)選擇題：本題共 4小題，每小題 5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得 5分，部分選對(duì)的得 3分，有選錯(cuò)的

5、得 0分.9. Keep是一款具有社交屬性的健身APP,致力于提供健身教學(xué) ？跑步？騎行？交友及健身飲食指導(dǎo)？裝備購買等-站式運(yùn)動(dòng)解決方案.Keep可以讓你隨時(shí)隨地進(jìn)行鍛煉，記錄你每天的 訓(xùn)練進(jìn)程？不僅如此，它還可以根據(jù)不同人的體質(zhì)，制定不同的健身計(jì)劃？小明根據(jù)Keep記錄的2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)數(shù)據(jù)整理并繪制了 下面的折線圖？根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是().7o i i J 4 J « ? S » u fljA.月跑步里程最小值出現(xiàn)在2月B.月跑步里程逐月增加C.月跑步里程的中位數(shù)為 5月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)D.1月至5月的月跑步

6、里程相對(duì)于6月至11月波動(dòng)性更小10.已知函數(shù)f (x)sin x cosxsin x cosx ,下列結(jié)論正確的是冗，一A.函數(shù)圖像關(guān)于x 對(duì)稱4B.函數(shù)在 :支上單調(diào)遞增4 4kC.若 f (x1 ) |f (x2)4，則 x1 x2 -(k Z )D.函數(shù)f (x)的最小值為 211.已知正方體 ABCD ABC1D1棱長為2,如圖，M為CC1上的動(dòng)點(diǎn)，AM 平面.下面說法正確的是()A.直線AB與平面 所成角的正弦值范圍為立 2-32B.點(diǎn)M與點(diǎn)C1重合時(shí)，平面 截正方體所得的截面，其面積越大，周長就越大C.點(diǎn)M為CC1的中點(diǎn)時(shí)，若平面 經(jīng)過點(diǎn)B,則平面 截正方體所得截面圖形是等腰梯形

7、D.已知N為DD1中點(diǎn)，當(dāng)AM MN的和最小時(shí),M為CC1的中點(diǎn)12.函數(shù)f(x) ex asinx，x (,)，下列說法正確的是()A.當(dāng)a 1時(shí)，f (x)在(0 , f(0)處的切線方程為 2x y 1 0B.當(dāng)a 1時(shí)，f (x)存在唯一極小值點(diǎn)xo且1 f (xo) 0C.對(duì)任意a 0, f (x)在(，)上均存在零點(diǎn)D.存在a 0, f(x)在(，)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共20分. 113 .(2x -P6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .(用數(shù)字作答) x14 . 一個(gè)不透明的箱中原來裝有形狀、大小相同的1個(gè)綠球和3個(gè)紅球.甲、乙兩人從箱中輪流摸球，每

8、次摸取一個(gè)球，規(guī)則如下：若摸到綠球，則將此球放回箱中可繼續(xù)再摸；若摸 到紅球，則將此球放回箱中改由對(duì)方摸球，甲先摸球，則在前四次摸球中，甲恰好摸到兩次、11鉆ln(x b)相切于點(diǎn)(x ,),則_ _的綠球的概率是.15 .已知a, b為正實(shí)數(shù)，直線y x a與曲線y y最小值是2 y216.已知雙曲線x 1 , Fi, F2是雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上且在第一象限,圓M是 F1PF2的內(nèi)切圓，則 M的橫坐標(biāo)為 ,若F1到圓M上點(diǎn)的最大距離為 4%73, 則F1PF2的面積為.四、解答題：本題共 6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (10 分)已知數(shù)列an的

9、前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn2an 1(n(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè) bnanSn Sn 1,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和T , nm對(duì)任意n N恒成立，求m范圍.18. (12 分)平面四邊形 ABCD中，邊BC上有一點(diǎn)EADC120AD 3 , sin ECD 2 , DE 正,3CE(1)(2)4求AE的長；已知 ABC 60求ABE面積的最大值.19. (12 分)在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, AB BC, BDDC,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將AABD沿BD折起，使 AB AC ,連接AE, AC, DE ,得到三棱錐 A BCD .(1)求證：平面ABD 平面BCD(2)若AD

10、1,二面角C AB D的余弦值為2L7,求二面角B AD E的正弦值.720. (12 分)從2019年底開始，非洲東部的肯尼亞等國家爆發(fā)出了一場(chǎng)嚴(yán)重的蝗蟲災(zāi)情.目前，蝗蟲已抵達(dá)烏干達(dá)和坦桑尼亞，并向西亞和南亞等地區(qū)蔓延.蝗蟲危害大，主要危害禾本科植物，能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只蝗蟲的平均產(chǎn)卵數(shù) y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的 7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.平均溫度x/C21232527293235平均產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325xyzn(Xx)(ziz)i 1n(x i X)2i 127.42981.2863.61240.182147.714表中 z l

11、n yi , z 1Zi .7 i 1(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y a bx與y cedx (其中e=2.718 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù) y關(guān)于平均溫度 x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)并由 判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位 )根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)，該地每年平均溫度達(dá)到28c以上時(shí)蝗蟲會(huì)造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治其他情況均不需要人工防治 ，記該地每年平土溫度達(dá)到28c以上的概率為 p(0<p<1).。記該地今后n(n 3,n N )年中，恰好需要2次人工防治的概率為f ( p)，求f ( p)取得最大值時(shí)相應(yīng)的概率p0 .«) 根據(jù)(i)中的結(jié)論，當(dāng)f ( p)取最大值時(shí)，記該地今后 6年中，需要人工防治的次數(shù) 為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差。附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(Xi, Zi ), (x2, Z2 ),K(x7 , z7),其回歸直線 z a bx的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為:7_(xx)(zz)_ _,72 ,a z bx .(X x)i 121. (12 分)x2y2以；# 七 /已知橢圓E : 1(a b 0)經(jīng)過點(diǎn)( a b(1)求橢圓E的方程；32且焦距為2 .(2)設(shè)A為橢圓E的左頂點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線l交橢圓