2022年浙江省溫州市錢庫第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年浙江省溫州市錢庫第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是(a) y=     (b) y=x3        (c) y=()x        (d) y=|x|參考答案：b2. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)（   ）a或6  

2、;      b或       c或2         d2或參考答案：a3. 在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是（   ）參考答案：d4. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）af（x）=（x1）bf（x）=cf（x）=df（x）=參考答案：b【考點】函數(shù)奇偶性的判斷  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：a由0得1x1，函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，故

3、f（x）為非奇非偶函數(shù)b函數(shù)的定義域為（，0）（0，+），f（x）=f（x），故f（x）為奇函數(shù)cf（1）=1+1=2，f（1）=1（1）=2則f（1）=f（1），則f（x）不是奇函數(shù)d函數(shù)的定義域為（，1）（1，+），函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)故選：b【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱是解決本題的關(guān)鍵5. 如圖：在正方體abcda1b1c1d1中，設(shè)直線a1b與平面a1dcb1所成角為1，二面角a1dca的大小為2，則1，2為（）a45o，30ob30o，45oc30o，60od60o，45o參考答案：b【考點】

4、二面角的平面角及求法【分析】連結(jié)bc1，交b1c于o，連結(jié)a1o，則ba1o是直線a1b與平面a1dcb1所成角1，由bcdc，b1cdc，知bcb1是二面角a1dca的大小2，由此能求出結(jié)果【解答】解：連結(jié)bc1，交b1c于o，連結(jié)a1o，在正方體abcda1b1c1d1中，bc1b1c，bc1dc，bo平面a1dcb1，ba1o是直線a1b與平面a1dcb1所成角1，bo=a1b，1=30°；bcdc，b1cdc，bcb1是二面角a1dca的大小2，bb1=bc，且bb1bc，2=45°故選：b6. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件

5、是          a“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”   b“至少有一個黑球”與“至少有個紅球”    c“至少有個黑球”與“都是紅球”   d“至多有一個黑球”與“都是黑球”參考答案：a7. 若為遞減數(shù)列,則的通項公式可以為（     ）a.         b.  c.    &

6、#160;     d.參考答案：c略8. 下列命題成立的是  a若是第二象限角，則b若是第三象限角，則c若是第四象限角，則d若是第三象限角，則參考答案：d9. 函數(shù)f（x）=的大致圖象為(     )abcd參考答案：d【考點】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象【解答】解：f（x）=f（x），且定義域關(guān)于原點對稱，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除a，b當(dāng)x1是函數(shù)y=lg|x|為增函數(shù)，當(dāng)0x1時，函數(shù)y=lg|x

7、|為減函數(shù)，當(dāng)x0，函數(shù)y=為減函數(shù)，故函數(shù)f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+）為減函數(shù)，故圖象為先增后減，故排除c，故選：d【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題10. 函數(shù)則（  ）a. 2b. 1c. 2d. 0參考答案：b【分析】先求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意，故選b.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3a，若x2，2時，f（x）0恒成立，求a的取值范圍  

8、60;        參考答案：7，2考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知條件知，x2，2時，x2+ax+3a0恒成立，令f（x）=x2+ax+3a，利用二次函數(shù)在端點的函數(shù)值，對稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍解答：原不等式變成：x2+ax+3a0，令f（x）=x2+ax+3a，則由已知條件得：，或，或，解可得：a?；可得：7a4；可得：6a2；綜上：7a2；a的取值范圍為7，2故答案為：7，2點評：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合

9、圖象求解12. 函數(shù)的定義域為_.參考答案：【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組,求解即可.【詳解】要使有意義，則，且，定義域為.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題.13. 經(jīng)過原點并且與直線x+y2=0相切于點（2，0）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是參考答案：（x1）2+（y+1）2=2【考點】圓的切線方程【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出圓心與半徑即可【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（a，b），則a2+b2=r2，（a2）2+b2=r2， =1；由組成方程組，解得：a=1，b=1，r2=2；故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x1）2+（y+1）2=2故答案

10、為（x1）2+（y+1）2=214. 已知集合a=xr|x，b=1，2，3，4，則（?ra）b=參考答案：2，3，4【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】先求出（?ua），再根據(jù)交集的運算法則計算即可【解答】解：集合a=xr|x，（?ua）=xr|x，b=1，2，3，4，（?ua）b=2，3，4故答案為：2，3，4【點評】本題考查集合的交并補運算，屬于基礎(chǔ)題15. 不等式的解集是_參考答案：或【分析】依據(jù)一元二次不等式的解法，即可求出?！驹斀狻坑蓌22x30，得（x+1）（x3）0，解得x1或x3所以原不等式的解集為x|x1或x3【點睛】本題主要考查一元二

11、次不等式的解法，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。16. 地震震級（里氏震級）的計算公式為（其中是被測地震最大振幅，常數(shù)是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅），5級地震給人的震感已比較明顯，近日日本發(fā)生的大地震震級為9級，則這次地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍.  參考答案：10000略17. 已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為          參考答案：4cm設(shè)扇形的弧長為l,圓心角大小為(rad)，半徑為r，扇形的面積為s，則：.解得r=2，扇形的弧長為l=r=2×2

12、=4cm. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ks5u（本小題滿分12分）   已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，。（1）求的通項；（2）求前n項和的最大值。k*s5u參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，由已知條件，解出，4分所以6分（）10分所以時，取到最大值12分19. 計算：（化到最簡形式）（1）；     （2）參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解（2）利

13、用對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式求解【解答】解：（1）=41+3×4+8=23（2）=log39log38+log38+2=4【點評】本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式的合理運用20. 數(shù)列an的前n項和記為sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1）（1）求an的通項公式；（2）等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為tn，且t3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求tn參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和【分析】（1）由題意可得：an=2sn1+1（n2），所以a

14、n+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因為a2=3a1，故an是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項和為tn【解答】解：（1）因為an+1=2sn+1，所以an=2sn1+1（n2），所以兩式相減得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因為a2=2s1+1=3，所以a2=3a1，故an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列an=3n1（2）設(shè)bn的公差為d，由t3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5d，b3=5+d，又因為a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差數(shù)列bn的各項為正，d0，d=2，21. 為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，一般都要在屋頂和外墻建造隔熱層。某建筑物要造可使用30年的隔熱層，每厘米厚的隔