2022年山西省運(yùn)城市稷山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年山西省運(yùn)城市稷山縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某函數(shù)圖象如圖所示，則圖象所對應(yīng)的函數(shù)可能是（    ）abcd參考答案：d2. 已知集合a=x|（x1）（x3）0，b=x|2x4，則ab=（）ax|1x3bx|1x4cx|2x3dx|2x4參考答案：c【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡集合a，由集合交集的定義，即可得到所求【解答】解：集合a=x|（x1）（x3）0=x|1x3，b=x|2x4，則ab=x|2x3故選：c3. 雙曲線x2

2、y2=4的兩條漸近線和直線x=2圍成一個三角形區(qū)域（含邊界），則該區(qū)域可表示為（  ）                                          

3、        a                         b                 

4、60;        c                       d  參考答案：答案：b 4. 已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為a5.3b4.7    

5、60;    c 4.3d5.7 參考答案：c略5. 已知命題，命題，則( )a.命題是假命題     b.命題是真命題c.命題是真命題   d.命題是假命題參考答案：c6. 函數(shù)y=（x3x）e|x|的圖象大致是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分析函數(shù)的奇偶性，及當(dāng)x（0，1）時，函數(shù)圖象的位置，利用排除法，可得答案【解答】解：函數(shù)y=f（x）=（x3x）e|x|，滿足f（x）=f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除c；令y=f

6、（x）=0，則x=±1，或x=0，即函數(shù)有三個零點(diǎn)，當(dāng)x（0，1）時，y=（x3x）e|x|0，圖象在第四象限，故排除a，d，故選：b【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，對于超越型函數(shù)的圖象，一般不要求掌握，因此處理此類問題，多用排除法或圖象變換法解答7. 設(shè)，函數(shù)的圖象可能是參考答案：8. 已知，且則的最小值為（    ）abcd參考答案：試題分析：因?yàn)椋宜裕?當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為，故選.考點(diǎn)：基本不等式.9. 已知數(shù)列an滿足：，則(   )a. 16b. 25c. 28d. 33參考答案：c【分析】依次遞推求出得解.【詳

7、解】n=1時，n=2時，n=3時，n=4時，n=5時，.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.10. 已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）a0，b0，+）c（，d，0參考答案：d【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達(dá)式的幾何意義求解即可【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示abc，設(shè)q（3，0）平面區(qū)域內(nèi)動點(diǎn)p（x，y），則=kpq，當(dāng)p為點(diǎn)a時斜率最大，a（0，0），c（0，2）當(dāng)p為點(diǎn)c時斜率最小，所以，0故選：d【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，掌握所求表達(dá)式

8、的幾何意義是解題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為_參考答案： 考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃12. 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，過焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，且，若點(diǎn)a，b在l上的投影分別為m，n，則mfn的內(nèi)切圓半徑為參考答案：【分析】先根據(jù)可得，直線垂直于x軸，確定mfn的形狀，然后可求其內(nèi)切圓半徑.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為,因?yàn)?，所以直線垂直于x軸，所以,所以，,因?yàn)?，所以mfn為直角三角形，且，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為，則有，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系，內(nèi)切圓的問題一般是通過面積相等來求解，側(cè)重考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)

9、算的核心素養(yǎng).13. 如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的s=參考答案：420考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu).分析：按照框圖的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，得到框圖的功能是求前n個偶數(shù)的和；由框圖得到k=21時輸出s；利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出輸出的s解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到s=2，k=2；經(jīng)過第二次循環(huán)得到s=2+4，k=3；經(jīng)過第三次循環(huán)得到s=2+4+6，k=4；經(jīng)過第20次循環(huán)得到s=2+4+6+.2×20，k=21；此時不滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出s而s=2+4+6+2×20=420故答案為420點(diǎn)評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律1

10、4. 已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和_.參考答案：由得，15. （2013?汕頭一模）函數(shù)y=lnx在點(diǎn)a（1，0）處的切線方程為_參考答案：16. 若，則                參考答案：略17. p為拋物線上任意一點(diǎn)，p在軸上的射影為q，點(diǎn)m（4，5），則pq與pm長度之和的最小值為          參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共

11、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是菱形，（）證明：；（）若平面平面，且，求點(diǎn)到平面的距離參考答案：()證明見解析；() . 則，又是中點(diǎn)，6分考點(diǎn)：空間線面的位置關(guān)系及等積法求距離的方法的運(yùn)用19. （本小題滿分14分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時，m是橢圓的上頂點(diǎn)，且的周長為6.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為a，直線與直線：分別相交于點(diǎn)，問當(dāng)變化時，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由參考答案：（1）當(dāng)時，直線的傾斜角為，所以：3分解得：， 5分所以橢

12、圓方程是：；6分（1）當(dāng)時，（2）直線的方程為：，（3）此時，（4）點(diǎn)的坐標(biāo)（5）分別是，（6）又點(diǎn)坐標(biāo)（7）是，（8）由圖可以得到兩點(diǎn)坐標(biāo)（9）分別是，（10）以為直徑的圓過右焦點(diǎn)，（11）被軸截得的弦長為6，（12）猜測當(dāng)變化時，（13）以為直徑的圓恒過焦點(diǎn)，（14）被軸截得的弦長為定值6，（15）8分證明如下：設(shè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則直線的方程是：，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是，同理，點(diǎn)的坐標(biāo)是，9分由方程組得到：，所以：，11分從而：=0，所以：以為直徑的圓一定過右焦點(diǎn)，被軸截得的弦長為定值6.14分20. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求，的值；（2）求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和

13、為，求證：參考答案：（1）當(dāng)時，有，解得當(dāng)時，有，解得2分（2）（法一）當(dāng)時，有, 得：，即：5分                     8分另解：又當(dāng)時，有，         8分（法二）根據(jù)，猜想： 3分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：    （）當(dāng)時，有，猜想成立   （）假設(shè)當(dāng)時，猜想也成立，即：那

14、么當(dāng)時，有，即：，又 ，     -得：，解，得 當(dāng)時，猜想也成立    因此，由數(shù)學(xué)歸納法證得成立8分（3），  10分       14分21. 已知。（1）若a=0時，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程；（2）若函數(shù)在1，2上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。參考答案：略22. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)在處取得極值.()求的值; ()求函數(shù)在上的最小值;()求證:對任意

15、,都有.參考答案：()   由已知得即   解得:   當(dāng)時,在處函數(shù)取得極小值,所以 4分(),  .                     5分-0+減 增所以函數(shù)在遞減,在遞增          6分當(dāng)時,在單調(diào)遞增,   ，   &#