精品解析：湖南省益陽市備考2022年中考數學試題（解析版）

1、益陽市備考2022年普通初中學業(yè)水平考試數學能力測試第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.四個實數，中，最大的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據實數的大小比較法則比較即可【詳解】解：四個實數，中，最大的是；故選c【點睛】本題考查了對實數大小比較法則的應用，能熟記法則內容是解題的關鍵，注意：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小2.將不等式組的解集在數軸上表示，正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分別求出各不等式的

2、解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來，選出符合條件的選項即可【詳解】解：由得，所以，不等式組的解集為：， 在數軸上表示為：故選：a【點睛】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，在解答此類題目時一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別，這是解答此類題目的易錯點3.圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據幾何體的俯視圖是從上面看到的圖形判斷即可【詳解】從上面看該幾何體如圖：故選：d【點睛】本題考查幾何體的三視圖，能熟練判斷幾何體的三視圖是解答的關鍵4.一組數據由個數組成，其中個數分別為，且這組數據的平均數為，則這組數據的中位數為（ ）a. b. c. d

3、. 【答案】c【解析】【分析】設加一個數為x，根據平均數的求法求出x，再根據中位數定義：將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，首先把數據從小到大排列起來，再找出中間的數即可【詳解】解：設另一個數為x，x，已知這組數據的平均數是4，（2+3+4+x）÷4=4解得：x=7，將數據從小到大重新排列：2，3，4， 7，已最中間的兩個數是：3，4，中位數是：故選：c【點睛】此題主要考查了中位數定義以及平均數的求法，關鍵是首先求出x的值5.同時滿足二元一次方程和的，的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】聯

4、立和解二元一次方程組即可【詳解】解：有題意得： 由得x=9+y將代入得：36+4y+3y=1，解得y=-5則x=9+（-5）=4所以x=4，y=-5故選：a【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及解法，掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關鍵6.下列因式分解正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用提公因式法分解因式和平方差公式以及完全平方公式進行分解即可得到答案【詳解】a、，故此選項錯誤；b、，故此選項錯誤；c、，故此選項正確；d、，故此選項錯誤故選：c【點睛】此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，關鍵是注意口訣：找準公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；

5、提負要變號，變形看奇偶7.一次函數的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）a. b. c. 隨的增大而減小d. 當時，【答案】b【解析】【分析】根據一次函數的圖象與性質判斷即可【詳解】由圖象知，k0，且y隨x的增大而增大，故a、c選項錯誤；圖象與y軸負半軸的交點坐標為（0，-1），所以b=1，b選項正確；當x2時，圖象位于x軸的上方，則有y0即0，d選項錯誤，故選：b【點睛】本題考查一次函數的圖象與性質，利用數形結合法熟練掌握一次函數的圖象與性質是解答本題的關鍵8.如圖，的對角線，交于點，若，則的長可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根據平行四邊形的對角線互相平分得

6、到oa、ob的長度，再根據三角形三邊關系得到ab的取值范圍，即可求解【詳解】解：四邊形abcd是平行四邊形，oa=ac=3，bo=bd=4，在aob中，4-3<ab<4+31<ab<7，結合選項可得，ab的長度可能是6，故答案為：d【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角形的三邊關系，熟練掌握平行四邊形的對角線互相平分是解題的關鍵9.如圖，在中，的垂直平分線交于點，平分，若，則的度數為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據垂直平分線的性質和角平分線的定義求得acb的度數，再根據三角形內角和求出b的度數【詳解】解：de是ac的垂直平分線，ad=cd，a

7、cd=a=50°，平分，acb=2acd=100°，b=180°-100°-50°=30°，故選：b【點睛】本題考查垂直平分線的性質、角平分線的定義和三角形內角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質和角平分線的定義是解題的關鍵10.如圖，在矩形中，是上的一點，是等邊三角形，交于點，則下列結論不成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據等邊三角形和矩形角度的特點即可得出a說法正確；假設bac=45°，可得到ab=bc，又ab=be，所以be=bc，不成立，所以b說法錯誤；設ec的長為x，be=2ec=2x，

