機(jī)電一體化系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模新PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1機(jī)電一體化系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模新機(jī)電一體化系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模新第二章 受控機(jī)械系統(tǒng)分析建立受控機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的理論依據(jù)：動(dòng)力學(xué)普遍定律，如牛頓第二定律、歐拉動(dòng)力學(xué)方程、拉格朗日方程、相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及產(chǎn)生電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力的方程。 建立受控機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的具體做法：首先，列寫系統(tǒng)微分方程組；然后，通過(guò)拉氏變換將微分方程組轉(zhuǎn)換為等價(jià)的代數(shù)方程組，并根據(jù)代數(shù)方程組畫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方塊圖；最后，通過(guò)方塊圖簡(jiǎn)化，或消去代數(shù)方程組的中間變量，獲得感興趣的輸出拉氏變換與輸入拉氏變換之比的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。第1頁(yè)/共89頁(yè)2.1 質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng) 22( )( )( )( )dv td x tF tma tmmdtd

2、t12( )( )( )dx tdx tF tfdtdt12( )( )( )F tK x tx t第2頁(yè)/共89頁(yè)2.1 質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng) 建立由質(zhì)點(diǎn)彈簧阻尼器組成的質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般利用牛頓第二定律列寫該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程。具體方法是：首先，系統(tǒng)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)必須列寫一個(gè)微分方程；其次，每一個(gè)微分方程的左邊為該質(zhì)點(diǎn)的慣性力（即質(zhì)量與加速度的乘積），右邊等于與該質(zhì)點(diǎn)相連結(jié)的彈簧力和阻尼力以及外作用力之和；第三，注意彈簧力和阻尼力都是起阻止質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的，應(yīng)按照這一物理原理決定這兩個(gè)作用力的符號(hào)。 第3頁(yè)/共89頁(yè)第4頁(yè)/共89頁(yè)第5頁(yè)/共89頁(yè)2.1 質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng) 問題1 考慮單自

3、由度質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)通過(guò)剛度為K的彈簧和阻尼系數(shù)為b的阻尼器懸掛在機(jī)殼上，建立質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。2221212( )()()d xdxdxmf tbK xxdtdtdt解答：系統(tǒng)的微分方程為 22122( )d xd xdxmbKxmf tdtdtdt12xxx質(zhì)點(diǎn)相對(duì)殼體的位移為 222( )2( )nnd xdxf txa tdtdtm2bKmnKm自然頻率 阻尼比 第6頁(yè)/共89頁(yè)2.1 質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng) 問題1 解答：222( )2( )nnd xdxf txa tdtdtm22( )(2)( )( )nnF sssX sA sm拉氏變換： 22( )1( )2nnX sA

4、 sss由加速度作為輸入、質(zhì)點(diǎn)相對(duì)殼體的位移作為輸出，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 第7頁(yè)/共89頁(yè)2.1 質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng) 問題2 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)系統(tǒng)。這是一個(gè)單輪汽車支撐系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。m1代表汽車質(zhì)量，B代表振動(dòng)阻尼器，K1為彈簧，m2為輪子的質(zhì)量，K2為輪胎的彈性，建立質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。 211211122()()d xdxdxmBK xxdtdtdt 2212121222( )()()dxdxdxmf tBK xxK xdtdtdt 解答：拉氏變換： 21112112( )( )( )( )( )m s XsBs XsXsK XsXs 2222112122( )( )( )( )( )( )( )m

5、 s XsF sBs XsXsK XsXsK Xs第8頁(yè)/共89頁(yè)2.1 質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng) 問題2 解答：21112112( )( )( )( )( )m s XsBs XsXsK XsXs 2222112122( )( )( )( )( )( )( )m s XsF sBs XsXsK XsXsK Xs第9頁(yè)/共89頁(yè)2.1 質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng) 問題2 解答：211112()( )()( )0m sBsK X sBsK Xs2112122()( )()( )( )BsKXsm sBsKKXsF s114321212111221212( )( )()()X sBsKF smm sB mm sKmKmK

