九年級數(shù)學(xué)上冊矩形菱形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明冀教實(shí)用教案

1、矩矩 形形第1頁/共18頁第一頁，共19頁。ABCD四邊形ABCD如果ABCD ADBCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)(xngzh)：邊平行(pngxng)四邊形的對邊平行(pngxng)；平行四邊形的對邊相等；角平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；對角線平行四邊形的對角線互相平分；第2頁/共18頁第二頁，共19頁。一個(gè)角是直角(zhjio)兩組對邊分別(fnbi)平行平行四邊形矩形(jxng)情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊

2、形 矩形第3頁/共18頁第三頁，共19頁。有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做(jiozu)矩形。第4頁/共18頁第四頁，共19頁。（1 1）利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，觀察(gunch)(gunch)從平行四邊形到矩形的變化過程，思考哪些元素發(fā)生了變化，哪些元素未發(fā)生變化？（2 2）猜想矩形的邊、內(nèi)角、對角線的性質(zhì)和平行四邊形比較哪些有了變化，哪些未變？變化變化(binhu)過程過程第5頁/共18頁第五頁，共19頁。元素元素平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)的性質(zhì)矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)內(nèi)角內(nèi)角對角相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)邊邊對邊平行且對邊平行且相等相等對角線對角線對角線互相對角線互相平分平分四個(gè)角都是

3、直角對邊平行(pngxng)且相等對角線互相(h xing)平分且相等第6頁/共18頁第六頁，共19頁。性質(zhì)(xngzh)1:矩形的四個(gè)角都是直角；已知：四邊形ABCD是矩形(jxng),C= 90求證：A=B=C=D=90DCBA證明(zhngmng)：四邊形ABCD是矩形， 令C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90第7頁/共18頁第七頁，共19頁。已知：四邊形ABCD是矩形(jxng) 求證：AC = BDABCD證明(zhngmng)：在矩形ABCD中ABC = DCB = 90又AB = DC ， BC = CBABC DCB（

4、SAS）AC = BD性質(zhì)2:矩形(jxng)的對角線相等；第8頁/共18頁第八頁，共19頁。觀察(gunch)與思考已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)OAOB嗎？為什么？OB與AC有什么數(shù)量(shling)關(guān)系？由此，我們可以得到：推論(tuln)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半OABCD第9頁/共18頁第九頁，共19頁。結(jié)論(jiln)：對角線相等的平行四邊形是矩形.探索(tn su)：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA(SSS)BAD=CDAABCDBAD +CDA=180 BAD90 四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)內(nèi)角(ni jio)是直角

5、的平行四邊形是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？猜想加證明OABCD第10頁/共18頁第十頁，共19頁。w判定定理:有三個(gè)角是直角(zhjio)的四邊形是矩形.已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.w分析:利用同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行(pngxng)來證明四邊形是平行(pngxng)四邊形,可使問題得證.證明(zhngmng): A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA四邊形ABCD是矩形.第11頁/共18頁第十一頁，共19頁。自我自我(zw)診診斷斷1、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件

6、是（ ）A 對角線相等(xingdng) B 對角線垂直C對角線互相平分且相等(xingdng) D對角線垂直且相等(xingdng) 2、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm，則它的對角線長是 cm3、如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是 EAC、 MCA、 ACN、 CAF的角平分線，則四邊形ABCD是（ ） A 菱形 B 平行四邊形 C 矩形 D 不能確定EFMNPQACDB第12頁/共18頁第十二頁，共19頁。1、如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交(xingjio)于O，BOC=2 AOB，若AC=6cm,試求AB的長.2、如圖，O是菱形

7、ABCD對角線的交點(diǎn)，作DEAC，CEBD，DE、CE交于點(diǎn)E，四邊形CEDO是矩形嗎？說出你的理由.隨堂練ABCDOABCDEO第13頁/共18頁第十三頁，共19頁。已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,P是CD上的一點(diǎn),且AP和BP分別分別平分DAB和CBA,QPAD,交AB于點(diǎn)Q.(1).求證(qizhng):APPB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的長是多少? APB的面積是多少?ABCDPQ隨堂練第14頁/共18頁第十四頁，共19頁。矩形矩形(jxng)的對的對稱性：稱性：任意畫一個(gè)矩形，請?zhí)角笏膶ΨQ性，如果(rgu)(rgu)是中心對稱圖形，找出它的對稱中心，

8、如果(rgu)(rgu)是軸對稱圖形找出它的對稱軸。舉例(j l)(j l)：是軸對稱圖形的有哪些，是中心對稱圖形的有哪些，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有哪些？ 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形中心對稱中心對稱收獲收獲第15頁/共18頁第十五頁，共19頁。 四邊形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 則AC OB= 若已知CAB=40，則OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，則矩形的周長(zhu chn) 矩形的面積 2 4 若已知 DOC=120，AD6，則AC= ODCBA550101004012482880試一試第16頁/

9、共18頁第十六頁，共19頁。1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ）（A）內(nèi)角(ni jio)和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等 2、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有(jyu)的是（ ）（A）對角線相等（B）四個(gè)角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直3、下面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱(zhn xn du chn)圖形的是（ ）（A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形4、由已知矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為3：1兩部分，則垂線與另一條對角線的夾角是（ ）（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度第17頁/共18頁第十七頁，共19頁。感謝您的觀看(gunkn)！第18頁/共18頁第十八頁，共19頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)矩 形。（2）猜想(cixing)矩形的邊、內(nèi)角、對角線的性質(zhì)和。平行四邊形比較哪些有了變化，哪些未變。ABC