相交線與平行線(知識總結(jié),試題和答案)

1、初中精品數(shù)學精選精講學 科：數(shù) 學 任課教師： 授課時間： 年 月 日姓名年級 課時教學課題相交線與平行線教學目標（知識點、考點、能力、方法）知識點：兩條直線相交，兩條直線被第三條直線所截，平行線的判斷及性質(zhì)，命題定理證明，平移?？?點：平行線的判斷，平行線的性質(zhì)能 力：靈活運用角的關系，應用平行線的判斷，平行線的性質(zhì)解題方 法：掌握角的計算，靈活運用角的關系難點重點平行線的判斷，平行線的性質(zhì)課堂教學過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_一、知識點大集錦 相交線與平行線1、相交線 如果兩條直線只有一個公共點時，我們稱這兩條直線相交。相對的，我們稱這兩條直線為相交線。2、鄰補角，對頂角

2、對頂角與鄰補角是根據(jù)它們的位置命名的，因此它們各有不同的特點。對頂角的特點：有公共頂點，角的兩邊互為反向延長線。圖1中的1與2、3與4都是對頂角。對頂角是兩個角的位置關系，不是數(shù)量關系。圖1鄰補角的特點：有公共頂點和一條公共邊，另一邊互為反向延長線。圖1中的1與3、3與2、2與4、4與1都互為鄰補角。鄰補角即是兩個角的位置關系，也是數(shù)量關系。對頂角與鄰補角都是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱為對頂角或鄰補角，這一點大家要注意。例如我們不能說圖1中的1是對頂角（或鄰補角），可以說1與2是對頂角，1是3或的鄰補角。注意：對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。鄰補角的性質(zhì)：一個角與它的鄰補角的和為180°

3、。3、垂線當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，即兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一直線的垂線，交點叫垂足。注意：從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。 顯然，垂線段是指以直線外一點與垂足為兩端點的線段。1.在連接直線外一點與直線上的所有點的連線中，垂線段最短。（簡稱垂線段最短。）2.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直垂線和鉛垂線 （垂線的性質(zhì)） . 垂線段是一個圖形（線段），點到直線的距離是一個數(shù)量有單位。四、同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角（1）都是兩條直線被第三條直線所截而成； （2）無公共頂點。 因此，不管被截的兩條直線是否平行，都存在同位角、

4、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角?！耙贿吂簿€”是這三類角的基本特征。識別這三類角的關鍵是：首先要搞清組成某一對角的三條直線中哪些是“兩條直線”（被截線），哪條是“第三條直線”（截線）?？筛鶕?jù)下面的方法來判別。 同位角：分別在兩條直線的同一側(cè)，并且都在第三條直線的同一旁。如圖1所示中1與3，2與4，5與7，6與8，7與9，1與9，2與10，3與10等均為同位角。 內(nèi)錯角：在兩條直線之間，并且分別在第三條直線的兩旁。如圖1所示中2與7，3與6，6與9，5與10，10與8等均為內(nèi)錯角。 同旁內(nèi)角：在兩條直線之間，并且都在第三條直線的同一旁。如圖1所示中2與3，6與7，6與10，7與10，5與9等均為同旁內(nèi)角。巧記：

5、（）同位角：在截線同旁，被截兩線同側(cè)。（）內(nèi)錯角：在截線兩旁，被截兩線之間。（）同旁內(nèi)角：在截線同旁，被截兩線之間。五、平行線及其判定1定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作ab要點詮釋：（1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述。平行公理：過已知直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。.平行線的傳遞性：如果兩條直線都

6、與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行. .平行線的判定：在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：（1）同位角相等兩直線平行在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：（2）內(nèi)錯角相等兩直線平行在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。也可以簡單的說成：（3）同旁內(nèi)角互補兩直線平行。六 平行線的性質(zhì).兩條直線被第三條直線所截，同位角相等（兩直線平行，同位角相等） .兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 兩條直線被第三條直線所

7、截，同旁內(nèi)角互補平行線間的距離處處相等 注意：夾在平行線間的平行線段相等如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也平行（平行線的傳遞性）7、 命題，定理，證明命題的概念1. 定義：判斷一件事情的語句，叫做命題。2. 注意：（1）必須是對某件事情做出判斷的句子，才能叫命題，反之未做判斷的句子，不能叫命題，這是辨別一個語句是否是命題的根本原則。 （2）命題的形式可以使語言敘述的形式，也可以用數(shù)學符號表示。 （3）命題的內(nèi)容并非全為數(shù)學語言，還有生活中其它方面更廣泛的內(nèi)涵。命題的結(jié)構(gòu)許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題都可以寫成“如果那么”的

