安徽省滁州市張山中學2020年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市張山中學2020年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期是     a.  b.  c.  d.  參考答案：b2. 若集合（   ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】利用集合交集運算性質即可解得.【詳解】 所以故選a【點睛】本題主要考查集合的運算性質,屬于基礎題.3. 方程cosx=lgx的實根的個數(shù)是（）a1b2c3d無數(shù)參考答案：c【考點】余弦函數(shù)的圖象【專題】三角函

2、數(shù)的圖像與性質【分析】本題即求函數(shù)y=cosx的圖象和 y=lgx的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結合可得結論【解答】解：方程cosx=lgx的實根的個數(shù)，即函數(shù)y=cosx的圖象和 y=lgx的圖象的交點個數(shù)，數(shù)形結合可得函數(shù)y=cosx的圖象和 y=lgx的圖象的交點個數(shù)為3，故選：c【點評】本題主要考查方程根的存在性以及個數(shù)判斷，余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題4. 函數(shù)y=2tan（3x）的一個對稱中心是(  )a（，0）  b（，0）  c（，0）    d（，0）參考答案：c略5. 若集合中的

3、元素是的三邊長，則一定不是（    ）a等腰三角形  b直角三角形    c鈍角三角形    d銳角三角形  參考答案：a略6. 如圖所示是的圖象的一段，它的一個解析式為(    )a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，得出振幅與周期，從而求出與的值【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象知，振幅，周期，即，解得；所以時，；解得，所以函數(shù)的一個解析式為故答案為：d【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質的應用問題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，屬于基礎題7.

4、若實數(shù)x，y滿足|x1|lny=0，則y關于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）abcd參考答案：a【考點】函數(shù)的圖象 【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用【分析】由式子有意義可知y0，將x=0代入原式可得y=e得出答案【解答】解：由式子有意義可知y0，排除c，d；將x=0代入|x1|lny=0得y=e1排除b故選：a【點評】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，借助于特殊點，值域等采用排除法是快速解題的關鍵8. 設函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是r上的減函數(shù)，則有（）abcd參考答案：b【考點】一次函數(shù)的性質與圖象；函數(shù)單調性的性質【專題】計算題【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調性由x的系數(shù)可得2a10，解可

5、得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是r上的減函數(shù)，則2a10a故選b【點評】本題主要考查一次函數(shù)的單調性9. 已知向量，若，則的值是（  ）a         b       c        d參考答案：a10. 如圖所示，為正交基底，則向量（    ）a. (2,1)b. (2,1)c. (6,1)d. (0,5)參考答案：c【分

6、析】利用直角坐標系，求出的坐標表示，利用平面向量的線性運算坐標表示公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)直角坐標系可知；，所以有.【點睛】本題考查了平面向量的坐標表示，考查了平面向量線性運算的坐標表示公式，考查了數(shù)學運算能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列各數(shù) 、    、 、 中最小的數(shù)是_。參考答案：把各數(shù)都化為10進制數(shù)后比較。，故最小的數(shù)為。答案：。12. 一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于_參考答案：13. 已知函數(shù)是定義在r上的奇函數(shù)，當時，則   

7、0;  參考答案：-414. 定義：滿足不等式的實數(shù)的集合叫做a的b鄰域若的鄰域為奇函數(shù)的定義域，則的值為     參考答案：215. 若數(shù)列滿足（d為常數(shù)），則稱為調和數(shù)列，已知數(shù)列為調和數(shù)列，且，則             。參考答案：2016. 函數(shù)的值域是_  參考答案：_17. （5分）如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

8、0;        參考答案：考點：平面圖形的直觀圖 專題：計算題分析：水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可解答：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，s=（1+1）×2=2+故答案為：2+點評：本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關系求解屬基礎知識的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流

9、速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當0x200時，求函數(shù)v（x）的表達式；（）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用【分析】（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達式為分段函數(shù)的形式，關鍵在于求函數(shù)v（x）在20

10、x200時的表達式，根據(jù)一次函數(shù)表達式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（20）=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區(qū)間內較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值【解答】解：（） 由題意：當0x20時，v（x）=60；當20x200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達式為（）依題并由（）可得當0x20時，f（x）為增函數(shù)，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20x200時，當且僅當x=200x，即x=100

11、時，等號成立所以，當x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200上取得最大值綜上所述，當x=100時，f（x）在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（） 函數(shù)v（x）的表達式（） 當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時19. （12分）已知函數(shù)f（x）=loga（xa）+1，（a0且a1）恒過定點（3，1）（）求實數(shù)a的值；（）設函數(shù)h（x）=ax+1，函數(shù)f（x）=2的圖象恒在函數(shù)g（x）=h（2x）+m+2的上方，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的

12、性質及應用分析：（）根據(jù)函數(shù)過定點，代入解對數(shù)方程即可得到結論（）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，轉化為不等式f（x）g（x）恒成立，即可得到結論解答：（）f（x）=loga（xa）+1，（a0且a1）恒過定點（3，1）f（3）=loga（3a）+1=1，即loga（3a）=0，解得3a=1，解得a=2；（）函數(shù)f（x）=2的圖象恒在函數(shù)g（x）=h（2x）+m+2的上方f（x）g（x）恒成立，即2h（2x）+m+2，即（2x+3）222x+1+m+2，整理得m（2x）2+2?2x+6，設h（x）=（2x）2+2?2x+6，令t=2x，則t0，則h（t）=t2+2t+6=（t+1

13、）2+5，t0，h（t）h（0）=6m6點評：本題主要考查與對數(shù)函數(shù)有關的性質以及不等式恒成立問題，綜合考查學生的運算能力，利用換元法是解決本題的關鍵20. 在等差數(shù)列中,(1) 求數(shù)列的通項公式； (2) 當n為何值時, 數(shù)列的前n項之和最大? 并求此最大值  參考答案：解: (1) 是等差數(shù)列. ks5u   4分   .6分(2)由(1)得 .9分故當n=13時, 前n項之和最大, 最大值是169 .12分略21. 已知向量.() 求的取值范圍；() 若,求的值.參考答案：()      

14、                            3分則                      &#

15、160;                   5分                               

16、;               7分    ()若                               

17、0;           9分     由得                         11分     則