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文檔簡介
1、安徽省宿州市十里中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 若,則a,b,c的大小關系為( )abcd參考答案:a由于,即由于,即,故選a2. 已知函數(shù),若,則( )a. b. c. d. 參考答案:c【分析】由題,先求得函數(shù)在上單調遞增,再由判斷出,根據(jù)單調性可得結果.【詳解】由題意可得:可知在上單調遞增;作出與的圖象,可得,故,故選:c.【點睛】本題考查了函數(shù)的性質,利用函數(shù)的圖像判斷大小和熟悉對勾函數(shù)的性質是解題的關鍵,屬于
2、中檔題.3. 如圖是一個幾何體的三視圖,其中俯視圖中的曲線為四分之一圓,則該幾何體的表面積為()a3bc4d參考答案:c【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積;由三視圖求面積、體積【分析】由已知可得該幾何體是一個以俯視圖這底面的柱體,根據(jù)柱體表面積公式,可得答案【解答】解:由已知可得該幾何體是一個以俯視圖這底面的柱體,底面積為1,底面周長為:2+,柱體的高為1,故該幾何體的表面積s=2×(1)+2+=4,故選:c4. 若復數(shù)x滿足x+i=,則復數(shù)x的模為()a b10c4d參考答案:a【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算求得復數(shù)x,再求其模即可【解答】解:x+i=,x=i=13i,|x|=,故
3、選:a【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,屬于基礎題5. 已知數(shù)列an的前n項和為sn,a1=1,sn=2an+1,則sn等于()(a)2n-1 (b)()n-1 (c)()n-1 (d)參考答案:b6. 函數(shù)的圖像大致是參考答案:a7. 已知,則向量與的夾角為( )(a)(b)(c)(d) 參考答案:b略8. 下列說法中,正確的是(
4、160; )a命題“若,則”的逆命題是真命題b命題“,”的否定是:“,”c命題“p或q”為真命題,則命題“p”和命題“q”均為真命題d已知,則“”是“”的充分不必要條件參考答案:b略9. 若,則 (a) (b)(c)
5、 (d)參考答案:c10. 已知數(shù)列an中,則數(shù)列an的前n項和sn =( )a b c. d參考答案:d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某書店有11種雜志,2元1本的8種,1元1本的3種. 小張用10元錢買雜志(每種至多買一本,10元錢剛好用完
6、),則不同買法的種數(shù)是 (用數(shù)字作答)參考答案:答案:266解析:根據(jù)題意,可有以下兩種情況:用10元錢買2元1本共有 用10元錢買2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有 故210+56=266.12. 在極坐標系中,極點到直線的距離為_. 參考答案:213. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_.參考答案:略14. 四棱錐的底面為平行四邊形,點在側棱上,且,則
7、0; ;參考答案:略15. 函數(shù)在上單調遞減,則的取值范圍是 參考答案:略16. 的解集是 參考答案:17. 已知向量,,若,則等于
8、; .參考答案:2略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)已知函數(shù)()若不等式的解集為,求實數(shù)a的值;()在()的條件下,若存在實數(shù)使成立,求實數(shù)的取值范圍參考答案:()由得,即, 5分()由()知,令,則的最小值為4,故實數(shù)的取值范圍是19. (本題滿分12分) 設橢圓的左焦點為f, 離心率為, 過點f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. () 求橢圓的方程; () 設a, b分別為橢圓的左右頂點, 過點f且斜率為k的直線與橢圓交于c, d兩點. 若, 求k的值. 參考答案:()設f,由,?a=,過點f且與x
