123等可能條件下的概率(二).

1、112.3 等可能條件下的概率（二）建湖縣顏單中學(xué) 陳國華教學(xué)目標(biāo) : :1 1、知識目標(biāo)：了解等可能條件下的概率 （二）兩個(gè)特點(diǎn) , , 理解確定 這類幾何概型概率的因素及概率的計(jì)算方法。2 2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想把等可能條件下的概率（二） 轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率 （一） 并體會把無 限問題如何轉(zhuǎn)化為有限問題解決 , , 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀 察分析歸納的能力。3 3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極探索、合作交流、勇于創(chuàng)新的科學(xué) 態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn) : : 等可能條件下的概率 （二）兩個(gè)特點(diǎn) , , 以及確定這類概率的 因素和計(jì)算概率的方法教學(xué)難點(diǎn) ： 等可能條件下的概率 （ 二） 為什么可以

2、轉(zhuǎn)化為等可能條件 下的概率 （ 一） 的探索發(fā)現(xiàn)過程教學(xué)方法 ：問題教學(xué)法、自主探索合作交流法教學(xué)教具 : : 有關(guān)轉(zhuǎn)盤及多媒體課件教學(xué)流程：一、情境探究情境 1 1：出示一個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果在某 個(gè)時(shí)刻觀察指針的位置。2問題 1 1 這時(shí)所有可能結(jié)果有多少個(gè)？為什么？問題 2 2:每次觀察有幾個(gè)結(jié)果？有無第二個(gè)結(jié)果？問題 3 3:每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會是均等的嗎？說明：根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)揭示等可能條件下的概率（二）的 兩個(gè)特點(diǎn)：1 1、試驗(yàn)結(jié)果是無限個(gè)。2 2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)是可能性。情境 2 2：出示一個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤，這個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成 8 8 個(gè)面積相等 的扇形，并標(biāo)上

3、 1 1、2 2、3 38 8,若每個(gè)扇形面積為單位 1 1,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤, 轉(zhuǎn)盤的指針的位置在不斷的改變。問題 1 1 在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中當(dāng)正好轉(zhuǎn)了一周時(shí)指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域機(jī)會均等嗎？那么指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域是等可能性嗎？問題 2 2:怎樣求指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域的概率？它們的概率分 別是多少？問題 3 3:在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，當(dāng)正好轉(zhuǎn)了兩周時(shí)呢？當(dāng)正好轉(zhuǎn)了n n周呢？當(dāng)無限周呢？說明：1 1、在問題 1 1 中讓學(xué)生討論得出求概率的方法：指針指向 某個(gè)區(qū)域面積/整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積。讓學(xué)生感知概率與指針經(jīng)過的區(qū)域面3積大小和整個(gè)轉(zhuǎn)盤區(qū)域面積大小有關(guān)。但由于轉(zhuǎn)盤區(qū)域面積一定，所以只與指針的指向區(qū)域面積有關(guān)

4、，指針指向區(qū)域越大則概率越大。2 2、由本情境讓學(xué)生自主探索，歸納出不論轉(zhuǎn)多少周，指針指向 每個(gè)不同號碼的扇形區(qū)域的概率是相等的， 且概率大小與轉(zhuǎn)的周數(shù)無 關(guān)，這樣可把無限周問題轉(zhuǎn)化為一周來解決， 把無限事件轉(zhuǎn)化為有限 事件來處理，進(jìn)而把這種類型的幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型的問題。情境 3 3：（ P205P205 頁，書圖 12-312-3）2 2 個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè) 轉(zhuǎn)盤被分成 8 8 個(gè)相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)每個(gè)轉(zhuǎn)盤。問題 1 1:本題可化為等可能性概率（一）的問題嗎？問題 2 2:第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)一周時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果有幾個(gè)，其中有幾個(gè)結(jié) 果指向紅色區(qū)域？概率是多少？問題 3 3:用同樣的方法

