分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

1、浦信教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：宋書峰 年 級(jí)： 六 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 授課次數(shù)： 授課時(shí)間：10-25 學(xué)科教師：吳國(guó)忠 課 題分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化；分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算教學(xué)目的1、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，2、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算，3、分?jǐn)?shù)的運(yùn)用。 重 難 點(diǎn)重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運(yùn)算的順序及分?jǐn)?shù)的運(yùn)用；難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)與銷售的互化；分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算及分?jǐn)?shù)的運(yùn)用。教學(xué)內(nèi)容第一課時(shí)：哪個(gè)大呢？問題：有兩個(gè)月餅，小紅和哥哥一人一個(gè)，可是兩個(gè)月餅重量不一樣，一個(gè)千克，一個(gè)千克，哥哥想讓著小紅，吃個(gè)小的，但是不知道大小，你能用數(shù)學(xué)的方法告訴哥哥哪個(gè)重嗎？千克千克【認(rèn)識(shí)新知識(shí)】有限小數(shù)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化小數(shù)化分?jǐn)?shù)

2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限小數(shù)有限小數(shù)【知識(shí)精講】知識(shí)點(diǎn)1 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)1、 以小數(shù)的位數(shù)多少分類：小數(shù)的位數(shù)有限的叫有限小數(shù)；小數(shù)的位數(shù)無限的叫無限小數(shù)，即小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)（即無理數(shù)）2、 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)可以直接寫出分母是10,100,1000，的分?jǐn)?shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分?！纠?】 把下列小數(shù)化成分?jǐn)?shù)： 0.8, 0.25, 4.625【例2】 將下列小數(shù)分別化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：（1）0.35； （2）0.02； （3）2.135. 解析：如果是純小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾

3、個(gè)零作分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；如小數(shù)點(diǎn)后有一位小數(shù)，則分母是10，小數(shù)點(diǎn)后有兩位小數(shù)，則分母是100，以此類推然后再把分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；如果是混小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個(gè)零作分母，原來的小數(shù)部分作分子，原來的整數(shù)部分作帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分。【知識(shí)點(diǎn)2】 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)1、 任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以通過分子除以分母化成小數(shù)或整數(shù)。當(dāng)分母是10, 100，1000，···的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看分母中1后面有幾個(gè)零，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。2、 什么樣的分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)？一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其

4、他素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，否則就不能化成有限小數(shù)?！纠?】 把下列分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，如果不能化成有限小數(shù)，將其結(jié)果保留三位小數(shù)： ， ， ， .【知識(shí)點(diǎn)3】 循環(huán)小數(shù)1、 一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。2、 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的第一個(gè)最小的數(shù)字組，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3、 什么樣的分?jǐn)?shù)能化成循環(huán)小數(shù)？ 分母中含有2和5以外的素因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化為有限小數(shù)，而化成循環(huán)小數(shù)?！菊f明】 為了書寫方便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個(gè)循環(huán)節(jié)，在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上面各記一個(gè)圓點(diǎn)，如0.323

5、2···的循環(huán)節(jié)為“32”，寫作，對(duì)于一個(gè)分?jǐn)?shù)來說，它總可以化為有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)；反之，有限小數(shù)和循環(huán)小數(shù)也總可以化為分?jǐn)?shù)。【例4】 下列個(gè)數(shù)哪些是循環(huán)小數(shù)？哪些不是循環(huán)小數(shù)？ （1）0.7777； （2）1.123 23··· ； （3）2.343 343 334··· .【例5】 將下列分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)：（1）； （2）； （3）.【例5】 把化成循環(huán)小數(shù)，并指出循環(huán)節(jié) 【知識(shí)點(diǎn)4】 分?jǐn)?shù)與小數(shù)的大小比較比較幾個(gè)數(shù)的大小時(shí)，一般應(yīng)先根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)將數(shù)的形式化成統(tǒng)一形式后再作比較，這樣比較簡(jiǎn)單?！纠?】

