基于MATLAB的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真分析(共53頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)基于Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真分析 學(xué) 院 名 稱： 新華學(xué)院 專(zhuān) 業(yè) 名 稱： 電子信息工程 年 級(jí)： 2007級(jí) 學(xué) 生 學(xué) 號(hào)： 學(xué) 生 姓 名： 張晉川 指 導(dǎo) 教 師： 湯全武 申 請(qǐng) 日 期： 2011年5月10日 專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)摘 要本文研究了IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器在Matlab環(huán)境下的設(shè)計(jì)方法及仿真分析。在無(wú)限脈沖響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，先采用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性Z變化法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，最后進(jìn)行濾波器的頻帶轉(zhuǎn)換，即進(jìn)行模擬濾波器的設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行模擬-數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換。在有限脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

2、中，研究了FIR線性相位濾波器的特點(diǎn)和用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器兩個(gè)問(wèn)題。這兩類(lèi)濾波器全部設(shè)計(jì)過(guò)程都是由理論分析、編程設(shè)計(jì)、具體實(shí)現(xiàn)的步驟進(jìn)行的。數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，可以用一個(gè)因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而數(shù)字濾波器可以做成即是因果又是穩(wěn)定的系統(tǒng)。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；Matlab；無(wú)限脈沖響應(yīng)；有限脈沖響應(yīng)Abstract In this paper, designs of the Infinite Impulse Response digital filter (IIR) and Finite Impulse Response digital filter (FIR) under Ma

3、tlab are studied. The design of IIR filters can be achieved through three steps: firstly, the design of analog low-pass filter; secondly, it is analog-to-digital filter conversion; lastly, it is the conversion of filter frequency band. In design of FIR filters, two questions are discussed: the chara

4、cteristics of FIR linear phase filter and reasoning of related formulas; the other is about the design of the FIR filters by means of window functions. The design of FIR and IIR follows the procedures of theoretical analysis, programming design and realization.The unit impulse response of digital fi

5、lter is limited, can be achieved by a causal system, so digital filter can make it that is causal and stable system.Key words:Digital Filter; Matlab; IIR; FIR目 錄第1章 緒論1.1課題的背景及研究意義 信號(hào)與信號(hào)處理是信息科學(xué)中近幾十年來(lái)發(fā)展最為迅速的學(xué)科之一。長(zhǎng)期以來(lái)，信號(hào)處理技術(shù)一直用于轉(zhuǎn)換、產(chǎn)生模擬或數(shù)字信號(hào)，其中最為頻繁應(yīng)用的領(lǐng)域就是信號(hào)的濾波。數(shù)字濾波是語(yǔ)音、圖像處理、模式識(shí)別和譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理部件，它可以滿足濾波

6、器對(duì)幅度和相位特性的嚴(yán)格要求，避免模擬濾波器無(wú)法克服的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問(wèn)題。我的畢業(yè)設(shè)計(jì)的課題是基于Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真分析，其主要目的是通過(guò)此次課程設(shè)計(jì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)字信號(hào)處理及其相關(guān)知識(shí)，并學(xué)會(huì)利用所學(xué)的知識(shí)能力，在設(shè)計(jì)過(guò)程中能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)內(nèi)容，進(jìn)一步熟悉和掌握Matlab的使用方法;對(duì)數(shù)字濾波器的原理有較深的了解;為即將進(jìn)入社會(huì)參加工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ); 掌握收集資料、消化資料和綜合資料的能力等等。從事電子通信業(yè)而不能熟練操作使用Matlab電子線路設(shè)計(jì)軟件，在工作和學(xué)習(xí)中將是寸步難行的。在數(shù)學(xué)、電子、金融等行業(yè)，使用Matlab等計(jì)算機(jī)軟件對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行設(shè)計(jì)

7、、仿真在很早以前就已經(jīng)成為了一種趨勢(shì)，這類(lèi)軟件的問(wèn)世也極大地提高了設(shè)計(jì)人員在通信、電子等行業(yè)的產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量與效率。眾所周知，實(shí)際過(guò)程中信號(hào)傳輸都要經(jīng)過(guò)調(diào)制與解調(diào)這一過(guò)程，由于消息傳過(guò)來(lái)的原始信號(hào)即調(diào)制信號(hào)具有頻譜較低的頻譜分量，這種信號(hào)在許多信道中不宜傳輸。因而，在通信系統(tǒng)的發(fā)送端通常需要有調(diào)制過(guò)程，反之在接收端則需要有解調(diào)過(guò)程。1.2國(guó)內(nèi)外的研究綜述 數(shù)字濾波在DSP（數(shù)字信號(hào)處理）中占有重要地位。數(shù)字濾波器按實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)，分為IIR(無(wú)限脈沖響應(yīng)）和FIR（有限脈沖響應(yīng)）濾波器。如果IIR濾波器和FIR濾波器具有相同的性能，那么通常IIR濾波器可以用較低的階數(shù)獲得高的選

