2022年福建省寧德市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022年福建省寧德市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線mxy+2m+1=0經(jīng)過一定點(diǎn)，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a（2，1）b（2，1）c（1，2）d（1，2）參考答案：a【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線【分析】直線mxy+2m+1=0可化為m（x+2）+（y+1）=0，根據(jù)mr，建立方程組，即可求得定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：直線mxy+2m+1=0可化為m（x+2）+（y+1）=0mr直線mxy+2m+1=0經(jīng)過定點(diǎn)（2，1）故選a2. 復(fù)數(shù)z=2+2i，則的虛部為(   

2、;  )a2ib2ic2d2參考答案：d考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：首先求出，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求虛部解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=2+2i，則=22i，所以的虛部為2；故選：d點(diǎn)評：本題考查了共軛復(fù)數(shù)的虛部；熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念是關(guān)鍵3. 已知是函數(shù)的極小值點(diǎn), 那么函數(shù)的極大值為a. 15             b. 16           c.

3、17             d. 18參考答案：d4.  已知（r），且 則a的值有（    ）.                          a. 2個(gè) 

4、60;          b. 3個(gè)             c.  4個(gè)            d. 無數(shù)個(gè)參考答案：解析：由題設(shè)知為偶函數(shù)，則考慮在時(shí)，恒有         &

5、#160;      所以當(dāng)，且時(shí)，恒有由于不等式的解集為，不等式的解集為因此當(dāng)時(shí)，恒有. 故選（d）5. 容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)分布在2,18，將樣本數(shù)據(jù)分為4組：2,6)，6,10)，10,14)，14,18，得到頻率分布直方圖如圖所示.則下列說法不正確的是(    )a.樣本數(shù)據(jù)分布在6,10)的頻率為0.32b.樣本數(shù)據(jù)分布在10,14)的頻數(shù)為40c.樣本數(shù)據(jù)分布在2,10)的頻數(shù)為40d.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在10,14) 參考答案：d6. 反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”

6、時(shí)， “假設(shè)”正確的是（  ）a假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于b假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于c假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于d假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于參考答案：b7. 已知a=x|x2mx+m|1，若1，1?a，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）a（，0bc（，2d參考答案：b【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】令f（x）=x2mx+m，其對稱軸x=分類討論：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性和1，1?a，即可得出【解答】解：令f（x）=x2mx+m，其對稱軸x=當(dāng)，即m2時(shí)，f（x）在1，1上單調(diào)遞增，1，1?a，解得1m0，不滿足m2，應(yīng)舍去；當(dāng)，即m2時(shí)

7、，f（x）在1，1上單調(diào)遞減，1，1?a，解得1m0，不滿足m2，應(yīng)舍去；當(dāng)，即2m2時(shí)，f（x）在1，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，1，1?a，解得m0，滿足2m2，故綜上可知：m的取值范圍為故選b【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、分類討論、含絕對值的不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題8. 在正四面體p-abc中， m是abc內(nèi)（含邊界）一動點(diǎn)，且點(diǎn)m到三個(gè)側(cè)面pab、pbc、pca的距離成等差數(shù)列，若線段be，則點(diǎn)m的軌跡是（    ）a. 雙曲線的一部分b. 圓的一部分c. 一條線段d. 拋物線的一部分參考答案：c【分析】先設(shè)點(diǎn)到三個(gè)側(cè)面、的距離依

8、次為、，正四面體各個(gè)面的面積為，體積為，用等體積法可得為常數(shù)，且等于高的三分之一，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)到三個(gè)側(cè)面、的距離依次為、，正四面體各個(gè)面的面積為，體積為，面pbc上的高為，由等體積法可得：，所以；因此，點(diǎn)應(yīng)該在過的中心且平行于的線段上.故選c【點(diǎn)睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，熟記正四面體的結(jié)構(gòu)特征與體積公式即可，屬于?？碱}型.9. 若，則等于（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】利用賦值法,分別令與,代入式子后兩式相加即可求得.【詳解】令,代入可得 令,代入可得 由得所以故選:d【點(diǎn)睛】本題考查了賦值法在二項(xiàng)式定理中的應(yīng)用

