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1、浦信教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名:宋書峰 年 級(jí): 六 輔導(dǎo)科目:數(shù)學(xué) 授課次數(shù): 授課時(shí)間:10-25 學(xué)科教師:吳國(guó)忠 課 題分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化;分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算教學(xué)目的1、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化,2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算,3、分?jǐn)?shù)的運(yùn)用。 重 難 點(diǎn)重點(diǎn):分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運(yùn)算的順序及分?jǐn)?shù)的運(yùn)用;難點(diǎn):分?jǐn)?shù)與銷售的互化;分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算及分?jǐn)?shù)的運(yùn)用。教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí):哪個(gè)大呢?問題:有兩個(gè)月餅,小紅和哥哥一人一個(gè),可是兩個(gè)月餅重量不一樣,一個(gè)千克,一個(gè)千克,哥哥想讓著小紅,吃個(gè)小的,但是不知道大小,你能用數(shù)學(xué)的方法告訴哥哥哪個(gè)重嗎?千克千克【認(rèn)識(shí)新知識(shí)】有限小數(shù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化分?jǐn)?shù)
2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)有限小數(shù)【知識(shí)精講】知識(shí)點(diǎn)1 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)1、 以小數(shù)的位數(shù)多少分類:小數(shù)的位數(shù)有限的叫有限小數(shù);小數(shù)的位數(shù)無限的叫無限小數(shù),即小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)(即無理數(shù))2、 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法:小數(shù)可以直接寫出分母是10,100,1000,的分?jǐn)?shù),原來有幾位小數(shù),就在1后面寫幾個(gè)零作分母,把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,化成分?jǐn)?shù)后,能約分的要約分?!纠?】 把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù): 0.8, 0.25, 4.625【例2】 將下列小數(shù)分別化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):(1)0.35; (2)0.02; (3)2.135. 解析:如果是純小數(shù),原來有幾位小數(shù),就在1后面添幾
3、個(gè)零作分母,原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子;如小數(shù)點(diǎn)后有一位小數(shù),則分母是10,小數(shù)點(diǎn)后有兩位小數(shù),則分母是100,以此類推然后再把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù);如果是混小數(shù),原來有幾位小數(shù),就在1后面添幾個(gè)零作分母,原來的小數(shù)部分作分子,原來的整數(shù)部分作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分。【知識(shí)點(diǎn)2】 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)1、 任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以通過分子除以分母化成小數(shù)或整數(shù)。當(dāng)分母是10, 100,1000,···的分?jǐn)?shù)化成小數(shù),可以直接去掉分母,看分母中1后面有幾個(gè)零,就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、 什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)?一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中只含有素因數(shù)2和5,再無其
4、他素因數(shù),那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù),否則就不能化成有限小數(shù)?!纠?】 把下列分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),如果不能化成有限小數(shù),將其結(jié)果保留三位小數(shù): , , , .【知識(shí)點(diǎn)3】 循環(huán)小數(shù)1、 一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn),這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。2、 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中,依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的第一個(gè)最小的數(shù)字組,叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3、 什么樣的分?jǐn)?shù)能化成循環(huán)小數(shù)? 分母中含有2和5以外的素因數(shù),這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化為有限小數(shù),而化成循環(huán)小數(shù)?!菊f明】 為了書寫方便,小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié),在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn),如0.323
