2022年廣東省茂名市根子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022年廣東省茂名市根子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， 等于(  )a        b      c        d 參考答案：b略2. 若函數(shù)f(x)是定義在-6，6上的偶函數(shù)，且在-6，0上單調(diào)遞減，則（   ）a.

2、 f(3)+f(4)>0              b. f(-3)-f(-2)<0c. f(-2)+f(-5)<0             d. f(4)-f(-1)>0參考答案：d3. 已知函數(shù)yloga（3a1）的值恒為正數(shù)，則a的取值范圍是（）a     b 

3、0;  c  d參考答案：d4. 下列函數(shù)中，最小值為6的是（    ） a                 b     c         d參考答案：b5. 已知向量，, 且，則             &

4、#160;  （    ）a5       b        c7         d8 參考答案：b略6. 集合a=a,b,c,集合b=-1,1，0,若映射ab滿(mǎn)足|f(a)|=-f(b)=|f(c)|,這樣的映射共有(    )個(gè)a.6      

5、;    b.5           c.4           d.3參考答案：b略7. 已知函數(shù)，值域是0，1，那么滿(mǎn)足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)（）共為（  ）a2            b3      &

6、#160;     c5        d無(wú)數(shù)個(gè) 參考答案：c8. 函數(shù)的零點(diǎn)是和，則（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】先由韋達(dá)定理得到，再由兩角和的正切公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈牧泓c(diǎn)是和，所以，是方程的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理得到,再由兩角和的正切公式得到:.故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程的根，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，涉及正切函數(shù)的兩角和的公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知集合,，則集合（   ）  

7、60;               參考答案：c10. 下列不等式的證明過(guò)程正確的是（    ）a若則； b若則；c若則；  d若則。參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是     .參考答案：12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（，1）和（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可

8、【解答】解：將函數(shù)y=的圖象向左平移一個(gè)單位得到，y=的單調(diào)遞減區(qū)間為（，0）和（0，+），的單調(diào)遞減區(qū)間為（，1）和（1，+），故答案為：（，1）和（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的求解，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵13. 對(duì)于定義在上的函數(shù)，有如下四個(gè)命題：若，則函數(shù)是奇函數(shù)；若則函數(shù)不是偶函數(shù)；若則函數(shù)是上的增函數(shù)；若則函數(shù)不是上的減函數(shù)其中正確的命題有    （寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）. 參考答案：14. 化簡(jiǎn)           

9、;   .參考答案：15. （4分）已知|=4，|=5，與的夾角為60°，那么|3|=     參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義；向量的模；向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專(zhuān)題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：由數(shù)量積的運(yùn)算，可先求，求其算術(shù)平方根即得答案解答：由題意可得：=9=9×426×4×5×cos60°+52=109故=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題16. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)參考答案：16略17. （5分）函數(shù)y=4sin

10、2x+6cosx6（x）的值域       參考答案：6，考點(diǎn)：函數(shù)的值域 專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化簡(jiǎn)y=4sin2x+6cosx6=44cos2x+6cosx6=4（cosx）2+，從而求函數(shù)的值域解答：y=4sin2x+6cosx6=44cos2x+6cosx6=4（cosx）2+，x，cosx1，故64（cosx）2+，故答案為：6，點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域的求法，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. abc的三個(gè)內(nèi)角為a、b、c，求當(dāng)a為何值時(shí)，取得最大

11、值，并求出這個(gè)最大值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用三角形中內(nèi)角和為，將三角函數(shù)變成只含角a，再利用三角函數(shù)的二倍角公式將函數(shù)化為只含角，利用二次函數(shù)的最值求出最大值【解答】解：由a+b+c=，得=，所以有cos=sincosa+2cos=cosa+2sin=12sin2+2sin=2（sin）2+當(dāng)sin=，即a=時(shí)，cosa+2cos取得最大值為故最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的內(nèi)角和公式、三角函數(shù)的二倍角公式及二次函數(shù)最值的求法19. （本小題滿(mǎn)分14分）一艘輪船在以每小時(shí)16km速度沿直線(xiàn)返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西80

