橢圓的標準方程學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1橢圓的標準橢圓的標準(biozhn)方程方程第一頁，共18頁。第1頁/共17頁第二頁，共18頁。第2頁/共17頁第三頁，共18頁。神奇的橢圓是怎么(zn me)畫出來的呢?先回憶(huy)圓是怎么畫出來的第3頁/共17頁第四頁，共18頁。兩個(lin )同學(xué)一組，動起你的小手！第4頁/共17頁第五頁，共18頁。橢圓(tuyun)的定義 我們把平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于(dngy)常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做焦點，它們之間的距離叫做焦距。 | M F1 |+ | M F2 |=2a2c思考:為什么2a要大于2c呢？ 如果小于或等于會怎樣呢？第5

2、頁/共17頁第六頁，共18頁。1、建系設(shè)點；2、寫出動(chdng)點滿足的幾何約束條件； 3、坐標(zubio)化；4、化簡；5、證明等價性。第6頁/共17頁第七頁，共18頁。 探討探討(tnto)建立平面直角坐標系的方建立平面直角坐標系的方案案OxyOxyOxyMF1F2方案方案(fng n)一一F1F2方案二方案二OxyMOxy原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單。原則：盡可能使方程的形式簡單、運算簡單。 ( (一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段(xindun)(xindun)所在所在 的直線作為坐標軸的直線作為坐標軸.).)第7頁/共17頁第八頁

3、，共18頁。xF1F2( (x , y) )0y設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點(y din)，橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)，則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0) . P與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) （思考：如何（思考：如何(rh)去根號？）去根號？）aPFPF2|21222221)(| ,)(|ycxPFycxPFaycxycx2)()(2222由橢圓由橢圓(tuyun)的定義得，的定義得， 由于由于得方程得方程第8頁/共17頁第九頁，共18頁。222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222c

4、acaca),0(222bbca由橢圓定義由橢圓定義(dngy)可知可知整理整理(zhngl)得得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊兩邊(lingbin)再平方，得再平方，得)()(22222222caayaxca移項，再平方移項，再平方第9頁/共17頁第十頁，共18頁。剛才我們得到了焦點在x軸上的橢圓方程，請選用(xunyng)方案二同學(xué)們推導(dǎo)焦點在y軸上的橢圓的標準方程。22221(0).yxabab第10頁/共17頁第十一頁，共18頁。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF

5、1F2M(0,-c)(0 , c)0(12222babyax)0(12222babxay 橢圓橢圓(tuyun)的標準方程的的標準方程的特點：特點：（1）橢圓標準方程的形式：左邊(zu bian)是兩個分式的平方和，右邊是1（2）橢圓的標準(biozhn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（3）由橢圓的標準方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。（4）橢圓的標準方程中，x2與y2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。第11頁/共17頁第十二頁，共18頁。22221.153xy ，則a ，b ；22222.146xy ，則a ，b ；5346口答：則a ，b ；則a ，b 37 169.

6、322yx6 147. 422yx2第12頁/共17頁第十三頁，共18頁。例1.求下列(xili)橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和。14) 1 (22 yx154)2(22yx434)3(22 yx解：橢圓(tuyun)方程具有形式12222byax其中(qzhng)1, 2ba因此31422bac兩焦點坐標為)0 , 3(),0 , 3(橢圓上每一點到兩焦點的距離之和為42 a第13頁/共17頁第十四頁，共18頁。,10|21 PFPF例2 如圖:求滿足下列(xili)條件的橢圓方程解：當焦點(jiodin)在x軸上時設(shè)橢圓的標準方程為橢圓12222byax其中(qzhng)

7、102 , 82ac因此91625222cab, 5, 4 ac所求方程為192522yx8|21FF當焦點在y軸上時設(shè)橢圓的標準方程為橢圓221yxab同理可以得到焦點在y軸上的方程為221259yx第14頁/共17頁第十五頁，共18頁。橢圓的標準方程要注意焦點的位置與方程橢圓的標準方程要注意焦點的位置與方程 形式形式(xngsh)的關(guān)系；的關(guān)系；用坐標法研究曲線用坐標法研究曲線(qxin)；用運動變化的觀點分；用運動變化的觀點分 析問題。析問題。第15頁/共17頁第十六頁，共18頁。1、課本(kbn)p46 A組 1. 2 . （1）、 （2）、 （3）2、預(yù)習(xí)(yx)橢圓的性質(zhì)。作業(yè)(zuy)第16頁/共17頁第十七頁，共18頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學(xué)。第1頁/共17頁。第2頁/共17頁。(一般利用對稱軸或已有的互相垂直的線段所在。(x , y)。設(shè)P (x, y)是橢圓上任意一點，。橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)，。則F1、F2的坐標分別(f