5、2···的循環(huán)節(jié)為“32”,寫作,對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)來說,它總可以化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù);反之,有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)也總可以化為分?jǐn)?shù)。【例4】 下列個(gè)數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)?哪些不是循環(huán)小數(shù)? (1)0.7777; (2)1.123 23··· ; (3)2.343 343 334··· .【例5】 將下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù):(1); (2); (3).【例5】 把化成循環(huán)小數(shù),并指出循環(huán)節(jié) 【知識(shí)點(diǎn)4】 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較比較幾個(gè)數(shù)的大小時(shí),一般應(yīng)先根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)將數(shù)的形式化成統(tǒng)一形式后再作比較,這樣比較簡(jiǎn)單?!纠?】
6、 比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?)與1.35; (2).點(diǎn)撥 本例中的分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù),因此可用小數(shù)大小來比較?!緫?yīng)用與提高】【例1】 將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù) , , , , , .點(diǎn)撥 從本例可以歸納總結(jié)出分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的一般規(guī)律:對(duì)于一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中只含有素因數(shù)2和5,沒有其他素因數(shù),那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化為有限分?jǐn)?shù);否則就不能化為有限分?jǐn)?shù),而是無限循環(huán)小數(shù)。【例2】 將下列數(shù)字按從大到小的順序排列: , , 0.38.【例3】 比較大?。海?)和0.75; (2),和3.212.【例4】在數(shù)軸上畫出以下各數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn):0.4, 1.25, 3.625.【例5】 師徒兩人加工一批零件
7、,師傅12分鐘做了106個(gè)零件,徒弟15分鐘做了130個(gè)零件,誰的工作效率高?【解析】:先求出每人的工作效率,工作效率=工作總量÷工作時(shí)間,然后比較工作效率的高低?!咎骄颗c創(chuàng)新】【例6】 將化成分?jǐn)?shù)?!窘馕觥?先設(shè)x=,再把x擴(kuò)大10倍,得10x=,然后把兩者相減,把循環(huán)節(jié)去掉,得到9x=6,解得x。【解決疑難問題】1、 將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么?答:分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí),若不能化成有限小數(shù),應(yīng)按要求保留小數(shù)位數(shù);若沒有要求,一般要將分?jǐn)?shù)化成無限循環(huán)小數(shù)。2、 在計(jì)算時(shí)一定要將數(shù)統(tǒng)一成固定形式嗎?答:在解決關(guān)于數(shù)的問題時(shí),數(shù)的呈現(xiàn)形式要根據(jù)數(shù)字本身的特點(diǎn)以及問題的要求特點(diǎn),自己選擇,便于
8、解決問題即可?!痉椒ㄒ?guī)律總結(jié)】1、 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中只含有素因數(shù)2和5,再無其他素因數(shù),那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù);否則就不能夠化成有限小數(shù)。2、 有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù):如果是純小數(shù),原來有幾位小數(shù),就在1后面添幾個(gè)0作為分母,原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作為分子,能夠約分的就約分;如果是混小數(shù),原來有幾位小數(shù),就在1后面添幾個(gè)0作為分母,原來的小數(shù)部分作分子,原來的整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分。3、 一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起,一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字重復(fù)不斷出現(xiàn),這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。4、 一個(gè)循環(huán)小數(shù)中的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)最少的數(shù)字組,叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。0.333