6、m sK BsK K22114321212111221212( )( )()()X smsBsKF smm sB mm sKmKmK m sK BsK K第10頁(yè)/共89頁(yè)2.1 質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng) 習(xí)題1 圖示機(jī)械平移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并畫出它們的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方框圖。 第11頁(yè)/共89頁(yè)2.1 質(zhì)點(diǎn)平移系統(tǒng) 習(xí)題2 圖示機(jī)械平移系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并畫出它們的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方框圖。 第12頁(yè)/共89頁(yè)2.2 定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 彈簧 阻尼 22( )ddM tJJdtdt1212( )( )( )( )( )dtdtM tBBttdtdt12( ) ( )( )M tKtt第13頁(yè)/共89頁(yè)2.2 定軸旋轉(zhuǎn)系

7、統(tǒng) 問題3 考慮打印機(jī)中的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)-同步齒形帶驅(qū)動(dòng)裝置，下圖示其模型。圖中，K、B分別表示同步齒形帶的彈性和阻尼， M(t)為步進(jìn)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩，Jm和JL分別表示步進(jìn)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，i和o分別表示輸入軸和輸出軸的轉(zhuǎn)角。 2002( )()()iimidddJM tBKdtdtdt20002()()iLidddJBKdtdtdt 解答：對(duì)輸入軸列方程: 對(duì)輸出軸列方程: 200( )()( )( )LiJ ssBsKss20( )( )()( )( )miiJ ssM sBsKss拉氏變換 第14頁(yè)/共89頁(yè)2.2 定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) 問題3 解答：200( )()( )( )LiJ s

8、sBsKss20( )( )()( )( )miiJ ssM sBsKss第15頁(yè)/共89頁(yè)2.2 定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) 問題3 解答：022( )( )()()mLmLmLsBsKJ JM sJJssBsKJJ第16頁(yè)/共89頁(yè)習(xí)題1 圖示機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并畫出它們的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方框圖。 2.2 定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) 第17頁(yè)/共89頁(yè)習(xí)題2 圖示機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并畫出它們的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)方框圖。 2.2 定軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng) 第18頁(yè)/共89頁(yè)2.2 電路系統(tǒng)模型 電路網(wǎng)絡(luò)電路網(wǎng)絡(luò)包括無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)和有源電路網(wǎng)絡(luò)兩部分。建立電路網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)模型依據(jù)是電路方面的物理定律，如基爾霍夫定律。1ioouRiuuidtC1

9、、RC網(wǎng)絡(luò)第19頁(yè)/共89頁(yè)第20頁(yè)/共89頁(yè)2、RC無(wú)源網(wǎng)絡(luò)第21頁(yè)/共89頁(yè)得傳遞函數(shù)為：令 ，可得該網(wǎng)絡(luò)頻率特性為：sj3、無(wú)源雙T網(wǎng)絡(luò)第22頁(yè)/共89頁(yè)為 運(yùn)算放大器的傳遞函數(shù) 4、運(yùn)算放大器第23頁(yè)/共89頁(yè)5、比例微分調(diào)節(jié)器第24頁(yè)/共89頁(yè)2.3 液壓、氣壓系統(tǒng)模型 應(yīng)用流體驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力缸或馬達(dá)作為執(zhí)行元件的系統(tǒng)，稱為液、氣伺服系統(tǒng) 液壓伺服馬達(dá)的傳遞函數(shù) 1、液壓滑閥的流量方程第25頁(yè)/共89頁(yè)1、液壓滑閥的流量方程第26頁(yè)/共89頁(yè)第27頁(yè)/共89頁(yè)第28頁(yè)/共89頁(yè)為了使問題簡(jiǎn)化，我們把非線性函數(shù)在工作點(diǎn)展成泰勒級(jí)數(shù)，取一階近似式，得到增量方程。增量方程為：將方程的坐標(biāo)零點(diǎn)置