5、研究第二個(gè)轉(zhuǎn)盤，則第二個(gè)轉(zhuǎn)盤指向紅色 區(qū)域的概率是多少？問題 4 4:哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤指向紅色區(qū)域概率大？你認(rèn)為概率大小與什 么因素有直接關(guān)系？4問題 5 5:根據(jù)上面求概率的方法若要改變這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向紅色區(qū)域的概率，需要改變什么？問題 6 6：若把轉(zhuǎn)盤變成正方形其余不變，結(jié)果是一樣嗎？若每個(gè) 轉(zhuǎn)盤中紅色扇形的個(gè)數(shù)不變，但位置變化一下，結(jié)果還是一樣嗎？說明：1 1、通過問題 4 4、5 5 進(jìn)一步使學(xué)生理解概率的大小是由事件 發(fā)生的區(qū)域面積大小決定的。2 2、通過問題 6 6 的探索使學(xué)生理解幾何概的概率大小與隨機(jī)事件 所在的區(qū)域形狀、位置無關(guān)。師生共同小結(jié)： 幾何概率大小與 _ 、_ 無關(guān)，只

6、與_有關(guān)。二、例題分析例 1 1：某商場為了吸引顧客，開展有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可 以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤等分為 1616 份，其中紅色 1 1 份、藍(lán)色 2 2 份、 黃色 4 4 份、白色 9 9 份，商場規(guī)定：顧客每購滿 10001000 元的商品，就可 獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向紅、藍(lán)、黃區(qū)域， 顧客可分別獲得 10001000 元、200200 元、100100 元的禮品，某顧客購物 14001400 元，他獲得禮品的概率是多少？他分別獲得 10001000 元、200200 元、100100 元 禮品的概率是多少？說明： 1 1、首先讓學(xué)生說出這位顧客有無獲的一

7、次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī) 會？為什么？2 2、這個(gè)問題把幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型后在試驗(yàn)過程中共有多 少個(gè)結(jié)果？獲得禮品的結(jié)果有幾次？怎樣求獲得禮品的概率？3 3、用同樣的方法可求其余的概率。4 4、延伸：若某顧客購滿 21002100 元的商品，求獲得禮品的概率是多 少？兩5次同時(shí)獲得 10001000 元禮品的概率是多少？例 2 2:在 4m4m 遠(yuǎn)外向地毯扔沙包，地毯中每一塊小正方形除顏色外完全相同，假定沙包擊中每一塊小正方形是等可能的，扔沙包1次, 擊中紅色區(qū)域的概率多大？藍(lán)藍(lán)白紅白藍(lán)白紅白問題 1 1:這個(gè)問題可轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率（一）嗎？問題 2 2:在試驗(yàn)過程中，這些正方形除顏色外都相

8、同，每扔一次 沙包，一次擊中每一塊小正方形的可能性都相同嗎？問題 3 3:在試驗(yàn)過程中每扔一次沙包所有可能發(fā)生的結(jié)果有多少 個(gè)？擊中紅色區(qū)域的可能性結(jié)果有幾個(gè)？概率是多少？延伸：若扔沙包 2 2 次，分別擊中紅、白的概率是多少？若扔沙包3 3 次分別擊中 3 3 種不同顏色區(qū)域的概率有多大？三、動(dòng)手設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤，使得指針指向紅色區(qū)域的概率為1/21/2，指針指向黃色區(qū)域的概率為 1/41/4，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率為 1/41/4。說明：以上例題研究的是由面積大小求概率，而本題正好相反，6由概率到面積。引導(dǎo)學(xué)生通過探索得出結(jié)論：若指針指向某顏色區(qū)域 的概率為n/mn/m,那么該顏色區(qū)域面

9、積占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的 n/mn/m。四、鞏固練習(xí)1 1、課本練習(xí)：課本 207207 頁練習(xí) 1 1、2 2 題。2 2、補(bǔ)充練習(xí)：1 1、如圖中有四個(gè)可能轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分為若干等分，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向白色區(qū)域概率相同的是（）A A、轉(zhuǎn)盤 1 1 與轉(zhuǎn)盤 3 3 B B 、轉(zhuǎn)盤 2 2 與轉(zhuǎn)盤 3 32 2、兩次連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤1求 P P （指針兩次都指向紅色區(qū)域）C C 轉(zhuǎn)盤 3 3 與轉(zhuǎn)盤 4 4D D 、轉(zhuǎn)盤 1 1 與轉(zhuǎn)盤 4 4轉(zhuǎn)盤15e紅/白紅藍(lán)_y轉(zhuǎn)盤372求 P P （指針兩次指向藍(lán)色區(qū)域）3求 P P （指針兩次指向相同顏色）4求 P P （指針兩次

