公式法教學設(shè)計

1、公式法【第一課時】【教學目標】知識與技能： 1會用平方差公式對多項式進行因式分解，提高分解因式的靈活性。 2提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。過程與方法：經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程， 進一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不 同，加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的認識， 體會從正反兩方面認識和研究事物的 方法。情感態(tài)度價值觀：通過學習進一步理解數(shù)學知識間有著密切的聯(lián)系?！窘虒W重點】運用平方差公式分解因式?！窘虒W難點】靈活運用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性。【教學過程】一、復(fù)習提問1口述乘法公式，并把其中的平方差公式寫到黑板上來，同時說明公式中的字母可以

2、表 示什么？2計算：（1）（x+1）（x1）；（2）（3x+2）（3x2）； （3）什么叫分解因式？它和乘法相乘有什么關(guān)系？二、引入新課 分解因式和乘法相乘既然是互逆的關(guān)系，那么我們把乘法反過來就是分解因式。 同學們試著將： x21 與 9x24 進行因式分解。2x21=（x+1）（x 1）9x24=（3x+2）（3x2）三、進行新課做一做： 你能類似地將下面的多項式分解因式嗎？22（1）p2 16 ; （2）y 2 4 （3） x2 1 ;（4）a 2 b2 9 問：在上面的計算中，你運用了哪一個乘法公式？請口述它的內(nèi)容，并用式子表示出來。 答：在計算中運用了平方差公式。內(nèi)容是：兩個數(shù)的和與

3、這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù) 的平方差。用式子表示為： （a+b）（a b）=a2b2問：請同學們總結(jié)一下用平方差公式因式分解的公式 學生回答，老師總結(jié)： 因為多項式的因式分解與整式乘法是相反的變形， 因此把乘法公式 （a+b）（ab）=a2 b2反過來寫，就得到式子22a2b2=（a+b）（ab） 用語言敘述就是：兩個數(shù)的平方差， 等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。 利用這個公 式，可以把具有平方差形式的多項式分解因式。問：公式有怎樣的特點，運用該公式需滿足什么條件？ 總結(jié)：這里 a，b 可以表示數(shù)、單項式、多項式。 左側(cè)為兩部分； 兩部分都是平方項； 兩部分的符號相反。 下面我們來實際應(yīng)

4、用一下。例 1：把下列各式分解因式：（1）4x29y2（2）（3m1）29解：（ 1）學生分析，先說出怎樣化成平方差的形式，然后分解因式。4x29y2=（2x）2（3y）2=（2x3y）（2x3y）（2）分析：式中 9 可以寫成 32，這樣原式就變形為用平方差公式分解因式的形式。2（3m1）2922=（3m1）232 =（3m1+3）（3m13）=（3m+2）（3m4）例 2：把下列各式分解因式：（1）a3 16a；（2） 2ab32ab解：（ 1）有公因式 a，所以先提取公因式，再利用平方差公式因式分解 a316a=a（a216）=a（a4）（a4）；（2）2ab32ab2=2ab（b21）

5、=2ab（b1）（b1）下面我們要做一下這方面的練習。四、課堂練習1填空22（1）4x2=（ ）2；（2）25m2=（ ）2；（3）64x2y2=（）2；（4）100p4q2=（）22課本“練習” 1、2 題。3下列多項式可不可以用平方差公式來分解因式？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果 不可以，說明為什么。（1）x2+y2；（2）x2y2；（3）x2+y2；（ 4） x2y2五、小結(jié)能用平方差公式分解因式的多項式，應(yīng)具備如下條件： 1（1）式子可以分為兩部分；（2）這兩部分都可以寫成整式（數(shù)）的平方的形式；（3）這兩部分的符號應(yīng)相反。2分解因式時，有公因式時應(yīng)先提取公因式，再看能否用公式法進行

6、因式分解。3因式分解應(yīng)分解到每一個因式都不能分解為止。教師應(yīng)指出上面總結(jié)的內(nèi)容中提到的“兩部分”不是“兩項”，這是因為平方差公式中的 字母 a、b 不僅可以表示單項式，也可以表示多項式?！咀鳂I(yè)布置】課本“習題” A 組。【第二課時】【教學目標】知識與技能： 1會用完全平方公式對多項式進行因式分解，提高分解因式的靈活性。 2提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。過程與方法：經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程， 進一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不 同，加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的認識， 體會從正反兩方面認識和研究事物的 方法。情感態(tài)度價值觀：通過學習進一步理解數(shù)學知識間

7、有著密切的聯(lián)系?！窘虒W重點】運用完全平方式分解因式?！窘虒W難點】靈活運用完全平方公式分解因式?！窘虒W過程】一、復(fù)習1問：什么叫把一個多項式因式分解？我們已經(jīng)學習了哪些因式分解的方法？ 答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式， 叫做把這個多項式因式分解。 我們學過的因式 分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法。2把下列各式分解因式：（1）ax4 ax2（2）16m4n4解：（ 1）ax4 ax2=ax2（x21）2=ax2（x+1）（x 1）（2）16m4n4=（4m2）2（n2）22 2 2 2 =（4m2+n2）（4m2n2）22 =（4m2+n2）（2m+n）（2mn）。問：我們學過的乘