8、擇性，執(zhí)行速度更快，所有的儲(chǔ)存單元更少，所有既經(jīng)濟(jì)又高效。 數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒(méi)有的許多優(yōu)點(diǎn)，已廣泛地應(yīng)用于各個(gè)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，例如數(shù)字電視、語(yǔ)音、通信、雷達(dá)、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學(xué)以及許多工程應(yīng)用領(lǐng)域。隨著信息時(shí)代數(shù)字時(shí)代的到來(lái)，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門(mén)及其重要的科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術(shù)，但是，模擬電路技術(shù)存在很多難以解決的問(wèn)題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術(shù)則避免很多類(lèi)似的難題，當(dāng)然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出的優(yōu)點(diǎn)都是模擬技術(shù)所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理是目前的發(fā)展方向。 Matla

9、b是“矩陣實(shí)驗(yàn)室”(MATrix LABoratoy)的縮寫(xiě)，它是由美國(guó)Mathworks公司于1984年正式推出的一種面向科學(xué)與工程的計(jì)算軟件，是一種以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語(yǔ)言，專(zhuān)門(mén)針對(duì)科學(xué)、工程計(jì)算及繪圖的需求。隨著版本的不斷升級(jí)，內(nèi)容不斷擴(kuò)充，功能更加強(qiáng)大，從而被廣泛應(yīng)用于仿真技術(shù)、自動(dòng)控制和數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域。全球現(xiàn)有超過(guò)五十萬(wàn)的企業(yè)用戶和上千萬(wàn)的個(gè)人用戶，廣泛分布在航空航天、金融財(cái)務(wù)、機(jī)械化工、電信、教育等各個(gè)行業(yè)。通過(guò)Matlab和相關(guān)工具箱，工程師、科研人員、數(shù)學(xué)家和教育工作者可以在統(tǒng)一的平臺(tái)下完成相應(yīng)的科學(xué)計(jì)算工作。Matlab本身包含了 600 余個(gè)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)和

10、工程處理的函數(shù)，這樣，就可以迅速完成科學(xué)計(jì)算任務(wù)而不必進(jìn)行額外的開(kāi)發(fā)。業(yè)內(nèi)領(lǐng)先的工具箱算法極大的擴(kuò)展了Matlab 的應(yīng)用領(lǐng)域，所以Matlab自推出以來(lái)就受到廣泛的關(guān)注，信號(hào)處理工具箱就是其中之一，在信號(hào)處理工具箱中，Matlab提供了濾波器分析、濾波器實(shí)現(xiàn)、FIR濾波器實(shí)現(xiàn)、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)、IIR數(shù)字濾波器階次估計(jì)等方面的函數(shù)命令。由于我們所面對(duì)的工程問(wèn)題越來(lái)越復(fù)雜，過(guò)去所依賴分析的技術(shù)已逐漸不敷使用。利用電腦來(lái)分析及解決工程問(wèn)題已是當(dāng)今工程師的必要工具。使用 Matlab 軟件進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，能夠極大加快科研人員進(jìn)行研究開(kāi)發(fā)的進(jìn)度，減少在編寫(xiě)程序和開(kāi)發(fā)算法方面所消耗的時(shí)間和有限的經(jīng)費(fèi)

11、，從而獲得最大的效能。1.3研究?jī)?nèi)容和預(yù)期目標(biāo)IIR數(shù)字濾波器技術(shù)設(shè)計(jì)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法。模擬濾波器設(shè)計(jì)已經(jīng)有了一套相當(dāng)成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計(jì)公式，而且還有較為完整的圖表可供查詢，因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大方便。濾波器設(shè)計(jì)最重要的是尋找一個(gè)穩(wěn)定、因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼近濾波器的技術(shù)指標(biāo)，因此模擬濾波器的設(shè)計(jì)十分重要。實(shí)際中，有三種廣泛應(yīng)用的濾波器，即巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器，橢圓低通濾波器。在設(shè)計(jì)了模擬低通濾波器后，就可以把它們變成數(shù)字濾波器了。這些變換均是復(fù)值映射，根據(jù)數(shù)字濾波器所保持的模擬濾波器的不同特性，研究出不同的變

