九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)矩形菱形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明冀教實(shí)用教案

1、矩矩 形形第1頁(yè)/共18頁(yè)第一頁(yè)，共19頁(yè)。ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)(xngzh)：邊平行(pngxng)四邊形的對(duì)邊平行(pngxng)；平行四邊形的對(duì)邊相等；角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分；第2頁(yè)/共18頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。一個(gè)角是直角(zhjio)兩組對(duì)邊分別(fnbi)平行平行四邊形矩形(jxng)情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來(lái)說(shuō)有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來(lái)研究一種恃殊的平行四邊

2、形 矩形第3頁(yè)/共18頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做(jiozu)矩形。第4頁(yè)/共18頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。（1 1）利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，觀察(gunch)(gunch)從平行四邊形到矩形的變化過(guò)程，思考哪些元素發(fā)生了變化，哪些元素未發(fā)生變化？（2 2）猜想矩形的邊、內(nèi)角、對(duì)角線的性質(zhì)和平行四邊形比較哪些有了變化，哪些未變？變化變化(binhu)過(guò)程過(guò)程第5頁(yè)/共18頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。元素元素平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)內(nèi)角內(nèi)角對(duì)角相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)邊邊對(duì)邊平行且對(duì)邊平行且相等相等對(duì)角線對(duì)角線對(duì)角線互相對(duì)角線互相平分平分四個(gè)角都是

3、直角對(duì)邊平行(pngxng)且相等對(duì)角線互相(h xing)平分且相等第6頁(yè)/共18頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。性質(zhì)(xngzh)1:矩形的四個(gè)角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形(jxng),C= 90求證：A=B=C=D=90DCBA證明(zhngmng)：四邊形ABCD是矩形， 令C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90第7頁(yè)/共18頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。已知：四邊形ABCD是矩形(jxng) 求證：AC = BDABCD證明(zhngmng)：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABC DCB（

4、SAS）AC = BD性質(zhì)2:矩形(jxng)的對(duì)角線相等；第8頁(yè)/共18頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。觀察(gunch)與思考已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)OAOB嗎？為什么？OB與AC有什么數(shù)量(shling)關(guān)系？由此，我們可以得到：推論(tuln)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半OABCD第9頁(yè)/共18頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。結(jié)論(jiln)：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.探索(tn su)：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角(ni jio)是直角

5、的平行四邊形是矩形）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？猜想加證明OABCD第10頁(yè)/共18頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。w判定定理:有三個(gè)角是直角(zhjio)的四邊形是矩形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.w分析:利用同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行(pngxng)來(lái)證明四邊形是平行(pngxng)四邊形,可使問題得證.證明(zhngmng): A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA四邊形ABCD是矩形.第11頁(yè)/共18頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。自我自我(zw)診診斷斷1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件

6、是（ ）A 對(duì)角線相等(xingdng) B 對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等(xingdng) D對(duì)角線垂直且相等(xingdng) 2、矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則它的對(duì)角線長(zhǎng)是 cm3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定EFMNPQACDB第12頁(yè)/共18頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交(xingjio)于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,試求AB的長(zhǎng).2、如圖，O是菱形

7、ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DEAC，CEBD，DE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEDO是矩形嗎？說(shuō)出你的理由.隨堂練ABCDOABCDEO第13頁(yè)/共18頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上的一點(diǎn),且AP和BP分別分別平分DAB和CBA,QPAD,交AB于點(diǎn)Q.(1).求證(qizhng):APPB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的長(zhǎng)是多少? APB的面積是多少?ABCDPQ隨堂練第14頁(yè)/共18頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。矩形矩形(jxng)的對(duì)的對(duì)稱性：稱性：任意畫一個(gè)矩形，請(qǐng)?zhí)角笏膶?duì)稱性，如果(rgu)(rgu)是中心對(duì)稱圖形，找出它的對(duì)稱中心，

8、如果(rgu)(rgu)是軸對(duì)稱圖形找出它的對(duì)稱軸。舉例(j l)(j l)：是軸對(duì)稱圖形的有哪些，是中心對(duì)稱圖形的有哪些，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有哪些？ 既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱中心對(duì)稱收獲收獲第15頁(yè)/共18頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。 四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhǎng)(zhu chn) 矩形的面積 2 4 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ODCBA550101004012482880試一試第16頁(yè)/

9、共18頁(yè)第十六頁(yè)，共19頁(yè)。1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）（A）內(nèi)角(ni jio)和是360度（B）對(duì)角相等（C）對(duì)邊平行且相等（D）對(duì)角線相等 2、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有(jyu)的是（ ）（A）對(duì)角線相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對(duì)稱圖形（D）對(duì)角線垂直3、下面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱(zhn xn du chn)圖形的是（ ）（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形4、由已知矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為3：1兩部分，則垂線與另一條對(duì)角線的夾角是（ ）（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度第17頁(yè)/共18頁(yè)第十七頁(yè)，共19頁(yè)。感謝您的觀看(gunkn)！第18頁(yè)/共18頁(yè)第十八頁(yè)，共19頁(yè)。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)矩 形。（2）猜想(cixing)矩形的邊、內(nèi)角、對(duì)角線的性質(zhì)和。平行四邊形比較哪些有了變化，哪些未變。ABC