10、于工作點(diǎn)，有QLI=0可得線性方程為第29頁(yè)/共89頁(yè)Kq為滑閥流量增益，Kc為滑閥流量壓力系數(shù)。 2、液壓缸流量連續(xù)性方程第30頁(yè)/共89頁(yè)引入泄露系數(shù)，可得左半腔流量連續(xù)方程為：同理，可得右半腔流量連續(xù)性方程為：設(shè)活塞工作面積為A，位移為y, 并假設(shè)活塞在中位附近有小位移，有第31頁(yè)/共89頁(yè)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)負(fù)載流量表示的液壓缸的流量連續(xù)性方程：3、液壓缸負(fù)載的力平衡方程 第32頁(yè)/共89頁(yè)對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換有 第33頁(yè)/共89頁(yè)可以建立閥控液壓缸系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖 第34頁(yè)/共89頁(yè)由圖可以看出，位移Y為系統(tǒng)輸出量，滑閥閥芯位移XV為給定輸入量，外力F為干擾輸入量第35頁(yè)/共89頁(yè)2.4 數(shù)字

11、系統(tǒng)模型 第36頁(yè)/共89頁(yè)第37頁(yè)/共89頁(yè)第38頁(yè)/共89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 旋轉(zhuǎn)直線變換絲杠螺母副 小齒輪齒條副 同步齒形帶 第39頁(yè)/共89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 旋轉(zhuǎn)直線變換221122Jmv直線運(yùn)動(dòng)的負(fù)載質(zhì)量可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為主動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 2vxL22()()2vLJmm22vxrr2Jmr第40頁(yè)/共89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 速比折合 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng) 2111112iddJBMMdtdt22212022ddJBMMdtdt1122MM221122211220221()iddddJBJBMMdtdtdtdt由軸1到軸2的傳動(dòng)比 12n22112112MnM第41頁(yè)/共89頁(yè)2

12、.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 速比折合 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng) 221122211220221()iddddJBJBMMdtdtdtdt22112112MnM22211112211221202()()iddJn JBn BMn Mdtdt211122eJJn J211122eBBn B0120eMn M第42頁(yè)/共89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 速比折合 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng) 221122211220221()iddddJBJBMMdtdtdtdt11221221MnM22222221122112102()()iddJn JBn Bn MMdtdt2222202eeieddJBMMdtdt122122JnJJe122122B

13、nBBeiieMnM21第43頁(yè)/共89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 速比折合 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng) 結(jié)論：由從動(dòng)軸2向主動(dòng)軸1折合，從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、阻尼系數(shù)都要乘以由軸1到軸2的傳動(dòng)比的二次方，而轉(zhuǎn)矩只乘以傳動(dòng)比的一次方。反之亦然。 第44頁(yè)/共89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 非剛性傳動(dòng)鏈 2111122()idJMKdt22212122()dJKMdt 23323432()dJKMdt 2442432()dJKdt 33223223zMnzM2222432222()dn Jn KMdtn2222423121222()()()dJn JKn Kdtn 2444222(/ )()dnJKdtn 第45頁(yè)/共

14、89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 非剛性傳動(dòng)鏈 2222423121222()()()dJn JKn Kdtn 2111122()idJMKdt2444222(/ )()dnJKdtn 第46頁(yè)/共89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 非剛性傳動(dòng)鏈 拉氏變換 211112222423211222( )( )( )( )()( )( )( )( )iJ ssMKsssJn JssKssn Ksn244422( )( )( )ssJ sKsnn第47頁(yè)/共89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 非剛性傳動(dòng)鏈 第48頁(yè)/共89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 非剛性傳動(dòng)鏈 422221234242123412341221( )( )()

15、()1()()()isnM sJ JnJ JJJnJ JJ JnJnJJ sssKKJKJKJ221234JJJn Jn J第49頁(yè)/共89頁(yè)2.3 機(jī)械傳動(dòng)裝置 非剛性傳動(dòng)鏈 結(jié)論：對(duì)于一個(gè)無(wú)功率消耗的傳動(dòng)系統(tǒng)，從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J、黏性阻尼系數(shù)B以及彈性系數(shù)K折合到主動(dòng)軸上，都必須乘以由主動(dòng)軸到從動(dòng)軸的傳動(dòng)比的二次方n2，才能得到等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量n2 J等效的黏性阻尼系數(shù)n2 B以及等效的彈性系數(shù)n2 K 。而從動(dòng)軸的轉(zhuǎn)角和作用在從動(dòng)軸上的轉(zhuǎn)矩折合到主動(dòng)軸上，則必須分別除以和乘以傳動(dòng)比n。這樣，主動(dòng)軸和等效的從動(dòng)軸可以串接起來(lái)，作為單軸的機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)處理。 第50頁(yè)/共89頁(yè)5. 機(jī)械結(jié)構(gòu)因

