2022年山西省太原市興安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年山西省太原市興安第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合a=1，0，1，2，b=2，1，2，則ab=（）a1b2c1，2d2，0，1，2參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)交集的定義可知，交集即為兩集合的公共元素所組成的集合，求出即可【解答】解：由集合a=1，0，1，2，集合b=2，1，2，得ab=1，2故選c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩集合交集的求法，是一道基礎(chǔ)題2. 已知，則(    )a. b. c. d. 參考答案：c

2、【分析】利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，得，再利用化弦為切的方法，即可求得答案.【詳解】由已知 則 故選c.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求值，屬于三角函數(shù)求值問題中的“給值求值”問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握誘導(dǎo)公式中符號(hào)與函數(shù)名稱的變換規(guī)律和化弦為切方法.3. 將下列各式按大小順序排列，其中正確的是                      &#

3、160;       (  )acos0<cos<cos1<cos30°            bcos0<cos<cos30°<cos1ccos0>cos>cos1>cos30°            dcos0>co

4、s>cos30°>cos1 參考答案：d略4. 已知基本單位向量，則的值為（）a. 1b. 5c. 7d. 25參考答案：b【分析】計(jì)算出向量的坐標(biāo)，再利用向量的求模公式計(jì)算出的值.【詳解】由題意可得，因此，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查向量模的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出向量的坐標(biāo)，并利用坐標(biāo)求出向量的模，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是（    ）a異面   b平行    c相交    d可能共面，也可能異面 參

5、考答案：d略6. 在四邊形abcd內(nèi)找一點(diǎn)o, 使0, 則點(diǎn)o為（）a. 四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)b. 一組對(duì)邊中垂線的交點(diǎn)c. 一組對(duì)邊中點(diǎn)連線的中點(diǎn)d. 一組對(duì)角角平分線的交點(diǎn)參考答案：c略7. 函數(shù)的定義域?yàn)閍（kz）     b（kz）c（kz） d（kz）參考答案：d8. 已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為（）a4 cm2b6 cm2c8 cm2d16 cm2參考答案：a【考點(diǎn)】g8：扇形面積公式【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長為l，則扇形的周長

6、為l+2r=8，弧長為：r=2r，r=2cm，根據(jù)扇形的面積公式，得s=r2=4cm2，故選：a9. 設(shè)集合ax0x6，by0y2，從a到b的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是（ ).a. f：xyxb. f：xyxc. f：xyxd. f：xyx參考答案：a試題分析：對(duì)a,當(dāng)時(shí)，而.故選a.考點(diǎn)：映射的概念10. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)        (    )a.            b. &#

7、160;            c.      d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=,若對(duì)任意的 不等式f(x+t)2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：12. 函數(shù)yf (x)為奇函數(shù)，且x0，+)時(shí)，f(x)x23x，則不等式 >0的解集為_參考答案：(，3)(3，+)略13. 已知隨機(jī)變量x的概率分布為p(

8、xi)(i1,2,3,4)，則p(2<x4)       參考答案：    ；    14. 設(shè)函數(shù)，則 =_參考答案：15. 如果函數(shù)y=logax在區(qū)間2，+）上恒有y1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是        參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax在區(qū)間2，+上恒有y1，等價(jià)為：ymin1，須分兩類討論求解【解答】解：根

9、據(jù)題意，當(dāng)x2，+），都有y1成立，故ymin1，當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間2，+）上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值ymin=f（2）=loga21，解得a（1，2）；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+）上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間2，+）上，函數(shù)不存在最小值，即無解，綜合以上討論得，a（1，2），故答案為：（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題16. 已知，則_參考答案：略17. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值的差為，則    

10、;       .參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知h被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個(gè)部分,且截x軸所得線段的長為2。(i)求h的方程;()若存在過點(diǎn)p(0,b)的直線與h相交于m，n兩點(diǎn),且點(diǎn)m恰好是線段pn的中點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（i）設(shè)的方程為，因?yàn)楸恢本€分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點(diǎn)，易得交點(diǎn)為，所以.2分又截x軸所得線段的長為2，所以.所以的方程為.4分（ii）法一：如圖，的圓心，半徑

11、，過點(diǎn)n作的直徑nk，連結(jié).當(dāng)k與m不重合時(shí)，又點(diǎn)m是線段pn的中點(diǎn)；當(dāng)k與m重合時(shí)，上述結(jié)論仍成立.因此，“點(diǎn)m是線段pn的中點(diǎn)”等價(jià)于“圓上存在一點(diǎn)k使得kp的長等于的直徑”. 6分由圖可知，即，即.8分顯然，所以只需，即，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分法二：如圖，的圓心，半徑，連結(jié)，過h作交pn于點(diǎn)k，并設(shè).由題意得，所以，6分又因?yàn)?，所以，將代入整理可得?分因?yàn)?，所以，解?12分 19. 已知，求的最大值。   參考答案：則當(dāng),即時(shí)，有最大值57。9分 20. （本小題滿分12分）  把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記第一次出