2022年湖南省長沙市岳麓區(qū)外國語學校高一數(shù)學理月考試題含解析

1、2022年湖南省長沙市岳麓區(qū)外國語學校高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知關(guān)于x的方程x 2 4 x + a = 0和x 2 4 x + b = 0 ( a，br，a b )的四個根組成首項為 1的等差數(shù)列，則a + b的值等于（   ）（a）2          （b） 2          （

2、c）4          （d） 4參考答案：b2. 為了得到函數(shù)f（x）=log2（2x+2）的圖象，只需把函數(shù)f（x）=log2（2x）圖象上所有的點(     )a向左平移2個單位長度b向右平移2個單位長度c向左平移1個單位長度d向右平移1個單位長度參考答案：d考點：函數(shù)的圖象與圖象變化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：先將函數(shù)f（x）=log2（2x+2）化成y=log22（x1），然后和函數(shù)y=log2（2x）比較看x的變化解答：解：函數(shù)f（x）=log2（2

3、x+2）化成y=log2 2（x1），和函數(shù)y=log2（2x）相比，x的變化是減1，根據(jù)左加右減，所以將函數(shù)y=log2（2x）的圖象向右平移1個單位得到f（x）=log2（2x+2）的圖象故選d點評：本題考查了圖象在x軸方向上的平移變換，一般是先研究x的變化，需要先將函數(shù)式適當變形再來判斷，根據(jù)“左加右減”進行3. 若圓（x3）2+（y+5）2=r2上有且僅有兩個點到直線4x3y2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（）a（4，6）b4，6）c（4，6d4，6參考答案：a【考點】j9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標和圓心到已知直線的距離，進而可推斷出與直線4x3y2=

4、0距離是1的兩個直線方程，分別求得圓心到這兩直線的距離，分析如果與4x3y+3=0相交 那么圓也肯定與4x3y7=0相交 交點個數(shù)多于兩個，則到直線4x3y2=0的距離等于1的點不止2個，進而推斷出圓與4x3y+3=0不相交；同時如果圓與4x3y7=0的距離小于等于1 那么圓與4x3y7=0和4x3y+3=0交點個數(shù)和至多為1個 也不符合題意，最后綜合可知圓只能與4x3y7=0相交，與4x3y+3=0相離，進而求得半徑r的范圍【解答】解：依題意可知圓心坐標為（3，5），到直線的距離是5，與直線4x3y2=0距離是1的直線有兩個4x3y7=0和4x3y+3=0，圓心到4x3y7=0距離為=4 到

5、4x3y+3=0距離是=6如果圓與4x3y+3=0相交，那么圓也肯定與4x3y7=0相交，交點個數(shù)多于兩個，于是圓上點到4x3y2=0的距離等于1的點不止兩個，所以圓與4x3y+3=0不相交，如果圓與4x3y7=0的距離小于等于1，那么圓與4x3y7=0和4x3y+3=0交點個數(shù)和至多為1個，所以圓只能與4x3y7=0相交，與4x3y+3=0相離，所以4r6故選：a【點評】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和判定考查了學生分析問題和數(shù)形結(jié)合思想的運用要求學生有嚴密的邏輯思維能力4. 如圖，i是全集，a、b、c是它的子集，則陰影部分所表示的集合是（）a（?iab）cb（?iba）cc（ab）?icd

6、（a?ib）c參考答案：d【考點】venn圖表達集合的關(guān)系及運算【分析】先根據(jù)圖中的陰影部分的元素屬于哪個集合，不屬于哪個集合進行判定，然后利用集合的交集和補集表示即可【解答】解：根據(jù)題圖可知陰影部分中的元素屬于a，不屬于b，屬于c則陰影部分所表示的集合是（a?ib）c故選d5. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為，則f（x）的最小正周期為（）abcd2參考答案：c【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】化f（x）為正弦型函數(shù)，令f（x）=1求出x的值，利用曲線y=f（x）與直線y=1的交點中相鄰交點距離的最小值為，得出

7、|x2x1|=，從而求出和f（x）的最小正周期t【解答】解：函數(shù)f（x）=sinx+cosx=sin（x+），令f（x）=1，得sin（x+）=，x+=+2k，kz，或x+=+2k，kz；又在曲線y=f（x）與直線y=1的交點中，相鄰交點距離的最小值為，|x2x1|=，即=，解得=2，f（x）的最小正周期為t=故選：c【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目6. 函數(shù)的定義域是                 &#

8、160;                      (    )a       b      c       d       &#

9、160;               參考答案：d略7. 如圖，四棱錐sabcd的底面為正方形，sd底面abcd，則下列結(jié)論中不正確的是aacsb       bab平面scd       csa與平面sbd所成的角等于sc與平面sbd所成的角       dab與sc所成的角等