8、bc=，證得ecfbaf，根據相似三角形的性質可得，c說法正確；ad=bc=，ab=be=2x，可得d說法正確【詳解】解：在矩形abcd中，是等邊三角形，dab=90°，eab=60°，dae=90°-60°=30°，故a說法正確；若bac=45°，則ab=bc，又ab=be，be=bc，在bec中，be為斜邊，bebc，故b說法錯誤；設ec的長為x，易得ecb=30°，be=2ec=2x，bc=，ab=be=2x，dcab，eca=cab，又efc=bfa，ecfbaf，故c說法正確；ad=bc=，故d說法正確故選：b【點

9、睛】本題考查了矩形和等邊三角形的性質，相似三角形的性質和判定，熟練掌握矩形和等邊三角形的性質是解題的關鍵第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）11.我國北斗全球導航系統(tǒng)最后一顆組網衛(wèi)星于年月日成功定位于距離地球千米的地球同步軌道，將用科學計數法表示為_【答案】【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數據此可得到答案【詳解】解：36000=3.6×104，故答案為：【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，解題的關鍵是要正確的確定a的值以及n的值12.如圖，則的度數為_【答案】132°【解析】【分

10、析】由求得bac，再根據平行線的性質即可解得acd的度數【詳解】，bac=90°-cae=90°-42°=48°，bac+acd=180°，acd=180°-bac=180°-48°=132°，故答案為：132°【點睛】本題考查了垂直定義、平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解答的關鍵13.小明家有一個如圖所示的鬧鐘，他觀察圓心角，測得的長為，則的長為_【答案】12【解析】【分析】根據弧長公式求得圓o的半徑，再根據弧長公式求出的長【詳解】解：設半徑oa的長為r，aob=90°，acb=

11、270°，故答案為：12【點睛】本題考查了弧長的計算，牢記弧長公式并正確運用是解題的關鍵14.若反比例函數y=的圖象經過點（2，3），則k=_【答案】-5【解析】【分析】把點（2，3）代入反比例函數y=可得3=，解方程即可求得k值.【詳解】反比例函數y=的圖象經過點（2，3），3= ，解得k=5故答案為：5【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標的特征，熟知反比例函數圖象上點的坐標的特征是解決問題的關鍵.15.時光飛逝，十五六歲的我們，童年里都少不了“彈珠”。小朋友甲的口袋中有粒彈珠，其中粒紅色，粒綠色，他隨機拿出顆送給小朋友乙，則送出的彈珠顏色為紅色的概率是_【答案】【解析】【分

12、析】直接利用概率公式求解即可【詳解】解：口袋中有6個小球，分別為2個紅球和4個綠球，隨機取出一個小球，取出的小球的顏色是紅色的概率為，故答案為：【點睛】本題考查了概率公式，牢記概率公式是求解本題的關鍵，難度較小16.若一個多邊形的內角和是540°，則該多邊形的邊數是_【答案】5【解析】【分析】n邊形的內角和公式為，由此列方程求n【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n，則，解得，故答案為：5【點睛】本題考查了多邊形的內角和，掌握多邊形的內角和公式，構建方程即可求解17.若計算的結果為正整數，則無理數的值可以是_（寫出一個符合條件的即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據為12，即可

13、得到一個無理數的值【詳解】解：，時的結果為正整數，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了二次根式，注意是解題的關鍵18.某公司新產品上市天全部售完，圖1表示產品的市場日銷售量與上市時間之間的關系，圖2表示單件產品的銷售利潤與上市時間之間的關系，則最大日銷售利潤是_元【答案】1800【解析】【分析】從圖1和圖2中可知，當t=30時，日銷售量達到最大，每件產品的銷售利潤也達到最大，所以由日銷售利潤=銷售量×每件產品銷售利潤即可求解【詳解】由圖1知，當天數t=30時，市場日銷售量達到最大60件；從圖2知，當天數t=30時，每件產品銷售利潤達到最大30元，所以當天數t=30時，市場的日銷

14、售利潤最大，最大利潤為60×30=1800元，故答案為：1800【點睛】本題考查一次函數的實際應用，也考查了學生的觀察能力、理解能力和解決實際問題的能力，仔細審題，利用數形結合法理解題目已知信息是解答的關鍵三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答19.計算：【答案】7【解析】【分析】先算乘方、二次根式的混合運用和絕對值，最后算加減即可【詳解】解：=7【點睛】本題考查了乘方、二次根式的混合運用和絕對值等知識，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵20.先化簡，再求值：，其中【答案】；時，原式

