14.3十字相乘法導學案

1、$14.3因式分解（十字相乘法）導學案備課時間201201 （ 3 3 ）年（9 9）月（1818 ）日星期（三）學習時間201201 （）年（）月（）日星期（）學習目標1.1.理解二次三項式的意義；2.2.理解十字相乘法的根據(jù)；3.3.能用十字相乘法分解二次三項式；4.4. ，難點是.學習重點掌握十字相乘法學習難點首項系數(shù)不為 1 1 的二次三項式的十字相乘法學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學習內(nèi)容學習活動設計意圖一、創(chuàng)設情境獨立思考（課前 2020 分鐘）1 1、閱讀課本 P P 121121 頁，思考下列問題：（1 1）x2（a b）x ab （x a）（x b）你能理解嗎？

2、（2 2） 課本 P121P121 頁最下面 4 4 道題你能獨立解答嗎？2 2、獨立思考后我還有以下疑惑：二、答疑解惑我最棒（約 8 8 分鐘）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑$14.3因式分解（十字相乘法）導學案學習活動設計意圖三、合作學習探索新知（約 1515 分鐘）1 1、小組合作分析問題2 2、小組合作答疑解惑3 3、師生合作解決問題【1 1】二次三項式多項式ax2bx c，稱為字母 x x 的二次三項式，其中ax2稱為二次項，bxbx 為一次項，c c 為常數(shù)項.例如，x22x 3和x25x 6都是關于 x x 的二次三項式.在多項式x26xy 8y2中，如果把 y y 看作常數(shù)，

3、就是關 于 x x 的二次三項式；如果把 x x 看作常數(shù)，就是關于 y y 的二 次三項式.在多項式2a2b27ab 3中，把 abab 看作一個整體，即2(ab)27(ab) 3，就是關于 abab 的二次三項式.多項式(x y)27(x y) 12，把 x x + y y 看作一個整體，就 是關于 x x + y y 的二次三項式.十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法.【2 2】十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式，實質上是逆用 (ax(ax+ b)(cxb)(cx + d)d) 豎式乘法法則.它的一般規(guī)律是：(1 1)對于二次項系數(shù)為 1 1 的二次三項式x2px

4、q，如果 能把常數(shù)項 q q 分解成兩個因數(shù) a a，b b 的積，并且 a a+ b b 為一$14.3因式分解(十字相乘法)導學案學習活動設計意圖項系數(shù) P P,那么它就可以運用公式2x (a b)x ab (x a)(x b)分解因式.這種方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”.公式中的 x x可以表示單項式，也可以表示多項式，當常數(shù)項為正數(shù)時， 把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的 符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的 積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相 同.(2)(2)對于二次項系數(shù)不是 1 1 的二次三項式ax2bx c(a,b(a,b，

5、c c 都是整數(shù)且 0)0)來說，如果存在四個整數(shù) a ai,a,a2,C,Ci,C,C2， 使 a a1a a2a a ，c c1c c2c c ，且a a1c c2a a2c c1b b ，那么它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個常數(shù)， 分析和嘗試都要比首項系數(shù)是 1 1 的情況復雜， 因此， 一般要 借助“畫十字交叉線”的辦法來確定.學習時要注意符號的規(guī)律.為了減少嘗試次數(shù)，使符號問 題簡單化，當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項 系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為 兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項 為負數(shù)時，應將它分解為兩異號因數(shù)，使

6、十字連線上兩數(shù)之 積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同.$14.3因式分解(十字相乘法)導學案學習活動設計意圖用十字相乘用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出 現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于 一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母如：2 25x 6xy 8y (x 2)(5x 4)【3 3】因式分解一般要遵循的步驟多項式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再2 2ax bx c a1a2x (a1c2a2G )x(a/ G)(a2X q)考慮能否運用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法.對 于一個還能繼續(xù)分解的多項式因式仍然用這一步驟反復進 行以上步

7、驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后 考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方 法反復試，結果應是乘積式” 四、歸納總結鞏固新知(約 1515 分鐘)1 1、知識點的歸納總結：x2(a b)x ab (x a)(x b)2 2、運用新知解決問題：(重點例習題的強化訓練)例 1 1 把下列各式分解因式：(1 1)x22x 15； (2 2)x25xy 6y2.點悟：(1 1)常數(shù)項1515 可分為 3 3X( ( 5)5)，且 3 3+ ( ( 5)5) = 2 2恰為一次項系數(shù)；(2)將y看作常數(shù)，轉化為關于x的二次三項式，常數(shù)項6y2可分為(2y)(3y)，而(2y)+(3y

