2020-2021學年云南省高二下學期期末模擬考試數(shù)學(文)試題(有答案)A-精品試題

1、云南省最新 高二年級下學期期末考試試卷數(shù)學（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩個部分。考試時間120分鐘，總分150分。注意事項:1 .本試卷共分兩部分，第I卷為選擇題，第n卷為非選擇題。2 .答卷前，考生務必將所在的學校、考場、考號、姓名、座號等填寫（或涂黑）在答題卡的相應欄目內(nèi)?？荚嘗結束，僅收答題卡。3 .第I卷（選擇題）選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案序號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案序號，不能答在試題卷上；第 n卷（非選擇題） 的答案，仍答在答題卡上的相應欄目內(nèi)。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60

2、分。在每小題給出的四個選 項中，只有一個選項是符合題目要求的。1 .設集合 M 1,2,3,4,5,集合 N 3,4,5,全集 U 1,2,3,4,5,6,7,則集合M （CuN） （）A. 1B. 1,2C. 3,4,5D. 1,2,6,72 .在復平面上，復數(shù) z i（1 3i）對應的點位于（）B.第二象限D.第四象限A.第一象限C.第三象限3.如圖，矩形 ABCD中，點E為邊AB的中點，若在矩形 ABCD內(nèi)部隨機取一個點 Q,則點Q取自丁 AED或 BEC內(nèi)部的概率等于A. 12C.-4D. 23)4.直線 11: ax y3 0.與直線 12：2x ay 2a0垂直，則a (A. 1B

3、. 0C. 2D.不存在5.不等式組6.將函數(shù)式是A.C.2x3yB.4所表示的平面區(qū)域的面積等于C.5D.136sin 2x的圖象向左平移一個單位，再向上平移41個單位，所得圖象的函數(shù)解析cos2xB. y22sin x1 sin(2x ) 4D. y2cos7.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入x 12 ,則輸出y的值為A.B.C.D.)8.函數(shù)f(x) x log 2 x的零點所在區(qū)間為八 1A. (o, 8)c 1 1B. (8,4)C.1 1(4,2)D.9.設函數(shù)f(x)x3 3x2 3x 1,5),bf ( .3),cf(V7)則(A. b a cB.C. a c bD.10.如圖是

4、一個幾何體的三視圖(尺寸的長度單位為cm3 cm .A. 3 .3B. 18C. 2.3 18)側視圖一 3正視圖),則它的體積是 (卜列命題中，真命題的是A.一一22已知 f(x) sin xsin x，則f(x)的最小值是2、2俯視圖B.已知數(shù)列an的通項公式為an2n 一,則an的最小項為 n2< 2C.已知實數(shù)x,y滿足xy 2,則xy的最大值是1D.已知實數(shù)x,y滿足xyy的最小值是212.雙曲線22yx22ab1與拋物線x28y有一個公共焦點F ,雙曲線上過點 F且垂直實軸的弦長為21g,則雙曲線的離心率等于A. 2注意事項:第II卷(非選擇題共90分)用0.5毫米黑色墨水簽

5、字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡相應位置。rrr r13 .已知向量a 3,2 , b x, 4 1r若向量a/b ,則x=.14 .某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為80的樣本，應抽取中型超市 家.15 .已知等差數(shù)列 an , 5。310,S20 1220，則 S30 .16 . 一個與球心距離為 1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或驗算步驟。17

6、.(本題滿分10分)在銳角 ABC中，a、b、c分別為角 A B C所對的邊，且 J3 a 2csin A .(I)確定角C的大小;(n)若c = J7,且ABC的面積為3,3218 .(本題滿分12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足：a2 a3 a, 28,且a 2是a2,a4的等差中項(I)求數(shù)列 an的通項公式；(n)若 bn an log1 an,Sn SRL bn,求Sn.219 .(本題滿分12分)如圖，正三棱柱 ABC AB1cl中，D是BC的中點，AA1 AB 2.A1(I)求證：AC/平面 AB1D；(n)求點Ci到平面ABiD的距離.20 .(本題滿分12分)我市某校某數(shù)學

7、老師這學期分別用m,n兩種不同的教學方式試驗高一甲、乙兩個班(人數(shù)均為60人，入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣)?，F(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學期末考試成績，分別為甲班：82,73,69,59,67,72,86,58,68,71,67,59,86,66,78,92,58,83,72,81乙班：89,69,95,80,73,86,69,90,81 ,78,98,86,65,82,76,96,88,67,91 ,85 .(I )作出甲乙兩班分別抽取的20名學生數(shù)學期末成績的莖葉圖，依莖葉圖判斷哪個班的平均分高？(n )現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學

8、，求成績?yōu)?6分的同學至少有一個被抽中的概率.21 .(本題滿分12分)已知 g(x) ex x.(i)求g(x)的最小值；2x m(n)若存在x (0,),使不等式 x成立，求m的取值范圍. g(x)22 .(本題滿分12分)22已知橢圓C:x2 七1(a b 0)的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為2百.a b(I)求橢圓C的標準方程；(n )設不過原點 O的直線l與橢圓C交于兩點M、N ,且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數(shù)列，求 OMN面積的取值范圍數(shù)學參考答案(文科)一選擇題題號123456789101112答案BAABCDACDACB1 .【答案】B.【解析】因為CU N 1,2,6

