精品解析：浙江省衢州市備考2022年中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、浙江省備考2022年初中學(xué)業(yè)水平考試（衢州卷）數(shù)學(xué)試題卷參考公式：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）卷i一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.比0小1的數(shù)是（）a. 0b. 1c. 1d. ±1【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可得出結(jié)果【詳解】解：01=1，即比0小1的數(shù)是1故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，理清題意，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵2.下列幾何體中，俯視圖是圓的幾何體是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分別找出從圖形的上面看所得到的圖形即可【詳解】解：a、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)正確；b、俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

2、誤；c、俯視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、俯視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的俯視圖，掌握各立體圖形的特點(diǎn)及俯視圖的定義是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵3.計(jì)算，正確結(jié)果是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題解析：=a6.故選b.4.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】直接利用“”所示區(qū)域所占圓周角除以360，進(jìn)而得出答案【詳解】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，指針落在數(shù)字“”所示區(qū)域內(nèi)的概率是：故選：a【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式，正確理解概率的求法是解題關(guān)鍵5.要使二

3、次根式有意義，則x的取值可以是（ ）a. 0b. 1c. 2d. 4【答案】d【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-30，再解即可【詳解】解：二次根式要有意義，則x-30，即x3，故選：d【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式定義6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可求解【詳解】，由得x1；由得x1；故不等式組的解集為1x1，在數(shù)軸上表示出來(lái)為：故選：c【點(diǎn)睛】把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸

4、上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示求不等式組的解集應(yīng)遵循“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則7.某廠(chǎng)家備考2022年15月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示設(shè)從2月份到4月份，該廠(chǎng)家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）a. 180（1x）2=461b. 180（1+x）2=461c. 368（1x）2=442d. 368（1+x）2=442【答案】b【解析】【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量&

5、#215;（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2月份的180萬(wàn)只，4月份的利潤(rùn)將達(dá)到461萬(wàn)只”，即可得出方程【詳解】解：從2月份到4月份，該廠(chǎng)家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2=461，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵8.過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)p作直線(xiàn)l的平行線(xiàn)，下列尺規(guī)作圖中錯(cuò)誤的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法一一判斷即可【詳解】a、由作圖可知，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，本選項(xiàng)不符合題意b、由作圖可知，同位角相等兩直線(xiàn)平行，本選項(xiàng)不符合題意c、與作圖可知，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)

6、平行，本選項(xiàng)不符合題意，d、無(wú)法判斷兩直線(xiàn)平行，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線(xiàn)的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型9.二次函數(shù)y=x2圖象平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），則下列平移方法正確的是（）a. 向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位b. 向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位c. 向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位d. 向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位【答案】c【解析】【分析】求出平移后的拋物線(xiàn)的解析式，利用待定系數(shù)法解決問(wèn)題即可【詳解】解：a、平移后的解析式為y=（x+2）22，當(dāng)x=2時(shí)，y=14，本選項(xiàng)不符合題意b、平移后的解析式為y=（x+1）2+2，當(dāng)x

7、=2時(shí)，y=11，本選項(xiàng)不符合題意c、平移后的解析式為y=（x1）21，當(dāng)x=2時(shí)，y=0，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（2，0），本選項(xiàng)符合題意d、平移后的解析式為y=（x2）2+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=1，本選項(xiàng)不符合題意故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的平移特征是解題的關(guān)鍵10.如圖，把一張矩形紙片abcd按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形bef，若bc=1，則ab的長(zhǎng)度為（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先判斷出ade=45°，進(jìn)而判斷出ae=ad，利用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示，四邊形abcd是矩形，ada

8、9;=b=c=a=90°，ad=bc=1，cd=ab，由第一次折疊得：dae=a=90°，ade=adc=45°，aed=ade=45°，ae=ad=1，在rtade中，根據(jù)勾股定理得，de=ad=，由第二次折疊可知，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊和勾股定理，搞清楚折疊中線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵卷ii二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11.一元一次方程2x+1=3的解是x=_【答案】1【解析】【分析】將方程移項(xiàng)，然后再將系數(shù)化為1即可求得一元一次方程的解【詳解】解：將方程移項(xiàng)得，2x=2，系數(shù)化為1得，x=1故答案為：1【

9、點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)解一元一次方程這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題12.定義，例如，則的結(jié)果是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算，直接代入再根據(jù)平方差公式計(jì)算即可【詳解】根據(jù)運(yùn)算定義可知=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算以及平方差公式，解題的關(guān)鍵理解新定義的應(yīng)用13.某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_【答案】5【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)【詳解】某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，x=

