北師大版高中數(shù)學(xué)必修一第一、二章綜合測(cè)試題

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)第一、二章綜合測(cè)試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共50分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每 小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. （2011 四川文）若全集 昨1,2,3,4,5, N= 2,4,則？叭=()A. ?C. 2,4B. 1,3,5D. 1,2,3,4,5x2. （2011 遼寧文）若函數(shù)f（x）= .為奇函數(shù),2x 十 1x -a則 a=()1A -2B3C3C-4D. 13.下列集合中，只有一個(gè)子集的是()2.A. x 6 R|

2、x 4=0B. x| x>9,或 x<3C.(x, y)| x2+y2=0D. x|x>9,且 x<3b -4 .設(shè)a,b R,集合1, a+ b,a = 0，一,b,則 ba=()aA. 1B. - 1C. 2 D. -25 .下面四個(gè)結(jié)論：偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；既是奇函數(shù) 又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f (x) =0(x6 R).其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4 1 +x2 一.6 .已知函數(shù)f(x)=一7則()1 x1 .A. f(x)是奇函數(shù)且 f(x)= f(x)1B. f(x)是奇函

3、數(shù)且f(x)=f(x)1.C. f(x)是偶函數(shù)且 f (x) = -f (x)一一 1D. f(x)是偶函數(shù)且f(x)=f(x)7. (2012 青島高一檢測(cè))若函數(shù)y = f(x)的定義域是0,2,則 f 2x函數(shù)g( x)=1的te義域是()x1B. 0,1A. 0,1)C. 0,1) U(1,4D. (0,1)8. (2012 海口高一檢測(cè))已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),在0 , + 8)上單調(diào)遞減，且f(2 a) + f(1 a)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()33A. (-, 2B.(萬(wàn)，+ oo)33C. 1 , 2)D.(一巴 2)9 .設(shè)岫 1,0,1 , N= 2,

4、3,4，從M到N的映射f滿足條件： 對(duì)每一個(gè)x6M都有x+ f(x)為偶數(shù)，那么這樣的映射個(gè)數(shù)為()A. 2 個(gè)B. 8 個(gè)C. 9 個(gè)D. 27 個(gè)10 .如果奇函數(shù) y=f (x)( x#0)在 x6 (0 , 十°°)上，滿足 f(x) =x1,那么使f(x1)<0成立的x的取值范圍是()A. x<0B, 1<x<2C. x<2且 x#0D. x<0或 1<x<2第II卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案 填在題中橫線上)11.若x, yx + y= 1x-y-3=0? (

5、x, y)| y= ax2+ 1,則 ax+ 1 1WxW0,12 .已知f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=0<x< 113 .若已知AA - 1,0,1 =0,1,且 AU - 2,0,2 =2,0,1,2,則滿足上述條件的集合 A共有個(gè).14 .若函數(shù)f(x) = (x+ a)( bx+2a)(常數(shù)a、b6R)是偶函數(shù)，且 它的值域?yàn)?一s, 4,則該函數(shù)的解析式f(x)=.15 .如果函數(shù) f(x) =(x + a)3對(duì)任意 x6 R 都有 f(1 +x) = f (1 x),則 f(2) +f(2)的值為.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō) 明，證明過(guò)程

6、或演算步驟)16 .(本小題滿分12分)設(shè)全集為R,集合A= x3Wx<6, B= x|2<x<9.(1)分別求 AA B, (?rB) UA;(2)已知C= x| a<x<a+1，若C? B,求實(shí)數(shù)a取值構(gòu)成的集合.17 .(本小題滿分12分)設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且滿足f(0) =1, 并且對(duì)任意實(shí)數(shù)x, y,有f(x y) =f(x) y(2xy+1),求f(x)的 表達(dá)式.18 .(本小題滿分12分)(2012 灌云高一檢測(cè))我們知道，如果 集合A? S,那么S的子集A的補(bǔ)集為？sA= x| x 6 S,且x?A.類似 地，對(duì)于集合A、B,我們把集合x(chóng)|