10、都指向不同顏色區(qū)域）五、拓展延伸：1 1、盒中裝有完全相同的球，分別標(biāo)有“ A A”、“B B”、“CC,從盒中 隨意摸出一球，并自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形），小剛和小明用它們做游戲， 并設(shè)定如果所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤停止 后指針對準(zhǔn)的字母相同，則小明獲得 1 1 分，如果不同，則小剛獲得 1 1 分。1你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？2如果不公平，該如何修改約定才能使游戲?qū)﹄p方公平？3若利用這個(gè)盒子和轉(zhuǎn)盤做游戲， 每次游戲時(shí)游戲者必須交游戲 費(fèi) 1 1 元，若游戲者所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤停止后指針對準(zhǔn)的字母相 同，則獲得獎(jiǎng)勵(lì) 2 2元，否則沒有獎(jiǎng)勵(lì)，該游戲?qū)τ螒蛘哂欣麊幔? 2

11、、下圖是“配紫色”游戲中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn) 盤停止時(shí)；如果第一個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向藍(lán)色，第二個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向紅色， 則配成紫色；同樣地如果第一個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向紅色，第二個(gè)轉(zhuǎn)盤指針 指向藍(lán)色也可以配成紫色，請用列表的方法求出配成紫色的概率你 能試一試嗎？8六、課堂小結(jié)1 1、等可能條件下的概率（二）的兩個(gè)特點(diǎn)是什么？2 2、決定這類概率的因素和計(jì)算方法分別是什么？3 3、本節(jié)課運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想研究問題的？七、 作業(yè)布置128128 頁 1 1、2 2、3 3教學(xué)反思：本節(jié)課較為成功的地方有：一、創(chuàng)設(shè)問題情境將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化。這堂課一改書上的呈現(xiàn)方式而設(shè)計(jì)了三個(gè)問題情境 ，在每個(gè)情境 里又設(shè)

12、置了若干個(gè)小問題，通過問題情境的設(shè)置將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù) 學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生探索、思考、討論、交流發(fā)現(xiàn)一系列結(jié)論，讓學(xué)生 在解決問題中學(xué)到新知再用所學(xué)的知識進(jìn)一步解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了學(xué)生愛數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識。二、組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生自主探索與合作交流的機(jī)會。教學(xué)中注意遵循學(xué)生思維規(guī)律和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過三個(gè)有層次的活 動(dòng)安排，因勢利導(dǎo)，逐層推進(jìn), ,讓學(xué)生在參與活動(dòng)的過程中體驗(yàn)概念的 形成過程，采取自主探索與小組合作學(xué)習(xí)方法， 使學(xué)生快樂輕松地成 為學(xué)習(xí)的主人體會獲得成9功的喜悅。三、創(chuàng)造性運(yùn)用教材 , , 對教材內(nèi)容進(jìn)行了最佳整合。改變課本概念呈現(xiàn)簡單 的方法, , 而在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上， 采 用轉(zhuǎn)化的思想方法重點(diǎn)突破為什么這種類型的幾何概率可以轉(zhuǎn)化為 古典概率問題 . .根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律在課本例題、練習(xí)題的基礎(chǔ)上作 適當(dāng)變式、延伸 , , 進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維再通過一個(gè)動(dòng)手設(shè)計(jì)問題讓 學(xué)生學(xué)以致用 , , 進(jìn)一步深化知識還需改進(jìn)的地方：一、在探索過程中如何做到對學(xué)生適度的引導(dǎo)上還存在欠缺 , , 主 要是由于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)尚有不足 , , 對于如何準(zhǔn)確地設(shè)計(jì)問題和提問的