靜力學(xué)第2章平面一般力系2

1、12-2 2-2 平面一般力系的平衡條件與平衡方平面一般力系的平衡條件與平衡方程程0)()(22yixiRFFF0)(iOOFmM一、平面一般力系的平衡方程一、平面一般力系的平衡方程 由于由于 =0 力平衡力平衡MO =0 力偶平衡力偶平衡RF 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點簡化平面一般力系向作用面內(nèi)任一點簡化, ,得一主矢及對得一主矢及對簡化中心的主矩簡化中心的主矩. .若主矢等于零若主矢等于零, ,則表明作用于簡化中心則表明作用于簡化中心的匯交力系平衡的匯交力系平衡; ;若主矩等于零若主矩等于零, ,則表明附加力偶系平衡則表明附加力偶系平衡. .若兩者都為零若兩者都為零, ,則原力系平衡則原

2、力系平衡. . 所以平面任意力系平衡的充要條件為：所以平面任意力系平衡的充要條件為：力系的主矢力系的主矢 和主矩和主矩 都等于零，即：都等于零，即： RFOM20Am0Bm0Cm三力矩式三力矩式條件：條件：A,B,C不在不在 同一直線上同一直線上三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。0 xF0yF0Om基本形式基本形式0Am0 xF0Bm二力矩式二力矩式條件：條件：x 軸不軸不 AB 連線連線兩投影軸可以不垂直（但不能平行）；矩心也可任選，不一定兩投影軸可以不垂直（但不能平行）；矩心也可任選，不一定坐標(biāo)原點（因為主矢等于零，主矩與簡化中心的位置無關(guān)）。坐標(biāo)原點（因

3、為主矢等于零，主矩與簡化中心的位置無關(guān)）。采用那種形式，先列哪個方程，應(yīng)以簡便為原則。采用那種形式，先列哪個方程，應(yīng)以簡便為原則。3 例例1 1 圖示起重機(jī)，均質(zhì)梁重圖示起重機(jī)，均質(zhì)梁重Q=4.2kNQ=4.2kN，荷載，荷載W=10kNW=10kN。不計桿。不計桿BCBC自重，求平衡時自重，求平衡時A A處的反力和桿處的反力和桿BCBC受的力。受的力。解：以解：以ABAB梁為研究對象。畫受力圖梁為研究對象。畫受力圖（以后對整體結(jié)構(gòu)的受力（以后對整體結(jié)構(gòu)的受力圖，可以直接畫在原圖上）圖，可以直接畫在原圖上） WQAxFS , 0AmS6 sin300-3Q-4W=0kN53.175 . 061

4、042 . 4330sin6430WQS( (拉拉) )AyF4WQAxFAyFSFx=0, FAxS cos300=0FAx = S cos300=17.530.866=15.18kNFy=0,FAy Q W+Ssin300=0FAy = Q+W Ssin300=5.44kN以上使用的是平衡方程的基本形式，如用二力矩式，則：以上使用的是平衡方程的基本形式，如用二力矩式，則： , 0AmFx=0, 同前同前 , 0Bm3Q+2W 6YA=0，F(xiàn)Ay=5.44kN 如使用三力矩式，則由如使用三力矩式，則由 可可求得相應(yīng)的未知量。求得相應(yīng)的未知量。 , 0Am , 0Bm , 0Cmyx5平面一般

5、力系的解題步驟：平面一般力系的解題步驟：1.1.選取研究對象選取研究對象2.2.畫受力圖畫受力圖3.3.選投影軸及矩心：盡可能使投影軸與力特別是未知力垂直選投影軸及矩心：盡可能使投影軸與力特別是未知力垂直，矩心盡可能選在力特別是未知力的交點上，以使每個方程，矩心盡可能選在力特別是未知力的交點上，以使每個方程中的未知量的數(shù)目最少。中的未知量的數(shù)目最少。4.4.列方程求解：應(yīng)先列只含一個未知量的方程，避免解聯(lián)立列方程求解：應(yīng)先列只含一個未知量的方程，避免解聯(lián)立方程。方程。此外，計算力矩時要善于應(yīng)用合力矩定理。此外，計算力矩時要善于應(yīng)用合力矩定理。6二、平面匯交力系的平衡方程二、平面匯交力系的平衡方

6、程1F2FnFOxy圖示平面匯交力系，圖示平面匯交力系，取匯交點取匯交點O O為簡化中心，則為簡化中心，則0Om 于是，由平面一般力系平衡于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面匯交方程的基本形式，得平面匯交力系的平衡方程：力系的平衡方程：Fx=0Fy=07 例例22已知如圖已知如圖P P、Q Q，求平衡時求平衡時 = =？地面的反力？地面的反力N ND D= =？解：研究對象：球解：研究對象：球A A （其受力為平面匯交力系）（其受力為平面匯交力系）PPTND3Q60sin2QsinQ02由由得得060212cos21PPTT由由得得0cos12TT0Qsin2DNT0yF，0 xF，

