廣東省潮州市仙田僑光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省潮州市仙田僑光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三角形面積為為三角形三邊長，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（    ）a、    b、    c、（為四面體的高） d、（其中分別為四面體四個(gè)面面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）參考答案：d2. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，可歸納猜想出的表達(dá)式為       

2、                                                  (

3、0;   )a        b           c           d參考答案：a3. 不等式x 22 x的解集是               

4、60;                ()ax|x2  bx|x2     cx|0x2  dx|x0或x2參考答案：d4. 一批產(chǎn)品的合格率為90%，檢驗(yàn)員抽檢時(shí)出錯(cuò)率為10%，則檢驗(yàn)員抽取一件產(chǎn)品，檢驗(yàn)為合格品的概率為(    )a0.81         b0.82 

5、60;     c.0.90         d0.91參考答案：b5. 曲線上一點(diǎn)p處的切線的斜率為5，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為      （    ）a（3，-10）   b（3，10）      c.（2，-8）    d（2，8）    參考答案：b略6. 設(shè)，則m與n、與的大小關(guān)

6、系為                                                 

7、0;                 (     )   a.   b. c.    d.參考答案：b略7. 已知拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為f（3，0），c上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離為9，則點(diǎn)p的一個(gè)坐標(biāo)為（）a（3，6）b（3，6）c（6，6）d（6，6）參考答案：d【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】利用拋物線的簡單性質(zhì)，列出方程

8、求出p的橫坐標(biāo)，即可推出結(jié)果【解答】解：拋物線c的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為f（3，0），準(zhǔn)線方程為：x=3，c上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離為9，設(shè)p（x，y）可得x+3=9，解得x=6，則=9，可得y=故選：d8. 下列命題中，為真命題的是（）a?x0r，使得0bsinx+2(xk，kz)c?xr，2xx2d若命題p：?x0r，使得x0+10，則p：?x0r，都有x2x+10參考答案：d【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判斷a；求出的范圍，可判斷b；舉出反例x=2，可判斷c；寫出原命題的否定，可判斷d【解答】解：恒成立，故a錯(cuò)誤；，故b錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2，故c錯(cuò)誤；若命題

9、p：?x0r，使得，則p：?x0r，都有x2x+10，則d正確；故選：d【點(diǎn)評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了命題的否定，復(fù)合命題等知識點(diǎn)，難度基礎(chǔ)9. 下表是某廠14月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)，由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，則等于 (     )月份x1234用水量y4.5432.5 a.10.5    b.5.15    c.5.2    d.5.25參考答案：d略10. 給出命題“己知a、b、

10、c、d是實(shí)數(shù)，若ab且cd，則a+cb+d”則在原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有(  )(a)0個(gè)     (b)1個(gè)(c)2個(gè)     (d)4個(gè)參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 經(jīng)過兩點(diǎn)a（m，6）、b（1，3m）的直線的斜率是12，則m的值為參考答案：2【考點(diǎn)】i3：直線的斜率【分析】利用兩點(diǎn)間的斜率公式即可求得m的值【解答】解：a（m，6）、b（1，3m）的直線的斜率是12，kab=12，m=2故答案為：212. 球的表面積為，則球的體積為_. 參考

11、答案：13. 高二某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：，左上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. 則成績大于等于 14秒且小于16秒的學(xué)生人數(shù)為          參考答案：27 14. 已知一個(gè)棱長為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是_參考答案：略15. 設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是；（2）若直線l不經(jīng)過第二象限，則實(shí)數(shù)

12、a的取值范圍是參考答案：3x+y=0或x+y+2=0,（，1.【考點(diǎn)】直線的截距式方程；直線的一般式方程【分析】（1）求出直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距，利用截距相等建立方程，解出a的值即可；（2）化直線的方程為斜截式，可得，解之可得【解答】解：（1）令x=0，得y=a2  令y=0，得x=（a1）l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，a2=，解得a=2或a=0所求的直線l方程為3x+y=0或x+y+2=0（2）直線l的方程可化為 y=（a+1）x+a2l不過第二象限，解得a1a的取值范圍為（，1故答案為：3x+y=0或x+y+2=0，（，116. 圓與圓的公切線有_條參考答案：略17. 某幾何體的三

13、視圖如圖所示，其中正視圖為正三角形，則該幾何體的體積為        . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圓c1、直線c2的極坐標(biāo)方程分別為，.（1）求c1與c2交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2） 設(shè)p為c1的圓心，q為c1與c2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)，已知直線pq的參數(shù)方程為（t為參數(shù)且），求a，b的值.參考答案：解：（1）圓的直角坐標(biāo)方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為解得，.所以與的交點(diǎn)極坐標(biāo)為.（2）由（1）可得，點(diǎn)

14、與點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為.故直線的直角坐標(biāo)方程為.由參數(shù)方程可得.所以解得. 19. （本題滿分14分）在圓上任取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線 （）求曲線的方程；（）過點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)， 點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值。參考答案：設(shè)，則由題意知，又點(diǎn)在圓上，將代入圓的方程整理得：，即為所求曲線的方程。··················&#

15、183;·········5分（）設(shè)點(diǎn)，由題意直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得，因?yàn)槭欠匠痰囊粋€(gè)根，則由韋達(dá)定理有來源:z.x.x.k，所以，從而 線段的中點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為下面分情況討論：(1) 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，線段的垂直平分線為軸于是，由，得 (2) 當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線方程為令得由，整理得所以      綜上，或 略20. （本小題12分） 已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程

16、無實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即 .故命題：；  3分方程無實(shí)根，即 ，.故命題：. 6分又為真，為真，  真假.  8分即，此時(shí)；11分   綜上所述：.12分略21. 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，a為拋物線c上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)a的直線交拋物線c于另一點(diǎn)b，交x軸的正半軸于點(diǎn)d，且有.當(dāng)點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為3時(shí)，為正三角形.（）求拋物線c的方程；（）若直線，且和拋物線c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)e，試問直線ae（a為拋物線c上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若

17、不過定點(diǎn)，請說明理由.參考答案：（1）由題意知，設(shè)，則的中點(diǎn)為，因?yàn)?，由拋物線的定義知：，解得或（舍去），由，解得，所以拋物線的方程為.（2）由（1）知，設(shè)，因?yàn)?，則，由得，故，故直線的斜率為，因?yàn)橹本€和直線平行，故可設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得，由題意知，得.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，可得直線的方程為，由，整理可得，所以直線恒過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過點(diǎn)，所以直線恒過定點(diǎn).22. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面abcd是正方形，底面abcd，m、n分別為pa、bc的中點(diǎn)，且，cd=1       （1）求證：平面pcd；（2）

18、求證：平面平面pbd；（3）求三棱錐p-abc的體積。參考答案：（1）證明：取ad中點(diǎn)e，連接me，ne，由已知m，n分別是pa，bc的中點(diǎn)，所以，又me，平面mne，所以，平面平面pcd，又因?yàn)槠矫鎚ne，所以，mn/平面pcd。                                           4分（2）證明：abcd為正方形，所以，又平面abcd，平面abcd，所以，因?yàn)?，所以平面pbd，又因?yàn)槠矫鎝ac，所以平面平面pbd。       &#