2022年江西省上饒市太白中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年江西省上饒市太白中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列各組向量中，可以作為基底的是（    ）a.                             &#

2、160;     b.c.                                          d.參考答案：b略2. 函數(shù)（ 

3、0; ）a是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)b是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)c是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)d是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)參考答案： a    解析：為奇函數(shù)且為增函數(shù)3. 在等差數(shù)列an中，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則該等比數(shù)列的公比為（）ab1c1或d無(wú)法確定參考答案：c【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)等差數(shù)列an公差為d，由條件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=4d，在這兩種情況下，分別求出公比的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an公差為d，a1，a3，a4成等比數(shù)列，a32=a1a4，即 （a1+2d）2

4、=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=4d若 d=0，則等比數(shù)列的公比q=1若a1=4d，則等比數(shù)列的公比q=故選：c4. 判斷下列各命題的真假：（1）向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個(gè)有共同起點(diǎn)的而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；（4）兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點(diǎn)a、b、c、d必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個(gè)數(shù)為（）a、2個(gè)b、3個(gè)c、4個(gè)d、5個(gè) 參考答案：c5. 已知，則的大小關(guān)系是（    ）  a

5、60;      b       c       d  參考答案：a6. 某器物的三視圖如圖1212所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是() 圖1212a8 b9c  d參考答案：d7. 設(shè)全集u=0,1,2,3,4，集合a=1,2,3，b=2,3,4，則a(cub)=（     ）a 0        b 1

6、0;     c0,1       d0,1,2,3,4參考答案：b由，集合，得：，則，故選b. 8. 如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（）abcd1參考答案：a【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積  【專題】計(jì)算題；圖表型【分析】此題為一三棱錐，且同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積【解答】解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，

7、右圖為該三棱錐的直觀圖，并且側(cè)棱paab，paac，abac則該三棱錐的高是pa，底面三角形是直角三角形，所以這個(gè)幾何體的體積，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能9. 直線（a為常數(shù)）的傾斜角為（   

8、）a. 30°b. 60°c. 120°d. 150°參考答案：a【分析】分析直線的傾斜角與斜率k的關(guān)系，可以求出的值.【詳解】直線（為常數(shù)）的傾斜角為，則直線的方程可化為：，直線的斜率故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10. 下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是（    ）a.       b. c.       d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每

9、小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=1， =0不符合題意舍去；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題12. 如圖，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，m、n是單位圓上的兩點(diǎn)，且分別在第一和第三象限，則的范圍

10、為參考答案：0.）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】設(shè)的夾角為，則cos1，0），2=2+2cos即可【解答】解：設(shè)的夾角為，則cos1，0），2=2+2cos0，2）的范圍為：0，），故答案為0，）13. 函數(shù)的圖象可以先由y=cosx的圖象向平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到。 參考答案：左，縮短，略14. 已知的終邊過(guò)點(diǎn)，且，則a=_參考答案：-4，解得，則，解得.15. 已知 和的圖象的對(duì)稱軸完全相同，則時(shí)，方程的解是_.參考答案：或【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同，則周期相同，求得的值，根據(jù)函數(shù)值為求得的值.【詳解】由于兩個(gè)函數(shù)對(duì)稱軸相同，則周期

11、相同，故，即，當(dāng)時(shí)，令，則或，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，考查已知三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的值，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知方程，在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍_.參考答案：【分析】作出函數(shù)的圖像，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】，又在，上有兩解，函數(shù)的圖像如圖所示，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.17. 某班有學(xué)生55人，其中音樂(lè)愛好者34人，體育愛好者43人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂(lè)，則班級(jí)中即愛好體育又愛好音樂(lè)的有   

12、60;    人參考答案：26【考點(diǎn)】venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算 【專題】計(jì)算題；集合【分析】由題意作出venn圖，從而求解人數(shù)【解答】解：作venn圖如右圖，x+y+z=554=51，x+y=34，y+z=43；故y=（34+43）51=26故答案為：26【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的圖形表示的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)集合，（1）求（2）若，求t的取值范圍參考答案：見解析（）， 所以（）因?yàn)?，所以，若是空集，則，得到，若非空，則，得，綜上所述，即的取值范圍是19. 如圖所示，ab是o的

13、直徑，pa平面o，c為圓周上一點(diǎn)，ab5 cm，ac2 cm，則b到平面pac的距離為_參考答案：解析：連接bc.c為圓周上的一點(diǎn)，ab為直徑，bcac.又pa平面o，bc?平面o，pabc，又paaca，bc平面pac，c為垂足，bc即為b到平面pac的距離在rtabc中，bc(cm)答案： cm略20. （1）判斷函數(shù)f（x）=在x（0，+）上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論？（2）猜想函數(shù)在x（，0）（0，+）上的單調(diào)性？（只需寫出結(jié)論，不用證明）（3）利用題（2）的結(jié)論，求使不等式在x1，5上恒成立時(shí)的實(shí)數(shù)m的取值范圍？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】綜合題【分析

14、】（1）函數(shù)f（x）=在（0，2上是減函數(shù)，在2，+）上是增函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可；（2）由上及f（x）是奇函數(shù)，可猜想：f（x）在和上是增函數(shù)，f（x）在和上是減函數(shù)   （3）根據(jù)在x1，5上恒成立，可得在x1，5上恒成立   求出左邊函數(shù)的最小值即可【解答】（1）解：函數(shù)f（x）=在（0，2上是減函數(shù)，在2，+）上是增函數(shù)證明：設(shè)任意x1x2（0，+），則=               

15、                     又設(shè)x1x2（0，2，則f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）=在（0，2上是減函數(shù)                     又設(shè)x1x22

16、，+），則f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）函數(shù)f（x）=在2，+）上是增函數(shù)                        （2）解：由上及f（x）是奇函數(shù)，可猜想：f（x）在和上是增函數(shù)，f（x）在和上是減函數(shù)            &

17、#160;      （3）解：在x1，5上恒成立在x1，5上恒成立         由（2）中結(jié)論，可知函數(shù)在x1，5上的最大值為10，此時(shí)x=1                           

18、;         要使原命題成立，當(dāng)且僅當(dāng)2m2m102m2m100  解得m2，或?qū)崝?shù)m的取值范圍是m|m2，或    【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性的定義，利用函數(shù)的最值解決恒成立問(wèn)題21. 某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購(gòu)價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344.65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)

19、模型：y=asin（x+）+b，（a0，0，），y=log2（x+a）+b中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來(lái)的月份里有沒(méi)有可能虧損？參考答案：【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；正弦函數(shù)的圖象【專題】綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）選擇函數(shù)模型y=asin（x+）+b，（a0，0，）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：a=1，b=6，t=4，求

20、出，利用圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），求出，即可求出函數(shù)解析式；選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，由題：y=log2（x+a）+b圖象過(guò)點(diǎn)（1，3），（2，4），求出a，b，即可求出函數(shù)解析式；（2）x用5，6，7，8，9，10，11，12代入，計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：（1）選擇函數(shù)模型y=asin（x+）+b，（a0，0，）擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，（1分）由題：a=1，b=6，t=4，（3分）由題圖象：圖象過(guò)點(diǎn)（1，6），一解為x=1，（5分）選擇函數(shù)模型y=log2（x+a）+b擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系（6分）由