10、5×54456=6，這一組數(shù)從小到大排列為：4，4，5，6，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，弄清題意，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵平均數(shù)為一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個(gè)位置的一個(gè)數(shù)據(jù)，或是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)稱(chēng)為中位數(shù)14.小慧用圖1中的一副七巧板拼出如圖2所示的“行禮圖”，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為4dm，則圖2中h的值為_(kāi)dm【答案】【解析】【分析】根據(jù)七巧板的特征，依次得到的高，再相加即可求解【詳解】解：正方形abcd邊長(zhǎng)為4dm，的斜邊上的高是2dm，的高是1dm

11、，的斜邊上的高是1dm，的斜邊上的高是dm，圖2中h的值為（4+）dm故答案為：（4+）【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出的高15.如圖，將一把矩形直尺abcd和一塊含30°角的三角板e(cuò)fg擺放在平面直角坐標(biāo)系中，ab在x軸上，點(diǎn)g與點(diǎn)a重合，點(diǎn)f在ad上，三角板的直角邊ef交bc于點(diǎn)m，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)f，m若直尺的寬cd=3，三角板的斜邊f(xié)g=，則k=_【答案】【解析】【分析】通過(guò)作輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，求出mn，fn，進(jìn)而求出an、mb，表示出點(diǎn)f、點(diǎn)m的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)k的意義，確定點(diǎn)f的坐標(biāo)，進(jìn)而確定k的值即可【詳解】解：過(guò)點(diǎn)m作m

12、nad，垂足為n，則mn=ad=3，在rtfmn中，mfn=30°，fn=mn=3，an=mb=83=5，設(shè)oa=x，則ob=x+3，f（x，8），m（x+3，5），8x=（x+3）×5，解得，x=5，f（5，8），k=5×8=40故答案為：40【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式是常用的方法16.圖1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置，圖2是其示意圖已知o，p兩點(diǎn)固定，連桿pa=pc=140cm，ab=bc=cq=qa=60cm，oq=50cm，o，p兩點(diǎn)間距與oq長(zhǎng)度相等當(dāng)oq繞點(diǎn)o轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)a，b，c的位置隨之改變，點(diǎn)b恰好在線(xiàn)段

13、mn上來(lái)回運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)m或n時(shí)，點(diǎn)a，c重合，點(diǎn)p，q，a，b在同一直線(xiàn)上（如圖3）（1）點(diǎn)p到mn的距離為_(kāi)cm（2）當(dāng)點(diǎn)p，o，a在同一直線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)q到mn的距離為_(kāi)cm【答案】 (1). 160 (2). 【解析】【分析】（1）如圖3中，延長(zhǎng)po交mn于t，過(guò)點(diǎn)o作ohpq于h解直角三角形求出pt即可（2）如圖4中，當(dāng)o，p，a共線(xiàn)時(shí)，過(guò)q作qhpt于h設(shè)ha=xcm解直角三角形求出ht即可【詳解】解：（1）如圖3中，延長(zhǎng)po交mn于t，過(guò)點(diǎn)o作ohpq于h由題意：op=oq=50cm，pq=paaq=14=60=80（cm），pm=pa+bc=140+60=200（cm），ptm

14、n，ohpq，ph=hq=40（cm），cosp=，=，pt=160（cm），點(diǎn)p到mn的距離為160cm，故答案為160（2）如圖4中，當(dāng)o，p，a共線(xiàn)時(shí)，過(guò)q作qhpt于h設(shè)ha=xcm由題意at=ptpa=160140=20（cm），oa=paop=14050=90（cm），oq=50cm，aq=60cm，qhoa，qh2=aq2ah2=oq2oh2，602x2=502（90x）2，解得x=，ht=ah+at=（cm），點(diǎn)q到mn的距離為cm故答案為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)

15、會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題三、解答題（本大題有8小題，第1719小題每小題6分，第2021題每小題8分，第2223題每小題10分，第24題12分，共66分，請(qǐng)務(wù)必寫(xiě)出解答過(guò)程）17.計(jì)算：|2|+（）0+2sin30°【答案】1【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式=2+13+2×=2+13+1=1【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=3【答案】，【解析】【分析】直接利用分式的乘除運(yùn)算法則化簡(jiǎn)進(jìn)而代入數(shù)據(jù)求出答案

16、【詳解】解：原式=（a1）=，當(dāng)a=3時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵19.如圖，在5×5的網(wǎng)格中，abc的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在圖1中畫(huà)出一個(gè)以ab為邊的abde，使頂點(diǎn)d，e在格點(diǎn)上（2）在圖2中畫(huà)出一條恰好平分abc周長(zhǎng)的直線(xiàn)l（至少經(jīng)過(guò)兩個(gè)格點(diǎn)）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的定義畫(huà)出圖形即可（答案不唯一）；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可【詳解】解：（1）如圖平行四邊形abde即為所求（點(diǎn)d的位置還有6種情形可?。?，；（2）如圖，直線(xiàn)l即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了幾何作圖，平行四邊形的定義，