15、=【解析】分析】先利用分式的運算法則化簡，然后代入計算即可【詳解】解：時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關鍵21.如圖，是的半徑，過點作的切線，且，分別交于點，求證：【答案】見解析【解析】【分析】首先得出，推出oa=ob，再利用oa-oc=ob-od得出結果即可【詳解】解：ab是o的切線，ma=mb，om=om，oa=ob，oc，od都是o的半徑，oc=od，oa-oc=ob-od，即ac=bd【點睛】本題考查了切線的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定22.為了了解現行簡化漢字的筆畫畫數情況，某同學隨機選取語文課本的一篇文章，對

16、其部分文字的筆畫數進行統(tǒng)計，結果如下表：筆畫數字數請解答下列問題：（1）被統(tǒng)計漢字筆畫數的眾數是多少？（2）該同學將數據進行整理，按如下方案分組統(tǒng)計，并制作扇形統(tǒng)計圖：分組筆畫數（畫）字數（個）組組組組組請確定上表中、的值及扇形統(tǒng)計圖中組對應扇形圓心角的度數（3）若這篇文章共有個漢字，估計筆畫數在畫（組）的字數有多少個？【答案】（1）8；（2）50，34，a的度數為：39.6°，b的度數為：90°，c的度數為：136.8°，d的度數為：61.2°，e的度數為：32.4°；（3）1330.【解析】【分析】（1）根據眾數的定義即可求出答案；（2）通

17、過原題給出表格可以得出m、n的值；可以根據a所占的比例為11%可求出總統(tǒng)計的為200個，然后可以分別求出b組、c組、e組的百分百，從而進一步求出各個部分對應的角度；（3）根據統(tǒng)計表格可以得出c組所占的百分數為38%，所以可以進一步求出答案.【詳解】（1）由題所給的表格得8畫的字數最多，所以眾數為：8；（2）由題意可得b組是表示筆畫為4，5，6的字數，m所以答案為50；d組是表示筆畫為10，11，12的字數，n所以答案為34；因為a組字數為22個且占11%，所以總統(tǒng)計的字數為200，所以b組，c組，e組各占的比例為：25%，38%，9%；故a組的度數：360°×11%=39.

18、6°；b組的度數：360°×25%=90°；c組的度數：360°×38%=136.8°；d組的度數：360°×17%=61.2°；e組的度數：360°×9%=32.4°；（3）3500×=1330（個），故若這篇文章共有3500個漢字，估計筆畫數在79畫（組）的字數有1330個.【點睛】本題主要考查的是眾數以及扇形圖的相關知識，熟練掌握相關定理即可.23.沿江大堤經過改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形，高米，斜坡的坡度，此處大堤的正上方有高壓電線穿過，表示

19、高壓線上的點與堤面的最近距離（、在同一直線上），在點處測得（1）求斜坡的坡角（2）電力部門要求此處高壓線離堤面的安全距離不低于米，請問此次改造是否符合電力部門的安全要求？（參考數據：，）【答案】（1）45°；（2）此次改造符合電力部門的安全要求【解析】【分析】（1）根據坡度可求出的值；（2）延長ad交pc于點e，過點e作efbc于f，解直角三角形efc求出cf的長得到hf的長，故可得de的長，解直角三角形pde得pd的長，再與18進行比較即可得到結論【詳解】解（1），； （2）延長ad交pc于點e，過點e作efbc于f，如圖，則四邊形defh是矩形，ef=dh=12m，de=hf，h

20、de=efh=dhf=90°，=45°，hdc=45°，hc=dh=12m，又pcd=26°，ecf=45°+26°=71°，即m，hf=hc-cf=12-4.14=7.86m， de=7.86m，ae/bc，ped=pch=71°，在rtpde中，即 ，m，此次改造符合電力部門的安全要求【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵24.“你怎么樣，中國便是怎么樣：你若光明，中國便不黑暗”。年，一場新冠肺炎疫情牽扯著人們的心靈，各界人士齊心協力，眾志成城