9、,偶項(xiàng)系數(shù)和的求法,屬于基礎(chǔ)題.10. 圓（x1）2+y2=1與直線的位置關(guān)系是(     )a相交b相切c相離d直線過圓心參考答案：a【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】要判斷圓與直線的位置關(guān)系，方法是利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到此直線的距離d，和圓的半徑r比較大小，即可得到此圓與直線的位置關(guān)系【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，所以（1，0）到直線y=x的距離d=1=r，則圓與直線的位置關(guān)系為相交故選a【點(diǎn)評】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，掌握直線與圓位置關(guān)系的判別方法二、 填空題:本大題共7小題

10、,每小題4分,共28分11. 直線關(guān)于直線對稱的直線的方程是       參考答案：12. 給出以下四個(gè)命題：命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”若且為假命題，則、均為假命題“”是“”的充分不必要條件經(jīng)過點(diǎn)的直線一定可以用方程表示其中真命題的序號是        參考答案： 13. 橢圓的焦點(diǎn)是，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為_參考答案：14. 已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若  在上恰有個(gè)根，且記為  則    &

11、#160;  參考答案：15略15. 的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是            .（用數(shù)字作答）參考答案：4016. 若指數(shù)函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則 _；不等式的解集為_.參考答案：；  17. 過拋物線x2=2py（p0）的焦點(diǎn)f作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交于a，b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在y軸左側(cè)），則= 參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】作aa1x軸，bb1x軸則可知aa1ofbb1，根據(jù)

12、比例線段的性質(zhì)可知=，根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)和直線的傾斜角可表示出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去x，根據(jù)韋達(dá)定理求得xa+xb和xaxb的表達(dá)式，進(jìn)而可求得xaxb=（）2，整理后兩邊同除以xa2得關(guān)于的一元二次方程，求得的值，進(jìn)而求得【解答】解：如圖，作aa1x軸，bb1x軸則aa1ofbb1，=，又已知xa0，xb0，=，直線ab方程為y=xtan30°+即y=x+，與x2=2py聯(lián)立得x2pxp2=0xa+xb=p，xa?xb=p2，xaxb=p2=（）2=（xa2+xb2+2xaxb）3xa2+3xb2+10xaxb=0兩邊同除以xa2（xa20）得3（）2+10+3=0=3或又

13、xa+xb=p0，xaxb，1，=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系以及比例線段的知識考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.       當(dāng)p、q有且僅有一個(gè)為真命題時(shí)，求m的取值范圍參考答案：                    

14、;         所以                                            

15、;           4分因?yàn)椋?#160;        即：                            8分p是真命題時(shí) 

16、     q是真命題時(shí)       因?yàn)閜、q有且僅有一個(gè)為真命題所以        12分19. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立級坐標(biāo)系，曲線c的極坐標(biāo)方程為，直線l的極坐標(biāo)方程為.（）若射線，分別與l交于a，b兩點(diǎn)，求；（）若p為曲線c上任意一點(diǎn)，求p到直線l的距離的最大值及此時(shí)p點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：（）（）點(diǎn)p到直線l的距離最大值為，此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為【分析】（）先求出a,b的坐標(biāo)，再

17、利用余弦定理解答得解；（）先求出曲線c的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求到直線的距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo).【詳解】解：（）直線，令，得，令，得，.又，.（）曲線的直角坐標(biāo)方程，化為參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的直角坐標(biāo)方程為，到直線的距離.令，即時(shí)到直線的距離最大， .【點(diǎn)睛】本題主要余弦定理解三角形和極坐標(biāo)下兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，考查曲線參數(shù)方程里函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.20. 在長方形aa1b1b中，ab=2aa1，c，c1分別是ab，a1b1的中點(diǎn)（如下左圖）將此長方形沿cc1對折，使平面aa1c1c平面cc1b1b（如下

18、右圖），已知d ，e分別是a1b1，cc1的中點(diǎn)（1）求證：c1d平面a1be;（2）求證：平面a1be平面aa1b1b.參考答案：.解：（1）取的中點(diǎn)f,連結(jié)  即四邊形為平行四邊形,                    4分 （2）依題意：,  由面面垂直的性質(zhì)定理得            6分         平面a1be平面aa1b1b.      8分21. （本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機(jī)的抽出5道題進(jìn)行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10