2022年河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)深河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022年河北省秦皇島市深河鄉(xiāng)深河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 是實(shí)數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列，sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列中                     （    ）a、任一項(xiàng)均不為0       &#

2、160;         b、必有一項(xiàng)為0c、至多有有限項(xiàng)為0                  d、或無一項(xiàng)為0，或無窮多項(xiàng)為0參考答案：d2. 設(shè)集合，則的取值范圍是（    ）a； b c或；          &

3、#160;    d或參考答案：a3. 下面四個(gè)不等式解集為的是（   ）                                   參考答案：c略4. 函數(shù)    （ 

4、    ）a是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)           b是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)           d既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 參考答案：b略5. 設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1=snsn+1，則使取得最大值時(shí)n的值為（）a5b4c3d2參考答案：c【考點(diǎn)】8e：數(shù)列的求和【分析】a1=1，an+1=snsn+1，可得sn+1sn

5、=snsn+1，=1利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出sn=，代入=，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：a1=1，an+1=snsn+1，sn+1sn=snsn+1，=1=1+（n1）=n，sn=，則使=，等號不成立經(jīng)過驗(yàn)證：則使取得最大值時(shí)n的值為3故選：c6. 已知abc的內(nèi)角a，b，c滿足sin2a+sin（a-b+c）=sin（c-a-b）+，面積s滿足1s2，記a，b，c分別為a，b，c所對的邊，在下列不等式一定成立的是（）a. b. c. d. 參考答案：a試題分析：設(shè)的外接圓半徑為，由三角形內(nèi)角和定理知，.于.則，知c、d均不正確，a正確事實(shí)上，注意到的無序性，并且，若b成立，

6、則a必然成立，排除b.故選a.考點(diǎn)：三角恒等變換.7. （5分）設(shè)a=log23，b=log32，c=log2（log32），則（）acbabbaccbcadcab參考答案：a考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：a=log231，0b=log321，c=log2（log32）log21=0，cba故選：a點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題8. 已知圓c：（x+1）2+y2=32，直線l與一、三象限的角平分線垂直，且圓c上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，則直線l的方程為（）ay=x5by=x+3cy=x5或y=x+3d不能確定參考答案：c

7、【分析】設(shè)直線l的方程為y=x+b，圓c的圓心c（1，0），半徑r=4，由圓c上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，得到圓心c（1，0）到直線l：y=x+b的距離為2，由此能求出直線l的方程【解答】解：直線l與一、三象限的角平分線垂直，設(shè)直線l的方程為y=x+b，圓c：（x+1）2+y2=32的圓心c（1，0），半徑r=4，圓c上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為2，圓心c（1，0）到直線l：y=x+b的距離為2，d=2，解得b=3或b=5，直線l的方程為y=x5或y=x+3故選：c9. 若，則，的大小關(guān)系是（    ）abcd參考答案：a由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故有再由，可得故

8、選10. 在“160°480°-960°-1600°”這四個(gè)角中，屬于第二象限的角是(    ) a.            b.          c.        d.參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我國古代數(shù)學(xué)家劉微在九章算術(shù)

9、3;注釋中指出：“凡望極高、測絕深而兼知極遠(yuǎn)者，必用重差.”也就是說目標(biāo)“極高”“絕深”等不能靠近進(jìn)行測量時(shí)，必須用兩次（或兩次以上）測量的方法加以實(shí)現(xiàn)，為測量某山的高度，在a，b測得的數(shù)據(jù)如圖所示（單位:m）,則a到山頂?shù)木嚯xam=_參考答案：【分析】根據(jù)圖形，可得中各個(gè)角的度數(shù)，又知ab的長度，由正弦定理可求出am的長.【詳解】如圖： 所以，.所以，在中，由正弦定理可知：，即，即.【點(diǎn)睛】本題考查三角形正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12. 函數(shù)的最小正周期_；最大值是_參考答案：    3【分析】將函數(shù)化簡到標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)公式得到答案.【詳解】函數(shù) 故答案為和3

