廣東省湛江市前山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省湛江市前山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點的極坐標(biāo)是，則過點且垂直極軸的直線方程是（    ）。a      b     c    d 參考答案：c2. 計算：（）a1           b1   &

2、#160;    c8         d8參考答案：c略3. 在關(guān)于的不等式的解集中至多包含個整數(shù)，則的取值范圍是 （    ）a   b   c   d參考答案：d4. 設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）ab10c20d100參考答案：a略5. 已知向量，的夾角為，且=1，則=（    ） a.      

3、     b.            c.             d. 2參考答案：d6. 將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，事件“至少有一次正面向上”的概率為p(p)，則n的最小值為（）a4b5c6d7參考答案：a【考點】相互獨立事件的概率乘法公式【分析】利用對立事件及n次獨立重復(fù)試驗中事件a恰好發(fā)生k次的概率計算公式得到p=1（）n，由此能求

4、出n的最小值【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，事件“至少有一次正面向上”的概率為，p=1（）n，（）nn的最小值為4故選：a7. 設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題： 若，則  ， 若，則 若，則  ， 若，則 其中正確命題的個數(shù)是（   ）   a1       b2         c3        &#

5、160; d0  參考答案：a略8. 已知等差數(shù)列中，記，s13=（    ）a78    b68    c56 d52參考答案：d9. 已知命題：對任意，總有；命題：是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（    ）a        b      c         d參考

6、答案：d10. 設(shè)為實數(shù)，是虛數(shù)單位，若是實數(shù)，則等于（    ）ab1c2d參考答案：b試題分析：為實數(shù)，則，選b.考點：復(fù)數(shù)的運算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四面體abcd的四個頂點均在半徑為2的球面上，若ab，ac，ad兩兩垂直，則四面體abcd體積的最大值為參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】由題意， ?=c2=2，則a2+b2+2=16，利用基本不等式，可得ab7，利用體積公式，即可求出四面體abcd體積的最大值即可求出四面體體積的最大值【解答】解：由題意， ?=c?=c2=2，a2+b2+c2=16，a2+b2=

7、142ab，ab7，四面體abcd體積v=×abc=ab，四面體abcd體積的最大值，故答案為：12. 已知x，y滿足，則x2+y2最大值為參考答案：25考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用 專題：計算題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x2+y2表示動點到原點的距離的平方，只需求出可行域內(nèi)的動點到原點的距離最大值即可解答：解：注意到目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義是動點到原點的距離的平方，作出可行域如圖易知當(dāng)為a點時取得目標(biāo)函數(shù)的最大值，可知a點的坐標(biāo)為（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)中，可得zmax=32+42=25故答案為：25點評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性

8、目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點與原點之間的距離問題13. 點a、b、c、d在同一球面上，ac=2，若球的表面積為，則四面體abcd體積的最大值為        參考答案：【詳解】試題分析：依題意所以，設(shè)的中點為，球心為o,球的半徑為r，過三點的截面圓半徑為由球的表面積為知，解得.因的面積為,所以要四面體體積最大，則為射線與球面交點，所以球心到過三點的截面的距離為，所以，所以四面體體積最大為考點：1.球的幾何性質(zhì)；2.幾何體的表面積、體積.14. 已知f（x）=，若f（f（t）0，1，則實數(shù)t的取值范圍是 

9、60;         參考答案：log32，1【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】通過t的范圍，求出f（t）的表達式，判斷f（t）的范圍，然后代入已知函數(shù)，通過函數(shù)的值域求出t的范圍即可【解答】解：當(dāng)t（0，1，所以f（t）=3t（1，3，又函數(shù)f（x）=，則f（f（t）=log2（3t1），因為f（f（t）0，1，所以0log2（3t1）1，即13t12，解得：log32t1，則實數(shù)t的取值范圍log32，1；當(dāng)1t3時，f（t）=log2（t1）（，1，由于f（