12、換技術(shù)。其中，最重要的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法（保持脈沖響應(yīng)不變，又叫沖激響應(yīng)不變法）和雙線性Z變換法（保持系統(tǒng)函數(shù)不變）。除了低通數(shù)字濾波器之外，實(shí)際中還常常需要高通、帶通、及帶阻數(shù)字濾波器。即基于濾波器轉(zhuǎn)換法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)-直接由模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法是利用模擬濾波器成熟的理論及設(shè)計(jì)圖表進(jìn)行的，因而保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性，但設(shè)計(jì)中只考慮到了幅度特性，沒(méi)考慮到相位特性，所設(shè)計(jì)的濾波器相位特性一般是非線性的。為得到線性相位特性，必須增加相位校正網(wǎng)絡(luò)，使濾波器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。而FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很

13、容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法有窗函數(shù)法，頻率抽樣法，等波紋切比雪夫逼近法等，窗函數(shù)在設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確的選擇窗函數(shù)可以提高所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減小FIR數(shù)字濾波器的階數(shù)。窗函數(shù)法的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)-海明窗設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器、漢寧窗設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器、布拉克曼窗及三角窗設(shè)計(jì)數(shù)字帶通濾波器和漢寧窗設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器。1.4研究方法通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行分析、建模、編寫(xiě)文件，應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行仿真及結(jié)果分析。第2章 數(shù)字濾波器的基本概念2.1 數(shù)字濾波器的定義 濾波器(filter)，是一種用來(lái)

14、消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過(guò)過(guò)濾而得到純凈的直流電。對(duì)特定頻率的頻點(diǎn)或該頻點(diǎn)以外的頻率進(jìn)行有效濾除的電路，就是濾波器，其功能就是得到一個(gè)特定頻率或消除一個(gè)特定頻率。 數(shù)字濾波器由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種算法或裝置。數(shù)字濾波器的功能是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。 2.2 數(shù)字濾波器的分類(lèi)根據(jù)沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)間特性，數(shù)字濾波器分為IIR(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器和FIR(Finite Impulse Response)數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器存在反饋支路，即信號(hào)流圖中存在環(huán)路，其單位沖激響應(yīng)為無(wú)限長(zhǎng)

15、；FIR數(shù)字濾波器不存在反饋支路，其單位沖激響應(yīng)為有限長(zhǎng)。2.3 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法2.3.1 模擬濾波器設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)通常是借助于模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行的。模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表和曲線供查閱，因此充分利用這些已有的資源將會(huì)給數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)很大方便。1、巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì) 巴特沃斯的特點(diǎn)是同頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最為平坦，沒(méi)有起伏，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。在通帶中是理想的單位響應(yīng)，在阻帶中響應(yīng)為0。在截止頻率處有3dB的衰減。巴特沃斯濾波器過(guò)渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)。而高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理

16、想低通濾波器。巴特沃斯(Butterworth)低通濾波器的幅度平方函數(shù)用下式表示： (2.1)式中，N表示濾波器的階數(shù)。當(dāng)=0時(shí)，=1；當(dāng)=時(shí)，=1/，為3dB截止頻率。2、切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無(wú)論在通帶和阻帶內(nèi)部都是頻率的單調(diào)減函數(shù)。因此當(dāng)通帶的邊緣能夠滿足指標(biāo)要求時(shí)，在通帶的內(nèi)部肯定會(huì)有較大富余量，造成濾波器的階次N比較高。因此，更有效地設(shè)計(jì)方法是將逼近精確度均勻地分布在整個(gè)通帶內(nèi)，或者均勻分布在整個(gè)阻帶內(nèi)，或者同時(shí)分布在兩者之內(nèi)。這樣，就可以使濾波器階數(shù)大大降低。這可通過(guò)選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來(lái)達(dá)到。切比雪夫?yàn)V波器的振幅特性就具有這種等波紋特性。它

17、有兩種形式：振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是單調(diào)的切比雪夫I型濾波器；振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)下降、在阻帶內(nèi)是等波紋的切比雪夫II型濾波器。采用何種形式的切比雪夫?yàn)V波器取決于實(shí)際用途。切比雪夫I型濾波器幅度平方函數(shù)用表示： (2.2)式中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度，越大，波動(dòng)幅度也越大；是的切比雪夫多項(xiàng)式，它的定義為： (2.3)而切比雪夫II型濾波器幅度平方函數(shù)用表示： (2.4)式中，為小于1的正數(shù)，表示通帶內(nèi)幅度波動(dòng)的程度，為截止頻率；N為濾波器的階次。3、橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)橢圓(Elliptic)濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋幅頻響應(yīng)特性。由于其極點(diǎn)位置與經(jīng)典場(chǎng)論