8、形式。命題的真假1.命題的真假是以對事情所作判斷的正確與否來劃分的。2.如果是正確命題，可已經(jīng)推理證明其正確性，若判斷為假命題，則須舉反例說明其錯誤。定理 1.定義：有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理。 2.注意：定理屬于命題，而且屬于真命題，但命題不一定是定理。定理的正確性必須是經(jīng)過推理證明的，它又是以后推理論證的理論依據(jù)。證明在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理的過程叫做證明。八平移. 概念：平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。 2要點：原來的物體，平移的方向，平移的

9、距離?；拘再|(zhì)：經(jīng)過平移，對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等;平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。注意：(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化; (2)圖形平移后，對應點連成的線段平行且相等(或在同一直線上) (3)多次平移相當于一次平移。 (4)多次對稱后的圖形等于平移后的圖形。 (5)平移是由方向，距離決定的。 (6)經(jīng)過平移，對應線段平行(或共線)且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等。2、 經(jīng)典例題講解【例1】如圖，已知射線CBOA，C=

10、OAB=100°，E、F在CB上，且滿足FOB=AOB，OE平分COF（1） 求EOB的度數(shù)（2） 若平行移動AB，那么OBC：OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值.（3） 在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使OEC=OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由.【例2】已知ABC和CBD互為鄰補角，CBD等于直角的 ，過點B畫AB的垂線BE。（1）畫出示意圖；（2）求直線BE和ABC的平分線所成的角的大小?！纠咳鐖D，由下列條件可判定哪兩條直線平行，并說明根據(jù)(1)1=2，_(2)A=3，_(3)ABC+C=180°，_【例4】

11、如圖，已知1，2，3是直線a，b分別被直線c，d所截形成的角，且1=75°，2=76°，若cd，則3的度數(shù)為() A.75° B.76° C.75°或76° D.104°或105°【例5】中有直線L截兩直線L1，L2后所形成的八個角由下列哪一個選項中的條件可判斷L1L2() A.2+4=180° B.3+8=180° C.5+6=180° D.7+8=180°【例6】下列說法錯誤的是（   ）A.同位角不一定相等   

12、0;  B.內(nèi)錯角都相等C.同旁內(nèi)角可能相等      D.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【例7】(1)指出下列語句中的命題.我愛祖國. 直線沒有端點.作AOB的平分線OE. 兩條直線平行，一定沒有交點.能被5整除的數(shù)，末位一定是0. 奇數(shù)不能被2整除.學習幾何不難.(2)找出下列各句中的真命題.若a=b，則a2=b2. 連結(jié)A，B兩點，得到線段AB.不是正數(shù)，就不會大于零. 90°的角一定是直角.凡是相等的角都是直角.(3)將下列命題寫成“如果，那么”的形式.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補. 若a2=b2，則a=b.同號兩數(shù)相加，符

13、號不變. 偶數(shù)都能被2整除.兩個單項式的和是多項式.【例8】如圖，ABC中，任意一點P（a，b）經(jīng)平移后對應點P1（a-2，b+3），將ABC作同樣的平移得到A1B1C1（1）試述ABC是經(jīng)過怎樣的平移后變?yōu)锳1B1C1的？（2）求A1B1C1的坐標（3）求ABC的面積。 三、 課堂練習（一） 相交線已知：OAOC,AOBAOC23,則BOC的度數(shù)為( )(A)30°(B)60° (C)150°(D)30°或150.以下五個條件中,能得到互相垂直關系的有( )對頂角的平分線鄰補角的平分線平行線截得的一組同位角的平分線平行線截得的一組內(nèi)錯角的平分線平行線截

14、得的一組同旁內(nèi)角的平分線(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個.一個人從A點出發(fā)向北偏東300方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏東150方向走到C點，那么ABC等于（ ） A.750 B.1050 C.450 D.90010.下列說法中正確的是（ ）A.一個角的補角一定是鈍角 B.互補的兩個角不可能相等C.若A+B+C=900，則A+B是C的余角 D.A的補角與A的余角的差一定等于直角（二）平行線.如圖，下列判斷正確的是：（ ）A、若1=2，則ADBC B、若1=2，則ABCD C、若A=3，則ADBC D、若3+ADC=180° ，則ABCD1ABDC23、下列說法正確的有 不相交

15、的兩條直線是平行線; 在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段平行過一點有且只有一條直線與已知直線平行; 若ab,bc,則a與c不相交. A.1個 B.2個 C.3 D.4個、在同一平面內(nèi),兩條不重合直線的位置關系可能是 A.平行或相交 B.垂直或相交 C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交、 如圖 ，D =A，B =FCB，求證：EDCF 5、如圖 10 ，123 = 234， AFE =  60°，BDE =120°，寫出圖中平行的直線，并說明理由 6、如圖 11 ，直線AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求證：ABCD，MPNQ （三）平移 在以下現(xiàn)象中：