10、【點(diǎn)睛】本題考查了降次公式，周期公式和最大值，屬于簡單題.13. 記號表示ab中取較大的數(shù)，如. 已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，. 若對任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ _. 參考答案：由題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí) 令，解得，此時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)的圖象如圖所示，要使得，根據(jù)圖象的平移變換，可得且，解得且，即且. 14. 已知，則             參考答案：略15. 在abc中，則c

11、osc=_參考答案：【分析】由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出【詳解】由，得，即，則，則【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值。16. 數(shù)列an滿足，則_參考答案：2【分析】利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17. 若，則      .  ks5u參考答案：1  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且滿足

12、a1=3，sn+1=3（sn+1）（nn*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）在數(shù)列bn中，b1=9，bn+1bn=2（an+1an）（nn*），若不等式bnan+36（n4）+3對一切nn*恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）令tn=+（nn*），證明：對于任意的nn*，tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；8h：數(shù)列遞推式【分析】（）由sn+1=3（sn+1）（nn*）得當(dāng)n2時(shí)，sn=3（sn1+1）（nn*）兩式相減得an+1=3an，得數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，即可（）可得，bn=（bnbn1）+（bn1bn）+（b2b1）+b1=2?3n+3，（nn+）不等式bnan+36

13、（n4）+3對一切nn*恒成立?令f（n）=+，利用單調(diào)性實(shí)數(shù)的取值范圍（）當(dāng)n2時(shí)，（2n1）an1=（2n1）?3n2?3n即 =【解答】解：（）sn+1=3（sn+1）（nn*）當(dāng)n2時(shí)，sn=3（sn1+1）（nn*）兩式相減得an+1=3an數(shù)列an是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列，當(dāng)n2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，a1=3也符合，（）將，代入bn+1bn=2（an+1an）（nn*），得，bn=（bnbn1）+（bn1bn）+（b2b1）+b1=4（3n1+3n2+3）+9+9=2?3n+3，（nn+）不等式bnan+36（n4）+3對一切nn*恒成立?令f（n）=+，則f（n+1）=，當(dāng)n4時(shí)

14、，f（n）單調(diào)遞增，當(dāng)n5時(shí)，f（n）單調(diào)遞減，故a1a2a3a4a5a6a7，故實(shí)數(shù)的取值范圍為（，+）（）證明：當(dāng)n=1時(shí)，t1=當(dāng)n2時(shí)，（2n1）an1=（2n1）?3n2?3n    =故對于任意的nn*，tn19. （本小題滿分14分）  已知函數(shù)（1）證明函數(shù)是r上的增函數(shù)；（2）求函數(shù)的值域；（3）令，判定函數(shù)的奇偶性，并證明。參考答案：20. 集合，全集為實(shí)數(shù)集.(1)求；（2）若,求的取值范圍.參考答案：（1）分（2）由題意得，解得，,所以的取值范圍是.14分21. （本小題滿分 13 分）已知圓，直線過定點(diǎn)  

15、a (1，0)（1）若與圓c相切，求的方程；            （2）若的傾斜角為，與圓c相交于p，q兩點(diǎn)，求線段pq的中點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）若與圓c相交于p，q兩點(diǎn)，求三角形cpq的面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程參考答案：(1) 解：若直線的斜率不存在，則直線，符合題意 1  分  若直線斜率存在，設(shè)直線為，即由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即： ，解之得  .      

16、;                                    所求直線方程是，或  3分(2) 直線方程為y=x-1.pqcm,cm方程為y4=(x3),即xy70.m點(diǎn)坐標(biāo)（4，3）   

17、0;                 6                                    (3) 直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0,設(shè)直線方程為，則圓積當(dāng)d時(shí)，s取得最小值2.    9分直線方程為yx1,或y7x7. 12分22. （8分）已知函數(shù)f（x）=x2（1）求該函數(shù)的定義域；       &