7、8三、平面平行力系的平衡方程三、平面平行力系的平衡方程圖示平行力系，圖示平行力系，1F2FnFxy取如圖所示直角坐標(biāo)系，則取如圖所示直角坐標(biāo)系，則Fx0于是，由平面一般力系平衡方程的于是，由平面一般力系平衡方程的基本形式及二力矩式，得平面平行基本形式及二力矩式，得平面平行力系的平衡方程：力系的平衡方程：Fy=00Om基本形式基本形式 0Am 0Bm二力矩式二力矩式OAB連線不能平行連線不能平行 于各力的作用線于各力的作用線9 例例3 3 已知塔式起重機(jī)已知塔式起重機(jī) P P=700kN, =700kN, W W=200kN (=200kN (最大起重量最大起重量) )，尺寸如，尺寸如圖。求：圖

8、。求：保證滿載和空載時不保證滿載和空載時不致翻倒，平衡塊致翻倒，平衡塊Q Q= =？ 當(dāng)當(dāng)Q Q=180kN=180kN時，求滿載時軌道時，求滿載時軌道A A、B B給起重機(jī)輪子的反力？給起重機(jī)輪子的反力？100ANkN 75Q限制條件限制條件：解：解： 首先考慮滿載時，首先考慮滿載時，起重機(jī)不向右翻倒的最小起重機(jī)不向右翻倒的最小Q Q為：為：空載時，空載時，W W=0=0，起重機(jī)不向左翻倒的最大，起重機(jī)不向左翻倒的最大Q Q為：為：限制條件為：限制條件為：0BN解得解得kN 350Q因此保證空、滿載均不倒因此保證空、滿載均不倒Q Q 應(yīng)滿足如下關(guān)系應(yīng)滿足如下關(guān)系：kN 350kN 75Q 0

9、Bm0) 22() 212(2) 26(ANWPQ由由0Am0) 22(2) 26(BNPQ解得解得1104) 212(2) 26 (BNWPQ, 0yF0BANNWPQkN 870,kN 210BANN求當(dāng)求當(dāng)Q Q =180kN=180kN，滿載，滿載W W =200kN=200kN時，時，N NA A , ,N NB B為多少為多少? ?解得：解得： , 0Am由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得：12四、平面力偶系的平衡方程四、平面力偶系的平衡方程因為力偶在任一軸上的投影的代數(shù)和恒等于零，即因為力偶在任一軸上的投影的代數(shù)和恒等于零，即Fx0Fy0所以，有平面一般力

10、系平衡方程的基本形式，得平面所以，有平面一般力系平衡方程的基本形式，得平面力偶系的平衡方程：力偶系的平衡方程：mi=013 例例44在一鉆床上水平放置工件在一鉆床上水平放置工件, ,在工件上同時鉆四個等直徑在工件上同時鉆四個等直徑的孔的孔, ,每個鉆頭的力偶矩為每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和求工件的總切削力偶矩和A A 、B B端水平反力端水平反力? ? mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmm02 . 04321mmmmNBN3002 . 060BNN 300BANN解解: : 各力偶的合力偶距為各力偶的合力偶距為根據(jù)根據(jù)m mi i=0=0有有: :由力偶只

11、能與力偶平衡的性質(zhì)，由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì)，則則A A、B B處所受的約束反力組成一處所受的約束反力組成一力偶。其方向如圖所示。力偶。其方向如圖所示。ANBN14作業(yè)：作業(yè)：22，24，25，26(b)15000OyxmFF000BAxmmFA,B連線不連線不 x軸軸000CBAmmmA、B、C不共線不共線1.平面一般力系的平衡方程平面一般力系的平衡方程基本式基本式二矩式二矩式三矩式三矩式上節(jié)回顧上節(jié)回顧2.2.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 成為恒等式成為恒等式 一矩式一矩式 二矩式二矩式 0 xF00BAmmA、B連線不平行于力線連線不平行于力線00AymF163.平面匯

12、交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程 成為恒等式成為恒等式 0Om00yxFF4.平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0im17 解題技巧解題技巧 選坐標(biāo)軸最好是未知力選坐標(biāo)軸最好是未知力 投影軸；投影軸； 取矩心最好選在未知力的交叉點取矩心最好選在未知力的交叉點 上上 充分發(fā)揮二力桿的直觀性；充分發(fā)揮二力桿的直觀性； 靈活使用合力矩定理。靈活使用合力矩定理。 解題步驟解題步驟 選研究對象選研究對象 畫受力圖（受力分析）畫受力圖（受力分析） 選坐標(biāo)、取矩點、選坐標(biāo)、取矩點、 列列 平衡方程。平衡方程。解方程求出未知數(shù)解方程求出未知數(shù)六、注意問題六、注意問題 力偶在坐標(biāo)軸上投影不存在；力偶

