北京房山區(qū)房山第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、北京房山區(qū)房山第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說(shuō)法的錯(cuò)誤的是（）a. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為b. 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為c. 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程都可以表示為d. 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)、直線的方程都可以表示為參考答案：c【分析】由點(diǎn)斜式方程可判斷a；由直線的斜截式可判斷b；討論直線的截距是否為0，可判斷c；由兩點(diǎn)式的直線方程可判斷d【詳解】經(jīng)過(guò)定點(diǎn)p（x0，y0）的傾斜角不為90°的直線

2、的方程都可以表示為y-y0=k（x-x0），故a正確；經(jīng)過(guò)定點(diǎn)a（0，b）的傾斜角不為90°的直線的方程都可以表示為y=kx+b，故b正確；不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的方程不一定都可以表示為，比如x=a或y=b，故c錯(cuò)誤；過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)p1（x1，y1）、p2（x2，y2）直線的方程都可以表示為：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1），故d正確故選：c【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的適用范圍，注意直線的斜率是否存在，以及截距的定義，考查判斷能力和推理能力，是基礎(chǔ)題2. （5分）已知函數(shù)f（x）=|log4x|，正實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足mn，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間m5，n上

3、的最大值為5，則m、n的值分別為（）a、2b、4c、d、4參考答案：b考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可知0m1n，以及mn=1，又f（x）在區(qū)間m5，n上的最大值為5，可得出f（m5）=5求出m，故可得m、n的值解答：f（x）=|log4x|，圖象如圖，正實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足mn，且f（m）=f（n），0m1n，再由f（m）=f（n），得|log4m|=|log4n|，即log4m=log4n，log4mn=0，mn=1，又函數(shù)在區(qū)間m5，n上的最大值為5，由于f（m）=f（n），f（m5）=5f（m），故可得f（m5）=5，即|=5，即=5，即m5=45，可得m=，

4、n=4m、n的值分別為、4故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出0m1n，以及mn=1及f（x）在區(qū)間m2，n上的最大值的位置根據(jù)題設(shè)條件靈活判斷對(duì)解題很重要是中檔題3. 若，則等于（      ）a.             b.              &#

5、160;   c.                  d.參考答案：a4. 如圖，在下列四個(gè)正方體中，p，r，q，m，n，g，h為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，陰影平面與prq所在平面平行的是(   )a. b. c. d. 參考答案：a【分析】根據(jù)線面平行判定定理以及作截面逐個(gè)分析判斷選擇.【詳解】a中，因?yàn)?所以可得平面,又，可得平面，從而平面平面b中，作截面可得平面平面（h為c

6、1d1中點(diǎn)）,如圖：c中，作截面可得平面平面（h為c1d1中點(diǎn)）,如圖：d中，作截面可得為兩相交直線，因此平面與平面不平行,如圖：【點(diǎn)睛】本題考查線面平行判定定理以及截面，考查空間想象能力與基本判斷論證能力，屬中檔題.5. 已知全集u=1，2，3，4，5，6，a=2，4，6，b=1，2，5，則a（?ub）等于（）a2b4，6c2，3，4，6d1，2，4，5，6參考答案：b【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專(zhuān)題】集合思想；數(shù)學(xué)模型法；集合【分析】直接由集合的運(yùn)算性質(zhì)得答案【解答】解：由全集u=1，2，3，4，5，6，a=2，4，6，b=1，2，5，?ub=3，4，6則a（?ub）=2，4，63，4

7、，6=4，6故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題6. f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，則不等式f（x）f8（x2）的解集是（）a（0，+）b（0，2）c（2，+）d（2，）參考答案：d【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】把函數(shù)單調(diào)性的定義和定義域相結(jié)合即可【解答】解：由f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)得， ?2x，故選 d7. 在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和s11等于a58 b88 c143  d176參考答案：b8. 已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）   a    

8、;  b     c      d參考答案：a略9. 設(shè)f是雙曲線c：的右焦點(diǎn)，l是雙曲線c的一條漸近線，過(guò)f作一條直線垂直與l，垂足為p，則的值為                             &#

9、160;               a              b            c           &

10、#160;  d   參考答案：b10. 如圖，設(shè)a、b兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在a的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)c，測(cè)出ac的距離為50 m，acb45°，cab105°后，就可以計(jì)算出a、b兩點(diǎn)的距離為        (   )a50 m  b50 m        c25 m         

11、   d m參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某公司制造兩種電子設(shè)備：影片播放器和音樂(lè)播放器.在每天生產(chǎn)結(jié)束后，要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，故障的播放器會(huì)被移除進(jìn)行修復(fù). 下表顯示各播放器每天制造的平均數(shù)量以及平均故障率.商品類(lèi)型播放器每天平均產(chǎn)量播放器每天平均故障率影片播放器30004%音樂(lè)播放器90003% 下面是關(guān)于公司每天生產(chǎn)量的敘述:每天生產(chǎn)的播放器有三分之一是影片播放器；在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的；如果從每天生產(chǎn)的音樂(lè)播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03.上面敘述正

12、確的是_.參考答案：【分析】根據(jù)題意逐一判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】每天生產(chǎn)的播放器有是影片播放器，故錯(cuò)誤；在任何一批數(shù)量為100的影片播放器中，恰好有4個(gè)會(huì)是故障的是錯(cuò)誤的，4%是概率意義上的估計(jì)值，并不能保證每批都恰有4個(gè)；因?yàn)橐魳?lè)播放器的每天平均故障率3%，所以從每天生產(chǎn)的音樂(lè)播放器中隨機(jī)選取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，此產(chǎn)品需要進(jìn)行修復(fù)的概率是0.03，正確.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率概念的理解，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.12. 在abc中，已知，則sina=          參考答案：

13、0;      13. 計(jì)算_。參考答案：略14. 已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.參考答案：略15. 關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）y=f(x )的表達(dá)式可改寫(xiě)為;（2）是以2為最小正周期的周期函數(shù)；（3）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);（4） 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng);其中正確的命題序號(hào)是_參考答案：(1)(3)略16. 已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x）=x的解是x=    參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f

14、（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3關(guān)于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案為：317. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2，則f（x）的圖象對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為參考答案：（，0），kz【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=4sin（2x+），解2x+=k可得對(duì)稱(chēng)中心【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin2x+2=2s

15、in2x2sin（2x）=2sin2x2（cos2x）=2sin2x+2cos2x=4（sin2x+cos2x）=4sin（2x+），令2x+=k可得x=，故對(duì)稱(chēng)中心為（，0），kz故答案為：（，0），kz【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）計(jì)算  （2）已知，試用a, b表示參考答案：（1）原式=  （2）由得：=略19. 已知數(shù)集具有性質(zhì)：對(duì)任意的，都存在，使得成立（1）分別判斷數(shù)集1,2,4,6與1,3,4,7是否具有性質(zhì)，并說(shuō)明理由（2）求證：（3）若，求的最小值參考答案：見(jiàn)解析解：（1），數(shù)集具有性質(zhì)；不存在，使得，數(shù)集不具有性質(zhì)（2）集合具有性質(zhì)，對(duì)而言，存在，使得，又，同理可得，將上述不等式相加得，（3）由（2）可知，又，構(gòu)造數(shù)集，經(jīng)檢驗(yàn)具有性質(zhì)，故的最小值為20. 已知函數(shù)（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫(huà)出該函數(shù)的圖象 ；（3）寫(xiě)出該函數(shù)的值域。參考答案：（1）（2）略（3）值域: 21. （本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且