安徽省阜陽市潁州區(qū)育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省阜陽市潁州區(qū)育英中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1160編號(hào)按編號(hào)順序平均分成20組(18號(hào)，916號(hào)，153160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為125，則第1組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是（   ）a7               b5    

2、               c4               d3參考答案：b考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及抽樣方法系統(tǒng)抽樣的考查，在系統(tǒng)抽樣的過程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的，結(jié)合系統(tǒng)抽油的特征構(gòu)造等差數(shù)列使我們解決系統(tǒng)抽樣的常用方法，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，其中正確理解系統(tǒng)抽樣的方

3、法和系統(tǒng)的規(guī)則是解答此類問題的關(guān)鍵2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ）a. 42b. 19c. 8d. 3參考答案：b試題分析：第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，此時(shí)不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選b考點(diǎn)：程序框圖3. 設(shè)數(shù)列an滿足a1=2，an+1=1，記數(shù)列an的前n項(xiàng)之積為tn，則t2018=（）a1b2cd參考答案：d【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】依題意，數(shù)列an是以4為周期的函數(shù)數(shù)列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2013?a2014?a2015?a2016=1，從而可得答案【解答】解：a1=2，an+1=1，a2=，a3=，a4

4、=3，a5=2，即an+4=an，數(shù)列an是以4為周期的函數(shù)，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2005?a2006?a2007?a2008=1，tn為數(shù)列an的前n項(xiàng)之積，t2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2=，故選：d4. 若，則下列不等式成立的是()asin cos tanbcos tan sin csin tan cos dtan sin cos   參考答案：d略5. 已知a，b，cr，那么下列命題中正確的是  

5、  ()a. 若a>b，則ac2>bc2b. 若，則a>bc. 若a3>b3且ab<0，則d. 若a2>b2且ab>0，則參考答案：c【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)a、b、c、d四個(gè)選項(xiàng)通過舉反例進(jìn)行一一驗(yàn)證【詳解】a若ab，則ac2bc2（錯(cuò)），若c=0，則a不成立；b若，則ab（錯(cuò)），若c0，則b不成立；c若a3b3且ab0，則（對(duì)），若a3b3且ab0，則 d若a2b2且ab0，則（錯(cuò)），若，則d不成立故選：c【點(diǎn)睛】此題主要考查不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，例如舉反例法求解比較簡單兩個(gè)式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，

6、或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關(guān)系，有時(shí)可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進(jìn)而得到大小關(guān)系.6. 已知2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長是（    ）a. sin2b. 2sin2c. sin1d. 2sin1參考答案：d【分析】由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解【詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，故選d【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時(shí)，常在直角三角形中求解7. 已知（  )a.0      b.1     c.1  

7、;      d.參考答案：a略8. 設(shè)函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是r上的減函數(shù)，則有（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】3u：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；3f：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a10，解可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是r上的減函數(shù)，則2a10a故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性9. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是  （       ） a32   

8、0;                  b  c48                        d參考答案：b10. 已知m是abc的bc邊上的中點(diǎn)，若向量，則向量等于（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】9l：

9、線段的定比分點(diǎn)；98：向量的加法及其幾何意義；9a：向量的三角形法則【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得， +=2，解出向量【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有故選 c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則a,b,c大小關(guān)系是_(請(qǐng)用”<”號(hào)連接)參考答案：略12. 下列命題中：  若集合中只有一個(gè)元素，則；已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?；函?shù)在上是增函數(shù)；方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.所有正確命題的序號(hào)是        （請(qǐng)將所有正確命題的

10、序號(hào)都填上）參考答案：.對(duì)于，也符合題意；對(duì)于，的定義域應(yīng)該是；對(duì)于，畫出的圖象，或利用定義可判定在上是增函數(shù)；對(duì)于在同一坐標(biāo)系中做出的圖象，由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn).故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2.13. 總體有編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為          7816     6572     0

11、802     6314     0702     4369     9728     01983204     9234     4935     8200     3623     4869

12、60;    6938     7481  參考答案：0114. （5分）已知f（x1）=x2，則f（x）=         參考答案：（x+1）2考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計(jì)算題分析：可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x1=t，則x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答：由f（x1）=x2，令x1=t，則x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（

13、x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查學(xué)生的整體意識(shí)和換元法的思想，屬基礎(chǔ)題15. 設(shè)y=f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1x），當(dāng)0x1時(shí)，f（x）=2x，則f（3）=參考答案： 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期，然后轉(zhuǎn)化f（3），利用已知函數(shù)的表達(dá)式的自變量的范圍中的值，然后求出函數(shù)值【解答】解：因?yàn)閥=f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，f（1+x）=f（1x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，所以f（3）=f（1），因?yàn)?x1時(shí)，f（x）=2x，所以f（3）=，故答案為

14、16. 如果，則的大小關(guān)系是          參考答案：略17. 弧長為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為s，則           .參考答案：2設(shè)扇形的半徑為，則，故.填. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分15分）數(shù)列an滿足：，當(dāng)，時(shí)，（）求，并證明：數(shù)列為常數(shù)列；（）設(shè)，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?得

15、，所以因?yàn)椋?，故?shù)列為常數(shù)列.    （）由（）的結(jié)論可知，計(jì)算知，當(dāng)時(shí)，由，（對(duì)也成立）因?yàn)?，所以，又，從而，且，解?#160;                   19. 已知集合m=x|x24x+30，n=x|x3|1（1）求出集合m，n；（2）試定義一種新集合運(yùn)算，使mn=x|1x2；（3）若有p=x|，按（2）的運(yùn)算，求出（nm）p參考答案：【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的

16、轉(zhuǎn)換【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合m，n；（2）mn中的元素都在m中但不在n中；（3）p=x|=（2.5，3.5，按（2）的運(yùn)算，即可求出（nm）p【解答】解：（1）m=x|x24x+30=x|1x3，n=x|x3|1=x|2x4（2）mn中的元素都在m中但不在n中，定義mn=x|xm且x?n（3）p=x|=（2.5，3.5，nm=x|3x4，（nm）p=x|3x420. 已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故21. 已知函數(shù)f（x）=（a0）（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2上是減函數(shù)，（2，+）上是增函數(shù)；（2）若

17、方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）4的奇偶性；（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m8）的根的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，即可證明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷；（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m4（m8），再分類討論，即可得出結(jié)論【解答】證明：（1）由題意：f（x）=x+a，f（x）=，0x2時(shí)，f（x）0，x2時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，2上是減函數(shù)，（2，+）上是增函數(shù)    &#

18、160;     解：（2）由題意知方程x2+ax+4=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根=a216=0，又a0，a=4此時(shí)f（x）=x+4，g（x）=x+，又g（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且g（x）=x=g（x），g（x）是奇函數(shù)                                 （3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m4（m8）又由（1）（2）知：當(dāng)m4=4  即m=8時(shí)f（x）=m只有一解            當(dāng)m44即m8時(shí)f