16、素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響第51頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為222021)()()(nnnPiPissKsPss二階振蕩環(huán)節(jié)特性iKKKKPmAV/VK系統(tǒng)的增益， 系統(tǒng)的阻尼比，MVTK 21nMVnTK式中： 系統(tǒng)的無(wú)阻尼固有頻率， 第52頁(yè)/共89頁(yè)5. 機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響 e、Be是電機(jī)和整個(gè)系統(tǒng)折算到電機(jī)軸上的等效慣量和粘性系數(shù)，KT 是電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Kb是反 電勢(shì)常數(shù)，Ra 是電樞電路電阻。)/(aebTaemRBKKRJT系統(tǒng)的機(jī)電時(shí)間常數(shù)， MT)/(aebTTmRBKKKK伺服電機(jī)的速度增益， mKiP 伺服系統(tǒng)工作時(shí)，要求

17、系統(tǒng)的輸出能平穩(wěn)地、快速地、準(zhǔn)確地跟隨輸入指令動(dòng)作。伺服系統(tǒng)的性能指標(biāo)與系統(tǒng)的機(jī)械、電氣參數(shù)均有密切關(guān)系。 機(jī)械結(jié)構(gòu)方面的非線性：非線性摩擦、傳動(dòng)間隙、結(jié)構(gòu)彈性變形等。 第53頁(yè)/共89頁(yè)5. 機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響摩擦力矩-速度特性曲線一、摩擦的非線形特性摩擦sT起始點(diǎn)為靜摩擦力矩 ；低速時(shí)為邊界和混合摩擦狀態(tài)，動(dòng)摩擦力矩 隨速度的增加而降低；當(dāng)速度加大到動(dòng)壓效應(yīng)處于流體摩擦狀態(tài)時(shí)，粘滯摩擦力矩 隨速度的增加而增大。因此在靜止及低速時(shí)，摩擦力矩的變化是非線性。sTcTVT第54頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響二、摩擦引起的伺服系統(tǒng)誤差靜摩擦力矩Ts產(chǎn)生的誤差為：Rs

18、PATasKTKKKiRT0伺服系統(tǒng)剛度RKaPATLRRKKKiTK0摩擦第55頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響設(shè)臨界速度為vcmKFFVscsc4/)(JKTTstcc4/)( 不同的傳動(dòng)系統(tǒng)都有自己的臨界速度。計(jì)算臨界速度和臨界角速度的估算公式：進(jìn)給傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型摩擦主動(dòng)件速度v1小于、大于臨界速度vc時(shí)移動(dòng)件速度v2的變化第56頁(yè)/共89頁(yè)5. 機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響摩擦四、改善低速爬行的措施第57頁(yè)/共89頁(yè)5. 機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響 間隙一、齒隙的滯環(huán)形非線性特性齒輪傳動(dòng)非線性關(guān)系 齒隙存在原因：齒輪在加工、裝配和使用中各種誤差因素的存在；

19、由于客觀需要在相互嚙合的兩齒輪的非工作齒面之間留有一定的側(cè)向間隙以儲(chǔ)存潤(rùn)滑油，開補(bǔ)償由于溫度和彈性變形所引起的尺寸變化，避免齒輪卡死， 非線性關(guān)系產(chǎn)生的原因：齒隙的存在對(duì)于工作在可逆運(yùn)轉(zhuǎn)的傳動(dòng)裝置就造成了空程誤差（回差）。這樣，傳動(dòng)裝置的輸出軸與輸入軸之間的關(guān)系就不是單值的線性關(guān)系，而是具有滯環(huán)形的非單值的非線性關(guān)系。 第58頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響二、齒隙對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響G2、G4: 動(dòng)力驅(qū)動(dòng) G1、G3 ：數(shù)據(jù)傳遞由于它們?cè)谙到y(tǒng)中的位置不同，其齒隙對(duì)伺服性能的影響也是各不相同的。齒隙會(huì)影響系統(tǒng)的伺服精度，還要影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 間隙第59頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)