16、 溫度計中液面上升或下降，用打氣筒打氣時活塞的移動，鐘擺的擺動，傳送帶帶著瓶裝飲料的移動。其中有平移的（ ）A、 B、 C、 D、四、課后練習.如圖（2）所示，AB，ABC=130°，那么的度數(shù)為（） A60°     B50°    C40°    D30°如圖（3）所示，已知AOB=50°，PCOB，PD平分OPC，則APC=      °，PDO= &

17、#160;     ° .如圖（6），DEAB，EFAC，A=35°，求DEF的度數(shù)。  上圖中,1與2,2與3,3與4分別是什么位置關系的角?判斷題.1.如果兩個角是鄰補角,那么一個角是銳角,另一個角是鈍角.( )2.平面內(nèi),一條直線不可能與兩條相交直線都平行.( )5、 章節(jié)測試相交線與平行線 章節(jié)測試題學生姓名： 考試分數(shù)： 特別說明：1、本試卷完成時間為 90 分鐘；2、本試卷滿分為 100 分；3、考試中考生必須遵守考試規(guī)則，獨立完成；4、考生草稿紙要求規(guī)范使用，考試結(jié)束上交。一、選擇題 (共題，每題有四

18、個選項，其中只有一項符合題意。每題3分,共分)：1、如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分EOC，EOC =70°，則BOD的度數(shù)等于（）A30°B35°C20°D40°2、如圖，將四個完全相同的矩形分別等分成四個相同的小矩形，其中陰影部分面積相等的是（）A只有和相等B只有和相等C只有和相等D和，和分別相等3、如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，1=130°，則2等于（）A30°B40° C50°D60°4、如圖，直線l1l2，l3l4，有三個命題：13=90°；23=90&#

19、176;；2=4下列說法中，正確的是（）A只有正確 B只有正確C和正確D都正確5、如圖,是賽車跑道的一段示意圖,其中ABDE,測得B=140°,D=120°，則C的度數(shù)為（）A120°B100°C140°D90°6、在綜合實踐活動課上，小紅準備用兩種不同顏色的布料縫制一個正方形坐墊，坐墊的圖案如圖所示，應該選下圖中的哪一塊布料才能使其與原圖拼接符合原來的圖案模式（）二、填空題:(每小題3分,共30分) 11.如圖,ABCD,垂足為B，EF是過點B的一條直線,已知EBD=135°,則CBE=_, ABF=_.12、把命題“銳角

20、的補角是鈍角”改寫成“如果，那么”的形式是_.13、平移線段AB，使點A移動到點C的位置，若AB=3cm，AC=4cm，則點B移動的距離是_.14、過鈍角的頂點向它的一邊作垂線，將此鈍角分成兩個度數(shù)之比為1:6的角，則此鈍角的度數(shù)為_.15、如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，如果ab，1=70°，則2=_. 16、如圖,直線l1、l2分別和l3、l4相交,若1與3互余,2與3的余角互補,4 =110°，那么3=_。17、如圖，把一張平行四邊形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點O，若DBC=15°，則BOD=_. 18、如圖，已知ABC

21、ACB=110°，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線，EF過點O與BC平行，則BOC=_.19、如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，F(xiàn)H平分EFD，若1=110°，則2=_.20、在同一平面內(nèi)，1個圓把平面分成0×12=2個部分，2個圓把平面最多分成1×22=4個部分，3個圓把平面最多分成2×32=8個部分，4個圓把平面最多分成3×42=14個部分，那么10個圓把平面最多分成_三、解答題21、(7分)如圖，已知BAP與APD互補，1=2，在括號中填上理由因為BAP與APD互補()所以ABCD()從而BAP=APC()又1=2()所以BAP1=APC2 ()即3=4從而AEPF()所以E=F()22、作圖題(分)(1)如圖，小剛準備在C處牽牛到河邊AB飲水：請用三角板作出小剛行走的最短路線(不考慮其他因素)；如圖，若小剛在C處牽牛到河邊AB飲水，并且必須到河邊D處觀察河水的水質(zhì)情況，請指出小剛行走的最短路線(2)用三種不同方法把平行四邊形的面積四等分(在如圖所示的圖形中畫出你的設計方案，畫圖工具不限)23、(8分)如圖,已知直線AB和CD相交于O點,射線OEAB于O,射線OFCD于O,且BOF =25