21、。針對資源急需問題，某醫(yī)療設備公司緊急復工，但受疫情影響，醫(yī)用防護服生產車間仍有人不能到廠生產，為了應對疫情，已復產的工人加班生產，由原來每天工作小時增加到小時，每小時完成的工作量不變原來每天能生產防護服套，現在每天能生產防護服套（1）求原來生產防護服的工人有多少人？（2）復工天后，未到的工人同時到崗加入生產，每天生產時間仍然為小時公司決定將復工后生產的防護服套捐獻給某地，則至少還需要生產多少天才能完成任務？【答案】（1）20；（2）8【解析】【分析】（1）設原來生產防護服的工人有人，每小時完成的工作量為套，根據題意列出方程組，求解即可（2）求出10天后，還剩余多少防護服沒生產，根據（1）求出

22、復工后每天的生產數量，相除即可得出結果【詳解】（1）設原來生產防護服的工人有人，每小時完成的工作量為套，根據原來每天工作小時，每天能生產防護服套，得根據現在每天工作小時，每天能生產防護服套，得聯立方程，得得解得=20，=5經檢驗x=20，y=5是原方程的解即原來生產防護服的工人有20人（2）復工10天，生產 套，剩余套由（1）可知：原來生產防護服的工人有20人，每小時完成的工作量為5套由題意知：10天后，未到的工人同時到崗加入生產，每天生產時間仍然為10小時則每天生產套需要天【點睛】本題主要考查函數的性質及整式的乘除，熟練掌握函數的性質及整式的乘除是解題的關鍵25.如圖，在平面直角坐標系中，點

23、的坐標是，點為一個動點，過點作軸的垂線，垂足為，點在運動過程中始終滿足【提示：平面直角坐標系內點、的坐標分別為、，則】（1）判斷點在運動過程中是否經過點c（0，5）（2）設動點的坐標為，求關于的函數表達式：填寫下表，并在給定坐標系中畫出 函數的圖象：.（3）點關于軸的對稱點為，點在直線的下方時，求線段長度的取值范圍【答案】（1）點在運動過程中經過點c（0，5）；（2）y與x的函數表達式為，表格和圖象見解析；（3）1pf【解析】【分析】（1）若點p經過點c，則有ph=5，利用公式求得pf，即可判斷；（2）由ph=pf得，化簡可得到關于的函數表達式，分別將表中x值代入表達式，求出對應的y值，則可完

24、善表格，再利用描點法畫出對應的圖象即可（3）由題意，求線段長度的取值范圍即是求線段ph長度的取值范圍，先求出直線的函數表達式，代入p的函數表達式解之得交點坐標，結合圖象即可得到線段ph（即就是pf）長度的取值范圍【詳解】（1）若點p經過點c，則ph=5，,pf=ph，故點p經過點c；（2）由ph=pf得，化簡得：，故y與x的函數表達式為；分別將x=0、2、4、6、8代入表達式中，則對應的y=5、2、1、2、5，填寫表格：.52125.函數圖象如下：；（2）設直線的函數表達式為y=kx+b，將點f（4，2）、點（0，5）代入，得：，解得：，直線函數表達式為，將代入得：，即，解得：分別代入中，得:

25、,當x=4時，y=1，點在直線的下方，且1，結合圖象知，1y,即1ph,又pf=ph，1pf,【點睛】本題考查二次函數與動點問題，涉及求函數表達式、列表描點畫圖象、解一元二次方程等，解答的關鍵是認真審題，尋找相關信息的聯系點，利用待定系數法、數形結合法等解題方法確定解題思路，進而推理、探究、發(fā)現和計算26.定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形，根據以上定義，解決下列問題：（1）如圖1，正方形中，是上的點，將繞點旋轉，使與重合，此時點的對應點在的延長線上，則四邊形為“直等補”四邊形，為什么？（2）如圖2，已知四邊形是“直等補”四邊形，點到直線的距離為求的長若、分別是、邊上的動點，求周長的最小值【答案】（1）見解析；（2）be=4；周長的最小值為【解析】【分析】（1）由旋轉性質證得f+bed=bec+bed=180°，fbe=abf+abe=cbe+abe=90°,bf=be,進而可證得四邊形為“直等補”四邊形；（2）如圖2，將abe繞點b順時針旋轉90°得到cbf，可證得四邊形ebfd是正方形，則有be=fd,設be=x，則