18、中的橢圓函數(shù)有關(guān)，所以由此取名為橢圓濾波器。又因?yàn)樵?931年，考爾(Cauer)首先提出了采樣有限零點(diǎn)設(shè)計(jì)的濾波器，所以其另一個(gè)通用名字為考爾(Carer)濾波器。橢圓低通濾波器幅度平方函數(shù)用表示： (2.5)式中是雅可比橢圓函數(shù)，是與通帶衰減有關(guān)的函數(shù)。濾波器階次N等于通帶和阻帶內(nèi)最大點(diǎn)和最小點(diǎn)的和。2.3.2 模擬-數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)利用模擬濾波器成熟的理論及其設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字低通濾波器是常用的方法。設(shè)計(jì)過(guò)程是：按照數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)一個(gè)過(guò)渡模擬低通濾波器，再按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。由此可見(jiàn)，設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問(wèn)題就是找到這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將s平面上的轉(zhuǎn)換成z

19、平面上的。為了保證轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對(duì)轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求：(1)因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。我們知道，模擬濾波器因果穩(wěn)定的條件是其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)全部位于s平面的左半平面；數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定的條件時(shí)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)。因此，轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)使s平面的左半平面映射到z平面的單位圓內(nèi)部。(2)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。將系統(tǒng)函數(shù)從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有很多種，但工程上常用的是脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。1、脈沖響應(yīng)不變法設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)為,并將脈沖響

20、應(yīng)進(jìn)行等間隔采樣，使得數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)剛好等于的采樣值，即： （2.6）其中為采樣周期。是模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，又令是數(shù)字濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。采樣信號(hào)的拉式變換與相應(yīng)的采樣序列Z變換的映射關(guān)系為： （2.7） 所以系統(tǒng)函數(shù)和的關(guān)系為： (2.8) 式(2.8)的物理意義為首先將模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)作周期的延拓，在經(jīng)過(guò)式(2.7)的映射變換，映射到Z平面上，從而得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。且模擬和數(shù)字頻率滿足下列關(guān)系：。經(jīng)過(guò)式(2.7)的映射，s平面的左半平面映射為Z平面的單位圓內(nèi)，因此，一個(gè)因果的和穩(wěn)定的模擬濾波器映射成因果的和穩(wěn)定的數(shù)字濾波器。經(jīng)過(guò)以上分析，按照脈沖響應(yīng)不變法，通

21、過(guò)模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可直接求得數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù),其設(shè)計(jì)具體步驟歸納如下：(1)利用(可由關(guān)系式推出)，將數(shù)字濾波器指標(biāo)，轉(zhuǎn)換為模擬濾波器指標(biāo)，(2)根據(jù)指標(biāo)，來(lái)設(shè)計(jì)模擬濾波器(3)利用部分分式展開(kāi)法，把展成 (2.9)(4)最后把模擬極點(diǎn)轉(zhuǎn)換為數(shù)字極點(diǎn)，得到數(shù)字濾波器： (2.10)2、雙線性Z變換法為了克服脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，由于的頻率關(guān)系是根據(jù)推導(dǎo)的，所以是軸每隔便映射到單位圓上一周，引起的頻域混疊，人們找到了另一種映射關(guān)系： (2.11)此關(guān)系稱為雙線性Z變換法。2.3.3 頻帶變換1、模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器設(shè)模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則模擬低通濾

22、波器s平面到數(shù)字高通濾波器的Z平面的變換公式為： (2.12)頻率變換公式為： (2.13)得到數(shù)字高通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為： (2.14) 2、模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器設(shè)模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字帶阻濾波器的Z平面的變換公式為： (2.15)頻率變換公式為： (2.16)其中 (2.17)式中為下截止頻率，為上截止頻率。從而可得數(shù)字帶阻濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為： (2.18) 3、模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器設(shè)模擬低通濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為，則模擬低通濾波器s平面到數(shù)字帶通濾波器的Z平面的變換公式為： (2.19)頻率變換公式為： (2.

23、20)其中 (2.21)式中為下截止頻率，為上截止頻率。從而可得數(shù)字帶通濾波器的傳遞函數(shù)表達(dá)式為： (2.22)2.4 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 穩(wěn)定和線性相位特性是FIR濾波器突出的特點(diǎn)。設(shè)FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度為N，其系統(tǒng)函數(shù)為 (2.23)是的(N-1)次多項(xiàng)式，它在z平面上有(N-1)個(gè)零點(diǎn)，原點(diǎn)是(N-1)階重極點(diǎn)。因此，永遠(yuǎn)穩(wěn)定。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法與IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很大的不同。FIR濾波器的設(shè)計(jì)任務(wù)是選擇有限長(zhǎng)度的，使傳遞函數(shù)滿足技術(shù)要求。2.4.1 線性相位條件對(duì)于長(zhǎng)度為N的,傳遞函數(shù)為 (2.24) (2.25)式中，稱為幅度特性，稱為相位特性。的線性相位

