山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)中學(xué)2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次周測(cè)試題

1、word 文檔1 / 15 某某省某某市武鄉(xiāng)中學(xué)2020-2021 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第七次周測(cè)試題考試 x圍： 6.1-8.3；考試時(shí)間： 80 分鐘；第 i 卷（選擇題）一、單選題1復(fù)數(shù)滿足z(1)2 (ii i為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù)za1ib12ic1 id22i2若向量(1,0),(2,1),( ,1)abcx，滿足條件3ab與c共線，則x的值（）a1 b1c2d33,a b為非零向量，且abab，則（）a/a b，且a與b方向相同b,a b是共線向量cabd,a b無(wú)論什么關(guān)系均可4如圖， abc中，,aba acb， dc 3bd，ae2 ec ，則de等于（）a1334abb53

2、124abc3143abd35412ab5在 abc中，角 a、b、 c所對(duì)的邊分別為, ,a b c，已知 a=60 ，4 3,4 2ab，則b= a45b135c45或 135d以上都不對(duì)6 如圖，在abc中，60bac，2ab，1ac，d是bc邊上一點(diǎn)， 且2cddb ，則 adbc 的值為（）word 文檔2 / 15 a2 b1 c-2 d-1 7下列命題中，正確的是（）a| | |ababb| | | |ababc/ /ababd|00aa8在abc中，ab2，bc1.5 ，abc120( 如圖所示 ) ，若將abc繞bc邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是( ) a4b3

3、4c3d329復(fù)數(shù)1z，2z分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)12,m m，且1212zzzz，線段12m m的中點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為43i，則2212+=zz（）a10 b25 c100 d200 10 直三棱柱111abc abc的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，且2abac，90bac，14 2aa，則該球的表面積為（）a40b32c10d8二、填空題11已知三個(gè)球的表面積之比是1: 2:3，則這三個(gè)球的體積之比為_. 12我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家x徽將勾股形 （古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理 . 如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣

4、的圖形拼成，若2,3ab，則該矩形的面積為_word 文檔3 / 15 13已知在邊長(zhǎng)為2 的正方形abcd中，m，n分別為邊ab，ad的中點(diǎn)，若p為線段mn上的動(dòng)點(diǎn)，則pcpd的最大值為 _14已知z11i，z2cos (sin 1)i，且z1z20，則_. 三、解答題15在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為、b、c，cos ,1mb，cos,3 sincosncaa，且/mn . （1）求角b的大?。唬?）若3b，求2ac的最大值 . 16如圖，在四邊形abcd中，/ab cd，26ab，6cd，6cos3a，1cos3adb. （1）求cosbdc；（2）求bc的長(zhǎng) . 17一個(gè)圓錐的

5、底面半徑為3 cm，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為65的扇形，圓錐內(nèi)有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱，其軸截面如圖所示. word 文檔4 / 15 （1）求圓錐的表面積；（2）當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，求圓臺(tái)oe的體積 . 武鄉(xiāng)中學(xué)校高一數(shù)學(xué)周練試卷（七）考試 x圍： 6.1-8.3；考試時(shí)間： 80 分鐘；第 i 卷（選擇題）一、單選題1復(fù)數(shù)滿足z(1)2 (ii i為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù)za1ib12ic1 id22i【答案】 a 【分析】對(duì)復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡(jiǎn)，在由共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出【詳解】復(fù)數(shù)12zii（ ）可變形為21222=11112iiiiziiii則復(fù)數(shù)1zi故選 a. word 文檔5 /

6、 15 2若向量(1,0),(2,1),( ,1)abcx，滿足條件3ab與c共線，則x的值（）a1 b1c2d3【答案】 b 【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算以及向量共線的充要條件1 22 10 x yx y，可得結(jié)果 . 【詳解】由(1,0),(2,1)ab，所以31, 1ab又3ab與c共線所以1 110 x，則1x故選： b 3,a b為非零向量，且abab，則（）a/a b，且 a與 b方向相同b,a b是共線向量cabd,a b無(wú)論什么關(guān)系均可【答案】 a 【分析】分別討論a與b不共線時(shí)，a與b同向時(shí)和a與b反向時(shí)的情況即可判斷. 【詳解】當(dāng)兩個(gè)非零向量a與 b不共線時(shí)，ab 的方向與, a