9、3;··的循環(huán)節(jié)是“3”,寫作,0.136 36 36··的循環(huán)節(jié)是“36”,寫作。第二課時(shí):小華體重60千克,由于生病體重減輕了,后來經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)養(yǎng),體重又增加了,此時(shí)小華的體重已恢復(fù)到60千克了嗎?如果不是,那么小華的體重是多少千克?【認(rèn)識(shí)新知識(shí)】混合運(yùn)算運(yùn)算順序運(yùn)算定律【知識(shí)精講】【知識(shí)點(diǎn)1】分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序和正整數(shù)的四則混合運(yùn)算順序相同。整數(shù)的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)都可以推廣到分?jǐn)?shù)和小數(shù),同樣適用于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算。(1) 運(yùn)算順序同級(jí)運(yùn)算,從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算;不同級(jí)的運(yùn)算,先乘、除,后加、減;含括
10、號(hào)的運(yùn)算,先算小括號(hào),再算中括號(hào)。(2) 運(yùn)算定律(字母a、b、c表示整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù))交換律:;結(jié)合律:;分配律:.(3)運(yùn)算性質(zhì)減法運(yùn)算性質(zhì): ;除法運(yùn)算性質(zhì):.(4) 在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中,應(yīng)注意以下幾點(diǎn): 在進(jìn)行運(yùn)算之前,應(yīng)考慮是把分?jǐn)?shù)化為小數(shù),還是把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。如果分?jǐn)?shù)能夠化為有限小數(shù)的,那么化為小數(shù)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單,如果分?jǐn)?shù)不能化為有限小數(shù)的,那么只能化為分?jǐn)?shù)運(yùn)算。 在計(jì)算之前,要考慮運(yùn)算順序,即先算什么,再算什么。 計(jì)算時(shí),要認(rèn)真審題,看清運(yùn)算符號(hào)和數(shù)的特點(diǎn),靈活選擇合理的計(jì)算方法,數(shù)學(xué)中的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律在這方面有較大的作用。通常在分?jǐn)?shù)的計(jì)算中,兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加、減時(shí),能“湊
11、整”的可以先算??捎梅峙渎墒狗帜负?jiǎn)化的則用分配律計(jì)算。乘法中可用交換律的則先用交換律??傊?,要根據(jù)題中具體數(shù)字來考慮如何使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便,要能運(yùn)用各種運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算?!纠?】 計(jì)算:(1); (2); (3).點(diǎn)撥:分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加、減法混合運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)題目中各數(shù)的特點(diǎn),選擇科學(xué)合理的方法進(jìn)行計(jì)算。一般情況下,如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù),可把分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)后,再進(jìn)行加、減法的運(yùn)算較為方便。此外,還要注意觀察數(shù)的特點(diǎn),考慮使用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便運(yùn)算,如第(3)小題?!纠?】 計(jì)算:(1); (2).【例3】 計(jì)算:(1); (2);(3); (4)37.6÷14×21.11點(diǎn)撥:乘
12、、除運(yùn)算屬同級(jí)運(yùn)算,一般情況下應(yīng)當(dāng)依次計(jì)算,否則容易發(fā)生差錯(cuò)。如解本例(1),有的學(xué)生這樣計(jì)算:。這時(shí)忽略了運(yùn)算順序而出現(xiàn)的差錯(cuò),應(yīng)當(dāng)引以為戒。避免這類差錯(cuò)最好的辦法是把乘、除混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為連乘運(yùn)算,這樣做不但不容易出錯(cuò),而且還能避免本例(4)解題過程中的矛盾:如果按順序計(jì)算,在計(jì)算37.6÷14時(shí)出現(xiàn)除不盡的情況。如果把除以14轉(zhuǎn)化成乘以,再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算,那么就能得到準(zhǔn)確的結(jié)果?!纠?】 計(jì)算:【應(yīng)用與提高】【例1】 計(jì)算:. 計(jì)算:點(diǎn)撥:分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算,可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算,也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。要根據(jù)具體情況來確定是化成小數(shù)還是化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算,關(guān)鍵是
13、要使運(yùn)算簡(jiǎn)便?!纠?】 化肥廠第一季度生產(chǎn)化肥425噸,比第二季度產(chǎn)量少噸,第三季度的產(chǎn)量是第二季度產(chǎn)量的倍,求第三季度生產(chǎn)化肥多少噸?答:第三季度生產(chǎn)化肥?!纠?】小剛兩天看了一本書的30頁(yè),第一天看了比全書的多8頁(yè),第二天看了10頁(yè),求這本書共有多少頁(yè)。答:全書共有40頁(yè)?!咎骄颗c創(chuàng)新】【例3】 計(jì)算:(1); (2); (3); (4).【解決疑難問題】在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算中,怎樣處理數(shù)字才能使計(jì)算更方便?答:在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算中,加減法一般將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)計(jì)算較為方便,乘除法一般將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)較為方便。此外,在混合運(yùn)算中要科學(xué)合理、正確地使用運(yùn)算定律,這樣才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確?!痉?/p>