24、是指是的線性函數(shù)，即，為常數(shù) (2.26)如果滿足下式：，是起始相位 (2.27)以上兩種情況都滿足群延遲是一個(gè)常數(shù)，即滿足(2.26)為第一類(lèi)線性相位；滿足(2.27)為第二類(lèi)線性相位。第一類(lèi)線性相位特性是是實(shí)序列且對(duì)偶對(duì)稱，即。第二類(lèi)線性相位特性是是實(shí)序列且對(duì)奇對(duì)稱，即。具有線性相位的FIR數(shù)字濾波器既有恒定的延遲群，又有恒定的相延遲。2.4.2 線性相位FIR濾波器幅度特性的特點(diǎn) 的長(zhǎng)度N取奇數(shù)還是偶數(shù)影響的特性。所以，這兩類(lèi)線性相位，有四種情況討論其幅度特性特點(diǎn)。 (1)為偶對(duì)稱，且N為奇數(shù)(型濾波器)當(dāng)為偶對(duì)稱，且N為奇數(shù)時(shí)，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： （2.28）其中，。此時(shí)，對(duì)

25、呈偶對(duì)稱。(2)為偶對(duì)稱，且N為偶數(shù)(型濾波器)當(dāng)為偶對(duì)稱，且N為偶數(shù)時(shí)，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： （2.29）其中。此時(shí)對(duì)呈奇對(duì)稱。但是，故高通濾波器不能用這種方法實(shí)現(xiàn)。 (3)為奇對(duì)稱，且N為奇數(shù)(型濾波器)當(dāng)h(n)為奇對(duì)稱，且為奇數(shù)時(shí)，濾波器的幅頻函數(shù)可以表示為： （2.30）其中。此時(shí)對(duì)呈奇對(duì)稱。但是當(dāng)時(shí)，所以低通、高通濾波器不能采用這種形式。 (4)為奇對(duì)稱，且N為偶數(shù)(型濾波器)當(dāng)為奇對(duì)稱，且N為偶數(shù)時(shí)，濾波器的幅頻函數(shù)可表示為： （2.31）其中。此時(shí)對(duì)呈奇對(duì)稱，對(duì)呈偶對(duì)稱。但是當(dāng)時(shí)，所以低通濾波器不能采用這種形式。2.4.3 線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)第一類(lèi)和第二類(lèi)

26、線性相位的系統(tǒng)函數(shù)綜合起來(lái)表示為： (2.32)上式表明，如是的零點(diǎn)，其倒數(shù)也必然是其零點(diǎn)；又因?yàn)槭菍?shí)序列，的零點(diǎn)必定共軛成對(duì)，因此和也是其零點(diǎn)。這樣，線性相位FIR濾波器零點(diǎn)分布特點(diǎn)是零點(diǎn)必須是互為倒數(shù)的共軛對(duì)，確定其中一個(gè)，另外三個(gè)零點(diǎn)也就確定了。2.4.4 常用窗函數(shù)介紹1、矩形窗(Rectangular window) 定義為: (2.33)頻率響應(yīng)為： (2.34)主瓣寬度為，第一副瓣比主瓣低13dB。實(shí)現(xiàn)函數(shù)為rectwin，調(diào)用格式為： w=rectwin(N)N是窗函數(shù)的長(zhǎng)度，返回值w是一個(gè)N階的向量，它由窗函數(shù)的值組成。2、三角形窗(Triangular window) 定義

27、為： (2.35)其頻率響應(yīng)為： (2.36)其主瓣寬度為，第一副瓣比主瓣低26dB。實(shí)現(xiàn)函數(shù)為triang，其調(diào)用格式為： w=triang(N)3、漢寧窗(Hanning window)漢寧窗函數(shù)又稱升余弦函數(shù)，其時(shí)域表達(dá)式為： (2.37)其頻率響應(yīng)為： (2.38)其最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣寬度比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度增加了一倍，為。實(shí)現(xiàn)函數(shù)為hann，其調(diào)用格式為： w=hann(N) 4、 海明窗(Hamming window)海明窗函數(shù)是一種改進(jìn)的升余弦函數(shù)，其時(shí)域表達(dá)式為： (2.39)其幅度頻率特性為： (2.40)其主瓣寬度為，能量更集中在主瓣之中，主瓣的能量約

