圓與圓的位置關(guān)系(共20頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第三講 直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標1.掌握直線與圓的三種位置關(guān)系及其相應(yīng)數(shù)量關(guān)系的特征，通過分析將直線與圓的各種位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，體會數(shù)量分析的研究方法以及量變引起質(zhì)變的觀點.2.掌握圓的切線的判定定理.3.理解圓與圓的位置關(guān)系及其有關(guān)概念，初步掌握圓與圓各種位置關(guān)系相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系的特征，會進行“圓與圓的位置關(guān)系”、“兩圓圓心距與這兩圓半徑長之和或差的大小關(guān)系”這兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，并能初步運用這些知識解決有關(guān)問題.4.掌握兩圓相切和相交的連心線性質(zhì)定理.教學(xué)重點1.直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì).2.兩圓的五種位置關(guān)系中的圓心距與

2、兩圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系.3.相交、相切兩圓的性質(zhì)及應(yīng)用.教學(xué)難點1.探索直線與圓的位置關(guān)系中圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系并運用相關(guān)結(jié)論解決有關(guān)問題.2.探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系并運用相關(guān)結(jié)論解決有關(guān)問題.教學(xué)方法建議總結(jié)歸納，啟發(fā)誘導(dǎo)，講練結(jié)合，鞏固優(yōu)化.第一部分 知識梳理一 .直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的三種位置關(guān)系如圖，設(shè)O的半徑為r ，圓心O到直線的距離為d，得出直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）直線和O相離 此時：直線和圓沒有公共點（2）直線和O相切 此時:直線和圓有唯一公共點，這時的直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點（3）直線和O相交 此時:直線

3、與圓有兩個公共點，這時的直線叫做圓的割線lll（1）（2）（3）OOO2. 切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的性質(zhì):（1）與圓只有一個公共點；（2）圓心到切線的距離等于半徑；（3）圓的切線垂直于過切點的半徑.切線的識別:（1）如果一條直線與圓只有一個公共點，那么這條直線是圓的切線.（2）到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線.（3）經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線.證明直線是圓的切線的兩種情況:（1）當(dāng)不能說明直線與圓是否有公共點時，應(yīng)當(dāng)用“圓心到直線的距離等于半徑長”來判定直線與圓相切.（2）當(dāng)已知直線與圓有公共點時，應(yīng)當(dāng)用判定定理，即“經(jīng)過半徑

4、外端且垂直于半徑的直線是圓的切線”，簡單地說，就是“聯(lián)半徑，證垂直”.二. 圓與圓的位置關(guān)系1. 圓與圓的五種位置關(guān)系在同一個平面內(nèi)，兩個不等的圓的位置關(guān)系共有五種:外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.圓心距：兩圓圓心的距離叫做圓心距.設(shè)兩圓的圓心距為，半徑為，則有：（1）外離：沒有公共點 ，兩圓外離 （2）外切：有唯一的公共點，兩圓外切（3）相交：有兩個公共點， 兩圓相交（4）內(nèi)切：有唯一的公共點，兩圓內(nèi)切（5）內(nèi)含：沒有公共點，兩圓內(nèi)含 （1） （2） （3） （4） （5）2. 相切兩圓的性質(zhì)連心線：經(jīng)過兩個圓的圓心之間的直線.相切兩圓的性質(zhì)：相切兩圓的連心線經(jīng)過切點.注 ：當(dāng)兩圓相切時分為兩

5、種情況：外切和內(nèi)切. 3.相交兩圓的性質(zhì)相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦注 ：當(dāng)兩圓相交時分為兩種情況：圓心在公共弦的同側(cè)和圓心在公共弦的兩側(cè). 第二部分 例題精講例 1 如圖，已知中，C=90°，AC=3，BC=4（1）圓心為點C、半徑長R為2的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？（2）圓心為點C、半徑長R為4的圓與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？（3）如果以點C為圓心的圓與直線AB有公共點，求C的半徑R的取值范圍.ABC出題意圖：考查直線與圓的位置關(guān)系.解析：利用圓心到直線的距離與半徑比較即可得出圓與直線的位置關(guān)系.答案： 解：在中，C=90°，AC=3，BC=

6、4.由勾股定理，得AB=5.設(shè)點C到AB的距離為d，則 即 解得 d=2.4.（1）2.42，即dR 半徑長R為2的C與直線AB相離.（2）2.44，即dR，半徑長R為4的C與直線AB相交.（3）如果以點C為圓心的圓與直線AB有公共點，那么C與直線AB相切或相交.當(dāng)R2.4時，C與直線AB有公共點.針對訓(xùn)練 1已知中，ABC=90°，AB=3，BC=4，以B為圓心作B.（1）若B與斜邊AC只有唯一一個公共點，求B的半徑長R的取值范圍.ACB（2）若B與斜邊AC沒有公共點，求B的半徑長R的取值范圍.例 2 已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CACB求證：直線AB是O的切線出

