2020-2021學(xué)年高考仿真模擬試題：文科數(shù)學(xué)(浙江卷)試卷及答案解析

1、高考仿真模擬試題一、選擇題（本大題共 8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一是符合題目要求的.）1、已知集合xx2 2x 3 , Q x2 x 4 ,則 I Q （）1,3A. 3,4B. 2,3C.1,2D.【答案】A【解析】試題分析：由題意得，P x| x 3或x 1，所以PI Q 3,4）,故選A.考點(diǎn)：1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集運(yùn)算.2、某幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm）,則該幾何體的體積是（）urn附（第2 JS圖）A. 8 cm30 323C. cm3B. 12cm403D. 一 cm【答案】C【解析】送題分析由三視圖可知,詼幾何體.是一

2、個(gè)梗長為2的正后體與一個(gè)底面邊長為3高為2時(shí)正圓棱椎的組合派，出苴體.積為=H +1女工口 2二三被選C.點(diǎn)：1.三視圖；2.空間幾何體的體積3、設(shè)a , b是實(shí)數(shù)，則“ a b 0”是“ ab 0 ”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D 【解柘謊題分析:本髭呆庠特殊值法:=d = 3,=1時(shí)，口一5%0,回口由父。，故是不充分條件;當(dāng)儀=-1盯，加0,也以-文0,苣是秘要條件一豳是“應(yīng)Q ”的即小充分也不必要條件，故選工考點(diǎn)：1.充分條件、必要條件；2.不等式的性質(zhì).4、設(shè) ，是兩個(gè)不同的平面，l , m是兩條不同的直線，且l , m

3、（）A.若 l，則B.若 一UlmC.若 l/ ，則 /D.若，則 l/m【答案】A【解析】試題分析：采用排除法，選項(xiàng) A中，平面與平面垂直的判定，故正確；選項(xiàng) B中，當(dāng) 時(shí),l,m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項(xiàng)C中，l/ 時(shí)，,可以相交；選項(xiàng)D中，/ 時(shí)，l,m也可以異面.故選A.考點(diǎn)：直線、平面的位置關(guān)系一，15、函數(shù)f x x cosx （ x 且x 0）的圖象可能為（）xA.B.C.D.【答案】D【解析】,1、(x )cos xxf（x）,故函數(shù)是奇函數(shù)，所以排除1試題分析：因?yàn)?f( x) ( x )cos x x1A, B；取 x ，貝U f ( ) (-)cos考點(diǎn)：1.

4、函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.6、有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：m2）分別為x, y, z,且x y z,三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/m2）分別為a , b , c,且a b c.在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位： 元）是（）A. ax by czB. az by cx C. ay bz cxD. ay bx cz【答案】B【解析】試題分析:由G<b <ct 所以g二一 （u-二）+匚（二 一）= （x-±K。收女十如十«+如同理，碼十二十cv一（qy十匕:丁二）=3（二一

5、目 + 晨工一二）=（X 3乂丁 一&）七 0 r 的外!孑二4CV4用-CZ -因?yàn)閍z +切 + cx-ay + 5: +ux） = o（二一 j） + b（y £） = （a- © < CL 故匹 + 切+ ex m 5 + 金 +cv 的晨低費(fèi)用為G -切,十GN改選5.點(diǎn)：1.不等式f質(zhì)；2.不等式比較大小.7、如圖，斜線段 與平面 所成的角為60°,為斜足，平面 上的動(dòng)點(diǎn) 滿足30°,則點(diǎn)的軌跡是（）第7題圖）A.直線B.拋物線C.橢圓D,雙曲線的一支【答案】C【解析】試題分析：由題可知，當(dāng) P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在空間中，滿足條件的AP

6、繞AB旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓錐，用一個(gè)與圓錐高成60°角的平面截圓錐，所得圖形為橢圓 .故選C.考點(diǎn)：1.圓錐曲線的定義；2.線面位置關(guān)系.8、設(shè)實(shí)數(shù)ab , t 滿足 a 1 sin b t ()A.若t確定，則b2唯一確定B.若t確定，則a2 2a唯一確定bC.若t確定，則sinb唯一確定D.若t確定，則a2 a唯一確定2【答案】B【解析】試題解析：因?yàn)?a 1 sinb t ,所以（a 1）2 sin2b t2 ,所以a2 2a t2 1,故當(dāng)t確定時(shí)，t2 1確定，所以a2 2a唯一確定.故選b.考點(diǎn)：函數(shù)概念二、填空題（本大題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分

7、.）9、計(jì)算：log 2-210g2310g432''【答案】1,3/3 2t解析】試題分析。時(shí)£ = 比廣=一92注八產(chǎn)= 3乂# = 3忑考點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算10、已知 an是等差數(shù)列，公差 d不為零.若a2, a3, a7成等比數(shù)列，且 2a1 a2 1,則a , d .一 2【答案】2, 1 3【解析】試題分析：由題可得，（a 2d）2 （a1 d）（a（ 6d）,故有3al 2d 0,又因?yàn)?al a2 1,rr2即 3al d 1,所以 d1,a1 -.3考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式；2.等比中項(xiàng).11、函數(shù) f x sin2x sinxcosx 1的最小