28、占99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小40dB。實(shí)現(xiàn)函數(shù)為hamming，其調(diào)用格式為： w=hamming(N)5、 布拉克曼窗(Blackman window) 定義為： (2.41)其中。其幅度頻率特性為： （2.42）為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。布拉克曼的主瓣寬度是矩形窗主瓣寬度的三倍，為。它的最大旁瓣值比主瓣值低57dB。實(shí)現(xiàn)函數(shù)為blackman，其調(diào)用格式為： w=blackman(N)2.4.5 各種窗函數(shù)的實(shí)現(xiàn)與比較在設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，要選擇合適的窗函數(shù)來(lái)進(jìn)行處理，調(diào)整窗函數(shù)形狀可使帶內(nèi)波動(dòng)減少以及加大阻帶衰減；調(diào)整窗口長(zhǎng)度N可以有效地控制過(guò)渡帶寬度。在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)根

29、據(jù)實(shí)際需要和技術(shù)要求來(lái)選取窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。如果找到的窗函數(shù)形狀，使其譜函數(shù)的主瓣包含更多的能量，則相應(yīng)的旁瓣幅度就能減小，而旁瓣的減小可使通帶阻帶波動(dòng)減小，加大阻帶衰減，但這樣總是以加寬過(guò)渡帶為代價(jià)的。2.5 本章小結(jié)這一章，IIR濾波器的設(shè)計(jì)步驟分為三步，即模擬低通濾波器設(shè)計(jì)，模擬-數(shù)字濾波器變換，濾波器的頻帶變換。模擬低通濾波器的設(shè)計(jì)中，主要研究三種設(shè)計(jì)方法：在模擬-數(shù)字濾波器變換中，討論了兩種變換方法，為脈沖響應(yīng)不變法和雙線性Z變換法；在頻帶變換的實(shí)現(xiàn)中，以巴特沃斯濾波器為例進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。FIR濾波器的設(shè)計(jì)包括三部分：線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)，常用窗函數(shù)及其Matlab仿真，

30、基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及其Matlab仿真。在設(shè)計(jì)任意幅度頻率特性濾波器的同時(shí)，保證精確、嚴(yán)格的線性相位特性。FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，可以用一個(gè)因果系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)，因而FIR數(shù)字濾波器可以做成即是因果又是穩(wěn)定的系統(tǒng)。在常用窗函數(shù)及Matlab仿真中，討論了五種窗函數(shù)及其各自特性和相互比較，并結(jié)合Matlab進(jìn)行仿真；在基于窗函數(shù)的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，根據(jù)設(shè)計(jì)的不同技術(shù)要求，選擇了不同的窗函數(shù)，并利用Matlab提供的相關(guān)函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器。正確地選擇窗函數(shù)可以提高所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的性能，減小FIR數(shù)字濾波器的階次。同時(shí)它也是數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中最簡(jiǎn)單的方法

31、。第3章 基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析3.1 基于Matlab的模擬濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析3.1.1 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真分析Matlab信號(hào)處理工具箱函數(shù)buttap是巴特沃斯低通模擬濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)。其調(diào)用的格式為：z,p,k=buttap(N)，其中，z表示零點(diǎn),p表示極點(diǎn),k表示增益，N表示階次。 取N階巴特沃斯濾波器（N=1,4,10,22），進(jìn)行比較分析n=0:0.01:3;for i=1:4 switch i case 1 N=1; case 2 N=4; case 3 N=10; case 4 N=22;endz,p,k=buttap(N); %設(shè)計(jì)巴

32、特沃斯低通濾波器b,a=zp2tf(z,p,k); %零極點(diǎn)增益模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型H,w=freqs(b,a,n); %求解模擬濾波器頻率響應(yīng)magH2=(abs(H).2; %取模值函數(shù) hold on %控制是否保持當(dāng)前圖形plot(w,magH2) %畫(huà)二維線性圖axis(0 3 0 1); %控制坐標(biāo)軸比例和外觀endxlabel('w/wc');ylabel('|H(jw)|2');title('巴特沃斯低通模擬濾波器-張晉川');grid on; 運(yùn)行結(jié)果如圖3-1所示：圖3-1 巴特沃斯濾波器的幅頻特性由圖3-1可知，對(duì)N=1階

33、濾波器和N=22階濾波器的平方幅度響應(yīng)進(jìn)行比較后，證明了高階巴特沃斯濾波器有著更好的幅度特性，更接近理想低通濾波器。巴特沃斯濾波器擁有平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。其過(guò)渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，高階巴特沃斯濾波器的頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器。3.1.2 切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真Matlab信號(hào)處理工具箱函數(shù)cheb1ap及cheb2ap是切比雪夫?yàn)V波器設(shè)計(jì)函數(shù)。其調(diào)用格式如下：z,p,k=cheb1ap(N,Rp) z,p,k=cheb2ap(N,Rs)其中，z表示零點(diǎn),p表示極點(diǎn),k表示增益，N表示階次，Rp為通帶波紋(dB), Rs為阻帶波紋(dB)。 取