7、x6A,且x?以叫作集合A與B的 差集，記作A- B據(jù)此回答下列問(wèn)題：(1)若人=1,2,3,4 , B= 3,4,5,6,求 A B;19 .(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，對(duì)任意x, y6R, 者B有 f(x+y) =f (x) + f (y),且 x>0時(shí)，f(x)<0 , f (1) = 2.求 f(x)在3,3上的最大值和最小值.20 .(本小題滿分13分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的 x, y6R,都有 f(xy)=f(x)+f(y);當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.求證：(1) f(1) =0；1 .(2)對(duì)任意的x6R,都有f(-)=

8、-f(x);x(3)判斷f(x)在(一s, 0)上的單調(diào)性.21.(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+ c(a?0)( a, b, c6R),且同時(shí)滿足下列條件：f( 1) = 0;對(duì)任意實(shí)，一一，x+1 2數(shù) x,都有 f(x) -x>0;當(dāng) x6 (0,2)時(shí)，有 f(x) W(/)2.求f(1)；(2)求a, b, c的值；(3)當(dāng) x6 1,1時(shí)，函數(shù) g(x) =f (x) mXm6 R)是單調(diào)函數(shù), 求m的取值范圍.1答案B解析該題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)保分題.N= 2,4 ,.？mN= 1,3,5.2答案A解析本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用以及利

9、用 奇、偶函數(shù)在形式上的特點(diǎn)來(lái)解題的能力. f(x)是奇 函數(shù)且f(x)x2x 1 x a7.2x 12ax a一, 、 x .戈x)= 2X-1 2ax a=_ f(x)=x2x2+1 2a xa'1 一 (1 2a) = 1 2a, - 1 2a=0, - a=2.法二： f(x)的分子是奇函數(shù)， .要使f(x)為奇函數(shù)，則它的分母必為偶函數(shù)， c .1 1 一2a = 0, - a=2.3答案D解析A, B, C均為非空集合，任何非空集合中本身和空集都 是真子集.D為空集，空集只有一個(gè)子集即為本身，故選 D.4答案C解析,a*。， .a+b= 0, .一= 1 ab= 1, a=

10、 - 1,b a= 2,故選 C.5答案A解析偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定與y軸相交.反例：y=x°,故錯(cuò)誤，正確.奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn).反例：y=x1故錯(cuò)誤.若y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由定義可得 f(x)=0,但未 必x£ R反例：f(x) =11x2 +>/x2- 1，其定義域?yàn)?1,1,故錯(cuò)誤. 選A.6答案C22f r1+ X1+X r角牛析 f( x) =12=1 7=f (X),1 X 1 X i 1又 f(x)121+ x1-21+X , 工一(-2)= -f(x).故選 C.1 X7答案解析由題意知:0<2x

11、<20< x<1,x# 1故函數(shù)定義域?yàn)?,1).8答案D解析.f(x)在0, +8)單調(diào)遞減且f(x)為奇函數(shù)， f(x)在(8, 0)上單調(diào)遞減，從而 “*)在( - oo , + oo )上單調(diào)遞減，f(2 a)<f(a 1), - 2a>a 1,a<2,D.9答案A解析 要使x + f(x)為偶數(shù)，只要0-2或0-4,1-3,1-3,映射有2個(gè)，如圖所示,10答案D解析x<0時(shí)，一x>0.由題設(shè)f( x) = x 1.又f (x)為奇函數(shù)，f ( x) = f(x), f (x) = x+ 1.函數(shù)y = f(x)的解析式為x+ 1f(x

12、)=x-1x<0x>0.不等式f (x 1)<0 化為x-1<0x-1>0x<0'或 x-2<0x<0 或1<x<2.11答案解析x+y=1x-y-3=0x= 2得 .y=-1由題息知,1 = 4a+ 1,12答案1x解析當(dāng)x6 0,1時(shí),x6 1,0, f ( x) = x+1,又f (x)為偶函數(shù), . f (x) = f ( x) = 1 X.13答案4解析An -1,0,1 =0,1 ,.0,1 6 A且一1?A又.AU -2,0,2 =2,0,1,2, 1 6 A且至多一2,0,2 6 A故0,1 6 A且至多2,2

