專題31第6章四邊形之與正方形有關(guān)的垂線備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）（原卷版）

1、31第6章四邊形之與正方形有關(guān)的垂線一、單選題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)分別在軸的正半軸上，則四邊形的面積為（ ）abcd2如圖，點(diǎn)，點(diǎn)在射線上勻速運(yùn)動，運(yùn)動的過程中以為對稱中心，為一個頂點(diǎn)作正方形，當(dāng)正方形的面積為40時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）abcd二、填空題3如圖，正方形的邊長為3，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，則四邊形的面積為：_4正方形abcd在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知a點(diǎn)的坐標(biāo)（0，4），b點(diǎn)的坐標(biāo)（3，0），則點(diǎn)d的坐標(biāo)是_5如圖，正方形abcd中，e為bc上一點(diǎn)，過b作bgae于g，延長bg至點(diǎn)f使cfb45°，延長fc、ae交于點(diǎn)m，連接df、b

2、m，若c為fm中點(diǎn)，bm5，則fd的長為_6如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)在邊上，若點(diǎn)在正方形的某一邊上，滿足，且與的交點(diǎn)為則_7如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一正方形，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為_8如圖在直線上一次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是s1，s2，s3，s4，則s12s22s3s4=_9如圖，點(diǎn)a，b，e在同一條直線上，正方形abcd，befg的邊長分別為2，3，h為線段df的中點(diǎn)，則bh_10如圖，直線l1/l2/l3，正方形abcd的三個頂點(diǎn)a、b、c分別在l1、l2、l3上，l1、l2之間的距離是3，l2、l3之間的距離是4，則正方

3、形abcd的面積為_11如圖所示，直線a經(jīng)過正方形abcd的頂點(diǎn)a，分別過正方形的頂點(diǎn)b、d作bfa于點(diǎn)f，dea于點(diǎn)e，若de8，bf5，則ef的長為_12如圖，邊長一定的正方形abcd，q為cd上一個動點(diǎn)，aq交bd于點(diǎn)m，過m作mnaq交bc于點(diǎn)n，作npbd于點(diǎn)p，連接nq，下列結(jié)論：ammn；mpbd；bndqnq；為定值一定成立的是_三、解答題13如圖，已知abc是等腰直角三角形，bac90°，點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)作正方形defg，使點(diǎn)a、c分別在dg和de上，連接ae，bg（1）試猜想線段bg和ae的關(guān)系（直接寫出答案，不用證明）；（2）將正方形defg繞點(diǎn)d逆時針方向旋轉(zhuǎn)

4、 （0°60°），判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖證明你的結(jié)論；（3）若bcde4，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，ae最大？并求出此時af的值14如圖1，已知正方形和正方形，點(diǎn)在同一直線上，連接，與相交于點(diǎn)（1）求證：（2）如圖2，是邊上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且求證：；若，直接寫出的值15如圖，四邊形abcd是正方形，g是bc上任意一點(diǎn)，deag于點(diǎn)e，bfde，且交ag于點(diǎn)f（1）求證：；（2）求證：debfef；（3）若ab2，bg1，求線段ef的長16如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)e，f分別在邊ab，bc上，af與de相交于點(diǎn)m，且bafade（1）如圖1，求證：afde；（2

5、）如圖2，ac與bd相交于點(diǎn)o，ac交de于點(diǎn)g，bd交af于點(diǎn)h，連接gh，試探究直線gh與ab的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若af平分bac，且bde的面積為4+2，求正方形abcd的面積17如圖，在正方形中，對角線、相交于點(diǎn)，、分別在、上，且，連接、，的延長線交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：18如圖，正方形abcd的邊長為8，e是邊cd上一點(diǎn)，de=6， bfae于點(diǎn)f (1)求證：adebfa；(2)求bf的長19四邊形是邊長為的正方形，點(diǎn)在邊所在的直線上，連接，以為直角頂點(diǎn)在右側(cè)作等腰，連接（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，且三點(diǎn)共線時，_；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右

6、側(cè)，且時，求的長：（3）若點(diǎn)在邊所在直線上，且，求的長20在正方形中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)，于，交直線于點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時(如圖1)，線段與的數(shù)量關(guān)系是_（2）若點(diǎn)運(yùn)動到如圖2所示的位置時，（1）探究的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明：如果不成立，請說明理由（3）如圖3，將邊長為的正方形折疊，使得點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，折痕為，點(diǎn)、分別在邊、上，請直接寫出折痕的長21在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為.當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時，求的值；（3）是拋物線上一動點(diǎn)，連接，以為邊作圖示一側(cè)的正方形，隨著點(diǎn)的運(yùn)動，正方形的大小與位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)或恰好落在軸上時，求對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo).22（1）如圖1，正方形abcd中，點(diǎn)p為線段bc上一個動點(diǎn)，若線段mn垂直ap于點(diǎn)e，交線段ab于點(diǎn)m，交線段cd于點(diǎn)n，證明：apmn；（2）如圖2