指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)wzj

1、臨清一中 齊永明問題一：?jiǎn)栴}一： 東晉名士陶淵明曾說過東晉名士陶淵明曾說過“勤學(xué)如春起之苗，勤學(xué)如春起之苗，不見其增日有所長(zhǎng)。輟學(xué)如磨刀之石，不見其損不見其增日有所長(zhǎng)。輟學(xué)如磨刀之石，不見其損日有所虧日有所虧”.假設(shè)假設(shè)你現(xiàn)在掌握的知識(shí)為你現(xiàn)在掌握的知識(shí)為1，如果努，如果努力學(xué)習(xí)，掌握的知識(shí)日平均增長(zhǎng)率為力學(xué)習(xí)，掌握的知識(shí)日平均增長(zhǎng)率為1%，365365天天后你會(huì)掌握現(xiàn)在知識(shí)的多少倍？后你會(huì)掌握現(xiàn)在知識(shí)的多少倍？ 如果如果不學(xué)習(xí)，掌握的知識(shí)日平均遺忘率也為不學(xué)習(xí)，掌握的知識(shí)日平均遺忘率也為1%，365天后又會(huì)怎樣呢？天后又會(huì)怎樣呢？ 假設(shè)你現(xiàn)在掌握的知識(shí)為假設(shè)你現(xiàn)在掌握的知識(shí)為1，如果，如果努

2、力學(xué)習(xí)，掌握的知識(shí)日平均增長(zhǎng)率努力學(xué)習(xí)，掌握的知識(shí)日平均增長(zhǎng)率為為1%，如果不學(xué)習(xí)，掌握的知識(shí)日，如果不學(xué)習(xí)，掌握的知識(shí)日平均遺忘率也為平均遺忘率也為1%，（1）寫出）寫出努力學(xué)習(xí)的情況下你掌握的知努力學(xué)習(xí)的情況下你掌握的知 識(shí)識(shí)y與與天數(shù)天數(shù)x的關(guān)系式的關(guān)系式 ；（2）寫出）寫出不學(xué)習(xí)的情況下你掌握的知識(shí)不學(xué)習(xí)的情況下你掌握的知識(shí)y與與天數(shù)天數(shù)x的關(guān)系式的關(guān)系式 ；*1.01 ,xyxN*0.99 ,xyxN一般地：形如一般地：形如y = = ax( (a00且且a1)1)的的函數(shù)叫做函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù). .其中其中x是自變量是自變量, ,函函數(shù)的定義域是數(shù)的定義域是R兩個(gè)關(guān)系式的共同

3、特征是什么？?jī)蓚€(gè)關(guān)系式的共同特征是什么？1.010.99xxyya它們都是函數(shù)它們都是函數(shù)x練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？觀察指數(shù)函數(shù)的觀察指數(shù)函數(shù)的形式形式:1xya 系數(shù)為系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為底數(shù)為正數(shù)且不為1(1)2 3xy 1(4)3xy3(7)yx(2)3xy(5)( 4)xy (6)(1)xy2(3)4xy (8)xyx問題二：?jiǎn)栴}二：結(jié)合第一章所學(xué)的知識(shí)，我們應(yīng)該用什么結(jié)合第一章所學(xué)的知識(shí)，我們應(yīng)該用什么數(shù)學(xué)思想從哪些角度對(duì)一類新函數(shù)進(jìn)行研數(shù)學(xué)思想從哪些角度對(duì)一類新函數(shù)進(jìn)行研究？究？先掌握定義，然后研究一些先掌握定義，然后研究一些具體的函

4、數(shù)：畫出其圖象，具體的函數(shù)：畫出其圖象，研究其定義域、值域、單調(diào)研究其定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，再推廣到一性、奇偶性等，再推廣到一般形式般形式問題三：?jiǎn)栴}三：0112x4-1-23-3作出函數(shù)圖像作出函數(shù)圖像： y=2x1.列表列表 2.描點(diǎn)描點(diǎn) 3.連線連線y=2x x -2-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x2y301122xy43-1-23-31.列表列表 2.描點(diǎn)描點(diǎn) 3.連線連線y=2xxy21 x-2-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x觀察作兩個(gè)函數(shù)圖象過程中列的表及觀察作兩個(gè)函數(shù)圖象過程中列的表及其圖象，函數(shù)其圖象，函數(shù)

5、的圖象與的圖象與的圖象有什么關(guān)系？可否利用的圖象有什么關(guān)系？可否利用 的圖象畫出的圖象畫出 的圖象？能推廣的圖象？能推廣到一般情形嗎？到一般情形嗎？2xy12xy2xy 12xy x -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 y=3x 0.190.330.58 1 1.73 35.20 5.20 31.73 1 0.580.330.191xyo123-1-2-3y=3x畫畫 y=3x 與與 的圖象的圖象:13xy13xy011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xy011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10( a01xay )1( axy

6、圖 象定 義 域 : 值 域 :恒 過 點(diǎn)： 在 R 上是單調(diào)在 R 上是單調(diào)a10a 0 時(shí)，y 1；當(dāng) x 0 時(shí)， 0 y 1.當(dāng) x 1；當(dāng) x 0 時(shí)， 0 y 1. 性 質(zhì)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 的圖像及性質(zhì)的圖像及性質(zhì)xyay=1(0,1)xyO(0,1)y=1xy O二、小試牛刀： 0,1xf xaaa101331(0)1,(1),( 3)fff所以， )33(xfxaf解：因?yàn)榈膱D象過（ ， ），所以13313,( )xaaf x即解得于是指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用例例2：比較大?。罕容^大?。海?）因?yàn)橐驗(yàn)?.5 3.2,所以所以 1.5 2.5-1.5,(0,1)y=1xy O指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用例例2：比較大?。罕容^大小：（3）1.5 0.3，0.81.2解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知1.50.3 1.50 =1，而，而0.81.2 0.81.2 三：總結(jié)反思：三：總結(jié)反思：1.指數(shù)函數(shù)定義是什么？指數(shù)函數(shù)定義是什么？2.它有什么性質(zhì)？它有什么性質(zhì)？3.應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法得到了這些性應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法得到了這些性 質(zhì)？質(zhì)？4.是否掌握了這些性質(zhì)的應(yīng)用？是否掌握了這些性質(zhì)的應(yīng)用？5.是否掌握了研究新函數(shù)的過程與方法？是否掌握了研究新函數(shù)的過程與方法？大展拳腳