9、軸垂直的直線為x=?c,代入橢圓方程得?y=±?b=,a=,c=1?()設點, cd方程為y=k聯(lián)立方程?,?,又所以=6?2=6+ ?6+=8?k=±20. 如圖,ab為圓o的直徑,e是圓o上不同于a,b的動點,四邊形abcd 為矩形,且ab=2,ad=1,平面abcd平面abe(1)求證:be平面dae;(2)當點e在的什么位置時,四棱錐eabcd的體積為參考答案:考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面垂直的判定 專題:空間位置關系與距離分析:(1)利用矩形的性
10、質可得:daab,利用面面垂直的性質定理可得:da平面abe,利用圓的性質可得aebe,即可證明(2)利用面面垂直的性質與線面垂直的判定定理可得:eh平面abcd在rtbae中,設bae=(0),利用veabcd=,解得,即可得出點e的位置解答:解:(1)四邊形abcd為矩形,daab,又平面abcd平面abe,且平面abcd平面abe=ab,da平面abe,而be?平面abe,dabe又ab為圓o的直徑,e是圓o上不同于a,b的動點,aebedaae=a,be平面dae(2)平面abcd平面abe,過點e作ehab交ab于點h,則eh平面abcd在rtbae中,設bae=(0),ab=2,a
11、e=2cos,he=aesin=2sincos=sin2,veabcd=由已知veabcd=,化為sin2=0,即;或2,即于是點e在滿足或時,四棱錐eabcd的體積為點評:本題考查了線面面面垂直的判定與性質定理、圓的性質、四棱錐的體積計算公式、三角函數(shù)的計算與性質,考查了推理能力與計算能力,考查了空間想象能力,屬于中檔題21. 如圖,正方形abcd和梯形acef所在的平面相互垂直,efac,afac,g為ad的中點,(1)求證:fg平面cde;(2)求二面角adfe的余弦值;(3)設點p是線段de上的動點,是否存在點p使得直線bp平面def,說明理由參考答案:【考點】二面角的平面角及求法;直
12、線與平面平行的判定【分析】(1)取cd的中點h,連接eh,gh,證明四邊形hgfe是平行四邊形,推出fgeh,然后證明fg平面cde;(2)建立空間直角坐標系,求出平面adf的法向量,平面def的法向量,利用空間向量的數(shù)量積求解二面角adfe的余弦值即可(3)存在點p使得直線bp平面def,設=(1,1,2)=(,2),p(,2,2),=(2,2,2),利用,解得=即可得到結果【解答】解:(1)證明:取cd的中點h,連接eh,gh,因為g為ad的中點,可得ghac,gh=ac=,efac,ef=,ghef,四邊形hgfe是平行四邊形,fgeh,eh?平面cde,fg?平面cde,fg平面cde
13、;(2)正方形abcd和梯形acef所在的平面相互垂直,efac,afac,建立如圖所示的空間直角坐標系,不妨平面adf的法向量為: =(2,0,0),d(0,2,0),f(0,0,2),e(1,1,2),設平面def的法向量為: =(x,y,z)=(0,2,2),=(1,1,0)即,不妨取y=1,則x=1,z=1,可得=(1,1,1),二面角adfe的余弦值為:cos=由圖形可知二面角為銳角,所以二面角adfe的余弦值為:(3)由(2)可知b(2,0,0),點p是線段de上的動點,存在點p使得直線bp平面def,設=(1,1,2)=(,2),p(,2,2),=(2,2,2),平面def的法向
14、量為: =(1,1,1),可知,可得2=2,解得=說明存在p是距離e比較近的de的一個3等分點22. 已知函數(shù)f(x)=asin(x+)(其中a0,0,0)的周期為,且圖象上有一個最低點為m(,3)(1)求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)y=的最大值及對應x的值參考答案:考點: 由y=asin(x+)的部分圖象確定其解析式;正弦函數(shù)的定義域和值域專題: 計算題;三角函數(shù)的圖像與性質分析: (1)依題意,可求得a=3,由周期=可求,2×+=+2k(kz),0可求;(2)利用輔助角公式,可求y=f(x)+f(x+)=3sin(2x+),利用正弦函數(shù)的性質,即可求得其最大值及其取最大值時對應x的值解答: 解:(1)0,由=得
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