34、N階切比雪夫I型濾波器（N=5,6），進(jìn)行比較分析%切比雪夫I型低通模擬濾波器n=0:0.01:2;for i=1:2 switch i case 1 N=5; case 2 N=6; endRp=1; %通帶紋波系數(shù)為1dBz,p,k=cheb1ap(N,Rp); %設(shè)計(jì)切比雪夫I型低通濾波器b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a,n); %求解模擬濾波器頻率響應(yīng)magH2=(abs(H).2;posplot='12' num2str(i); %輸出圖形subplot(posplot) %創(chuàng)建子圖圖區(qū)plot(w,magH2)axis(0 2 0 1);

35、xlabel('w/wc-張晉川');ylabel('|H(jw)|2');title('N=' num2str(N);End 運(yùn)行結(jié)果如圖3-2所示：圖3-2 切比雪夫I型濾波器的幅頻特性 取N階切比雪夫II型濾波器（N=5,6），進(jìn)行比較分析%切比雪夫II型低通模擬濾波器n=0:0.01:2;for i=1:2 switch i case 1 N=5; case 2 N=6; endRs=10; %阻帶文波系數(shù)為10dBz,p,k=cheb2ap(N,Rs); %函數(shù)cheb2-設(shè)計(jì)切比雪夫II型低通濾波器b,a=zp2tf(z,p,k);H

36、,w=freqs(b,a,n);magH2=(abs(H).2;posplot='12' num2str(i);subplot(posplot)plot(w,magH2)axis(0 2 0 1.1);xlabel('w/wc-張晉川');ylabel('|H(jw)|2');title('N=' num2str(N);end 運(yùn)行結(jié)果如圖3-3所示：圖3-3 切比雪夫II型濾波器的幅頻特性由圖3-2與圖3-3分別比較可得出，切比雪夫?yàn)V波器有效地將技術(shù)指標(biāo)的精確度均勻分布，切比雪夫I型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋的、在阻帶內(nèi)是

37、單調(diào)的；切比雪夫II型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的、在阻帶內(nèi)是等波紋的。3.1.3 橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)與仿真Matlab信號(hào)處理工具箱函數(shù)ellipap是橢圓低通模擬濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)。其調(diào)用格式如下：z,p,k= ellipap (N,Rp,Rs)，其中，z表示零點(diǎn),p表示極點(diǎn),k表示增益，N表示階次,Rp為通帶波紋(dB), Rs為阻帶波紋(dB)。 取N階橢圓濾波器（N=2,3,4,5），進(jìn)行比較分析n=0:0.01:2;for i=1:4 switch i case 1 N=2; case 2 N=3; case 3 N=4; case 4 N=5;endRp=1; %通帶紋波系數(shù)為1

38、 dBRs=10; %阻帶紋波系數(shù)為10dBz,p,k=ellipap(N,Rp,Rs); %設(shè)計(jì)橢圓低通濾波器b,a=zp2tf(z,p,k);H,w=freqs(b,a,n);magH2=(abs(H).2;posplot='22' num2str(i);subplot(posplot)plot(w,magH2)axis(0 2 0 1.1);xlabel('w/wc-張晉川');ylabel('|H(jw)|2');title('N=' num2str(N);grid onend 運(yùn)行結(jié)果如圖3-4所示：圖3-4 橢圓濾波器

39、的幅頻特性 由圖3-4可得出，橢圓濾波器在通帶及阻帶內(nèi)均成等波紋振蕩，并具有最窄的過(guò)渡帶，其性質(zhì)比較優(yōu)越，但橢圓濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)不但有極點(diǎn)，而且在軸上還有零點(diǎn)，所以橢圓濾波器的設(shè)計(jì)比較復(fù)雜。3.2 基于Matlab的模擬-數(shù)字濾波器變換仿真3.2.1 脈沖響應(yīng)不變法在Matlab環(huán)境下用函數(shù)實(shí)現(xiàn)脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器。其函數(shù)為： b,a=impinvar(c,d,T)其中，b表示數(shù)字濾波器自變量為的分子多項(xiàng)式，a表示數(shù)字濾波器自變量為的分母多項(xiàng)式，c表示模擬濾波器自變量為s的分子多項(xiàng)式,d表示模擬濾波器自變量為s的分母多項(xiàng)式，T表示采樣變換參數(shù)。 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字