13、在坐標(biāo)軸上投影不存在； 力偶矩力偶矩M M = =常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點的選擇無關(guān)。常數(shù)，它與坐標(biāo)軸與取矩點的選擇無關(guān)。五、解題步驟與技巧五、解題步驟與技巧18例例 2-3 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡外力外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力。外界物體作用于系統(tǒng)上的力。內(nèi)力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力。物體系統(tǒng)（物系）：由兩個及以上物體通過約束所組成的系統(tǒng)物體系統(tǒng)（物系）：由兩個及以上物體通過約束所組成的系統(tǒng)。19物系平衡的特點：物系平衡的特點： 在平面一般力系作用下，一個物體可列在平面一般力系作用下，一個物體可列3 3個平個平衡方程，衡方程， 則由則由n個

14、物體組成的系統(tǒng)可列個物體組成的系統(tǒng)可列3 3n個方程。個方程。 要分清內(nèi)力與外力，內(nèi)力不畫在受力圖上。要分清內(nèi)力與外力，內(nèi)力不畫在受力圖上。物系平衡，物系中每個物體也平衡。物系平衡，物系中每個物體也平衡。20 例例1 1 已知：已知：OA=R, AB= lOA=R, AB= l , , 當(dāng)當(dāng)OAOA水平時，沖壓力水平時，沖壓力為為P P時，求：時，求：M M= =？O O點的約束反力？點的約束反力？ABAB桿內(nèi)力？桿內(nèi)力？沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力？0 xF由0sin BSN0yF0cosBSPgPNPSB t ,cos解：研究解：研究B B210Om0cosMRSA0 xF0si

15、n AOSX0yF0cosOAYSPRM PYO tgPXO 負(fù)號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反負(fù)號表示力的方向與圖中所設(shè)方向相反 再研究輪再研究輪22例例2 2組合梁組合梁ABCABC所受荷載及支承情況如圖所示。已知集中力所受荷載及支承情況如圖所示。已知集中力P P=10 kN=10 kN，均布荷載的集度，均布荷載的集度q q=20 kN=20 kNm m，力偶矩，力偶矩m m=150kNm=150kNm，l l=8m=8m。試求。試求A A、C C處的反力。（教材例處的反力。（教材例2-52-5）解解（1）以）以AB為研究對象：為研究對象：08418360sin20lqllPlYA , 0

16、BmkN.YA51623(2)以整體為研究對象：以整體為研究對象：AYCYCXmCyxkNXXPFCCx5, 060cos, 00kNYYlqPYFCCAy16.72., 0260sin, 000228760sin, 00CACmmllqlPlYmmkN.mC649824解：解： 選整體研究選整體研究 受力圖受力圖 選坐標(biāo)、取矩心選坐標(biāo)、取矩心 列方程為列方程為: 1.)mN(100011000 :BM解方程得 例例1 已知各桿均鉸接，已知各桿均鉸接，B端插入地內(nèi)，端插入地內(nèi)，P=1000N，E=EB=CE=ED=1m，桿重不計。，桿重不計。 求求AC 桿內(nèi)力？桿內(nèi)力？B點的反力？點的反力？例

17、題分析例題分析0, 0EDPMmBB0, 0BxXFN1000, 0, 0PYPYFBBy25 受力如圖受力如圖 取矩心列方程取矩心列方程 解方程求未知數(shù)解方程求未知數(shù)045sin, 0EDPCESMoCAE)N(14141707. 01100045sinCEEDPSoCA2.再研究再研究CD桿桿26例例2圖示結(jié)構(gòu)，水平力圖示結(jié)構(gòu)，水平力P=500N，重物重，重物重Q=500N，滑輪，滑輪H半徑半徑r=20cm，不計桿、滑輪、繩重，求桿，不計桿、滑輪、繩重，求桿CE作用于銷釘作用于銷釘K的力。的力。AXAYEN解：解：（1）以整體為研究對象：）以整體為研究對象：0100150)50(, 0EA

18、NPrQmNNE1100（2）以）以HK（帶滑輪及重物）（帶滑輪及重物）為研究對象：為研究對象：050)50(, 0KDYQrTrmNYK50027（3）以）以CE為研究對象：為研究對象：,)F(miC 001005050EKKNYXNXK1700 28例例3 已知：連續(xù)梁上，已知：連續(xù)梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 鉛垂鉛垂, 不計梁重不計梁重 求：求：A ,B和和D點的反力點的反力 0Fm由0512PQYG)kN(50210550GY解：解：研究起重機(jī)研究起重機(jī)290610123, 0QPYYmDBA)kN(100BY 研究整體研究整體 研究梁研究梁CD0, 0PQYYYFDBAy)kN(33.48AY016, 0GDCYYm)(33. 8650kNYD0, 0AxXF30*例例4平面構(gòu)架由桿平面構(gòu)架由桿AB、DE及及DB鉸接而成。已知重力鉸接而成。已知重力P，