8、)=(5y)恰為 次項系數(shù).$14.3因式分解(十字相乘法)導學案學習活動設計意圖解：(1 1)x22x 15 (x 3)(x 5)；(2 2)x25xy 6y2(x 2y)(x 3y).例 2 2 把下列各式分解因式：(1 1)2x25x 3； (2 2)3x28x 3.點悟：我們要把多項式ax2bx c分解成形如為 G)(axG)(ax2C C2) )的形式，這里 QaQa2a a，GC?c c 而a aC C2a a?C C1b b.解：(1 1)2x25x 3 (2x 1)(x 3)；(2 2)3x28x 3(3x 1)( x 3).點撥：二次項系數(shù)不等于 1 1 的二次二項式應用十字

9、相乘法 分解時，二次項系數(shù)的分解和常數(shù)項的分解隨機性較大，往往要試驗多次，這是用十字相乘法分解的難點，要適當 增加練習，積累經(jīng)驗，才能提高速度和準確性.例 3 3 把下列各式分解因式：(1)x410 x29；(2)7(x y)35(x y)22(x y);(3)(a28a)222(a28a) 120.點悟：(1 1)把x2看作一整體，從而轉化為關于x2的二次二 項式；$14.3因式分解(十字相乘法)導學案學習活動設計意圖(2 2)提取公因式(x(x + y)y)后，原式可轉化為關于(x(x + y)y)的二次三項式；(3 3)以(a28a)為整體，化為關于(a28a)的二次三項式.解：(1 1

10、 )x410 x29 (x21)(x29)=(x(x + 1)(1)( x x- 1)(1)( x x+ 3)(3)( x x-3)3).(2 2)7(x y)35(x y)22(x y)2(x y)7(x y) 5(x y) 2二(x(x + y)(y)( x x + y)y) -17(17( x x + y)y) + 22=(x(x + y)(y)( x x+ y y- 1)(71)(7 x x + 7y7y + 2)2).(3 3)(a28a)222(a28a) 1202 2(a 8a 12)(a 8a 10)(a 2)(a 6)(a28a 10)點撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我

11、們及時、準 確地發(fā)現(xiàn)多項式中究竟把哪一個看成整體，才能構成二次 三項式，以順利地進行分解同時要注意已分解的兩個因 式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解為止.五、課堂小測（約 5 5 分鐘）八、獨立作業(yè)我能仃1 1、獨立完成$第十四章整式的乘法與因式分解小結與復習 工具單2 2、獨立作業(yè)七、課后反思：1 1、學習目標完成情況反思：$14.3因式分解（十字相乘法）導學案學習活動設計意圖2 2、掌握重點突破難點情況反思：3 3、錯題記錄及原因分析：自我評價課上1 1、 本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：2 2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：作業(yè)獨立元成（）求助后獨立元成（）未及時完成（）

12、 未元成（）五、課堂小測（約5分鐘）將多項式分解因式1x27x 6；23x22x 1;3x25x 6;44x25x 9;515x223x 8；6x411x212五、獨立作業(yè)(約20分鐘)一、選擇題1.1. 如果x2px q (x a)(x b)，那么 p p 等于( () )A.A. ababB.B. a a+ b bC.C. ababD.D. (a(a+ b)b)2.2. 如果x2(a b) x 5b x2x 30，則 b b 為()()A.A. 5 5 B.B. 6 6C.C. 5 5D.D. 6 63.3. 多項式x23x a可分解為(x(x 5)(5)( x x b)b)，則 a a, b b 的值分別為()()A A . . 1010 和一 2 2B.B. 1010 和 2 2C.C. 1010 和 2 2D.D.1010 和2 24.4.不能用十字相乘法分解的是( () )A.A.x2x 2B . 3x210 x23xC. 4x2x 2D. 5x26xy 8y25 5.分解結果等于(x(x+ y y 4)(24)(2 x x + 2y2y 5)5)的多項式是()()A.A.2(xy)213(xy)20B B . .(2x 2y)213