精品解析：湖南省懷化市備考2022年中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

1、湖南省懷化市備考2022年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1.下列數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）a. b. 0c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式求解即可【詳解】解：-3，0，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)2.下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方與同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案【詳解】解：a、與不是同類項(xiàng)

2、，不能合并，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；b、，所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；c、，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；d、，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法和乘法以及積的乘方等運(yùn)算法則，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是關(guān)鍵3.三國(guó)演義紅樓夢(mèng)水滸傳西游記是我國(guó)古典長(zhǎng)篇小說(shuō)四大名著其中2016年光明日?qǐng)?bào)出版社出版的紅樓夢(mèng)有350萬(wàn)字，則“350萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是： ，其中10，為整數(shù)所以，取決于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，為正整數(shù)，往

3、右移動(dòng)，為負(fù)整數(shù)。本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到的后面，所以【詳解】解：萬(wàn) 故選【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響4. 若一個(gè)多邊形內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【 】a. 6b. 7c. 8d. 9【答案】c【解析】多邊形內(nèi)角和定理【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于180°（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8故選c5.如圖，已知直線，被直線所截，且，若，則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首

4、先根據(jù)對(duì)頂角相等可得1的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)【詳解】解：40°，140°，ab，140°，故選：d【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等6.小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司所有員工工資的（ ）a. 眾數(shù)b. 中位數(shù)c. 方差d. 平均數(shù)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合該公司所有員工工資的情況，從統(tǒng)計(jì)量的角度分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，小明到某公司應(yīng)聘，了解這家公司的員工的工資情況，就要全面的了解中間員工的工資水平， 故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)， 故選：b【點(diǎn)睛】本

5、題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義，以及在實(shí)際情境中統(tǒng)計(jì)意義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵7.在中，平分，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）a. 3b. c. 2d. 6【答案】a【解析】【分析】證明abdaed即可得出de的長(zhǎng)【詳解】deac，aed=b=90°，ad平分bac，bad=ead，又ad=ad，abdaed，de=be=3，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判斷和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵8.已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意可得方程的判別式=0，進(jìn)而可得

6、關(guān)于k的方程，解方程即得答案【詳解】解：由題意，得：，解得：故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，屬于基礎(chǔ)題型，熟知一元二次方程的根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵9.在矩形中，、相交于點(diǎn)，若的面積為2，則矩形的面積為（ ）a. 4b. 6c. 8d. 10【答案】c【解析】分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到oa=ob=oc=od，推出，即可求出矩形abcd的面積.【詳解】四邊形abcd是矩形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，ac=bd，且oa=ob=oc=od，,矩形的面積為,故選：c【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等，且互相平分，由此可以將矩形的；面積四等分，由此可以解決問(wèn)題，熟記矩

7、形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】觀察圖像得到兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再觀察一次函數(shù)函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的區(qū)段，從而可得答案【詳解】解：由圖像可得：兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是： 所以：當(dāng)時(shí)， ，故選d【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像解不等式，掌握數(shù)型結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題（請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11.代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_【答案】x1【解析】【分析】根據(jù)被開方式大于零列式解答即可.【詳解】解：由題意得：x

8、10，解得：x1，故答案為x1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)12.若因式分解：_【答案】【解析】【分析】應(yīng)用提取公因式法，公因式x，再運(yùn)用平方差公式，即可得解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用提公因式進(jìn)行因式分解，平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握即可解題.13.某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績(jī)是80分，面試成績(jī)是60分，綜合成績(jī)筆試占60%，面試占40%，則該教師的綜合成績(jī)?yōu)開分【答案】72【解析】【分析】根據(jù)綜

9、合成績(jī)筆試占60%，面試占40%，即綜合成績(jī)等于筆試成績(jī)乘以60%，加上面試成績(jī)乘以40%，即可求解【詳解】解：根據(jù)題意知，該名老師的綜合成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┕蚀鸢笧椋?2【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)及其計(jì)算，是中考的常考知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握其計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵14.如圖，在和中，則_º【答案】130【解析】【分析】證明abcadc即可【詳解】，ac=ac，abcadc，d=b=130°，故答案為：130【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握判定定理是解題關(guān)鍵15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是_（結(jié)果保留）【答案】24 cm²【解