20、因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響二、齒隙對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響 間隙第60頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響二、齒隙對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響 間隙3. 閉環(huán)內(nèi)反饋數(shù)據(jù)通道中齒輪傳動(dòng)裝置G3 對(duì)伺服穩(wěn)定性、伺服精度都有影響 4. 閉環(huán)外反饋后輸出通道上的齒輪傳動(dòng)裝置G4 （同G1）影響伺服穩(wěn)定性，不影響系統(tǒng)精度第61頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響三、減弱或消除齒隙的若干措施 間隙第62頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響三、減弱或消除齒隙的若干措施 間隙偏心軸套式消除間隙結(jié)構(gòu)1一偏心環(huán) 2一電液脈沖馬達(dá)圓柱薄片齒輪周向彈簧錯(cuò)齒調(diào)接法1一彈簧 2一短柱 3、4一齒輪

21、圓柱薄片齒輪可調(diào)拉簧錯(cuò)齒調(diào)整法1、6、7凸耳 2一彈簧 3、4 螺母 5螺釘 8、9一薄片齒輪 第63頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響三、減弱或消除齒隙的若干措施 間隙斜齒薄片齒輪軸向壓簧錯(cuò)齒調(diào)整法1、2一薄片齒輪 3一彈簧 4一鍵 5一螺母 6一軸 7一寬齒輪 齒輪齒條傳動(dòng)的齒側(cè)隙消除法1、6一小齒輪 2、5一大齒輪 3一齒輪 4一預(yù)載力裝置 7 齒條 第64頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響雙傳動(dòng)鏈摩擦阻尼消隙法 間隙2. 從機(jī)械設(shè)計(jì)角度來(lái)考慮 提高精度和采用各種消隙措施（在 末級(jí)嚙合副上采用消隙的效果十分顯著） 采用兩個(gè)完全相同的傳動(dòng)鏈，伺服電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)

22、向相反的輸入齒輪，這兩個(gè)齒輪分別安裝在兩個(gè)離合器的輸入軸上，每個(gè)離合器與一套輪系相連，兩套輪系最后都輸出到大齒輪上。如果將一個(gè)離合器接通，另一個(gè)離合器脫開，與接通的離合器相連的一套輪系就驅(qū)動(dòng)大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)。與此同時(shí)，輸出軸上的大齒輪又倒拖著第二套輪系。當(dāng)?shù)诙€(gè)離合器接通，第一個(gè)離合器脫開時(shí)，就產(chǎn)生反向轉(zhuǎn)動(dòng)。在這種輪系驅(qū)動(dòng)中，另一套輪系總將其齒輪與軸承上的摩擦阻尼力施加在大齒輪上，這是一個(gè)較大的阻尼力矩，以此達(dá)到消隙的目的 。第65頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響結(jié)構(gòu)彈性變形 單質(zhì)量扭振系統(tǒng)KJB2一、單質(zhì)量扭振固有頻率 當(dāng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)機(jī)械負(fù)載按指令運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械系統(tǒng)所有傳動(dòng)軸（包括

23、電動(dòng)機(jī)軸在內(nèi)）、軸上的齒輪、聯(lián)軸器、箱體和基座等，均將產(chǎn)生程度不等的彈性變形，其變形量及固有頻率通過(guò)計(jì)算可求得。根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)在伺服系統(tǒng)中的位置不同，對(duì)伺服精度和系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也是不同的。 lJGK/JK /扭振固有頻率：l 軸長(zhǎng)度 材料剪切彈性模量 G軸截面積慣性矩 J第66頁(yè)/共89頁(yè)二、伺服電動(dòng)機(jī)機(jī)械系統(tǒng)固有頻率5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響結(jié)構(gòu)彈性變形等效系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換：電動(dòng)機(jī)慣量Jm、阻尼系數(shù)Bm；負(fù)載慣量JL、阻尼系數(shù)BL ；齒輪傳動(dòng)比 I = Z2/Z1；軸1的剛度K1，軸2的剛度K2。假設(shè)齒輪是剛性的，慣量和齒隙為零。第一步：將撓性軸2轉(zhuǎn)換成絕對(duì)剛性軸，并用改變軸1的剛度來(lái)等

