北京通州區(qū)宋莊中學高一數學理聯考試題含解析

1、北京通州區(qū)宋莊中學高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是（）a b c 8d 10參考答案：a考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關系與距離分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，分別求出各個面的面積，比較后可得答案解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下圖所示：四個面的面積分別為：8，4，4，4，顯然面積的最大值為4，故選：a點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積

2、，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀2. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）ab2c（2）d（2）參考答案：b【考點】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關系與距離【分析】根據幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積【解答】解：根據幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；該幾何體的表面積為s=2×?1?=2故選：b【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖的應用問題，是基礎題目3. 設 ， ，則（  ）a.       b

3、.           c.         d. 參考答案：c4. 最小值是             (     )a-1          b.    &#

4、160;         c.                 d.1參考答案：b略5. 函數的定義域是（    ）a b     c     d 參考答案：b略6. 與角終邊相同的角是（）abcd參考答案：c【考點】g2：終邊相同的角【分析】直接寫出終邊相同角的集合得答案【解答

5、】解：與角終邊相同的角的集合為a=|=，取k=1，得與角終邊相同的角是故選：c7. 已知向量，那么“”是“/”的（    ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充分必要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：a【分析】根據向量共線的性質，及向量的坐標運算即可分析答案.【詳解】當時，所以，所以/，當/時，因為，所以，解得，所以“”是“/”的充分不必要條件.故選：a【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，向量共線的性質，向量的坐標運算，屬于中檔題.8. 已知正數x，y滿足，則的最小值為（    ）a5  

6、;          b          c           d2參考答案：c正數x，y滿足，當且僅當即，時，等號成立，即的最小值為，故選c. 9. 某學生離家去學校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程 在如圖中縱軸表示離學校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則如圖中的四個圖形中較符合該學

7、生走法的是(     )abcd參考答案：b【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法 【專題】數形結合【分析】本題考查的是分段函數的圖象判斷問題在解答時應充分體會實際背景的含義，根據一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程，即可獲得隨時間的推移離學校距離大小的變化快滿，從而即可獲得問題的解答【解答】解：由題意可知：由于怕遲到，所以一開始就跑步，所以剛開始離學校的距離隨時間的推移應該相對較快而等跑累了再走余下的路程，則說明離學校的距離隨時間的推移在后半段時間應該相對較慢所以適合的圖象為：故選b【點評】本題考查的是分段函數的圖象判斷問題在解答的過程當中充分體現

8、了應用問題的特點，考查了對變化率知識的應用能力值得同學們體會反思10. （本題滿分12分）已知 .（1）化簡;     （2）若，求的值參考答案：（1）4分        即5分（2）由（1）可得：6分     又     7分     11分     即12分二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在半徑為2

9、的圓o內任取一點p，則點 p到圓心o的距離大于1的概率為          參考答案：因為的半徑為2，在內任取一點p，則點p到圓心o的距離大于1的事件為a，所以，所以，故答案是. 12. 若，不等式恒成立，則實數的取值范圍為          .參考答案：13. 已知函數,則不等式的解集為_.參考答案：，等價于，或或，綜上所述，的解集為，故答案為. 14. 函數f（x）=lg（2x1）的定義域為 

10、  參考答案：（0，+）【考點】對數函數的定義域；指數函數單調性的應用【專題】計算題【分析】根據對數函數定義得2x10，求出解集即可【解答】解：f（x）=lg（2x1）根據對數函數定義得2x10，解得：x0故答案為：（0，+）【點評】考查學生理解函數的定義域是指使函數式有意義的自變量x的取值范圍會求不等式的解集15. 已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 cm3參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是

11、一個以側視圖為底面的四棱錐，其底面面積s=20×20=400cm2，高h=20cm，故體積v=cm3，故答案為：16. 已知函數是定義在區(qū)間3,3上的偶函數，它在區(qū)間0,3上的圖像是如圖所示的一條線段，則不等式的解集為_參考答案：由題意，函數過點(0,2)，(3,0)，又因為是偶函數，關于軸對稱，所以，即又作出函數3,3上的圖像，當的時候，的圖像恒在的上方，當的時候，令，即當時，滿足，即 17. 設集合，集合，則=_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .已知數列an,bn滿足=(1)若求數列an的通項公式;(2

12、)若=對一切恒成立,求實數取值范圍.參考答案：（1）=；（2）.【分析】（1）由，結合可得數列為等差數列，進而可得所求；（2）由得，利用累加法并結合等比數列的前項和公式求出，化簡得，再利用數列的單調性求出的最大值即可得出結論.【詳解】（1）由，可得=數列是首項為1，公差為4的等差數列，.（2）由及，得=，又滿足上式，對一切恒成立，即對一切恒成立，對一切恒成立又數列為單調遞減數列，實數取值范圍為【點睛】本題主要考查等差數列與等比數列的通項公式與前項和公式，考查了累加法與恒成立問題、邏輯推理能力與計算能力，解決數列中的恒成立問題時，也常利用分離參數的方法，轉化為求最值的問題求解19. （本小題滿分

13、10分）已知函數且在區(qū)間上的最大值是7，求的值參考答案：設,則.2分（1）當時，此時，在上是增函數.4分,(舍).6分（2）當時，此時，在上是增函數.8分,(舍).9分綜上所述:.或.10分20. 已知函數f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t為參數）（1）寫出函數f（x）的定義域和值域；（2）當x0，1時，如果f（x）g（x），求參數t的取值范圍參考答案：【考點】對數函數的圖象與性質；對數的運算性質【分析】（1）根據對數函數的圖象和性質即可求出定義域和值域；（2）由題意得到得x+1（2x+t）2在x0，1恒成立，分離參數得到t2x在x0，1恒成立，構造函數h（x）=2x，

14、求出最大值即可【解答】解：（1）定義域為（1，+）值域為：r；（2）由f（x）g（x），得lg（x+1）2lg（2x+t），得x+1（2x+t）2在x0，1恒成立，得t2x在x0，1恒成立，令u=（u1，），解得x=u21，得h（x）=2x=2u2+u+2（u1，）最大值為1，故t的取值范圍是1，+）21. 如圖，半徑為1圓心角為圓弧上有一點c（1）當c為圓弧 中點時，d為線段oa上任一點，求的最小值；（2）當c在圓弧  上運動時，d、e分別為線段oa、ob的中點，求·的取值范圍 參考答案：解：（1）以o為原點，以為x軸正方向，建立圖示坐標系， 設d（t

15、，0）（0t1），c（）2=（）=（0t1）5當時，最小值為7（2）設=（cos，sin）（0）  =（0，）（cos，sin）=（）9又d（），e（0，）  =（）11  ·=13  14  ·1522. 經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數關系為：y=（0）（1）在該時段內，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數形式）（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用【分析】（1）根據基本不等式性質可知y=，進而求得y的最大值根據等號成立的條件求得此時的平均速度