2022年河北省廊坊市鐵道局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022年河北省廊坊市鐵道局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（    ）a     b     c     d參考答案：d略2. 在棱長為的正方體上，分別用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（     ）a. 

2、0;      b.      c.        d. 參考答案：d  解析： 3. 若的頂點(diǎn)坐標(biāo)，周長為，則頂點(diǎn)的軌跡方程為（ ）a、                  b、  c、   

3、0;        d、 參考答案：d4. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，那么的取值范圍是 （     ）（a）（）  （b）（）     （c）（）     （d）（）參考答案：d5. 已知三棱錐sabc，滿足sasb，sbsc，scsa，且sa=sb=sc，若該三棱錐外接球的半徑為，q是外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)q到平面abc的距離的最大值為（）a3b2cd參考答案：d【考點(diǎn)】mk：

4、點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以sa，sb，sc為長寬高的正方體的外接球，求出球心到平面abc的距離，即可求出點(diǎn)q到平面abc的距離的最大值【解答】解：三棱錐sabc中，sasb，sbsc，scsa，且sa=sb=sc，三棱錐的外接球即為以sa，sb，sc為長寬高的正方體的外接球，該三棱錐外接球的半徑為，正方體的體對(duì)角線長為2，球心到平面abc的距離為×=點(diǎn)q到平面abc的距離的最大值為+=故選：d6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為a4         b 5 &#

5、160;       c6         d7參考答案：c7. 已知函數(shù),對(duì)滿足的任意，給出下列結(jié)論：（1）   (2) （3）       （4）正確結(jié)論的序號(hào)為（  ）a. （1）（2）（4） b. （1）（2）（3） c. （2）（3）（4）  d. （1）（3）（4）參考答案：c略8. 曲線y=在區(qū)間0，上截直線y=2及y=-1，所得的弦長相等且不

6、為0，則下列對(duì)a，的描述正確的是 參考答案：a9. 如果函數(shù)f（x）=（x+），那么函數(shù)f（x）是（）a奇函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)b偶函數(shù)，且在（，0）上是減函數(shù)c奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)d偶函數(shù)，且在（0，+）上是減函數(shù)參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，計(jì)算f（x），與f（x）比較，即可得到奇偶性，討論x0，x0，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論【解答】解：定義域?yàn)閞，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）=f（x），則為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y=（）x為減函數(shù)，則x0時(shí)，則為增函數(shù)，故選d10. 已知點(diǎn)若直線過點(diǎn)與線段相交，則

7、直線的斜率的取值范圍是（  ）a.     b.      c.   d. 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p是橢圓上一點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是          參考答案：略12. 正三棱柱的各條棱長均為,長為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)在底面上運(yùn)動(dòng)，則的中點(diǎn)的軌跡（曲面）與正三棱柱共頂點(diǎn)的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為  

8、             . 參考答案：13. 已知m=(x,y)|x2+y2=1,0<y1，n=(x,y)|y=x+b,br，并且mn?，那么b的取值范圍是_.參考答案：-1<b略14. 已知函數(shù)            參考答案：1略15. 已知，觀察下列幾個(gè)不等式：；歸納猜想一般的不等式為      &

9、#160;        參考答案：略16. 方程的大于1的根在區(qū)間，則正整數(shù)=_.參考答案：5略17. 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是             .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖在四棱錐pabcd中底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc，點(diǎn)e是pc的中點(diǎn)，作efpb交pb于點(diǎn)

10、f（1） 求證：pa平面edb；（2） 求證：pb平面efd；（3） 求二面角c-pb-d的大小 參考答案：解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)d為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)dc=1（1） 證明：連結(jié)ac，ac交bd于點(diǎn)g，連結(jié)eg依題意得a（1,0，0），p（0,0，1），e（）因?yàn)榈酌鎍bcd是正方形，所以點(diǎn)g是此正方形的中心，故點(diǎn)g的坐標(biāo)為（），且，所以而eg平面edb，且pa平面edb，因此pa/平面edb4分（2） 證明；依題意得b（1,1，0），又，故所以由已知，所以           &#

11、160;           8分（3） 解：已知由（2） 可知，故是二面角c-pb-d的平面角設(shè)點(diǎn)f的坐標(biāo)為（），則，因?yàn)椋?，則因?yàn)?，所以所以，點(diǎn)f的坐標(biāo)為又點(diǎn)e的坐標(biāo)為，所以因?yàn)椋?，即二面角c-pb-d的大小為12分略19. 已知（）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：解：（）    2分 ，  又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為         &#

12、160;                     所求切線方程為，即.           5分（）由 得 或                

13、;           7分(1)  當(dāng)時(shí)，由， 得由， 得或      -9分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.10分(2)  當(dāng)時(shí)，由，得由，得或       -12分此時(shí)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.-13分綜上：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和-14分 略20. 曲線極坐標(biāo)方程為，直線參數(shù)方

14、程為（為參數(shù)）(1)將化為直角坐標(biāo)方程。(2)與是否相交？若相交求出弦長，不相交說明理由。參考答案：解：（）             的直角坐標(biāo)方程為4分（）的直角坐標(biāo)方程為6分表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓  與相交 8分相交弦長=與相交,相交弦長為10分略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，證明：曲線與=僅有一個(gè)公共點(diǎn)；（）設(shè),為曲線上的兩點(diǎn)，且曲線在點(diǎn),處的切線互相垂直，求的最小值參考答案：（）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，