廣東省湛江市橫山附屬中學2020年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、廣東省湛江市橫山附屬中學2020年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 的單調(diào)減區(qū)間為（    ）a     b     c      d參考答案：a略2. 在abc中，分別為角所對邊，若，則此三角形一定是（   ）a正三角形      b直角三角形  c等腰三角形

2、d等腰或直角三角形參考答案：c略3. 下列說法正確的是(     )aa2b2是ab的必要條件b“若a（0，1），則關(guān)于x的不等式ax2+2ax+10解集為r”的逆命題為真c“若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”的否命題為假d“已知a，br，若a+b3，則a2或b1”的逆否命題為真參考答案：d【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】綜合題；簡易邏輯【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：a，當a=2，b=1時，a2b2成立，但ab不成立，即“a2b2”是“ab”的不充分條件；當a=1，b=1時，ab成立，但a2b2不成立，即“a2b2”是

3、“ab”的不必要條件，故“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要條件，故不正確；b，由命題p：不等式ax2+2ax+10的解集為r可得a0 且 4a24a0，或者a=0，解得0a1，故不正確；c，命題“若a，b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”的否命題為：若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)，正確；d，“若a+b3，則a1或b2”的逆否命題是：“若a=1且b=2，則a+b=3”是真命題，正確故選：d【點評】本題考查命題真假的判斷，四種命題的關(guān)系，以及原命題與它的逆否命題真假性相同的應(yīng)用，屬于中檔題4. 若非零向量，滿足|，(2)·0，則與的夾角為（   

4、0; ）a150°         b120°          c60°           d30°參考答案：b5. 已知g(x)=1-2x,f(g(x)=(x0),那么f()等于()(a)15(b)1(c)3(d)30參考答案：a略6. 某同學想求斐波那契數(shù)列0，1，1，2，（從第三

5、項起每一項等于前兩項的和）的前10項的和，他設(shè)計了一個程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是（）ac=a；i9bb=c；i9cc=a；i10db=c；i10參考答案：b【考點】程序框圖【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】由斐波那契數(shù)列從第三項起每一項等于前兩項的和，由程序框圖從而判斷空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=c，模擬執(zhí)行程序框圖，當?shù)?次循環(huán)時，i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出s的值，即可得判斷框內(nèi)應(yīng)為i9【解答】解：由題意，斐波那契數(shù)列0，1，1，2，從第三項起每一項等于前兩項的和，分別用a，b來表示前兩項，c表示第三項，s為數(shù)列前n項和，故空白矩形框內(nèi)應(yīng)為：b=

6、c，第1次循環(huán)：a=0，b=1，s=0+4=1，i=3，求出第3項c=1，求出前3項和s=0+1+1=2，a=1，b=1，滿足條件，i=4，執(zhí)行循環(huán)；第2次循環(huán)：求出第4項c=1+1=2，求出前4項和s=0+1+1+2=4，a=1，b=2，滿足條件，i=5，執(zhí)行循環(huán)；第8次循環(huán)：求出第10項c，求出前10項和s，此時i=10，由題意不滿足條件，退出執(zhí)行循環(huán)，輸出s的值故判斷框內(nèi)應(yīng)為i9故選：b【點評】本題考查的知識點是程序框圖解決實際問題，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷算法和程序框圖是新課標新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標地區(qū)高考

7、都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題7. 在等比數(shù)列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，則a5=（）a12b18c24d36參考答案：b【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)公比為q，由題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：設(shè)公比為q，a3=6，a3+a5+a7=78，a3+a3q2+a3q4=78，6+6q2+6q4=78，解得q2=3a5=a3q2=6×3=18，故選：b【點評】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題8. 集合，則（     ）    a. 

8、;      b.        c.         d.參考答案：c略9. abc的三個內(nèi)角a、b、c，所對的邊分別是a、b、c，若a=2，c=2，tana+tanb=tanatanb，則abc的面積sabc=（）ab1cd2參考答案：c【考點】gr：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由已知結(jié)合兩角和的正確求得c，利用正弦定理求得a，則b可求，代入三角形面積公式得答案【解答】解：由tana+tanb

9、=tanatanb，得tana+tanb=（1tanatanb），tan（a+b）=，即tanc=0c，c=則sinc=由正弦定理可得：，得sina=，a=則b=sabc=×=故選：c10. 已知的最小值是5，則z的最大值是a10b12c14d15參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某個容量為的樣本的頻率分布直方圖如左下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為           參考答案：12. 某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關(guān)系，統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，數(shù)據(jù)如下表：氣