7、 b的方向都不相同，且abab；向量 a與 b同向時(shí)， ab 的方向與,a b的方向都相同，且abab；向量a與b反向且ab時(shí)，ab的方向與b的方向相同 ( 與a方向相反 ) ，且abba，綜上，/a b，且a與b方向相同 . 故選： a4如圖， abc中，,aba acb，dc 3bd，ae2ec，則de等于（）word 文檔6 / 15 a1334abb53124abc3143abd35412ab【答案】 d 【分析】利用平面向量的加法、減法和平面向量基本定理求解. 【詳解】3143dedccebcac，3143acabac，35412abac，35412ab，故選： d 5在 abc中，

8、角 a、b、 c所對(duì)的邊分別為, ,a b c，已知 a=60 ，4 3,4 2ab，則b= a45b135c45或 135d以上都不對(duì)【答案】 a 【分析】利用正弦定理求出sin b的值，再結(jié)合a b，得出a b，從而可得出b的值【詳解】由正弦定理得sinsinbaba，34 2sin22sin24 3baba，ab，則ab，所以，45b，故選 a6 如圖，在abc中，60bac，2ab，1ac，d是bc邊上一點(diǎn)， 且2cddb，則adbc的值為（）word 文檔7 / 15 a2 b1 c-2 d-1 【答案】 c 【分析】利用平面向量的加減法結(jié)合平面向量的數(shù)量積定義計(jì)算即可【詳解】1()

9、3ad bcabbdbcabbcbc11()()(2) ()33abacabacabacabacab22112182cos 60233acabab ac，故選： c. 7下列命題中，正確的是（）a| | |ababb| | | |ababc/ /ababd|00aa【答案】 c 【分析】根據(jù)向量相等、向量共線的概念以及零向量的表示逐個(gè)分析可得答案. 【詳解】對(duì)于 a，長(zhǎng)度相等的向量方向不一定相同，故a不正確；對(duì)于 b，因?yàn)橄蛄康姆较虿荒鼙容^大小，所以向量不能比較大小，故b不正確；對(duì)于 c，因?yàn)閮蓚€(gè)向量相等，所以方向一定相同，所以兩個(gè)向量共線，故c正確；對(duì)于 d，由|0a，所以0a，故 d不正確

10、 . 故選： c 8在abc中，ab2，bc1.5 ，abc120( 如圖所示 ) ，若將abc繞bc邊word 文檔8 / 15 所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是( ) a4b34c3d32【答案】 d 【解析】旋轉(zhuǎn)體是大圓錐挖去一個(gè)小圓錐，其體積為2211332.531332，選 d9復(fù)數(shù)1z，2z分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)12,m m，且1212zzzz，線段12m m的中點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為43i，則2212+=zz（）a10 b25 c100 d200 【答案】 c 【分析】根據(jù)1212zzzz可得12omom，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求2212+zz的值 . 【詳解】因?yàn)?212z

11、zzz，故12omom，故12omm是直角三角形，所以222222121212+=+=44 25 100zzomomm mom，故選： c. 10 直三棱柱111abc abc的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，且2abac，90bac，14 2aa，則該球的表面積為（）a40b32c10d8【答案】 a 【分析】根據(jù)題意，可將直三棱柱111abc abc補(bǔ)成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為球的直徑，從而可求球的表面積. word 文檔9 / 15 【詳解】解：如圖所示，直三棱柱1 11abc abc的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，且2abac，90bac，14 2aa，可將直三棱柱1 11abc abc補(bǔ)成長(zhǎng)方體

12、，其中2abacbmcm，114 2aabb，長(zhǎng)方體的對(duì)角線2222222211122422 10cbcmmbcmmbbb，即為球的直徑，則球的半徑為10. 球的表面積為22441040sr. 故選 : a. 第 ii卷（非選擇題）未命名二、填空題11已知三個(gè)球的表面積之比是1: 2:3，則這三個(gè)球的體積之比為_. 【答案】1:2 2:3 3【分析】計(jì)算出三個(gè)球的半徑之比，利用球體的體積公式可求得結(jié)果. 【詳解】設(shè)三個(gè)球的半徑分別為、b、c，根據(jù)球的表面積公式得出2222224: 4: 4:1: 2: 3abcabc，: :1: 2: 3a b c，word 文檔10 / 15 因此，這三個(gè)球