12、km處，受影響的初始范圍是以臺(tái)風(fēng)中心為圓心半徑長(zhǎng)為7km的圓形區(qū)域，并且圓形區(qū)域的半徑正以以每小時(shí)10km的速度擴(kuò)大，且圓形區(qū)域最大活動(dòng)半徑為47km已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北60 km處，如果這艘輪船不改變航線(xiàn)，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？假設(shè)輪船在航行過(guò)程中，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則輪船離此時(shí)圓形區(qū)域邊緣最近距離是多少？ 參考答案：（本小題滿(mǎn)分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，考查解析幾何的基本思想方法和綜合應(yīng)用能力，創(chuàng)新意識(shí).【解】我們以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)o，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系   1分設(shè)臺(tái)風(fēng)活動(dòng)半徑r=7+

13、10t（0t4），其中t為輪船移動(dòng)時(shí)間。單位：小時(shí)，這樣，受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓的方程為     3分輪船航線(xiàn)所在直線(xiàn)l的方程為    ，即 5分（i）如果圓與直線(xiàn)l有公共點(diǎn)，則輪船受影響，需要改變航向；如果圓與直線(xiàn)l無(wú)公共點(diǎn)，則輪船不受影響，無(wú)需改變航向由于圓心o（0，0）到直線(xiàn)l的距離    ，7分由題意知圓形區(qū)域最大半徑為47公里” 48>47 ，所以直線(xiàn)l與同心圓形區(qū)域始終無(wú)公共點(diǎn)這說(shuō)明輪船將不受臺(tái)風(fēng)影響，不需要改變航向8分（ii）如圖，設(shè)輪船航行起始點(diǎn)為a，輪船離原點(diǎn)最近點(diǎn)為h從a

14、到h移動(dòng)距離（公里）9分輪船移動(dòng)時(shí)間（小時(shí)），10分此時(shí)受臺(tái)風(fēng)影響的圓形區(qū)域半徑r=7+10×4= 47（公里）， 恰好為圓形區(qū)域最大活動(dòng)半徑 12分由平面幾何知識(shí)可知，此時(shí)最近距輪船離圓形區(qū)域邊緣為d-r=48-47=1（公里）故輪船離圓形區(qū)域邊緣最近距離為1公里.       14分略20. 如圖所示的幾何體是由以等邊三角形為底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，為的中點(diǎn)(1）求證：平面(2）求證：平面平面(3）求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值 參考答案：取de d中點(diǎn)g,建系如圖，則a(0,0)

15、、b(0,-1,0)、c(1,0,0)、d(-1,0,1),e(1,0,3)、f(0,2)、g(0,0,2),設(shè)平面def的一法向量=(x,y,z), 顯然,平面bced的一法向量為=(0,1,0),·=0,平面def平面bced由知平面def的一法向量=(1,0,-1),平面abc的一法向量=(0,0,1)，  cos<,>= =-   求平面與平面相交所成銳角二面角的余弦值為 .21. 如圖，梯形abcd，|=2，cda=，=2，e為ab中點(diǎn)，=（01）（）當(dāng)=，用向量，表示的向量；（）若|=t（t為大于零的常數(shù)），求|的最小值并指出相應(yīng)的實(shí)數(shù)的值

16、參考答案：【分析】（i）過(guò)c作cfab，交ad于f，則f為ad中點(diǎn)，用表示出，利用三角形法則即可得出結(jié)論；（ii）根據(jù)（i）得出的表達(dá)式，兩邊平方得出關(guān)于的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值【解答】解：（i）過(guò)c作cfab，交ad于f，則四邊形abcf是平行四邊形，f是ad的中點(diǎn)，=，=時(shí)，=+=+（ii）=， =（1），=（1）+=（）+，=2tcos60°=t， =t2， =4，2=（）2t2+（）t=（）t+2+，當(dāng)（）t=時(shí)即=+時(shí)， 2取得最小值的最小值為，此時(shí)=+22.    在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c已知，, 

17、60; （1）求b的值；   （2）求的值參考答案：（1）法一：因?yàn)椋?#160;          所以，           所以，         3分           又因?yàn)椋?#160;          所以           7分法二：在中，