安徽省亳州市蒙城縣板橋中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、安徽省亳州市蒙城縣板橋中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若不等式的解集是，則的值為（     ）  a10           b 14            c 10     

2、;         d 14 參考答案：b2. 已知正四棱柱的體對角線的長為，且體對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于參考答案：8略3. 設直線x=t與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別交于點m，n，則當|mn|達到最小時t的值為（）a1bcd參考答案：d【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用【專題】計算題；壓軸題；轉化思想【分析】將兩個函數(shù)作差，得到函數(shù)y=f（x）g（x），再求此函數(shù)的最小值對應的自變量x的值【解答】解：設函數(shù)y=f（x）g（x）=x2lnx，求導數(shù)得=當時，y0，

3、函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，當時，y0，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)所以當時，所設函數(shù)的最小值為所求t的值為故選d【點評】可以結合兩個函數(shù)的草圖，發(fā)現(xiàn)在（0，+）上x2lnx恒成立，問題轉化為求兩個函數(shù)差的最小值對應的自變量x的值4. 到定點（2，0）與到定直線x=8的距離之比為的動點的軌跡方程是   （     ）                   

4、0;          a b c    d參考答案：a略5. 直線l過點(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是             a3x2y10                 b3x2y70c2x3y50   

5、              d2x3y80參考答案：a6. abc中，已知60°，如果abc 兩組解，則x的取值范圍(     )a       b        c     d 參考答案：c7. 如圖是某四棱錐的三視圖，其中正視圖是邊長為2的正方形，側視圖是底邊長分別為2和1的

6、直角梯形，則該幾何體的體積為（   ）a          b        c.       d參考答案：b如圖所示，在棱長為2的正方體中，點a,b,c為正方體的頂點，點d,e為所在棱的中點，由三視圖換元后的幾何體為四棱錐，且四棱錐的側面底面，點a到直線be的距離為棱錐的高，解得高為，所以四棱錐的體積為，故選b 8. 已知點在平面內(nèi)，并且對空間任一點， 則

7、的值為（    ）a               b               c             d  參考答案：d略9. 不等式的解集為（）a（，0（1，+

8、）b0，+）c0，1）（1，+）d（，01，+）參考答案：a【考點】其他不等式的解法【專題】計算題；不等式的解法及應用【分析】先將此分式不等式等價轉化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?x（x1）0且x0?1x或x0，不等式的解集為：（，0（1，+）故選a【點評】本題考察了簡單分式不等式的解法，一般是轉化為一元二次不等式來解，但要特別注意轉化過程中的等價性10. 如圖所示，程序框圖的輸出結果為    a.    b.     c.   

9、0; d.                                                 參考答案：a二、 填空題:本大題

10、共7小題,每小題4分,共28分11. 已知非零向量ab，若非零向量ca，則c與b必定_參考答案：平行(或共線)12. 已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略13. 有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)共10個，它們是：，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為參考答案：14. 如果直線l：x+yb=0與曲線有公共點，那么b的取值范圍是參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；函數(shù)的零點【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關系，換元得到點m（cos，sin）是曲線c上的點，其中0因此問題轉化為方程cos+sinb=0，在區(qū)間0，上有解，利用變量分離并結合正弦函數(shù)的圖象與性質，即可

11、算出實數(shù)b的取值范圍【解答】解：對于曲線，設x=cos，則y=sin（0）因此點m（cos，sin）是曲線c上的點，其中0線l：x+yb=0與曲線c有公共點方程cos+sinb=0，在區(qū)間0，上有解即b=cos+sin=sin（），可得sin（），1b=sin（）1，即直線l：x+yb=0與曲線有公共點時，b的取值范圍是1，故答案為：1，15. 雙曲線的實軸端點為m，n，不同于m，n的點p在此雙曲線上，那么pm，pn的斜率之積為           .參考答案：16. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且

12、，則不等式的解集是               . 參考答案：      17. 已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點的橫坐標之和為        .參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線c：y2=2px（p0），上的點m（1，m）到其焦點f的距離為2，（）求

13、c的方程；（）若正三角形的一個頂點位于原點，另外兩個頂點在c上，求此正三角形的邊長參考答案：（）y2=4x（）8考點：拋物線的簡單性質專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：（）求出拋物線的準線方程，運用拋物線的定義可得1（）=2，可得p=2，進而得到拋物線方程；（）設正三角形oab的頂點a，b在拋物線上，且a（x1，y1），b（x2，y2），代入拋物線方程，由|oa|=|ob|，推得線段ab關于x軸對稱，因為x軸垂直于ab，且aox=30°，得到x1，y1的方程，解得即可得到ab的長解答： 解：（）拋物線y2=2px（p0）的準線方程為x=，由拋物線的定義可知：|mf|=1（

14、）=2，解得p=2，因此，拋物線c的方程為y2=4x；（）設正三角形oab的頂點a，b在拋物線上，且a（x1，y1），b（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2|oa|=|ob|，x12+y12=x22+y22，即x12x22+4x14x2=0?（x1x2）（x1+x2+4）=0x10，x20，x1=x2，即|y1|=|y2|，即線段ab關于x軸對稱因為x軸垂直于ab，且aox=30°，不妨取y10，所以=tan30°=因為x1=，所以y1=4，故正三角形的邊長|ab|=2y1=8點評：本題考查拋物線的定義、方程和性質，主要考查拋物線的方程和準線方程的運用，同時考查

15、兩點的距離公式和化簡整理的能力，屬于中檔題19. （13分）設 f(x)=ax3+(2a1)x26x（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（2）當a=時，求f（x）的極大值和極小值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）當a=1時，先對函數(shù)求導，然后可求切線斜率，可求切線方程（2）當時，對函數(shù)求導，結合導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進而可求函數(shù)的極大與極小值【解答】解：（1）當a=1時，切線斜率切點為（1，）切線為（2）當時，x2時，f（x）0；2x3時，f（x）0；x3時，f（x）0x=2時，f（x）的極大值為8，x=3時，

16、f（x）的極小值為【點評】本題主要考查了導數(shù)的基本應用：求解切線方程，求解函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極大與極小值20. （本小題12分）在對人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；(2)檢驗性別是否與休閑方式有關，可靠性有多大？參考臨界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635參考答案：解（1）列聯(lián)表如下     看電視運動總

17、計女性432770男性213354總計6460124                                             

18、0;                         6分（2）  所以有97.5的把握認為性別與休閑方式有關.12分.略21. （12分）求證:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.參考答案：證法1：a4+b4+c4-（a2b2+b2c2+c2a2）=(a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)=(a2-b2)2+（b2-c2）2+(c2-a2)2 0，a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2（12分）。證法2：不妨設a2b2c2,則由排序原理順序和亂序和，得a2×a2+b2×b2+c2×c2a2b2+ b2c2+c2a2，即a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2