13、的體積之比為333333444:1:2 2:3 3333abcabc. 故答案為：1:2 2:3 3. 12我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家x徽將勾股形 （古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式，后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理 . 如圖所示的矩形由兩個(gè)這樣的圖形拼成，若2,3ab，則該矩形的面積為_【答案】 12 【分析】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，在rt abc中由勾股定理得256xx，則可求出面積. 【詳解】設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，2,3ab，5abab，在rt abc中，222acbcab，即222235xx，即256xx，則該矩形的面積為22356

14、12xxxx. 故答案為： 12. word 文檔11 / 15 13已知在邊長(zhǎng)為2 的正方形abcd中，m，n分別為邊ab，ad的中點(diǎn)，若p為線段mn上的動(dòng)點(diǎn)，則pcpd的最大值為 _【答案】 3 【分析】以d為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，利用比例設(shè)出p點(diǎn)的坐標(biāo)，代入pcpd，求得表達(dá)式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值. 【詳解】畫出圖像如下圖所示， 以d為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則1,2 ,0,1 ,2,0mnc. 1,1nm設(shè),p x ynpnm，且0,1，即,11,1x y，故,1xy. 2, 1, 1pc pd2210,1當(dāng)1時(shí)，數(shù)量積取得最大值為314已知z11i，z2cos (

15、sin 1)i，且z1z20，則_. 【答案】 2k，kz. 【分析】根據(jù) z1z21cos isin ，由z1z20 求解 . word 文檔12 / 15 【詳解】z1z21cos isin 0，1cos0sin02k，kz. 故答案為： 2k，kz. 三、解答題15在abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為、b、c，cos ,1mb，cos,3 sincosncaa，且/mn. （1）求角b的大小；（2）若3b，求2ac的最大值 . 【答案】（1）3； （2）27. 【分析】（1）利用共線向量的坐標(biāo)表示結(jié)合兩角和的余弦公式求出tanb的值，再由角b的取值 x圍可求出角b的值；（2）利用正弦定

16、理得出2sinaa，2sincc，于是得出22sin4sinacac，利用兩角和的正弦公式以及輔助角公式將其轉(zhuǎn)化為角a的三角函數(shù)，可求出2ac的最大值 . 【詳解】（1）cos,1mb，cos,3sincosncaa，且/m n，coscos3sincoscbaa，即cos3 sincoscoscosababab，即cos3sincoscos cosababab，化簡(jiǎn)得sin sin3sin cosabab，0a，sin0a，則sin3cosbb，得tan3b. 0b，3b；word 文檔13 / 15 （2）由正弦定理得32sinsinsinsin3acbacb，則2sinaa，2sincc

17、，所以，22sin4sin2sin4sin2sin4sin3acacaabaa2 7212sin2sin2 3cos4sin2 3cos2 7sincos77aaaaaaa2 7sin a，為銳角，且21sin7，2 7cos7，3b，203a，則23a，當(dāng)2a時(shí)，2ac取得最大值27. 16如圖，在四邊形abcd中，/ab cd，26ab，6cd，6cos3a，1cos3adb. （1）求cosbdc；（2）求bc的長(zhǎng) . 【答案】（1）69； （2）11. 【分析】（1）計(jì)算出sin a、sinadb，利用兩角和的余弦公式可求得coscosbdcabd的值；（2）在abd中，利用正弦定理可

18、求出bd的長(zhǎng)，然后在bcd中利用余弦定理可求得bc的長(zhǎng) . 【詳解】word 文檔14 / 15 （1）因?yàn)?cos3a，1cos3adb，則a、adb均為銳角，所以，23sin1 cos3aa，22 2sin1 cos3adbadb，coscoscossinsincos cosabdaadbaadbaadbaadb3 2 26 1633339，/ab cd，則bdcabd，因此，6coscos9bdcabd；（2）在abd中，由正弦定理可得sinsinabbdadba，可得32 6sin33sin2 23ababdadb，在bcd中，由余弦定理可得22262cos962 36119bcbdcdbd cdbdc，因此，11bc. 17一個(gè)圓錐的底面半徑為3 cm，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為65的扇形，圓錐內(nèi)有一個(gè)高為xcm的內(nèi)接圓柱，其軸截面如圖所示.