14、法規(guī)律總結(jié)】1. 掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算法則、規(guī)律:同時(shí)化為小數(shù)或者同時(shí)化為分?jǐn)?shù)后再計(jì)算;如果分?jǐn)?shù)不能夠化成有限小數(shù),應(yīng)同時(shí)化為分?jǐn)?shù)。2. 帶分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算時(shí),可以整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別計(jì)算,再合并到一起。3. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除的混合運(yùn)算法則即運(yùn)算律:(1)帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)計(jì)算方便;(2)某數(shù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);(3)乘除混合運(yùn)算順序從左到右;(4)能夠約分的先約分。4. 運(yùn)算規(guī)律歌: 把握大方向,算準(zhǔn)小地方;運(yùn)算順序首先看,乘方乘除后加減;同級(jí)運(yùn)算左到右,乘除混合多留心;能約先約計(jì)算快,乘法分配妙處多。第三課時(shí): 分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用2008年中國(guó)將舉辦北京奧運(yùn)會(huì),2004年中國(guó)政府提出了“
15、節(jié)儉辦奧運(yùn)”的新理念,將建造國(guó)家體育館的預(yù)算資金調(diào)整為26億元,比原預(yù)算節(jié)約資金,問建造國(guó)家體育館原來的預(yù)算資金為多少億元?【認(rèn)識(shí)新知識(shí)】分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用一般數(shù)量關(guān)系兩個(gè)量的倍數(shù)(或幾分之幾)關(guān)系)綜合應(yīng)用【知識(shí)精講】【知識(shí)點(diǎn)1】 一般數(shù)量關(guān)系1、 逆運(yùn)算姑息加法:加數(shù)+加數(shù)=和,和-加數(shù)=另一個(gè)加數(shù); 減法:被減數(shù)-減數(shù)=差,減數(shù)+差=被減數(shù),被減數(shù)-差=減數(shù);乘法:因數(shù)×因數(shù)=積,積÷因數(shù)=另一個(gè)因數(shù); 除法:被除數(shù)÷除數(shù)=商,除數(shù)×商=被除數(shù),被除數(shù)÷商=除數(shù)。上述關(guān)系不必死記硬背,最基本的關(guān)系式是“加數(shù)+加數(shù)=和”,“因數(shù)×因數(shù)
16、=積”,其他的可以通過列最簡(jiǎn)方程得到。2、 數(shù)量關(guān)系路程問題:速度×時(shí)間=路程; 買賣問題:?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)?!纠?】 一根橋樁全長(zhǎng)12米,打入河底部分米,露出水面部分比打入河底部分多0.7米,水深多少米?水面河底BCDA?米點(diǎn)撥 畫示意圖是分析解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的好幫手,理解題意后可以分步列式解應(yīng)用題;在此基礎(chǔ)上,逐步學(xué)會(huì)列綜合式解答。這樣做可以逐步提高分析和綜合的能力。【知識(shí)點(diǎn)2】 兩個(gè)量的倍數(shù)(或幾分之幾)關(guān)系1、 求乙是甲的幾倍(或幾分之幾)?乙數(shù)÷甲數(shù)=.2、 求甲數(shù)的是多少?甲數(shù)×=乙數(shù).3、 已知甲數(shù)的是乙數(shù),求甲數(shù)。乙數(shù)÷=甲數(shù).上
17、述關(guān)系式也不必死記硬背,最基本的是甲數(shù)×=乙數(shù),其他兩個(gè)關(guān)系式都可以用逆運(yùn)算關(guān)系或者通過列最簡(jiǎn)方程得到?!纠?】 六(1)班有男生24人,女生26人,問:(1) 男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾?(2)女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾?【應(yīng)用與提高】【例1】一桶油,用去了,還剩下30千克,求桶里原來有多少油?【例3】 小雨正在看一本關(guān)于世博會(huì)的畫冊(cè),這邊畫冊(cè)有240頁(yè),第一天看了全書的,第二天看了全書的,還剩幾分之幾沒有看完??jī)商煲还部戳硕嗌夙?yè)?【例4】 一件衣服原價(jià)500元,第一次降價(jià),第二次提價(jià),求現(xiàn)價(jià)?!纠?】 今年小金的年齡是12歲,媽媽的年齡是36歲,多少年以后小金的年齡是媽媽的年
18、齡的?【探究與創(chuàng)新】【例6】 某班級(jí)有學(xué)生人數(shù)48人,其中女生占,現(xiàn)在女生增加若干人,這樣女生就占全班的,求增加女生的人數(shù)?!窘馕觥糠椒ㄒ皇撬阈g(shù)方法:整個(gè)過程中,男生的人數(shù)始終沒有發(fā)生變化,但是隨著全班人數(shù)的變化,男生所對(duì)應(yīng)的幾分之幾發(fā)生了改變,原來是全班的,增加人數(shù)后,男生是全班人數(shù)的,所以可以用男生人數(shù)來求出增加后全班有多少人。男生人數(shù):48×,再用求得的男生人數(shù)÷,就是增加后的全班人數(shù)了。 方法二是代數(shù)方法:先尋找等量關(guān)系,由于男生人數(shù)是個(gè)不變量,所以可以列出: 增加女生前的男生人數(shù)=增加女生后的男生人數(shù)?!窘鉀Q疑難問題】如何才能正確解答有關(guān)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題?答:解決關(guān)于分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題要根據(jù)不同的條件,正確理解每一個(gè)數(shù)量的意義以及數(shù)量與
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