10、于dc與sa所成的角參考答案：b略8. 設集合a=（x，y）|x2+y2|x|+|y|，x，yr，則集合a所表示圖形的面積為（）a1+b2c2+d參考答案：c【考點】圓方程的綜合應用；venn圖表達集合的關(guān)系及運算【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；直線與圓【分析】根據(jù)不等式，分別討論x，y的取值，轉(zhuǎn)化為二元二次不等式組，結(jié)合圓的性質(zhì)進行求解即可【解答】解：若x0，y0，則不等式等價為x2+y2x+y，即（x）x2+（y）2，若x0，y0，則不等式等價為x2+y2xy，即（x）x2+（y+）2，若x0，y0，則不等式等價為x2+y2xy，即（x+）x2+（y+）2，若x0，y0，則不等式等價為

11、x2+y2x+y，即（x+）x2+（y）2，則對應的區(qū)域如圖：在第一象限內(nèi)圓心坐標為c（，），半徑=，則三角形oac的面積s=，圓的面積為×=，則一個弓弧的面積s=，則在第一象限的面積s=×（）22×（）=+=+，則整個區(qū)域的面積s=4×（+）=2+，故選：c【點評】本題主要考查區(qū)域面積的計算，根據(jù)條件利用分類討論的數(shù)學數(shù)學化簡條件，利用圓的面積公式是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，比較復雜9. 已知函數(shù),且.則            

12、60;   a.              b. c.              d. 參考答案：b10. 已知abc中，abc12，則abc等于(   )a123          b231 

13、60;   c132           d312參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知兩個不共線的向量，它們的夾角為，且，若與垂直，則=_參考答案：略12. 計算：sin210°的值為            參考答案：【考點】誘導公式的作用【專題】計算題【分析】利用誘導公式可得sin210°=sin（180&

14、#176;+30°）=sin30°，由此求得結(jié)果【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=sin30°=，故答案為【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題13. 已知函數(shù)在區(qū)間上有一個零點（為連續(xù)整數(shù)），則       。參考答案：5略14. .已知在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，則下列四個論斷中正確的是_（把你認為是正確論斷的序號都寫上）若，則；若，則滿足條件的三角形共有兩個；若a，b，c成等差數(shù)列，sina，sinb，sinc

15、成等比數(shù)列，則abc為正三角形；若，abc的面積，則.參考答案：由正弦定理可得，又，所以，正確。由于，所以鈍角三角形，只有一種。錯。由等差數(shù)列，可得，得,sinasinb=sin2b，得，,所以，等邊三角形，對。，所以或，或，錯。綜上所述，選。【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結(jié)果，判定是否符合條件，或有多解情況。15. 函數(shù)的定義

16、域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)是單函數(shù);函數(shù)是單函數(shù);若為單函數(shù),且,則;函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_  _(寫出所有真命題的編號).參考答案：16. 已知過兩點，的直線的傾斜角是45°，則y=_參考答案：1【分析】由兩點求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解【詳解】解：由已知可得：，即，則故答案為：【點睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎題17. 已知映射,其中,對應法則是，z，      對于 對于實數(shù)，在集合中存在原像，

17、則的取值范圍是    參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設為實數(shù)，函數(shù).（1）討論的奇偶性；      （2）求的最小值.參考答案：，只有當時，此時為偶函數(shù)，所以不可能是奇函數(shù)，所以當時，為偶函數(shù)；當時，為非奇非偶函數(shù).（2）當時，有，對稱軸為，若，則；若，則；當時，有，對稱軸為，若，則；若時，則.綜上:當時， ；當時，；當時，.19. （本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列滿足，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.參考

18、答案： 設等差數(shù)列的公差為，由題意得所以. 3分設等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得所以從而.6分 由知數(shù)列的前項和為9  分                            數(shù)列的前項和為所以，數(shù)列的前項和為12分20. 已知圓c經(jīng)過點a（1，4）、b（3，2），圓心c到直線ab的距離為，求圓c的方程參考答案：【

19、考點】je：直線和圓的方程的應用【分析】解法i：設圓心c（a，b），半徑為r，圓c經(jīng)過點a（1，4）、b（3，2），圓心c到直線ab的距離為，由垂徑定理可得，圓心與直線ab的中點m的連線長度為，且與ab垂直，由此建立關(guān)于a，b，r的方程組，進而得到圓c的方程解法ii：由已知中圓c經(jīng)過點a（1，4）、b（3，2），我們由垂徑定理得到c點在ab的中垂線上，可設c點坐標為c（3b1，b），進而根據(jù)圓心c到直線ab的距離為，構(gòu)造方程求出b值，進而求出圓的半徑，得到圓c的方程【解答】解：法：設圓心c（a，b），半徑為r易見線段ab的中點為m（2，1）cmab，即：3b=a+1又（a2）2+（b1）2=10聯(lián)立得或即c（1，0）或c（5，2）r2=|ca|2=20故圓的方程為：（x+1）2+y2=20或（x5）2+（y2）2=20法：a（1，4）、b（3，2）直線ab的方程為：3x+y7=0線段ab的中點為m（2，1）圓心c落在直線ab的中垂線：x3y+1=0上不妨設c（3b1，b）解得b=0或b=2即c（1，0）或c（5，2）r2=|ca|2=20故圓的方程為：（x+1）2+y