安徽省阜陽市潁州區(qū)育英中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、安徽省阜陽市潁州區(qū)育英中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1160編號按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為125，則第1組中按此抽簽方法確定的號碼是（   ）a7               b5    

2、               c4               d3參考答案：b考點：系統(tǒng)抽樣【方法點晴】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及抽樣方法系統(tǒng)抽樣的考查，在系統(tǒng)抽樣的過程中，每個個體被抽到的可能性是相等的，結合系統(tǒng)抽油的特征構造等差數(shù)列使我們解決系統(tǒng)抽樣的常用方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，其中正確理解系統(tǒng)抽樣的方

3、法和系統(tǒng)的規(guī)則是解答此類問題的關鍵2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ）a. 42b. 19c. 8d. 3參考答案：b試題分析：第一次循環(huán)，得；第二次循環(huán)，得；第三次循環(huán)，得，此時不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出，故選b考點：程序框圖3. 設數(shù)列an滿足a1=2，an+1=1，記數(shù)列an的前n項之積為tn，則t2018=（）a1b2cd參考答案：d【考點】數(shù)列遞推式【分析】依題意，數(shù)列an是以4為周期的函數(shù)數(shù)列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2013?a2014?a2015?a2016=1，從而可得答案【解答】解：a1=2，an+1=1，a2=，a3=，a4

4、=3，a5=2，即an+4=an，數(shù)列an是以4為周期的函數(shù)，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=a2005?a2006?a2007?a2008=1，tn為數(shù)列an的前n項之積，t2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2=，故選：d4. 若，則下列不等式成立的是()asin cos tanbcos tan sin csin tan cos dtan sin cos   參考答案：d略5. 已知a，b，cr，那么下列命題中正確的是  

5、  ()a. 若a>b，則ac2>bc2b. 若，則a>bc. 若a3>b3且ab<0，則d. 若a2>b2且ab>0，則參考答案：c【分析】根據(jù)不等式的性質，對a、b、c、d四個選項通過舉反例進行一一驗證【詳解】a若ab，則ac2bc2（錯），若c=0，則a不成立；b若，則ab（錯），若c0，則b不成立；c若a3b3且ab0，則（對），若a3b3且ab0，則 d若a2b2且ab0，則（錯），若，則d不成立故選：c【點睛】此題主要考查不等關系與不等式的性質及其應用，例如舉反例法求解比較簡單兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，

6、或者直接利用不等式的性質得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.6. 已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（    ）a. sin2b. 2sin2c. sin1d. 2sin1參考答案：d【分析】由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解【詳解】，如圖，設是中點，則，故選d【點睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解7. 已知（  )a.0      b.1     c.1  

7、;      d.參考答案：a略8. 設函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是r上的減函數(shù)，則有（）abcd參考答案：b【考點】3u：一次函數(shù)的性質與圖象；3f：函數(shù)單調性的性質【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調性由x的系數(shù)可得2a10，解可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=（2a1）x+b是r上的減函數(shù)，則2a10a故選b【點評】本題主要考查一次函數(shù)的單調性9. 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是  （       ） a32   

8、0;                  b  c48                        d參考答案：b10. 已知m是abc的bc邊上的中點，若向量，則向量等于（）abcd參考答案：c【考點】9l：

9、線段的定比分點；98：向量的加法及其幾何意義；9a：向量的三角形法則【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質可得， +=2，解出向量【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質，有故選 c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則a,b,c大小關系是_(請用”<”號連接)參考答案：略12. 下列命題中：  若集合中只有一個元素，則；已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；函數(shù)在上是增函數(shù)；方程的實根的個數(shù)是2.所有正確命題的序號是        （請將所有正確命題的

10、序號都填上）參考答案：.對于，也符合題意；對于，的定義域應該是；對于，畫出的圖象，或利用定義可判定在上是增函數(shù)；對于在同一坐標系中做出的圖象，由圖可知有兩個交點.故方程的實根的個數(shù)為2.13. 總體有編號為01,02,19,20的20個個體組成。利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為          7816     6572     0