6、 比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。?）與1.35； （2）.點(diǎn)撥 本例中的分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)，因此可用小數(shù)大小來比較?！緫?yīng)用與提高】【例1】 將下列分?jǐn)?shù)化為小數(shù) ， ， ， ， ， .點(diǎn)撥 從本例可以歸納總結(jié)出分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)的一般規(guī)律：對(duì)于一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，沒有其他素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化為有限分?jǐn)?shù)；否則就不能化為有限分?jǐn)?shù)，而是無限循環(huán)小數(shù)。【例2】 將下列數(shù)字按從大到小的順序排列： ， ， 0.38.【例3】 比較大?。海?）和0.75； （2），和3.212.【例4】在數(shù)軸上畫出以下各數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：0.4, 1.25, 3.625.【例5】 師徒兩人加工一批零件

7、，師傅12分鐘做了106個(gè)零件，徒弟15分鐘做了130個(gè)零件，誰的工作效率高？【解析】：先求出每人的工作效率，工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，然后比較工作效率的高低?！咎骄颗c創(chuàng)新】【例6】 將化成分?jǐn)?shù)?！窘馕觥?先設(shè)x=，再把x擴(kuò)大10倍，得10x=，然后把兩者相減，把循環(huán)節(jié)去掉，得到9x=6，解得x。【解決疑難問題】1、 將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)應(yīng)注意什么？答：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，若不能化成有限小數(shù)，應(yīng)按要求保留小數(shù)位數(shù)；若沒有要求，一般要將分?jǐn)?shù)化成無限循環(huán)小數(shù)。2、 在計(jì)算時(shí)一定要將數(shù)統(tǒng)一成固定形式嗎？答：在解決關(guān)于數(shù)的問題時(shí)，數(shù)的呈現(xiàn)形式要根據(jù)數(shù)字本身的特點(diǎn)以及問題的要求特點(diǎn)，自己選擇，便于

8、解決問題即可?！痉椒ㄒ?guī)律總結(jié)】1、 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5，再無其他素因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)；否則就不能夠化成有限小數(shù)。2、 有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：如果是純小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個(gè)0作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作為分子，能夠約分的就約分；如果是混小數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個(gè)0作為分母，原來的小數(shù)部分作分子，原來的整數(shù)部分作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分。3、 一個(gè)小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字重復(fù)不斷出現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。4、 一個(gè)循環(huán)小數(shù)中的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)最少的數(shù)字組，叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。0.333

9、3;··的循環(huán)節(jié)是“3”，寫作，0.136 36 36··的循環(huán)節(jié)是“36”，寫作。第二課時(shí)：小華體重60千克，由于生病體重減輕了，后來經(jīng)過一段時(shí)間的調(diào)養(yǎng)，體重又增加了，此時(shí)小華的體重已恢復(fù)到60千克了嗎？如果不是，那么小華的體重是多少千克？【認(rèn)識(shí)新知識(shí)】混合運(yùn)算運(yùn)算順序運(yùn)算定律【知識(shí)精講】【知識(shí)點(diǎn)1】分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算順序和正整數(shù)的四則混合運(yùn)算順序相同。整數(shù)的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)都可以推廣到分?jǐn)?shù)和小數(shù)，同樣適用于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則混合運(yùn)算。（1） 運(yùn)算順序同級(jí)運(yùn)算，從左到右依次進(jìn)行運(yùn)算；不同級(jí)的運(yùn)算，先乘、除，后加、減；含括

10、號(hào)的運(yùn)算，先算小括號(hào)，再算中括號(hào)。（2） 運(yùn)算定律（字母a、b、c表示整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)）交換律：；結(jié)合律：；分配律：.（3）運(yùn)算性質(zhì)減法運(yùn)算性質(zhì)： ；除法運(yùn)算性質(zhì)：.(4) 在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 在進(jìn)行運(yùn)算之前，應(yīng)考慮是把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，還是把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)。如果分?jǐn)?shù)能夠化為有限小數(shù)的，那么化為小數(shù)運(yùn)算比較簡(jiǎn)單，如果分?jǐn)?shù)不能化為有限小數(shù)的，那么只能化為分?jǐn)?shù)運(yùn)算。 在計(jì)算之前，要考慮運(yùn)算順序，即先算什么，再算什么。 計(jì)算時(shí)，要認(rèn)真審題，看清運(yùn)算符號(hào)和數(shù)的特點(diǎn)，靈活選擇合理的計(jì)算方法，數(shù)學(xué)中的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算律在這方面有較大的作用。通常在分?jǐn)?shù)的計(jì)算中，兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加、減時(shí)，能“湊

