北京安慧北里中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、北京安慧北里中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合a=x|13x81，b=x|log2(x2x)>1，則ab=（  ）a(2,4         b2,4    c(,0)(0,4       d(, 1)0,4參考答案：aa=x|13x81=x|0x4，b=x|log2（x2-x）>1=x

2、|x2-x>2=x|x>2或x<-1，則ab=(2,4。 2. 羊村村長(zhǎng)慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為( )a、     b、    c、     d、參考答案：d3. 已知集合,則“”是“”的(   )a充分不必要條件          （b）必要不充分條件c充要條件

3、                （d）既不充分也不必要條件參考答案：a4. 設(shè) ，   ，則的大小關(guān)系為(   )a.    b.    c.    d.參考答案：b5. 已知集合，則為（    ）a        &#

4、160;                   b      c       d參考答案：d6. 已知向量，若與垂直，則a              b.  &#

5、160;           c. 2               d. 4參考答案：c略7. 已知，“”是“”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b8. 在中，若，則的形狀是（    ）a銳角三角形       b直角三角形&#

6、160;      c鈍角三角形           d不能確定參考答案：c根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選c.9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（      ）    a           b  &

7、#160;    c           d參考答案：d第四次循環(huán)后，k5，滿足k4，輸出ssin，選d考點(diǎn)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)形式的程序框圖，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查基本運(yùn)算能力.10. 函數(shù)的圖像可能是（   ） 參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)正三棱柱abca'b'c'中，則該正三棱柱外接球的表面積是參考答案：20【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)三棱柱的底面邊長(zhǎng)及高，先得出棱柱底面外接圓的

8、半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積【解答】解：由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，得底面所在平面截其外接球所成的圓o的半徑r=2，又由正三棱柱的高為2，則球心到圓o的球心距d=1，根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑r滿足：r2=r2+d2=5，外接球的表面積s=4r2=4×5=20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵12. 不等式的解為    &

9、#160;    . 參考答案：由得，即，所以不等式的解集為。13. 若對(duì)于任意的，關(guān)于的方程組都有兩組不同的解，則實(shí)數(shù)的值是        參考答案：-214. 平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)o是等腰rtabc底邊bc的中點(diǎn)，ab1，過(guò)點(diǎn)o的動(dòng)直線與兩腰或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為q，r，則有類比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)o是正三棱錐a-bcd底面bcd的中心，ab，ac，ad兩兩垂直，ab1，過(guò)點(diǎn)o的動(dòng)平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為q，r，p，則有_參考答案：略15. 設(shè)

10、滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為          參考答案：可行域如圖，直線過(guò)點(diǎn)a 時(shí)z取最小值 16. 點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且在圓上，的最大值為_(kāi)參考答案：1略17. 若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值是_參考答案：4【詳解】由，則切線斜率，則過(guò)的切線方程為:，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為，又所成三角形面積為2，可得，所以,故答案為4.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知四棱錐pabcd，底面abcd是直角梯形，adbc

11、，bcd=90°，pa底面abcd，abm是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，（）求證：平面pam平面pdm；（）若點(diǎn)e為pc中點(diǎn)，求二面角pmde的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（）證明dmamdmpa，推出dm平面pam，即可證明平面pam平面pdm（）以d為原點(diǎn)，dc所在直線為x軸，da所在直線為y軸，過(guò)d且與pa平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系dxyz，求出平面pmd的法向量，平面mde的法向量，利用向量的 數(shù)量積求解二面角pmde的余弦值【解答】解：（）證明：abm是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，底面abcd是直角梯形，又，cm=3，ad=3+1

12、=4，ad2=dm2+am2，dmam又pa底面abcd，dmpa，dm平面pam，dm?平面pdm，平面pam平面pdm（）以d為原點(diǎn)，dc所在直線為x軸，da所在直線為y軸，過(guò)d且與pa平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系dxyz，則，設(shè)平面pmd的法向量為，則，取x1=3，e為pc中點(diǎn)，則，設(shè)平面mde的法向量為，則，取x2=3，由二面角pmde的余弦值為     19. 已知函數(shù) .（）求不等式 的解集；（）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，記區(qū)間，若不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略20. （本小題滿分12

13、分）已知函數(shù)的最小正周期為，且.(1) 求的表達(dá)式；(2) 設(shè)，求的值.參考答案：(1)依題意得，               2分由，得，即，,     4分                       &#

14、160;                   5分(2) 由，得，即，                               

15、;  6分又，                                      7分由，得，即，          &#

16、160;                       9分又，                             

17、        10分            12分21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為且.  （i） 求角的大??；  （）若，求的值. 參考答案：解：（i）因?yàn)?                  

18、0;                                 6分   又，              

19、0;           7分   所以，                      9分 （）由余弦定理             

20、;             得到，所以               11分解得（舍）或                      

21、                13分  所以22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)r在點(diǎn)處的切線方程為.  （1）求的值；  （2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；  （3）證明：當(dāng)n，且時(shí)，.參考答案：（1）解：，   .直線的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，         1分即解得.  

22、         3分（2）解法1：由（1）得.當(dāng)時(shí)，恒成立，即，等價(jià)于.                                     &

23、#160;                  4分令，則.  5分令，則. ks5u當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故.                         

24、0;                               6分從而，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增， ks5u故.               &#

25、160;                       7分因此，當(dāng)時(shí)，恒成立，則.           8分所求的取值范圍是.             

26、;                9分解法2：由（1）得. ks5u當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立.   4分令，則.方程（）的判別式.（）當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，則當(dāng)時(shí)，即，與題設(shè)矛盾. 5分（）當(dāng)，即時(shí)，則時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，符合題意. 6分() 當(dāng)，即時(shí)，方程（）的兩根為，則時(shí)，時(shí)，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)在上的最大值為. 7分而，由（）知，當(dāng)時(shí)，ks5u得，從而.故當(dāng)時(shí)，符合題意.               8分綜上所述，的取值范圍是.                  &