常用傅里葉拉普拉斯Z變換表

1、時域信號弧頻率表小的傅里葉變換注釋,x>G(3)3血jgt)=y/27T J-oo的三頃ft1隼+撲口）線性2g(f -。)E-w G(f)時域平移3g(Y)頻域平移，變換2的頻域?qū)?yīng)如果皿值較大，則9（叫）會收縮同到原點附近，而IqiCJ會擴 散并變得扁平.當(dāng)| a |趨向 無窮時，成為Delta函數(shù)。59(-/)傅里葉變換的二元性性質(zhì)。通過 交換時域變量1和頻域變量w 得到.6皿）故(22頑°】傅里葉變換的微分性質(zhì)i nG(f)2tt/d撲變換6的頻域?qū)?yīng)G(XW)q"表示”和人的卷積一這就是卷積定理9rect(ai)10siiic(tti)11sincT(ai&

2、#39;i121314cosfaf2)15sin(at2)16矩形脈沖和歸一化的sinc 函數(shù)變換10的頻域?qū)?yīng)。矩形函數(shù)是理 想的低通濾波器，sinc函數(shù)是這類 濾波器對反因果沖擊的響應(yīng)。tri是三角形函數(shù)變換12的頻域?qū)?yīng)高斯函數(shù)exp( - at2)的傅里葉變 換是他本身.只有當(dāng)Re( a ) > 0時, 這是可積的。a>017而變換本身就是一個公式18E$(/)a()代表狄拉克a函數(shù)分布.這個變換展示了狄拉克 a函數(shù)的重 要性：該函數(shù)是常函數(shù)的傅立葉變換19(5(f)E變換23的頻域?qū)?yīng)20心-二) Z7T由變換3和24得到.21cos(ai)雄-第+M/ +斜 2由變換1

3、和25得到，應(yīng)用了歐拉公 式:cos( at) = ( eiat + e - iat) / 2.22sinfc/i)雄-罰-批/+陽2i由變換1和25得到23腫)(/)這里，n是一個自然數(shù).a (n)(3 ) 是狄拉克a函數(shù)分布的n階微分。 這個變換是根據(jù)變換7和24得到的。 將此變換與1結(jié)合使用，我們可以變 換所有多項式24_骯 sgn(/)此處sgn( 3)為符號函數(shù)；注意此變 換與變換7和24是一致的.TH25訪 4sgn(/)(n-L)!變換29的推廣.26sgn(t)變換29的頻域?qū)?yīng).27t£(f)1，1 鬲八）此處u（t）是單位階躍函數(shù)；此變換2 inf "

4、J根據(jù)變換1和31得到.ILt7u（t）是單位階躍函數(shù)，且a > 0.34 工石(£ - nT)n=3Ca + 2 277/狄拉克梳狀函數(shù)有助丁解釋或 理解從連續(xù)到離散時間的轉(zhuǎn)變.附錄A拉普拉斯變換及反變換1.拉氏變換的基本性質(zhì)附表A-1拉氏變換的基本性質(zhì)1線性定理齊次性Laf(t)=aF(s)疊加性Lfi(t) 士 f2(t)=Fi (s) 士 F2 (s)2微分定理一般形式耳榮=sF(s) f(0)dtd 2 f (t)2一r d f (t )ic2 c zc/ n f W n)L2 = s F (s) sf (0) f 0Jdt2rd f(t)inL/一 nkq(kJ)/

5、 L & =s F (s) £ s - f 二(0)dtk工ft)=dt 一初始條件為零時dnf (t)nL =s F(s) dt3積分定理一般形式F(s) "(t)dttqL f (t)dt-F(s)- +-=ssU2 F(s) p(t)dt0 Qf(t)(dt)2t三L口 f (t)(dt) =» + 2 + sssa蘭2個岌個Lf ftXdt)" 疙，fTf(t)(dt)ntqsk土 s 一一初始條件為零時迭rL)("=平''s4延退定理(或稱t域平移定理)Lf(tT)1(tT)=eFs)5衰減定理(或稱s域平移定

6、理)Lf (t)e項=F(s + a)6終值定理lm，f (t) = ljm sF(s)7初值定理lim f (t) =£msF(s)8卷積TE理L ( f1(t T) f2(E)dE =Lf f1(t)f2(tE)dE = F1(s)F2(s)2.常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表附表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序號拉氏變換E(s)時間函數(shù)e(t)Z變換E(s)118 (t)1211 -eqQ& (t)空 5(t _nT)zz _131s1(t)zz _141-2 stTz (z 1)251 s匚7T2z(z +1)3 2(z 1)61n書 stnn!.(-1)nz晚 n

7、( 成) a-°n!caz e71 s +a_at ez-a z -e81(s+a)2j. _at tet-aTTze 一/-aT 2(z-e )9aA-at1 -er(1/T)zs(s +a)(z1)(ze 更)10b a_at_bte -ezz(s +a)(s +b)_aT _JdTzeze110sin cotzsin 切 T2 工 2 s +©2，z 2zcos" +112scoscotz(z coscoT)s2 +與 22z -2zcosccT +113022(s+a) + 切e項sin切tzeT sincoTz2 -2ze'T cos缶T +e&

8、#39;aT14s 士a(s +a)2 +切2e 項 coscot2_aTz -zecosoT2 c -aT-r 1 -2aTz -2zecosccT +e151s -(1/T)ln at/T azz a3.用查表法進行拉氏反變換用查表法進行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進行部分分式展開，然后逐項查表進行反變換。設(shè)F(s)是s的有理真分式，即B(s) F(s)=A(s)(n a m)_bSm .旗拓® 字 b。 nn . 1ans an. a1s a。式中，系數(shù)ao,ai,.,an_!,an和b。,"，bm.,bm都是實常數(shù)；m,n是正整數(shù)。按代數(shù)定理可將F (s)展開為部分

9、分式。分以下兩種情況討論。(1) A(s) = 0無重根：這時，F(xiàn)(s)可展開為n個簡單的部分分式之和的形式，即F(s)= Cl+ %+,+ G+ CnC(f-1)式中，物，&" ,sn是特征方程 A(s)= 0的根；Ci為待定常數(shù)，稱為 F(s)在si處的留數(shù)，可按下列兩式計算:q = lim( s )F (s)s飭(F-2)CiB(s)A(s)式中,A(s)為A(s)對s的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(n Cf(t)=LF(s)= 1未 4Cinsit= qei J(2)A(s)= 0有重根：設(shè)A(s) = 0有r重根F(s)可寫為F-1)B(s)F (s )= r

10、(S-Si) (S-Sri)(S-Sn)Cr.Cr.Ci(S-&) (S-&)(S - &) S-SriCr iCi式中，Si為F(s)的r重根，&+，, Sn為F(s)的門r個單根；其中,Cr，Ci則按下式計算：Cr(F-3)可求得原函數(shù)為F-4)* iCn+iS -輔，Cn仍按式(F-2域式(F-3)計算，Cr ,cr = lim (s _§)F(s)S Si.drCy =lim (S -§) F(s)s_% dsi d rCrlim nr(S -Si)F(s)j!s 沖 dsCi(r -i)i d r； MVs-Si) F(S)(r -i)!s Si ds