11、整”的可以先算?？捎梅峙渎墒狗帜负?jiǎn)化的則用分配律計(jì)算。乘法中可用交換律的則先用交換律?？傊?，要根據(jù)題中具體數(shù)字來考慮如何使運(yùn)算過程簡(jiǎn)便，要能運(yùn)用各種運(yùn)算律來進(jìn)行計(jì)算?！纠?】 計(jì)算：（1）； （2）； （3）.點(diǎn)撥：分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加、減法混合運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)題目中各數(shù)的特點(diǎn)，選擇科學(xué)合理的方法進(jìn)行計(jì)算。一般情況下，如果分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)，可把分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)后，再進(jìn)行加、減法的運(yùn)算較為方便。此外，還要注意觀察數(shù)的特點(diǎn)，考慮使用運(yùn)算定律簡(jiǎn)便運(yùn)算，如第（3）小題?！纠?】 計(jì)算：（1）； （2）.【例3】 計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）37.6÷14×21.11點(diǎn)撥:乘

12、、除運(yùn)算屬同級(jí)運(yùn)算，一般情況下應(yīng)當(dāng)依次計(jì)算，否則容易發(fā)生差錯(cuò)。如解本例（1），有的學(xué)生這樣計(jì)算：。這時(shí)忽略了運(yùn)算順序而出現(xiàn)的差錯(cuò)，應(yīng)當(dāng)引以為戒。避免這類差錯(cuò)最好的辦法是把乘、除混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為連乘運(yùn)算，這樣做不但不容易出錯(cuò)，而且還能避免本例（4）解題過程中的矛盾：如果按順序計(jì)算，在計(jì)算37.6÷14時(shí)出現(xiàn)除不盡的情況。如果把除以14轉(zhuǎn)化成乘以，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，那么就能得到準(zhǔn)確的結(jié)果?！纠?】 計(jì)算：【應(yīng)用與提高】【例1】 計(jì)算：. 計(jì)算：點(diǎn)撥：分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。要根據(jù)具體情況來確定是化成小數(shù)還是化成分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，關(guān)鍵是

13、要使運(yùn)算簡(jiǎn)便?！纠?】 化肥廠第一季度生產(chǎn)化肥425噸，比第二季度產(chǎn)量少噸，第三季度的產(chǎn)量是第二季度產(chǎn)量的倍，求第三季度生產(chǎn)化肥多少噸？答：第三季度生產(chǎn)化肥?！纠?】小剛兩天看了一本書的30頁(yè)，第一天看了比全書的多8頁(yè)，第二天看了10頁(yè)，求這本書共有多少頁(yè)。答：全書共有40頁(yè)?！咎骄颗c創(chuàng)新】【例3】 計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）.【解決疑難問題】在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算中，怎樣處理數(shù)字才能使計(jì)算更方便？答：在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算中，加減法一般將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)計(jì)算較為方便，乘除法一般將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)較為方便。此外，在混合運(yùn)算中要科學(xué)合理、正確地使用運(yùn)算定律，這樣才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確?！痉?/p>

14、法規(guī)律總結(jié)】1. 掌握分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算法則、規(guī)律：同時(shí)化為小數(shù)或者同時(shí)化為分?jǐn)?shù)后再計(jì)算；如果分?jǐn)?shù)不能夠化成有限小數(shù)，應(yīng)同時(shí)化為分?jǐn)?shù)。2. 帶分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算時(shí)，可以整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別計(jì)算，再合并到一起。3. 分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除的混合運(yùn)算法則即運(yùn)算律：（1）帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)計(jì)算方便；（2）某數(shù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；（3）乘除混合運(yùn)算順序從左到右；（4）能夠約分的先約分。4. 運(yùn)算規(guī)律歌： 把握大方向，算準(zhǔn)小地方；運(yùn)算順序首先看，乘方乘除后加減；同級(jí)運(yùn)算左到右，乘除混合多留心；能約先約計(jì)算快，乘法分配妙處多。第三課時(shí)： 分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用2008年中國(guó)將舉辦北京奧運(yùn)會(huì)，2004年中國(guó)政府提出了“

