高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題11積分及其應(yīng)用教案 蘇教版教案 蘇教版

1、專題17 積分及其應(yīng)用【高考趨勢(shì)】積分是2008年高考理科新增加的內(nèi)容，教學(xué)課時(shí)不多，高考時(shí)主要考查積分的定義和簡(jiǎn)單的積分運(yùn)算，會(huì)用牛頓-萊布尼茲公式求一些積分，且文科學(xué)生不做要求，理科學(xué)生在后面加試的40分中進(jìn)行考查，難度應(yīng)該不會(huì)太大?！究键c(diǎn)展示】1、 2、若f(x)是奇函數(shù)，則 3、f(x)是-3，3上的偶函數(shù)，且=16，當(dāng)nn*時(shí)，定積分dx等于 4、定積分的值是 5、由拋物線y=-x2-2x+3與x軸圍成的面積是 【樣題剖析】 例1、利用積分的定義，求例2、求橢圓所圍成的圖形的面積。例3、設(shè)物體一天中的溫度t是時(shí)間t的函數(shù)t(t)=at3+bt2+ct+d(a0)，其中溫度t的單位是0

2、c，時(shí)間t的單位是小時(shí)，t=0表示12:00，取正值表示12:00以后，若測(cè)得該物體在8:00的溫度是80c，12:00的溫度是600c，13:00的溫度是580c，且該物體在8:00和16:00有相同的變化率。 （1）寫出設(shè)物體的溫度t關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)物體在10:00到14:00這段時(shí)間中（包括10:00到14:00），何時(shí)溫度最高？并求出最高溫度； （3）如果規(guī)定一個(gè)函數(shù)f(x)在x1,x2（x1<x2）上的平均為，求該物體在8:00到16:00這段時(shí)間的平均溫度。 例4、設(shè)y=f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且f¢(x)=2x+2

3、。 （1）求y=f(x)的表達(dá)式； （2）求y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積； （3）若直線x=-t(0<t<1)把y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積分成二等分，求t的值?！究偨Y(jié)提煉】考生應(yīng)該對(duì)定積分的定義有所了解，并通過牛頓萊布尼茲公式理解導(dǎo)數(shù)和積分之間的關(guān)系。利用定義求定積分按割、以曲代直、求和、逼近等步驟完成。對(duì)定積分和圖形的面積之間的關(guān)系必須有較深的理解，并會(huì)用定積分表示簡(jiǎn)單圖形的面積。對(duì)于對(duì)稱區(qū)間-a,a上的偶函數(shù)的積分是0,a上積分的兩倍，對(duì)稱區(qū)間-a,a上的奇函數(shù)的積分是0。【自我測(cè)試】1、 2、橢圓所圍成的圖形的面積為 3、已知f(x)是偶函數(shù)，化簡(jiǎn)= 4、 5、定積分的值是 6、如圖，陰影部分的面積分別為a1，a2，a3，則定積分= 7、用定積分表示如圖陰影部分的面積為 8、利用積分的定義，求9、如圖，拋物線c1：y=-x2與拋物線c2:y=x2-2ax(a>0)交于o、a兩點(diǎn)。 （1）把c1與c2所圍成的圖形（陰影部分）繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的體積v； （2）若過原點(diǎn)的直線與拋物線c2所圍成的圖形的面積是，求直線的方程。（定理：函數(shù)y=f(x)(axb)繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積為10、設(shè)點(diǎn)p在曲線y=x2上，從原點(diǎn)到a（2，4）移動(dòng)，如果直線op，曲線y=x2及直線x=2所圍