7、題意圖：考查切線的判定定理.解析：欲證AB是O的切線,由于AB過圓上點C,若連結(jié)OC,則AB過半徑OC的外端,只需證明OCAB即可.答案：證明：連結(jié)0C0A0B，CACB0C是等腰三角形0AB底邊AB上的中線ABOC 直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C，并且垂直于半徑0CAB是O的切線針對訓(xùn)練 2如圖，AC是O的弦，AC=BC=OC.求證：AB是O的切線.ACB例3 如圖，已知A、B、C兩兩外切，且AB=3厘米，BC=5厘米，AC=6厘米，求這個三個圓的半徑長.出題意圖： 考查圓與圓的位置關(guān)系.解析：利用外切兩圓的圓心距等于半徑之和即可.答案：解：設(shè)A、B、C的半徑長分別為x厘米、y厘米、z厘米.A

8、、B、C兩兩外切，AB xy，BCyz，CAzx.根據(jù)題意，得關(guān)于x、y、z的方程組 解得A、B、C的半徑長分別為2厘米、1厘米、4厘米.針對訓(xùn)練 3如圖，O的半徑為5厘米，點P是O外一點，OP=8厘米.求：（1）以P為圓心作P與O外切，小圓P的半徑是多少？（2）以P為圓心作P與O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？ 例4 相交兩圓的公共弦長為6，若兩圓半徑分別為8和5，求兩圓的圓心距.出題意圖： 考查相交兩圓的性質(zhì).解析：兩圓相交要考慮兩種情況：（1）圓心在公共弦的同側(cè)，此時圓心距等于兩條弦心距之和；（2）圓心在公共弦的兩側(cè)，此時圓心距等于兩條弦心距之差的絕對值.答案： 解：圓心在公共弦的兩側(cè) 為AB

9、的垂直平分線AB，AC=CB圓心在公共弦的同側(cè)由可得：，針對訓(xùn)練 4已知和相交于A、B兩點，P是連心線與的交點，PA、PB的延長線分別交于點C、D.求證：例5 如圖，與內(nèi)切于點P，經(jīng)過上點Q的切線與相交于A、B兩點，直線PQ交于點R.求證：出題意圖： 考查相切兩圓的性質(zhì).解析： 利用相切兩圓的性質(zhì)：兩圓相切，連心線過切點.本題中過兩個圓心作一條直線，則這條之間直線必過點P，然后利用圓中的相關(guān)知識即可解答.答案： 證明：聯(lián)結(jié)、，作直線. 與內(nèi)切于點P經(jīng)過點P，與相切與點Q.針對訓(xùn)練 5如圖，與外切于點P，經(jīng)過上點Q的切線與相交于A、B兩點，直線PQ交于點R.求證：例6 在中，點、在BC上，、外切

10、于點P. 與AB相切于點D，與AC相離；與AC相切于點E，與AB相離.（1）求證：DPAC.（2）設(shè)的半徑長為x，的半徑長為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域.出題意圖：考查圓與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用解析： 利用等腰三角形的性質(zhì)和圓與圓的位置關(guān)系，可推導(dǎo)出第一問的結(jié)論，再結(jié)合銳角三角比的知識推出函數(shù)解析式，在考慮定義域的時候要考慮到相關(guān)動點的臨界位置問題，這是個難點，需要多加注意.答案： 解：（1）聯(lián)結(jié)與AB相切于點D （2）聯(lián)結(jié)，則，作于H.同理當(dāng)與重合時，與相切，此時當(dāng)與重合時，與相切，此時針對訓(xùn)練 6在中，圓A的半徑長為1，若點O在BC邊上運動（與點B、C不重合），設(shè)BO=x，的面

11、積為y.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域.（2）以點O為圓心、BO為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時，的面積.第三部分 優(yōu)化作業(yè)基礎(chǔ)訓(xùn)練題（A）1. 下列直線中，不能判定為圓的切線的是 （ ）A.與圓僅有一個公共點的直線；B.與圓心的距離等于半徑長的直線；C.過半徑的端點且與該半徑垂直的直線；D.過直徑的端點且與該直徑垂直的直線.2. 已知的直徑等于12cm，圓心O到直線的距離為5cm，則直線與的交點個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D.無法確定3. 的半徑為3厘米，的半徑為2厘米，圓心距=5厘米，這兩圓的位置關(guān)系是（ ）A.內(nèi)含 B.內(nèi)切 C.相交 D.外切4.已知兩

12、圓的直徑分別為6cm和10cm，當(dāng)兩圓外切時，它們的圓心距d的大小是（ ）A. B. C. D. 5.已知線段AB=3cm，的半徑為4cm，若與相切，則的半徑為 cm.6.如圖，AB與相切于點C，OA=OB，若的直徑為8cm，AB=10cm，那么OA的長是 cm.7.設(shè)的半徑為r，圓心O到直線a的距離為d，若d=r，則直線a與的位置關(guān)系是 .8.兩圓的直徑分別為3+r和3-r，若它們的圓心距為r,則兩圓的位置關(guān)系為 .9.已知、的半徑長分別是3cm、5cm，如果與內(nèi)含，那么圓心距d的取值范圍為 .10.兩圓的半徑之比為5:3，如果當(dāng)它們外切時，圓心距長為16，那么當(dāng)它們內(nèi)切時，圓心距長為 .1