10、析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高，且底面周長(zhǎng)為：2×2=4(cm)，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4×6=24(cm²)故答案為：24 cm²【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體16.如圖，都是一邊在軸上的等邊三角形，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)，都在軸上，則的坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)b1

11、作b1cx軸于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)b2作b2dx軸于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)b3作b3ex軸于點(diǎn)e，先在ocb1中，表示出oc和b1c的長(zhǎng)度，表示出b1的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)，求出oc的長(zhǎng)度和oa1的長(zhǎng)度，表示出a1的坐標(biāo)，同理可求得a2、a3的坐標(biāo)，即可發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)b1作b1cx軸于點(diǎn)c，過(guò)點(diǎn)b2作b2dx軸于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)b3作b3ex軸于點(diǎn)e，oa1b1為等邊三角形，b1oc=60°，b1c= oc，設(shè)oc的長(zhǎng)度為x，則b1的坐標(biāo)為（），代入函數(shù)關(guān)系式可得：，解得，x=1或x=-1（舍去），oa1=2oc=2，a1（2，0）設(shè)a1d的長(zhǎng)度為y，同理，b2d為y，b2的坐標(biāo)表示為，代入函數(shù)

12、關(guān)系式可得，解得：y=或y=（舍去）a1d=，a1a2=，oa2=a2（，0）設(shè)a2e的長(zhǎng)度為z，同理，b3e為z，b3的坐標(biāo)表示為，代入函數(shù)關(guān)系式可得，解得：z=或z=（舍去）a2e=，a2a3=，oa3=a3（，0），綜上可得：an（，0），故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圖形類規(guī)律探索、反比例函數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、求解一元二次方程和解直角三角形，靈活運(yùn)用各類知識(shí)求出a1、a2、a3的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題17.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】按照公式、特殊角的三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、取絕對(duì)值符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，最后計(jì)算加減即可【詳解】解：原式=.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解

13、題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪公式、熟記特殊銳角三角函數(shù)值及二次根式與絕對(duì)值的性質(zhì)等18.先化簡(jiǎn)，再求值：，然后從，0，1中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值【答案】，1【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算求解，最后代入求值即可【詳解】原式x+10且x-10且x+20，x-1且x1且x-2，當(dāng)時(shí)，分母不為0，代入：原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減乘除混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序?yàn)椋合人愠顺?，再算加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的；另外本題選擇合適的數(shù)時(shí)要注意選擇的數(shù)不能使分母為019.為了豐富學(xué)生們的課余生活，學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“a書畫類、b文藝類、c社會(huì)實(shí)踐類、d體育類”現(xiàn)隨機(jī)抽取了七

14、年級(jí)部分學(xué)生對(duì)報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：（1）本次被抽查的學(xué)生共有_名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“a書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為_度；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；（3）若該校七年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“c社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有多少名？（4）本次調(diào)查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率【答案】（1）50，72；（2）見(jiàn)解析；（3）96名；（4）【解析】【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中d類的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中d類所占百分比即可求出被抽查的總?cè)藬?shù)，用條形統(tǒng)計(jì)圖中a類的

15、人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中a類所占扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其它三類人數(shù)即得b類人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用c類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以600即可求出結(jié)果；（4）先利用列表法求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）本次被抽查的學(xué)生共有：20÷40%=50名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“a書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為；故答案為：50，72；（2）b類人數(shù)是：5010820=12名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）名，答：估計(jì)該校學(xué)生選擇“c社會(huì)實(shí)踐類”的學(xué)生共有96名；（4）所