24、效原系統(tǒng)。在慣量Jm處的總偏轉(zhuǎn)角為：22122111iKKTKTiKTmmm221111iKKKe對(duì)于軸1，系統(tǒng)的等效剛度Ke為第67頁(yè)/共89頁(yè)二、伺服電動(dòng)機(jī)機(jī)械系統(tǒng)固有頻率5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響結(jié)構(gòu)彈性變形第二步：將軸2的負(fù)載慣量、阻尼系數(shù)折算到軸1上。2LLLLTJB111eeTJB11121222,TiTi2iJJLe2iBBLe12121 iBiJTLL第68頁(yè)/共89頁(yè)二、伺服電動(dòng)機(jī)機(jī)械系統(tǒng)固有頻率5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響結(jié)構(gòu)彈性變形2iJJLe2iBBLe負(fù)載的簡(jiǎn)化模型第69頁(yè)/共89頁(yè)二、伺服電動(dòng)機(jī)機(jī)械系統(tǒng)固有頻率5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響結(jié)

25、構(gòu)彈性變形22111232211112eKKZZtKKZZ2211123222eZZtBBBCZZ2211123222eZZtJJJmZZ電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的移動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)第70頁(yè)/共89頁(yè)伺服電動(dòng)機(jī)機(jī)械系統(tǒng)的固有頻率：)/(emenJJKeLb/60max5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響)(2/ )(emeemJJKBB阻尼比：bn5工程實(shí)際中，為避免結(jié)構(gòu)彈性變形引起伺服系統(tǒng)諧振應(yīng)有：結(jié)構(gòu)彈性變形負(fù)載最大角加速度（ ） maxL2/1 s伺服精度（） e第71頁(yè)/共89頁(yè)1. 提高結(jié)構(gòu)固有頻率（1）提高結(jié)構(gòu)剛度。采用彈性模量、切變模量較高的材料，合理選擇構(gòu)件截面幾何形狀和尺寸均可提高零件剛度。還要

26、注意薄弱環(huán)節(jié)的剛度，如軸承、滾珠絲杠要預(yù)緊，聯(lián)軸器要消隙，與支承面安裝接觸處要提高表面粗糙度等來(lái)提高剛度。對(duì)固有頻率影響大的環(huán)節(jié)要特別注意，如盡量提高靠近負(fù)載處的結(jié)構(gòu)剛度，因?yàn)檎鬯愕诫妱?dòng)機(jī)軸上的等效剛度的傳動(dòng)比最大。采用大扭矩電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)，由于取消了扭轉(zhuǎn)剛度薄弱的齒輪減速裝置，可顯著提高結(jié)構(gòu)剛度。 （2）減小慣量2. 增加阻尼，抑制諧振 結(jié)構(gòu)阻尼一般有接合面之間的摩擦阻尼和結(jié)構(gòu)材料的內(nèi)摩擦阻尼兩種。通常螺栓聯(lián)結(jié)的結(jié)構(gòu)阻尼比焊接結(jié)構(gòu)大，間斷焊縫的阻尼比連續(xù)焊縫大?；诣T鐵由于石墨的吸振作用，阻尼系數(shù)遠(yuǎn)大于鋼。對(duì)于彎曲振動(dòng)的構(gòu)件，可在其表面噴涂一層高內(nèi)阻尼的粘滯彈性材料（如瀝青基制成的膠泥減振劑、