10、f（t）0，1，即有01，解得1t2此時f（t）=log2（t1）0，f（f（t）不存在綜上可得t的取值范圍為log32，1故答案為：log32，1【點評】本題考查分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，指數(shù)與對數(shù)不等式的解法，函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域，考查計算能力，屬于中檔題和易錯題15. 古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10···，第n個三角形數(shù)為。記第n個k邊形數(shù)為n(n,k)(),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)   n(n,3)=      

11、;      正方形數(shù)   n(n,4)=五邊形數(shù)   n(n,5)=            六邊形數(shù)   n(n,6)=可以推測n(n,k)的表達式，由此計算n(10,24)= _.參考答案：1000略16. 記“點m（x，y）滿足x2+y2a（a0）”為事件a，記“m（x，y）滿足”為事件b，若p（b|a）=1，則實數(shù)a的最大值為參考答案：【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】

12、畫出約束條件表示的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關(guān)系，再求出a的最大值【解答】解：m（x，y）滿足，畫出可行域如圖所示三角形；記“點m（x，y）滿足x2+y2a（a0）“為事件a，記“m（x，y）滿足”為事件b，若p（b|a）=1，說明圓的圖形在可行域內(nèi)部，實數(shù)a的最大值是圓與直線xy+1=0相切時對應(yīng)的值，此時d=r，即=，解得a=，所以實數(shù)a的最大值為故答案為：【點評】本題考查了線性規(guī)劃的基本應(yīng)用問題，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題17. 為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：  現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過加

13、密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”。若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文為       ；參考答案：14略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，且），曲線的極坐標(biāo)方程為（）求的極坐標(biāo)方程與的直角坐標(biāo)方程（）若是上任意一點，過點的直線交于點，求的取值范圍參考答案：見解析解：（）消去參數(shù)可得，由，則，曲線是在軸上方的部分，曲線的極坐標(biāo)方

14、程為， 曲線的直角坐標(biāo)方程為（）設(shè)，則，直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），代入的直角坐標(biāo)方程得，由直線參數(shù)方程中的幾何意義可知，因為，19. 20二次函數(shù)滿足，且.(1）求的解析式；(2）在區(qū)間上，圖象恒在直線上方，試確定實數(shù)取值范圍.參考答案：（1）由，可設(shè) 故 由題意得，解得；故(2）由題意得，  即 對恒成立設(shè)，則問題可轉(zhuǎn)化為又在上遞減，故， 故  20. （本小題滿分13分）如圖，設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實數(shù)，且記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積令（

15、）對如下數(shù)表，求的值；   （）證明：存在，使得，其中；（）給定為奇數(shù)，對于所有的，證明： 參考答案：（）解：，；，      所以                         3分（）證明：（）對數(shù)表：，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)

16、表，顯然依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表即數(shù)表滿足：，其余所以 ，所以 ，其中7分【注：數(shù)表不唯一】（）證明：用反證法      假設(shè)存在，其中為奇數(shù)，使得      因為， ，      所以，這個數(shù)中有個，個      令      一方面，由于這個數(shù)中有個，個，從而      &

17、#160;    另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個實數(shù)之積為）；也表示，    從而               、相互矛盾，從而不存在，使得        即為奇數(shù)時，必有            &#

18、160;                 13分21. （本小題滿分10分）如圖，是的一條切線，切點為，都是的割線，已知（1）證明：；（2）證明：參考答案：(1)又   （5分）   （2） 由（1）有又又  （分）22.     如圖，已知半橢圓c1：的離心率為，曲線c2是以半橢圓c1的短軸為直徑的圓在y軸右側(cè)的部分，點p(x0，y0)是曲線c2上的任意一點，過點p且與曲線c2相切的直線與半橢圓c1交于不同點a，b  (i)求a的值及直線l的方程(用x0，y0表示)；  ()oab的面積是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由參考答案：解：（i）半橢圓的離心率為，,         2分   設(shè)為直線上任意一點，則，即 &#