11、802     6314     0702     4369     9728     01983204     9234     4935     8200     3623     4869

12、60;    6938     7481  參考答案：0114. （5分）已知f（x1）=x2，則f（x）=         參考答案：（x+1）2考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計算題分析：可用換元法求解該類函數(shù)的解析式，令x1=t，則x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2即f（x）=（x+1）2解答：由f（x1）=x2，令x1=t，則x=t+1代入f（x1）=x2可得到f（t）=（t+1）2f（

13、x）=（x+1）2故答案為：（x+1）2點評：本題考查函數(shù)解析式的求解，考查學生的整體意識和換元法的思想，屬基礎題15. 設y=f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，且f（1+x）=f（1x），當0x1時，f（x）=2x，則f（3）=參考答案： 【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】利用函數(shù)的關系式，求出函數(shù)的周期，然后轉化f（3），利用已知函數(shù)的表達式的自變量的范圍中的值，然后求出函數(shù)值【解答】解：因為y=f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，f（1+x）=f（1x），所以f（x+2）=f（x）=f（x），所以函數(shù)的周期為2，所以f（3）=f（1），因為0x1時，f（x）=2x，所以f（3）=，故答案為

14、16. 如果，則的大小關系是          參考答案：略17. 弧長為l，圓心角為2弧度的扇形，其面積為s，則           .參考答案：2設扇形的半徑為，則，故.填. 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （滿分15分）數(shù)列an滿足：，當，時，（）求，并證明：數(shù)列為常數(shù)列；（）設，若對任意，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（）當時，因為 得

15、，所以因為，所以，故數(shù)列為常數(shù)列.    （）由（）的結論可知，計算知，當時，由，（對也成立）因為，所以，又，從而，且，解得                    19. 已知集合m=x|x24x+30，n=x|x3|1（1）求出集合m，n；（2）試定義一種新集合運算，使mn=x|1x2；（3）若有p=x|，按（2）的運算，求出（nm）p參考答案：【考點】子集與交集、并集運算的

16、轉換【分析】（1）利用不等式的解法，求出集合m，n；（2）mn中的元素都在m中但不在n中；（3）p=x|=（2.5，3.5，按（2）的運算，即可求出（nm）p【解答】解：（1）m=x|x24x+30=x|1x3，n=x|x3|1=x|2x4（2）mn中的元素都在m中但不在n中，定義mn=x|xm且x?n（3）p=x|=（2.5，3.5，nm=x|3x4，（nm）p=x|3x420. 已知全集集合，集合(1）求集合(2）求參考答案：1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故21. 已知函數(shù)f（x）=（a0）（1）證明函數(shù)f（x）在（0，2上是減函數(shù)，（2，+）上是增函數(shù)；（2）若

17、方程f（x）=0有且只有一個實數(shù)根，判斷函數(shù)g（x）=f（x）4的奇偶性；（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m8）的根的個數(shù)參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合【分析】（1）利用導數(shù)的正負，即可證明；（2）求出g（x）=x+，又g（x）的定義域為（，0）（0，+）關于原點對稱，利用奇函數(shù)的定義進行判斷；（3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m4（m8），再分類討論，即可得出結論【解答】證明：（1）由題意：f（x）=x+a，f（x）=，0x2時，f（x）0，x2時，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，2上是減函數(shù)，（2，+）上是增函數(shù)    &#

18、160;     解：（2）由題意知方程x2+ax+4=0有且只有一個實數(shù)根=a216=0，又a0，a=4此時f（x）=x+4，g（x）=x+，又g（x）的定義域為（，0）（0，+）關于原點對稱，且g（x）=x=g（x），g（x）是奇函數(shù)                                 （3）由（2）知f（x）=m可化為x+=m4（m8）又由（1）（2）知：當m4=4  即m=8時f（x）=m只有一解            當m44即m8時f