27、高分子聚合物等），涂層厚度愈大，阻尼愈大。 5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響三、解決結(jié)構(gòu)諧振問題的主要措施結(jié)構(gòu)彈性變形第72頁(yè)/共89頁(yè)5.機(jī)械結(jié)構(gòu)因素對(duì)伺服系統(tǒng)性能的影響慣量n慣量對(duì)伺服性能的影響表現(xiàn)為以下幾方面：（1）慣量大， 值將減小，從而使系統(tǒng)的振蕩傾向增強(qiáng)，降低了穩(wěn)定性；（2）慣量大， 值將減小，從而使伺服系統(tǒng)帶變小，限制了系統(tǒng)響應(yīng)能力，使快速性和精度降低；（3）慣量適當(dāng)增大僅在改善低速爬行時(shí)有利 對(duì)待慣量，一般情況下應(yīng)盡可能使其減小?？梢詮慕Y(jié)構(gòu)、材料等方面著手。第73頁(yè)/共89頁(yè)一、帶有傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算 在從電動(dòng)機(jī)到負(fù)載的功率傳遞過(guò)程中，依靠機(jī)械傳動(dòng)裝置進(jìn)行轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的

28、匹配。53 機(jī)電部件的靜態(tài)匹配電機(jī)及負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性負(fù)載轉(zhuǎn)矩：工作負(fù)載轉(zhuǎn)矩（如切削力矩、空氣阻力矩等） 、摩擦力矩和慣量轉(zhuǎn)矩（動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)矩）電動(dòng)機(jī)要克服的負(fù)載轉(zhuǎn)矩： 1. 峰值轉(zhuǎn)矩：當(dāng)各種負(fù)載為非隨機(jī)性負(fù)載，則將各負(fù)載的峰值取代數(shù)和，稱為峰值轉(zhuǎn)矩，對(duì)應(yīng)于電動(dòng)機(jī)最嚴(yán)重的工作情況。2. 均方根轉(zhuǎn)矩 當(dāng)各種負(fù)載為隨機(jī)性負(fù)載，則取各負(fù)載的方根和，稱為均方根轉(zhuǎn)矩，對(duì)應(yīng)于電動(dòng)機(jī)長(zhǎng)期連續(xù)地在變載荷下工作的情況。第74頁(yè)/共89頁(yè)峰值轉(zhuǎn)矩折算： 折算到電機(jī)軸上的負(fù)載峰值轉(zhuǎn)矩為2()LmLPF PmG mtLPLPtttTTJTJJiiii電機(jī)及負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性53 機(jī)電部件的靜態(tài)匹配一、帶有傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算作

29、用在負(fù)載軸上的各種峰值工作轉(zhuǎn)矩LPT作用在負(fù)載軸上的峰值摩擦轉(zhuǎn)矩FPT傳動(dòng)裝置的總傳動(dòng)比timJ電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量mJ傳動(dòng)裝置的效率 傳動(dòng)裝置各轉(zhuǎn)、移動(dòng)零件折算到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量GmJ負(fù)載軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量LJ負(fù)載軸上的峰值角加速度LP第75頁(yè)/共89頁(yè)均方根轉(zhuǎn)矩折算折算到電動(dòng)機(jī)軸上的負(fù)載均方根轉(zhuǎn)矩為 2222()()()mLrLrfrLmGmtLrtttTTJTJJiiii 作用在負(fù)載軸上的均方根工作轉(zhuǎn)矩、均方根摩擦轉(zhuǎn)矩frLrTT、負(fù)載的轉(zhuǎn)距特性531 電機(jī)及負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性53 機(jī)電部件的靜態(tài)匹配一、帶有傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的折算Lr負(fù)載軸上的均方根角加速度第76頁(yè)/共89頁(yè)二、伺服電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性m- abTbTmssmeaaUKKKKTTTURR由于總傳動(dòng)比 ，前式可改寫為/tmLi 電機(jī)及負(fù)載的轉(zhuǎn)矩特性5.3 機(jī)電部件的靜態(tài)匹配1、直流伺服電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩特性LtMTbsmiRKKTT為信號(hào)系數(shù) eaUU1為 時(shí)電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)轉(zhuǎn)矩（堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩） 1sT電動(dòng)機(jī)的控制電壓、額定電壓 eUaULrLr電動(dòng)機(jī)的反電勢(shì)常數(shù)、轉(zhuǎn)矩常數(shù)、電樞