40、低通濾波器：，并繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。wp=0.2*pi;ws=0.4*pi;Rp=1;As=15;T=1; %采樣周期Rip=10(-Rp/20);Atn=10(-As/20);OmgP=wp*T;OmgS=ws*T;N,OmgC=buttord(OmgP,OmgS,Rp,As,'s'); %選取模擬濾波器的階數(shù)cs,ds=butter(N,OmgC,'s'); %設(shè)計(jì)出所需的模擬低通濾波器b,a=impinvar(cs,ds,T); %應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行轉(zhuǎn)換 db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);%求得相對(duì)，絕對(duì)頻響及相位、

41、群延遲響應(yīng)subplot(2,2,1);plot(w/pi,mag);title('幅頻特性-張晉川');xlabel('w(/pi)');ylabel('|H(jw)|');axis(0,1,0,1.1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',0 Atn Rip 1);gridsubplot(2,2,2);p

42、lot(w/pi,db);title('幅頻特性(dB)-張晉川');xlabel('w(/pi)');ylabel('dB');axis(0,1,-40,5);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);set(gca,'YTickMode','manual','YTick',-40 -As -Rp 0);gridsubplot(2,2,3);plot(w/pi,pha/pi);titl

43、e('相頻特性-張晉川');xlabel('w(/pi)');ylabel('pha(/pi)');axis(0,1,-1,1);set(gca,'XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);gridsubplot(2,2,4);plot(w/pi,grd);title('群延遲-張晉川');xlabel('w(/pi)');ylabel('Sample');axis(0,1,0,12);set(gca,&

44、#39;XTickMode','manual','XTick',0 0.2 0.3 0.5 1);grid on; 運(yùn)行結(jié)果如圖3-5所示：圖3-5 脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的特性脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)點(diǎn)是頻率坐標(biāo)變換是線性的，即，如不考慮頻率混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器會(huì)很好的重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率響應(yīng)。另外一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，時(shí)域逼近好。但其也具有很大的缺點(diǎn)，若抽樣頻率不高或其它原因?qū)a(chǎn)生混疊失真，不能重現(xiàn)原模擬濾波器頻率響應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，適合低通、帶通濾

45、波器設(shè)計(jì)。3.2.2 雙線性Z變換法 雙線性Z變換可通過(guò)bilinear函數(shù)實(shí)現(xiàn)。其調(diào)用格式如下： Bz,Az=bilinear(B,A,Fs) 其中B,A為模擬濾波器的傳遞函數(shù)的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)分量，而B(niǎo)z,Az為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)H(Z)的分子分母多項(xiàng)式的系數(shù)分量。 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)字低通濾波器：通帶邊界頻率fp=100Hz,阻帶邊界頻率fs=300Hz,采樣頻率Fs=1kHz,通帶最大衰減rp=3dB，阻帶最小衰減rs=20dB并繪出所設(shè)計(jì)的濾波器的幅度響應(yīng)。fp=100;fs=300;Fs=1000;rp=3;rs=20; wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*p

46、i*fs/Fs;Fs=Fs/Fs wap=tan(wp/2);was=tan(ws/2);n,wn=buttord(wap,was,rp,rs,'s')z,p,k=buttap(n);bp,ap=zp2tf(z,p,k)bs,as=lp2lp(bp,ap,wap)bz,az=bilinear(bs,as,Fs/2)h,w=freqz(bz,az,256,Fs*1000);plot(w,abs(h);title('雙線性Z變換設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器-張晉川');grid on; 運(yùn)行結(jié)果：Fs = 1n = 2wn = 0.4363bp = 0 0 1ap = 1.0

47、000 1.4142 1.0000bs = 0.1056as = 1.0000 0.4595 0.1056bz = 0.0675 0.1349 0.0675az =1.0000 -1.1430 0.4128 運(yùn)行結(jié)果如圖3-6所示：圖3-6 雙線性Z變換設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的特性 與脈沖響應(yīng)不變法相比，雙線性變換的主要優(yōu)點(diǎn)：靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系得到S平面與Z平面的單值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，整個(gè)軸單值對(duì)應(yīng)于單位圓一周，這個(gè)關(guān)系就是式 所表示的，其中和為非線性關(guān)系。如圖圖中看到，在零頻率附近，接近于線性關(guān)系，進(jìn)一步增加時(shí)，增長(zhǎng)變得緩慢，(終止于折疊頻率處)，所以雙線性變換不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象。 3.3 基于Matlab的頻帶變換仿真3.3.1 模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器 根據(jù)下列技術(shù)指標(biāo)，設(shè)計(jì)一個(gè)IIR數(shù)