13、1.已知和的半徑為方程的兩個根，若，試判斷和的位置關(guān)系.12.如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，CDAD，AD+BC=AB.求證：以AB為直徑的 與CD相切.13.如圖，OA=OB=8，OAOB，以O(shè)為圓心、OA為半徑作，與以O(shè)A為直徑的相切于點E，與相切于F，與OB相切于D，求的半徑長. 14.如圖，已知A是、的一個交點，點P是的中點.過點A的直線MN垂直于PA，交、于M、N.求證：AM=AN.15.已知和相交于A、B兩點，公共弦與連心線相交于點G，若AB=48，的半徑，的半徑.求的面積.提高訓(xùn)練題（B）1. 已知的半徑為2，直線上有一點P滿足PO=2，則直線與的位置關(guān)系是（ ）A.相切

14、 B.相離 C. 相離或相切 D.相切或相交2. 已知 三邊分別是，兩圓的半徑，圓心距，則這兩個圓的位置關(guān)系是（ ）A.相交 B.內(nèi)切 C.外切 D.內(nèi)含3.兩圓的半徑長度分別為R和r，兩圓心間的距離為d，如果將長度分別為R、r、d三線段首尾相接可以圍成一個三角形，則兩圓的位置關(guān)系是 .4.兩個半徑都等于2cm的和的圓心距，則與這兩個圓都相切，且半徑為3cm的圓有 個.5.中，B=90°，A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC,以D為圓心、DB為半徑作圓D.（1）求證：AC是圓D的切線；（2）求證：AB+EB=AC. 6. 如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點，以E為圓

15、心，EC為半徑的半圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，求tanEAB的值. 7. 如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為3，求的長（結(jié)果保留） 8.如圖，已知ABC中，C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作，以B為圓心，4為半徑作.求證：與相外切.9.如圖，已知與交于B、C兩點，A在上，AD是的直徑，AD交BC于M，AE是的弦，AE交BC于N.若AM=4cm，AN =6cm，AE=24cm，求的半徑. 10.如圖，AB為半圓O的直徑，P是AB延長線上一點，將線段PA繞點P旋轉(zhuǎn)到與半圓O相切的位置PC，這時切點為E，AC與半圓相交于點D

16、.（1）求證：；（2）若CD=2AD，求CE:EP 的值；（3）若E是PC的中點，求AD：DC的值.綜合遷移題（C） 1. 如圖，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，（a>b），以C為圓心，CD的長為半徑作圓弧交BC于E，以B為圓心、BE長為半徑作圓弧交AB于F，以A為圓心、AF為半徑作圓弧恰與弧DE相切.求的值.2. 已知，如圖所示，圓O1與圓O2相交于A、B兩點，過A點的弦分別交兩圓于C、D，弦CE/DB，連結(jié)EB，試判斷EB與圓O2的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.3.在中，AC=3，AB=4，O是BC上的一點，以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓交AC于點D，交BC于點，過作的切線交AB邊于點E

17、，連BD，設(shè)OC=x，的面積為y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.4. 在直角坐標平面內(nèi)，為原點，點的坐標為（1，0），點的坐標為（0，4），直線軸（如圖7所示）點與點關(guān)于原點對稱，直線（為常數(shù)）經(jīng)過點，且與直線CM相交于點D，聯(lián)結(jié)OD（1）求的值和點D的坐標；（2）設(shè)點P在軸的正半軸上，若POD是等腰三角形，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，如果以PD為半徑的與外切，求的半徑CMOxy1234A1BD參考答案：針對訓(xùn)練1. （1） （2）2. 通過等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理可以推出OAB=90°即可得出答案.3.（1）P1的半徑是3cm （2）P2的半徑是13cm4. 利用相交兩圓

18、公共弦的定理以及同圓弦心距相等則弦所對的劣弧相等即可得出答案.5. 利用兩圓相切連心線過切點的定理即可解答.6.（1） （2）（提示：第二問要考慮圓A和圓O外切、內(nèi)切兩種情況）基礎(chǔ)訓(xùn)練題（A）1. C2. C 3. D4. A5. 1cm或7cm6. 7. 相切8. 內(nèi)切9. 10. 411. 兩圓內(nèi)含.（提示：算出半徑之和和半徑之差的絕對值，然后與圓心距比較即可）12. 證明略.（提示：過點O做OECD于點E，證得OE等于圓的半徑OA即可）13. 半徑長為2.（提示：聯(lián)結(jié)各個圓心距，利用相切兩圓的性質(zhì)和勾股定理即可）14. 證明過程略.（提示：過兩個圓心分別向MN作垂線，再利用圓中的知識即可）15. 600或168.（提示：分圓心在公共弦的同側(cè)和圓心在公共弦的兩側(cè)兩種情況）提高訓(xùn)練題（B）1. D 2. A 3. 相交4. 45.證明過程略（提示：（1）向AC作垂線，用圓心到直線的距離等于半徑來判定直線與圓相切.（2）通過證三角形全等，將邊轉(zhuǎn)化，從而可以得出結(jié)論.）6. =7. （1）證明略（2）8. 證明過程略（提示：聯(lián)結(jié)BO，利用直