8、正周期是 ,最小值是【解析】- 21 . c 1cos2x ,1 . c1c3sin x sinxcosx 1-sin 2x 一1一 sin 2x一 cos2x22222試題分析：f x；f(X)min3 .22 F考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.三角恒等變換.2X , X 112、已知函數(shù)f X 6，則f f 2X 6,x 1X, f X 的最小值是.【答案】1;26 62【防】、-61試題分析1 /(-2) = (-2) = J,所1旗/i-2'i|=/(4) = 46=一當(dāng) 時(shí)./I v|?I:當(dāng)t>1-一42時(shí)，門上叱2袤-5,當(dāng)工=±工=&時(shí)取到等

9、號(hào)，因?yàn)?指-所以函數(shù)的最小值為2#-61.分段函數(shù)求值；2.分段函數(shù)求最值.13、已知e1, e2是平面單位向量,r e21-.若平面向量2b滿足br r b e2試題分析：由題可知LT不妨e1(1,0)，ure2(1鳥2 2(X, y)所以(1,所以2,33考點(diǎn):1 .平面向量數(shù)量積運(yùn)算;2 .向量的模.14、已知實(shí)數(shù)x , y滿足x2【答案】15【解析】3y的最大值是試題分析:z |2x y 4 6 x 3y2 x 2y, y 2 2x10 3x 4y,y 2 2x由圖可知當(dāng)y 2 2x時(shí)，滿足的是如圖的AB劣弧，則z 2 x 2y在點(diǎn)A（1,0）處取得最大值5;當(dāng)y 2 2x時(shí)，滿足的

10、是如圖的AB優(yōu)弧，則z 10 3x 4y與該優(yōu)弧相切時(shí)取得最大值，故z 101 ,所以 z 15,5故該目標(biāo)函數(shù)的最大值為 15.考點(diǎn)：1.簡單的線性規(guī)劃;2215、橢圓、當(dāng) 1（ a ba bb0）的右焦點(diǎn)F c,0關(guān)于直線y x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則 c橢圓的離心率是【解析】bI-試題分析：謾Fl=01美干直線的時(shí)程點(diǎn)為。（俎嶗，則有J酬一 ，解得c ?7 a jt? - 2一二一-1b-北;一1兒一工/人+- el H（r -2j;y （ic: -2hc）;. tn- 、，所l頭0：、,、在陶氫匕即有V + x 一，口"aamC解得人勿，所以禽心率c二£a點(diǎn)：1.點(diǎn)關(guān)

11、于直線對(duì)稱；2.橢圓的離心率三、解答題（本大題共 5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 16.（本題滿分14分）在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知tan（z A） 2.sin2 A(1)求-的值;sin 2A + cos A若B ,a 3,求ABC的面積.4【答案】（1）2； （2）9 5【解折】試題分析 U環(huán)度兩球而與差的正協(xié)X式，得到皿金=1,利用同角二角的數(shù)基本函數(shù)父系式得利結(jié)1匕利比正修定理得到迫b的值，根據(jù)三角形，兩過一央用的而稗公式計(jì)算得到三角形的面積試題解析$ 由+ 4）=二，得tan-T =3，p-l- n、s in M a

12、lJoos J+co=" A2tan.d-l-lEtUa由面工=1可亂具一"叵=也 3W10三m二:，由正定定瓚不方=?摳V fim C sin(d = An J emR Jtn R = " _ -1L 2平所以 5_田=-isiiiC = x3x?<?x 一T點(diǎn),八、 1 .同角三角函數(shù)基本關(guān)系式;2 .正弦定理；3.三角形面積公式.17.（本題滿分15分）已知數(shù)列an和bn滿足，a1 2,b 1,&1 2an (n N ),bl1.11,1.二 b2-b3 Lbnbn 123n*1(n N ).(1)求 an 與 bn ;（2）記數(shù)列anbn的前

13、n項(xiàng)和為Tn,求Tn.【答案】an 2nhn； (2)Tn(n 1)2n 1 2(n N*)【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系式，確定數(shù)列的特點(diǎn)，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;新的數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和（2）根據(jù)（1）問得到試題解析f門由口：=工%,得/當(dāng)匕=1時(shí)，%=電-1,故與=2.當(dāng)龍32附，二區(qū)二3時(shí)如整理得三二二匚，所以4 =無.（二 ） 由1 ：卯 s 口也-= - 2所以戛二2-22二十3 /-十七/22；=23+2 25+3-24 +小產(chǎn)所以罌-24=-I. = 2-3 +父 +V - n *i 二口- 暝a 7所以考點(diǎn)：1.等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.數(shù)列的遞

