安徽省滁州市司巷中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市司巷中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合m=x|y=+，n=y|y=? 則下列結(jié)論正確的是（）am=nbmn=3cmn=0dmn=?參考答案：d【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡(jiǎn)集合m、n，根據(jù)集合相等、交集與并集的定義即可判斷選項(xiàng)的正誤【解答】解：集合m=x|y=+=x|=x|x=3=3，n=y|y=?=y|y=0=0；mn，mn=0，3，mn=?，選項(xiàng)d正確故選：d2. 已知，是第四象限的角，則=（   ）a   &

2、#160;      b          c          d參考答案：c3. 如圖，點(diǎn)p為正方形abcd對(duì)角線bd上的點(diǎn)，若?的最大值為2，則該正方形的邊長(zhǎng)為（）a4b4c2d2參考答案：b4. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+a有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x12+x22+x32=(     )a13b5c

3、a2d2a參考答案：b5. 定義為n個(gè)正數(shù)， ， ， 的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則 （     ）a.          b.      c.         d. 參考答案：c6. 方程的解所在的區(qū)間為（   ） a.         &

4、#160;  b.          c.               d. 參考答案：b7. 已知全集，集合， 則 (     )  a   b  c  d參考答案：c 8. 四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ 

5、0;   ）a90°          b60°        c45°      d30°參考答案：c9. 把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為:            （     ）

6、    a. 1        b.2       c.3         d.4參考答案：d略10. 已知集合m=1,2, n=2,3,4,若p=m n , 則p的子集個(gè)數(shù)為（   ）a14         b15   

7、0;   c16       d32參考答案：c集合m=1,2,n=2,3,4,則p=mn=1，2，3，4，p的子集有24=16個(gè) 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，要使過定點(diǎn)a（1，2）作圓的切線有兩條，則a的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，過定點(diǎn)a（1，2）作圓的切線有兩條，點(diǎn)a必在圓外，推出不等式，然后解答不等式即可【解答】解：將圓的方程配方得（x+）2+（y+1

8、）2=，圓心c的坐標(biāo)為（，1），半徑r=，條件是43a20，過點(diǎn)a（1，2）所作圓的切線有兩條，則點(diǎn)a必在圓外，即化簡(jiǎn)得a2+a+90由43a20，a2+a+90，解之得a，ar故a的取值范圍是（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線方程，直線和圓的方程的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，邏輯思維能力，是中檔題12. 若|=|=|=1，則|+|=參考答案：【考點(diǎn)】9r：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】首先，根據(jù)條件得到，然后，根據(jù)向量的模的計(jì)算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案為：13. 設(shè)集合a1,0,3，ba3,2a1，ab3，則實(shí)數(shù)a的值為_ 參考答案：a0或114. （5分

9、）已知o是abc所在平面上一點(diǎn)，若（+）?=（+）?=（）?=0，則o點(diǎn)是三角形的   心參考答案：外考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：運(yùn)用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結(jié)合三角形的外心的概念，即可得到解答：由（+）?=0，即（+）?（）=0，即=0，即有|=|，由（+）?=0，即（+）?（）=0，即有=0，即有|=|則有|=|=|則o為三角形abc的外心故答案為：外點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，考查三角形的外心的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，那么_.參考答案：

10、【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16. 已知向量=（1，2），=（x,4）,且則x=             參考答案：17. 函數(shù),ks5u若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)使，則實(shí)數(shù)         &#

11、160;       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .解不等式（1）；（2）.參考答案：（1）；（2）或或.【分析】（1）移項(xiàng)通分，將分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可得解.【詳解】（1），所以，解集：.（2）或或.解集為或或.19. 已知：函數(shù)（是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足，（）求的值；（）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明；  參考答案：解析：          

12、    由（1）問可得  在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的   證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        又        ，    在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的20. 已知過點(diǎn)p（1，4）的直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距均為正值，當(dāng)兩截距之和最小時(shí)，求直線l的方程。參考答案：解析：設(shè) l: y4=k(x1) , (

13、k<0) l在兩軸上的截距分別為a,b. 則a=1,  b=4k ,  因?yàn)?k<0, k>0, >0    a+b=5+(k)+ 5+2=5+4=9  。        當(dāng)且僅當(dāng)  k= 即 k= 2 時(shí) a+b  取得最小值9。所以，所求的直線方程為y4=2(x1) ,  即 2x+y6=021. (本小題滿分12分) 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的

14、通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（）       4分?jǐn)?shù)列an是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.            5分（2）           6分  得         9分