10、溫（0c）181310用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)可得線性回歸方程中的，預測當氣溫為時，該單位用電量的度數(shù)約為_度參考答案：8013. 若函數(shù)的定義域為0,m，值域為，則m的取值集合為                   參考答案：因為函數(shù)的對稱軸為x=,開口向上，并且定義域為【0，m】,值域為-,可知當x=0,函數(shù)值為-4，結(jié)合圖像可知，故答案為。14. 若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為

11、0;         參考答案：415. 已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，給出如下命題：0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點；函數(shù)y=f（x）在x=處切線的斜率小于零；f（1）f（0）；當2x0時，f（x）0其中正確的命題是  （寫出所有正確命題的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點取得極值的條件【分析】x0時，f'（x）0；x=0時，f'（x）=0；x0時，f'（x）0所以0是函數(shù)y=f（x）的一個極值點

12、由f'（）0，知函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0由2x0時，f'（x）0，知f（1）f（0）【解答】解：x0時，f'（x）0；x=0時，f'（x）=0；x0時，f'（x）00是函數(shù)y=f（x）的一個極值點f'（）0，函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于02x0時，f'（x）0，f（1）f（0）2x0時，f'（x）0故答案為：16. 某中學采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校2014-2015學年高一年級全體800名學生中抽取50名學生進行體能測試現(xiàn)將800名學生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)k=16若從116中隨機抽取1個數(shù)的結(jié)果是抽到了

13、7，則在編號為3348的這16個學生中抽取的一名學生其編號應(yīng)該是         參考答案：39考點：系統(tǒng)抽樣方法 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進行求解解答：解：樣本間隔k=16，若從116中隨機抽取1個數(shù)的結(jié)果是抽到了7，抽取的號碼數(shù)為7+16x，當x=2時，7+16×2=39，即在編號為3348的這16個學生中抽取的一名學生其編號應(yīng)該39，故答案為：39點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)17. 平面內(nèi)三點a（0，-3），b（3，3），c（x，-1）若，則x_. 參考答案：略三、 解

14、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40，50，50，60，80，90，90，100（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在40，60的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在40，50的概率參考答案：【考點】頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對該部門評分不低于80的即為9

15、0和100，的求出頻率，估計概率；（3）求出評分在40，60的受訪職工和評分都在40，50的人數(shù)，隨機抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答【解答】解：（1）因為（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為（0.022+0.018）×10=0.4，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4；（3）受訪職工中評分在50，60）的有：50×0.006×10=3（人），記為a1，a2，a3；受訪職工評分在40

16、，50）的有：50×0.004×10=2（人），記為b1，b2從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，又因為所抽取2人的評分都在40，50）的結(jié)果有1種，即b1，b2，故所求的概率為p=【點評】本題考查了頻率分布直方圖的認識以及利用圖中信息求參數(shù)以及由頻率估計概率，考查了利用列舉法求滿足條件的事件，并求概率19. 已知函數(shù).（）當時，討論的單調(diào)性；（）在0,+)上恒成立,求t的取值范圍.參考答案：（）由題意可知 ， 1分當時，由得，

17、 ；由得， ，的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為 ；當時，由得， ；由得， ，的單調(diào)增區(qū)間為 ，單調(diào)減區(qū)間為.          4分（） 在上恒成立，在上恒成立，設(shè)，則，令， ，    6分當時，在上為減函數(shù)，在恒成立， 在上為減函數(shù)，在恒成立，適合題意；       8分當時，在上為增函數(shù)，在恒成立， 在上為增函數(shù)，在恒成立，不適合題意；    10分當時，由得， ，在上為增函數(shù)，在恒成

18、立， 在上為增函數(shù)，在上有，不適合題意.綜上所述，的取值范圍為 .          12分20. （本小題滿分12分）已知雙曲線c的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為。（i）求雙曲線c的方程；                          &

19、#160;      (ii)如圖，p是雙曲線c上一點，a，b兩點在雙曲線c的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍。    參考答案：解析:解答一（）由題意知，雙曲線c的頂點到漸近線由 得 雙曲線c的方程為（）由（）知雙曲線c的兩條漸近線方程為設(shè)     由得p點的坐標為將p點坐標代入化簡得設(shè)aob又記由當時，aob的面積取得最小值2，當時，aob的面積取得最大值aob面積的取值范圍是解答二（）同解答一      （）設(shè)直線ab的方程為由題意知       由 得a點的坐標為       由 得b點的坐標為       由得p點的坐標為&