8、法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式？ 答：有完全平方公式。請寫出完全平方公式。完全平方公式是：（a+b）2=a2+2ab+b2， （ab）2=a2 2ab+b2 這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。二、新課 和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到2 2 2 2 2 2a2+2ab+b2=（a+b）2；a2 2ab+b2=（ab）2這就是說，兩個數(shù)的平方和， 加上（或者減去 ）這兩個數(shù)的積的 2 倍，等于這兩個數(shù)的和 （或 者差）的平方。式子 a2+2ab+b2 及 a22ab+b2 叫做完全平方式， 上面的兩個公式就是完全平方公 式

9、。運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式。問：具備什么特征的多項式是完全平方式？ 答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子（或數(shù) ）的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子 （或數(shù) ）的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣 的式子就是完全平方式。問：下列多項式是否為完全平方式？為什么？2 2 2（1）x2+6x+9；（2）x2+xy+y2；4 2 2（3）25x410x2+1；（4）16a2+1。答：（ 1）式是完全平方式。因為 x2與9分別是 x的平方與 3的平方， 6x=2·x·3，所以 22x +6x+9=（x+3） 。（

10、2）不是完全平方式。因為第三部分必須是 2xy。4 2 2 2 2 2 4 2（3）是完全平方式。 25x4=（5x 2 ）2，1=12 ，10x2=2×5x2·1，所以 25x410x2+1=（5x 1）2。（4）不是完全平方式。因為缺第三部分。請同學們用箭頭表示完全平方公式中的 a，b 與多項式 9x2+6xy+y2 中的對應(yīng)項， 其中 a=？ b=？2ab=？答：完全平方公式為：2 2 2a +2ab+b =（a+b）2 2 2 2 29x+6xy+y2=（3x）2+2·（3y） y·+y 2=（3x+y） 22 2 2a2+2ab+b2=（a+b

11、）2其中 a=3x，b=y，2ab=2·（3x） ·y。例 3：把下列各式分解因式；（1）t222t121；（2）m2 1 n2-mn4分析：（1）這個多項式是由三部分組成，第一項“ t2”是t 的平方，第三項“121”是 11 的平方，第二項“ 22t”是 t 與 11的積的 2 倍。所以多項式 t222t121是完全平方式，可 以運用完全平方公式分解因式。（2）問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式？有幾種解法？ 解：（ 1）t222t121=t22×11t1122=（t11）2；2 1 2（2）m2 n2-mn42 1 1 2 =m

12、2· m· n+（ n） 2212=（m n）2例 4：把下列各式分解因式：（1）ax22a2xa=（xy2）2；（2）（x y）24（xy）4；21（3）（3m-1）2 （3m-1）+ 14解：（ 1）ax22a2x a322 =a（x22axa2）=a（xa）2；2（2）（xy）24（xy）42=（x y） 2·（xy）·2223)(3m-1)2(3m-1)+ 2 1 2(3) ( 1 x+3y)2；( 4)( 1 ab)24=(3m-1)22·(3m-1)· 1 ( 1)22212=（3m1 ）2212=（3m ）22注：例 4

13、 讓有學生自己完成，并找部分學生上臺講解，出現(xiàn)問題，老師及時給予糾正、課堂練習1填空：（1）x2 10x+（ ）2=（22（2）9x2+（ ）+4y2=（3）1（ ）+m2/9=（)2； )2； )22下列各多項式是不是完全平方式？如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多 項式改變?yōu)橥耆椒绞?。?）x22x+4；（ 2）9x2+4x+1；（ 3） a24ab+4b2； 22（4）9m2+12m+4；（5）1a+a2/4。 3把下列各式分解因式：（1）a224a+144；（ 2）4a2b2+4ab+1；（3）1x2+2xy+9y2；（ 4） 1 a2ab+b294答案：2 2 2 1 1（

14、1）25，（x5）2；（2）12xy，（3x+2y）2；（ 3） m，（1 m） 332（ 1）不是完全平方式， 如果把第二項的 它是完全平方式；或把第三項的“ 4”改為 1， 不是完全平方式，如果把第二項“（2） 全平方式。3）4）是完全平方式，是完全平方式，5）是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a2b)29m2+12m+4=(3m+22)2 1 21a+a2/4=(1 a) 22 2x”改為“ 4x”，原式就變?yōu)?x24x+4， 原式就變?yōu)?x22x+1，它是完全平方式。 4x”改為“ 6x”，原式變?yōu)?9x2+6x+1，它是完223(1)(a12)2；(2)(2ab+1)2；四、小結(jié)運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是 一個