14、推關(guān)系式；3.錯(cuò)位相減法求和.18.（本題滿分15分）如圖，在三麴隹ABC - AB1cl中，？ABC=900, AB=AC 在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為B1C1的中點(diǎn).2,AA1=4,A，第18題圖）證明：A1D 平面A1BC ;（2）求直線AB和平面BB1CC1所成的角的正弦值【答案】（1）略；（2）近8試題分析：利用線面垂直的定義得到線線垂直，根據(jù)旋面垂直由判定證明直線與平面垂直:二逋火箭加陶助箕，證明一平面£3匚；匚，以此我:到直線馬平面所反笫的平面角-i聲F,在亙角三角 形苗3戶中通過確定邊長，計(jì)菖與跖的正弦值 試款解析：111設(shè)三為3C中點(diǎn)：由題意得Til A3C

15、，所以-1R因?yàn)?4君一所以.£_&，由。三分別為用點(diǎn).層DE 限直止=叫 乩而Z?E且Z?三= W%.所& JJJJE是平行四邊形.所以.2。.4五(2)因?yàn)橐唤?#39;一平面耳3C,所以其心一干面不占仁.作AF DE ,垂足為F,連結(jié)BF.Ki因?yàn)锳E平面ABC ,所以BC A1E .因?yàn)锽CAE ,所以BC 平面AAiDE .所以BCAF,AF 平面 BB1C1C.所以由ABAC 2, CAB 90o，得 EA EB 技ABF為直線AB與平面BBiCiC所成角的平面角.由AE由DE平面 AiBC ,得 AA A1B 4,A1E J14.BB1 4,DA1 EA

16、 亞 DA1E 90°,得 AF所以sinABF立8考點(diǎn)：1.空間直線、平面垂直關(guān)系的證明；2.直線與平面所成的角1 o _9919.(本題滿分15分)如圖，已知拋物線C1: y= x2,圓C2： x2+(y-1)2 =1 ,過點(diǎn)P(t,0)(t>0)4作不過原點(diǎn)O的直線PA, PB分別與拋物線C1和圓C2相切，A, B為切點(diǎn).(1)求點(diǎn)A, B的坐標(biāo);(2)求PAB的面積.注：直線與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn), 且與拋物線的對(duì)稱軸不平行，則該直線與拋物線相切，稱該公共點(diǎn)為切點(diǎn).2t2t2t3【答案】 A(2t,t2), B(2,2)； (2)1 t2 1 t22【解析】試題分析

17、一設(shè)定直線？A的方程，通過聯(lián)立方程，判別式為蟀，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)m帶據(jù)司的性質(zhì)，利用 點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得到點(diǎn)b的坐標(biāo)；n州展的點(diǎn)豕距離及點(diǎn)到直線的距離公式，得到三角形的底邊長馬底 邊上的高，由此計(jì)算三角形的面積.試題解桁門由題意可知，直線Pa的稅率存在，牧可被直線92的方程為了 =依工-一6一所以1 ,消去-整理/+= 01】丁因?yàn)橹本€PA與拋物線相切，所以16k2 16kt 0,解得k t .所以 x 2t ,即點(diǎn) A(2t,t2).設(shè)圓C2的圓心為D(0,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(X0,y0),由題意知，點(diǎn) B,O關(guān)于直線PD對(duì)稱，故有y0x0122t ,x°tV。0 2t解得xo-，丸1

18、 t2t2三萬.即點(diǎn)1 t2所以點(diǎn)B到直線PA的距離為t2_ ,TT所以 PAB的面積為S-|AP(2)由(1)知，AP h/Tt 直線AP的方程為tx y t2考點(diǎn)：1.拋物線的幾何性質(zhì)；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.直線與拋物線的位置關(guān)系.20.(本題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x) x2 ax b,(a,b R). a2(1)當(dāng)b= + 1時(shí)，求函數(shù)f (x)在-1,1上的最小值g(a)的表達(dá)式； 4(2)已知函數(shù)f (x)在-1,1上存在零點(diǎn)，0 b 2a 1 ,求b的取值范圍.2a 2, a 2,4_【答案】g(a) 1, 2 a 2,; (2) 3,9 4洞2a 2,a 2 4試題分析：L %翱函1數(shù)進(jìn)行I己方，串財(cái)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，通過分類祠說隨定隈在給定上的最 小值，并用分段函數(shù)的形式進(jìn)行表示：*設(shè)定函數(shù)的零點(diǎn)，睡條件表示兩個(gè)零點(diǎn)之間的不等關(guān)系，通過 分類討論，分別確定參數(shù)b的取值惜況，利用并集縻理得至!I參數(shù)口的取值范圍.試題解析土當(dāng)3三5 + 1時(shí)./（功一工+!）：+，故其對(duì)稱軸為大二-二1當(dāng)二三一2時(shí)，胃H =/門】=二+己+二一4當(dāng)-2仁匕£2時(shí)，鼠.）二.一三：1二1當(dāng)0>2時(shí)，gg）= r（T）=?0>二十口十M-工4綜上1 g（a） -L-2工日