16、有可能的情況如下表所示：由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有4種，王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率【點(diǎn)睛】本題是統(tǒng)計(jì)與概率類綜合題，主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、利用樣本估計(jì)總體和求兩次事件的概率等知識(shí)，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵20.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹的高度，在距離古樹a點(diǎn)處測(cè)得古樹頂端d的仰角為30°，然后向古樹底端c步行20米到達(dá)點(diǎn)b處，測(cè)得古樹頂端d的仰角為45°，且點(diǎn)a、b、c在同一直線上求古樹cd的高度（已知：，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】27米【解析】【分析】設(shè)c

17、b=cd=x，根據(jù)tan30°=即可得出答案【詳解】解：由題意可知，ab=20，dab=30°，c=90°，dbc=45°，bcd是等腰直角三角形，設(shè)cb=cd=x，tan30°=，解得x=10+1010×1.732+10=27.3227，cd=27，答：cd的高度為27米【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵21.定義：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形（1）下面四邊形是垂等四邊形的是_（填序號(hào)）平行四邊形；矩形；菱形；正方形（2）圖形判定：如圖1，在四邊形中，過(guò)點(diǎn)d作bd垂線交

18、bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，且，證明：四邊形是垂等四邊形（3）由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半應(yīng)用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形內(nèi)接于o中，求o的半徑【答案】（1）；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析；4【解析】【分析】（1）根據(jù)垂等四邊形的性質(zhì)對(duì)每個(gè)圖形判斷即可；（2）根據(jù)已知條件可證明四邊形aced是平行四邊形，即可得到ac=de，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（3）過(guò)點(diǎn)o作，根據(jù)面積公式可求得bd的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理即可得到答案【詳解】（1）平行四邊形的對(duì)角線互相平分但不垂直和相等，故不是；矩形對(duì)角線相等但不垂直；菱形的對(duì)角線互相垂直但不相等；正方形的對(duì)角線互相垂直

19、且相等，故正方形是垂等四邊形；（2），acde，又，四邊形adec是平行四邊形，ac=de，又，bde是等腰直角三角形，bd=de，bd=ac，四邊形是垂等四邊形（3）如圖，過(guò)點(diǎn)o作，四邊形是垂等四邊形，ac=bd，又垂等四邊形的面積是24，,根據(jù)垂等四邊形的面積計(jì)算方法得：，又，設(shè)半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得：在ode中，od=r，de=，的半徑為4【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形性質(zhì)與圓的垂徑定理應(yīng)用，準(zhǔn)確理解新定義的垂等四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22.某商店計(jì)劃采購(gòu)甲、乙兩種不同型號(hào)的平板電腦共20臺(tái)，已知甲型平板電腦進(jìn)價(jià)1600元，售價(jià)2000元；乙型平板電腦進(jìn)價(jià)為2500元，售價(jià)3000元（

20、1）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲型平板電腦x臺(tái)，請(qǐng)寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式（2）若該商店采購(gòu)兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過(guò)39200元，全部售出所獲利潤(rùn)不低于8500元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購(gòu)方案，并求出使商店獲得最大利潤(rùn)的采購(gòu)方案及最大利潤(rùn)【答案】（1）y=-100x+10000；（2）共有四種采購(gòu)方案：甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，甲型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，甲型電腦14臺(tái),乙型電腦6臺(tái)，甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.【解析】【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)等于每臺(tái)電腦的利潤(rùn)乘以臺(tái)數(shù)列得函數(shù)關(guān)系式即可；(2)根據(jù)題意列不等式組，

21、求出解集，根據(jù)解集即可得到四種采購(gòu)方案，由（1）的函數(shù)關(guān)系式得到當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最大值，將x=12代入函數(shù)解析式求出結(jié)果即可.【詳解】（1）由題意得：y=（2000-1600）x+（3000-2500）（20-x）=-100x+10000，全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式為y=-100x+10000；（2）由題意得： ，解得，x為正整數(shù)，x=12、13、14、15，共有四種采購(gòu)方案：甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)，甲型電腦13臺(tái)，乙型電腦7臺(tái)，甲型電腦14臺(tái),乙型電腦6臺(tái)，甲型電腦15臺(tái)，乙型電腦5臺(tái)，y=-100x+10000，且-100<0，y隨x的增大而減小，當(dāng)x取最小值