15、節(jié)儉辦奧運(yùn)”的新理念，將建造國(guó)家體育館的預(yù)算資金調(diào)整為26億元，比原預(yù)算節(jié)約資金，問建造國(guó)家體育館原來的預(yù)算資金為多少億元？【認(rèn)識(shí)新知識(shí)】分?jǐn)?shù)運(yùn)算的應(yīng)用一般數(shù)量關(guān)系兩個(gè)量的倍數(shù)（或幾分之幾）關(guān)系）綜合應(yīng)用【知識(shí)精講】【知識(shí)點(diǎn)1】 一般數(shù)量關(guān)系1、 逆運(yùn)算姑息加法：加數(shù)+加數(shù)=和，和-加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)； 減法：被減數(shù)-減數(shù)=差，減數(shù)+差=被減數(shù)，被減數(shù)-差=減數(shù)；乘法：因數(shù)×因數(shù)=積，積÷因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)； 除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)×商=被除數(shù)，被除數(shù)÷商=除數(shù)。上述關(guān)系不必死記硬背，最基本的關(guān)系式是“加數(shù)+加數(shù)=和”，“因數(shù)×因數(shù)

16、=積”，其他的可以通過列最簡(jiǎn)方程得到。2、 數(shù)量關(guān)系路程問題：速度×時(shí)間=路程； 買賣問題：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)?！纠?】 一根橋樁全長(zhǎng)12米，打入河底部分米，露出水面部分比打入河底部分多0.7米，水深多少米？水面河底BCDA？米點(diǎn)撥 畫示意圖是分析解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的好幫手，理解題意后可以分步列式解應(yīng)用題；在此基礎(chǔ)上，逐步學(xué)會(huì)列綜合式解答。這樣做可以逐步提高分析和綜合的能力。【知識(shí)點(diǎn)2】 兩個(gè)量的倍數(shù)（或幾分之幾）關(guān)系1、 求乙是甲的幾倍（或幾分之幾）?乙數(shù)÷甲數(shù)=.2、 求甲數(shù)的是多少？甲數(shù)×=乙數(shù).3、 已知甲數(shù)的是乙數(shù)，求甲數(shù)。乙數(shù)÷=甲數(shù).上

17、述關(guān)系式也不必死記硬背，最基本的是甲數(shù)×=乙數(shù)，其他兩個(gè)關(guān)系式都可以用逆運(yùn)算關(guān)系或者通過列最簡(jiǎn)方程得到?！纠?】 六（1）班有男生24人，女生26人，問：（1） 男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾？（2）女生人數(shù)是男生人數(shù)的幾分之幾？【應(yīng)用與提高】【例1】一桶油，用去了，還剩下30千克，求桶里原來有多少油？【例3】 小雨正在看一本關(guān)于世博會(huì)的畫冊(cè)，這邊畫冊(cè)有240頁(yè)，第一天看了全書的，第二天看了全書的，還剩幾分之幾沒有看完？?jī)商煲还部戳硕嗌夙?yè)？【例4】 一件衣服原價(jià)500元，第一次降價(jià)，第二次提價(jià)，求現(xiàn)價(jià)?！纠?】 今年小金的年齡是12歲，媽媽的年齡是36歲，多少年以后小金的年齡是媽媽的年

18、齡的？【探究與創(chuàng)新】【例6】 某班級(jí)有學(xué)生人數(shù)48人，其中女生占，現(xiàn)在女生增加若干人，這樣女生就占全班的，求增加女生的人數(shù)?！窘馕觥糠椒ㄒ皇撬阈g(shù)方法：整個(gè)過程中，男生的人數(shù)始終沒有發(fā)生變化，但是隨著全班人數(shù)的變化，男生所對(duì)應(yīng)的幾分之幾發(fā)生了改變，原來是全班的，增加人數(shù)后，男生是全班人數(shù)的，所以可以用男生人數(shù)來求出增加后全班有多少人。男生人數(shù)：48×，再用求得的男生人數(shù)÷，就是增加后的全班人數(shù)了。 方法二是代數(shù)方法：先尋找等量關(guān)系，由于男生人數(shù)是個(gè)不變量，所以可以列出： 增加女生前的男生人數(shù)=增加女生后的男生人數(shù)?！窘鉀Q疑難問題】如何才能正確解答有關(guān)分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題？答：解決關(guān)于分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題要根據(jù)不同的條件，正確理解每一個(gè)數(shù)量的意義以及數(shù)量與