13、 6 A.滿足條件的 A只能為：0,1 , 0,1,2 , 0,1 , 2, 0,1 ,奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)2,2 ，共有 4個(gè)14 答案 2x2 4解析f ( x) = f (x)且 f (x) =bx2 + (2a+ab)x + 2a2.二 b( x) + (2 a+ ab)( x) + 2a=bx2 + (2a+ab)x+2a2, (2 a + ab) = 2a + ab,即 2a + ab= 0,a=0b= 2.當(dāng) a= 0 時(shí)，f(x)=bx2,f (x)的值域?yàn)?一0°, 4,而y= bx2值域不可能為(一0°, 4,.a?。.當(dāng) b= 2 時(shí)，f

14、(x) = 2x2+2a2,值域?yàn)?一, 2a2, 2a2 = 4, /. a2=2,f(x) = 2x2 + 4.15 答案 26解析.對(duì)任意 x R總有 f(1 +x) = f(1 -x), 當(dāng) x=0 時(shí)，應(yīng)有 f(1 +0) = f(1 0),即 f(1) = f(1), .f(1) =0.又f(x)=(x + a)3,.(1)=(1+2)3,故有(1 +a)3=0? a= 1, . f(x) =(x 1)3,.f(2) +f( 2) = (2 1)3 + (21)3= 13+(3)3= 26.16解析(1) AA B= x3 <x<6. ?rB= x| x<2,或

15、xA9,.(？rB)UA= x| xW2 或 3Wx<6,或 xA9.(2) /C? B,如圖所示： c BOOOOa>2-a+1<9所求集合為2 a a+9 x,解得 2<a<8,a|2 w aw 8.17解析 解法一：由 f(0) =1, f (xy) =f(x) y(2x y+1).設(shè) x=y,得 f (0) =f (x) x(2xx+ 1) = 1./. f (x) =x(2x-x+1) +1. . f (x) = x2 + x+ 1.解法二：令 x=0,彳# f(0-y) =f(0) -y(-y+1),即 f ( y) = 1 y( y + 1).又令y

16、 = x代入上式得f (x) = 1 ( x)( x+ 1) = 1 + x(x+ 1) =x2+x+1.即 f (x) =x2+ x+ 1.18解析(1)A B= 1,2.19解析 設(shè)一3Wx1<x2W3,則 x2x»0,f(x)為奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0, f (x2) f (x1) =f (x2) +f ( x1) =f (x2x1)<0 , f (x2)<f (x1).f(x)在3,3上是減函數(shù).故 f (X)max= f( -3) = -f (3) =-f(1) +f(2) =-f(1) +f(1)+ f(1) =6,f ( x) m

17、in = f (3) = f( 3)= 6.20解析(1)證明：令x = y=1,則有f(1) =f(1) +f(1) ? f(1) =0.(2)對(duì)任意x>0,用1代替y,有x, i 1 r 1f (x) + f (x)= f(x , x)=f(1) =0，. 1.(.)= 一f(x) x工x1. f(x)>0'(3)f(x)在(一s, 0)上是減函數(shù).x1 ,取 xyx2<0,貝iJ>1, x21111 1,x1V f(x1) -f(x2)=f (x1)+f (-) =f(-)>0, x2 x2V . f (x1)>f (x2),f ( x)在(oo , 0)上為減函數(shù).21解析(1)由 f( 1)=0,得 a-b+ c = 0,V , _一_1 +1 o令 x=1,有 f (1) 1 A0和 f(1) <(-2-)2=1,.f(1) = 1.(2)由 f(1) =1 得 a+b+ c=1 1聯(lián)立可得 b= a+c= 2,由題意知，對(duì)任意實(shí)數(shù) x,都有f(x) -x>0,即ax2