22、時(shí)，y有最大值，即x=12時(shí)，y最大值=，采購(gòu)甲型電腦12臺(tái)，乙型電腦8臺(tái)時(shí)商店獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是8800元.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，方案問(wèn)題的解決方法，正確理解題意，根據(jù)題意列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式或是不等式組解答問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.23.如圖，在o中，ab為直徑，點(diǎn)c為圓上一點(diǎn)，延長(zhǎng)ab到點(diǎn)d，使cd=ca，且（1）求證：是o的切線（2）分別過(guò)a、b兩點(diǎn)作直線cd的垂線，垂足分別為e、f兩點(diǎn)，過(guò)c點(diǎn)作ab的垂線，垂足為點(diǎn)g求證：【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)連接oc，cad=d=30°，由oc=oa，進(jìn)而得到oca=cad=

23、30°，由三角形外角定理得到cod=a+oca=60°，在ocd中由內(nèi)角和定理可知ocd=90°即可證明；(2)證明ac是eag的角平分線，cb是fcg的角平分線，得到ce=cg，cf=cg，再證明aeccfb，對(duì)應(yīng)線段成比例即可求解【詳解】解：(1)連接oc，如下圖所示：ca=cd，且d=30°， cad=d=30°， oa=oc， cad=aco=30°，cod=cad+aco=30°+30°=60°，ocd=180°-d-cod=180°-30°-60°=90

24、°， occd， cd是o的切線(2)連接bc，如下圖所示：cob=60°，且oc=ob，ocb為等邊三角形，cbg=60°，又cgad，cgb=90°，gcb=cgb-cbg=30°，又gcd=60°，cb是gcd的角平分線，且bfcd，bgcg，bf=bg，又bc=bc，bcgbcf，cf=cg.d=30°，aeed，e=90°，ead=60°，又cad=30°，ac是eag角平分線，且ceae，cgabce=cg，e=bfc=90°，eac=30°=bcf，aeccfb

25、，即，又，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等，屬于中考?？碱}型，熟練掌握切線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.24.如圖所示，拋物線與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)c，點(diǎn)m為拋物線的頂點(diǎn)（1）求點(diǎn)c及頂點(diǎn)m的坐標(biāo)（2）若點(diǎn)n是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)n的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)d是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)g是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)b、c、d、g為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)g的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由（4）直線cm交x軸于點(diǎn)e，若點(diǎn)p是線段em上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)p、e、o為頂點(diǎn)的三角形與相似若存在

26、，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】(1) (0,-3)，(1,-4)；(2) ，()；(3) g點(diǎn)坐標(biāo)存在，為(2，-3)或(4，5)或(-2，1)；(4) p點(diǎn)坐標(biāo)存在，為或【解析】【分析】(1)令拋物線解析式中x=0即可求出c點(diǎn)坐標(biāo)，由公式即可求出頂點(diǎn)m坐標(biāo)；(2)如下圖所示，過(guò)n點(diǎn)作x軸的垂線交直線bc于q點(diǎn)，設(shè)n()，求出bc解析式，進(jìn)而得到q點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)即可求解；(3)設(shè)d點(diǎn)坐標(biāo)為(1,t)，g點(diǎn)坐標(biāo)為()，然后分成dg是對(duì)角線；db是對(duì)角線；dc是對(duì)角線時(shí)三種情況進(jìn)行討論即可求解；(4)連接ac，由ce=cb可知b=e，求出mc的解析式，設(shè)p(x,-x-3)，然后根據(jù)peo相似abc，分成和討論即可求解.【詳解】解：(1)令中x=0，此時(shí)y=-3，故c點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)，又二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，代入數(shù)據(jù)解得m點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：c點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)， m點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)；(2) 過(guò)n點(diǎn)作x軸的垂線交直線bc于q點(diǎn)，連接bn，cn，如下圖所示：令中y=