17、理解題意，按照要求作圖是解題關(guān)鍵20.某市在九年級(jí)“線(xiàn)上教學(xué)”結(jié)束后，為了了解學(xué)生的視力情況，抽查了部分學(xué)生進(jìn)行視力檢查根據(jù)檢查結(jié)果，制作下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表（1）求組別c的頻數(shù)m的值（2）求組別a的圓心角度數(shù)（3）如果勢(shì)視力值48及以上屬于“視力良好”，請(qǐng)估計(jì)該市25000名九年級(jí)學(xué)生達(dá)到“視力良好”的人數(shù)，根據(jù)上述圖表信息，你對(duì)視力保護(hù)有什么建議？【答案】（1）500，308；（2）18°；（3）7000，建議詳見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先算出總數(shù)，在進(jìn)行求解；（2）用即可求得結(jié)果；（3）根據(jù)視力值48及以上屬于“視力良好”可知b、a滿(mǎn)足，列式計(jì)算即可；【詳解】解：（1）樣本容

18、量為，組別c的頻數(shù)（2）組別a的圓心角度數(shù)為（3）該市“視力良好”的學(xué)生人數(shù)約有人建議只要圍繞“視力保護(hù)”展開(kāi)即可：注意用眼衛(wèi)生，注意坐姿習(xí)慣【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確分析數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵21.如圖，abc內(nèi)接于o，ab為o的直徑，ab=10，ac=6，連結(jié)oc，弦ad分別交oc，bc于點(diǎn)e，f，其中點(diǎn)e是ad的中點(diǎn)（1）求證：cad=cba（2）求oe的長(zhǎng)【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）1.4【解析】【分析】（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問(wèn)題即可；（2）證明aecbca，推出，求出ec即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：ae=de，oc是半徑，cad=cba；（2）解：

19、如圖：ab是直徑，acb=90°，ae=de，ocad，aec=90°，aec=acb，aecbca，ce=3.6，oc=ab=5，oe=ocec=53.6=1.4【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明aecbca是解題關(guān)鍵22.備考2022年5月16日，“錢(qián)塘江詩(shī)路”航道全線(xiàn)開(kāi)通，一艘游輪從杭州出發(fā)前往衢州，線(xiàn)路如圖1所示當(dāng)游輪到達(dá)建德境內(nèi)的“七里揚(yáng)帆”景點(diǎn)時(shí)，一艘貨輪沿著同樣的線(xiàn)路從杭州出發(fā)前往衢州已知游輪的速度為20km/h，游輪行駛的時(shí)間記為t（h），兩艘輪船距離杭州的路程s（km）關(guān)于t（h）的圖象如圖2所示（游輪在停靠前后的行駛速度

20、不變）（1）寫(xiě)出圖2中c點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義，并求出游輪在“七里揚(yáng)帆”停靠的時(shí)長(zhǎng)（2）若貨輪比游輪早36分鐘到達(dá)衢州問(wèn)：貨輪出發(fā)后幾小時(shí)追上游輪？游輪與貨輪何時(shí)相距12km？【答案】（1）從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h2h；（2）貨輪出發(fā)后8小時(shí)追上游輪；21.6h或22.4h時(shí)游輪與貨輪何時(shí)相距12km【解析】【分析】（1）根據(jù)圖中信息解答即可（2）求出b，c，d，e的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可（3）分兩種情形分別構(gòu)建方程求解即可【詳解】解：（1）c點(diǎn)橫坐標(biāo)的實(shí)際意義是游輪從杭州出發(fā)前往衢州共用了23h游輪在“七里揚(yáng)帆”?？康臅r(shí)長(zhǎng)=23（420÷20）=2321=2（h）（2）28

21、0÷20=14h，點(diǎn)a（14，280），點(diǎn)b（16，280），36÷60=0.6（h），230.6=22.4，點(diǎn)e（22.4，420），設(shè)bc的解析式為s=20t+b，把b（16，280）代入s=20t+b，可得b=40，s=20t40（16t23），同理由d（14，0），e（22，4，420）可得de的解析式為s=50t700（14t22.4），由題意：20t40=50t700，解得t=22，2214=8（h），貨輪出發(fā)后8小時(shí)追上游輪相遇之前相距12km時(shí)，20t4（50t700）=12，解得t=21.6相遇之后相距12km時(shí)，50t700（20t40）=12，解得t=