9、,7,所以M(CU N) 1,2,故選B.2 .【答案】A.【解析】z i(1 3i) 3 i ,故選A.3 .【答案】A.【解析】因為 DEC的面積是矩形ABCD面積的111 f （一）- log 2 2 0 4444 9.【答案】D.解解析】不難證明 f (x)在R上為增函數(shù)，因此 a b c,故選D. ,由幾何概型2p Saed SB" J ,故選 a.S矩24 .【答案】B.【解析】由題意得 2a a 0,故選B.5 .【答案】C.【解析】作出可行域，易求得面積為 10.【答案】A.【解析】幾何體為正三棱柱易知選A ,故選C66.【答案】D.【解析】將函數(shù)y sin2x的圖象

10、向左平移 一個單位，得到函數(shù)y sin2(x )44即y sin(2x ) cos2x的圖象，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為22y 1 cos2x 2cos x,故選 D.7.【答案】A.【解析】依次代入可知選 A.8.【答案】C.【解析】因為f (x)x log2 x在其定義域上為增函數(shù)，且111仁）- log 2 二 22210,故選C .11.【答案】C.【解析】對于命題 A, f(x)當且僅當sin2 x J2時取最小值2J2，但sin2 x 1 ,因此命題 A是假命題；對于命題B, an取最小值2J2的條件是n J2,與n N*矛盾，因此命題 B是假命題；222(x y)

11、2對于命題C,由x y 2xy (x y) 4xy xy 1,并且當x y 14時取等號，所以 命題C是真命題；對于命題D, rxy 1時x, y可以同時為負數(shù)，所以 x y的最小值不是2,因此命題D也是假命題。故選C12.【答案】B.【解析】根據(jù)題意c 2,2b- 延，解得a J3,所以e 23,故選B a 33二.填空題13 . 6 ;14. 16;15. 2730;16. 8 ;14 .【答案】6.【解析】3(4) 2x x 615 .【答案】16.【解析】應抽取中型超市 200 80 16家.100 200 70016 .【答案】2730.【解析】Q S10,S20 S10,S30 S

12、20成等差數(shù)列，2(S20 S10)=S10+S30S20S30 = 3(S20 S10) =273016.【答案】8 .【解析】易得球半徑為我 ,所以& =4 R2三.解答題17.【解】(I) : 33 a 2 csin AABC中 si-n A > 0 得sinC 2,13.3(n)由 S absin C 22由正弦定理得.3 sin A 2 sin C sin A.ABC是銳角三角形 C = 60 -得 ab = 6又由余弦定理得c2a2 b22ab cosC 且 c = J7.、2_,.、2 7 (a b) 2ab 2abcos60 . (a b) 2510分18.【解】

13、（I）設等比數(shù)列an的首項為ai,公比為依題意，有2 （ a3 2 ）= a2+a4,代入 a2 a3 a428 ,得 a3=8, , a2+ a4 =203aqaqa32aq20 .解之得8ai1232又an單調(diào)遞增，q=2,ai =2,an =2(n)bn 2n log12n22n_1 _2_n_Sn (2 +2 +L +2 ) (1 2 L n)n(n 1)212分.19.【解】（I）連結 AB交AB1于E ,連結ED ,Q E,D分別是A1B , BC的中點AC/ED 又 AC 平面 ABDAC / 平面 AB1D（n）設點C1到平面AB1D的距離為h ,連結CD,x/、/口 1由 V

14、C1ABiDVa B1DC1得SvAB|D31h 二 Sv&Dg3AD4 5即點C1到平面AB1D的距離為 512分20.【解】（I ）莖葉圖:甲班乙班290 1 5 6 86 6 3 2 180 1 2 5 6 6 8 98 3 2 2 173 6 89 8 7 7 665 7 9 99 9 8 8560-90分之間，而乙班數(shù)學成績集中于由莖葉圖知甲班數(shù)學成績集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高(n)記成績?yōu)?6分的同學為 A,B,其他不低于80分的同學為C,D,E,F從甲班數(shù)學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學件有:A,B A,C A,D A, E A,F B,C

15、B,D抽到至少有一個86分的同學”所組成的基本事件有:”的一切可能結果組成的基本事B,E B,F一共15個,C,D C,E C,F D,E D, F E,FB,E B,F 共 9 個,A,B A,C A,D A,E A,F B,C B,D12分故p 1 315 521.【解】(i) g(x) ex 1由 g(x)0，得 x 0當 x 0 時，g(x)當 x 0 時，g(x)0，g(x)在(，0)上為減函數(shù)，0, g(x)在(0,)上為增函數(shù),g(x )在x0時有最小值g( 0)1 5分(n) m x 2x m xg(x)( g(x) ex x 0) g(x)X 22X 一2xm xe xmx2

16、x xe 7勿令 h(x) x2 2x xex (x 0) 8分則 h(x)2x 2 exxexx(2ex) (2 ex)(x1)(ex2).,當 xln2時 h(x)0,當 0xln2時 h(x) 02 . h(x)max h(ln 2) ln 2 10分要想存在正數(shù)x,使mh(x)，則有 m h(x)max ln2 2所求的m的取值范圍是 m ln2 2.12分22.解析二由已知得，*=2%助c >/5=>此時設Af（再ji卜 翅毛：摟;看+町二一T- .再而111 + 小 .1+4Ka 2.jp二C方程工-byb =14由題意可設直線的方程為：y kx-tn （左=0:加金。）v 履十優(yōu)聯(lián)立 必 ，消去r并整理】得；（1十4工/十&如W十4（W 1） = 0+ V,- = IUWJa= 64爐笳- 16（1+4/加一1 = 16C443一療 +1）”T 7 分)干是 卜V工=（g 十攢乂展1 +