22、224，21.6h或22.4h時(shí)游輪與貨輪何時(shí)相距12km【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，abc的頂點(diǎn)a，c分別是直線(xiàn)y=x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)d是邊ac上的一點(diǎn)，debc于點(diǎn)e，點(diǎn)f在邊ab上，且d，f兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，連結(jié)df，ef設(shè)點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為m，ef2為l，請(qǐng)?zhí)骄浚壕€(xiàn)段ef長(zhǎng)度是否有最小值bef能否成為直角三角形小明嘗試用“觀察猜想驗(yàn)證應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，請(qǐng)你一起來(lái)解決問(wèn)題（1）小明利用“幾何畫(huà)板”軟件進(jìn)行觀察，測(cè)量，得到l隨m變化的一組對(duì)

23、應(yīng)值，并在平面直角坐標(biāo)系中以各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)（如圖2）請(qǐng)你在圖2中連線(xiàn)，觀察圖象特征并猜想l與m可能滿(mǎn)足的函數(shù)類(lèi)別（2）小明結(jié)合圖1，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證（1）中的猜想，請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變量的取值范圍，并求出線(xiàn)段ef長(zhǎng)度的最小值（3）小明通過(guò)觀察，推理，發(fā)現(xiàn)bef能成為直角三角形，請(qǐng)你求出當(dāng)bef為直角三角形時(shí)m的值【答案】（1）連線(xiàn)見(jiàn)解析，二次函數(shù)；（2）；（3）m=0或m=【解析】【分析】（1）根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)圖即可；（2）過(guò)點(diǎn)f，d分別作fg，dh垂直于y軸，垂足分別為g，h，證明rtfgkrtdhk（aas），由全等三角形的性質(zhì)得出fg=dh，可求出f（m，2m

24、+4），根據(jù)勾股定理得出l=ef2=8m216m+16=8（m1）2+8，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得出答案；（3）分三種不同情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出m的方程，解方程求出m的值，則可求出答案【詳解】解：（1）用描點(diǎn)法畫(huà)出圖形如圖1，由圖象可知函數(shù)類(lèi)別為二次函數(shù)（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)f，d分別作fg，dh垂直于y軸，垂足分別為g，h，則fgk=dhk=90°，記fd交y軸于點(diǎn)k，d點(diǎn)與f點(diǎn)關(guān)于y軸上的k點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，kf=kd，fkg=dkh，rtfgkrtdhk（aas），fg=dh，直線(xiàn)ac的解析式為y=x+4，x=0時(shí)，y=4，a（0，4），又b（2，0），設(shè)直線(xiàn)ab解析式為y=kx+

25、b，解得，直線(xiàn)ab的解析式為y=2x+4，過(guò)點(diǎn)f作frx軸于點(diǎn)r，d點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，f（m，2m+4），er=2m，fr=2m+4，ef2=fr2+er2，l=ef2=8m216m+16=8（m1）2+8，令+4=0，得x=，0m當(dāng)m=1時(shí)，l的最小值為8，ef的最小值為2（3）fbe為定角，不可能為直角bef=90°時(shí)，e點(diǎn)與o點(diǎn)重合，d點(diǎn)與a點(diǎn)，f點(diǎn)重合，此時(shí)m=0如圖3，bfe=90°時(shí)，有bf2+ef2=be2由（2）得ef2=8m216m+16，又br=m+2，fr=2m+4，bf2=br2+fr2=（m+2）2+（2m+4）2=5m220m+20，又be2=（m

26、+2）2，（5m220m+8）+（8m216m+16）2=（m+2）2，化簡(jiǎn)得，3m210m+8=0，解得m1=，m2=2（不合題意，舍去），m=綜合以上可得，當(dāng)bef為直角三角形時(shí)，m=0或m=【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)準(zhǔn)確分析給出的條件，結(jié)合一次函數(shù)的圖象進(jìn)行求解，熟練掌握方程思想及分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵24.【性質(zhì)探究】如圖，在矩形abcd中，對(duì)角線(xiàn)ac，bd相交于點(diǎn)o，ae平分bac，交bc于點(diǎn)e作dfae于點(diǎn)h，分別交ab，ac于

27、點(diǎn)f，g（1）判斷afg的形狀并說(shuō)明理由（2）求證：bf=2og【遷移應(yīng)用】（3）記dgo的面積為s1，dbf的面積為s2，當(dāng)時(shí)，求的值【拓展延伸】（4）若df交射線(xiàn)ab于點(diǎn)f，【性質(zhì)探究】中的其余條件不變，連結(jié)ef，當(dāng)bef的面積為矩形abcd面積的時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出tanbae的值【答案】（1）等腰三角形，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）如圖1中，afg是等腰三角形，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可（2）如圖2中，過(guò)點(diǎn)o作olab交df于l，則afg=olg首先證明og=ol，再證明bf=2ol即可解決問(wèn)題（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)d作dkac于k，則dka=cda=90°，利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可（4）設(shè)og=a，ag=k